11 (1106041), страница 2
Текст из файла (страница 2)
 ñàìîìäåëå, a1 âñåãäà ìåíüøå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïðèçìàìè l12 . Ïðè áîëüøèõ a1 /a2 âåëè÷èíà a2íåèçáåæíî îêàçûâàåòñÿ ìàëîé, è ïåðèîä êîëåáàíèé ðåçêî âîçðàñòàåò. Ïðè ýòîì óâåëè÷èâàåòñÿâðåìÿ èçìåðåíèé è ðàñòåò ðîëü ñèë òðåíèÿ, êîòîðûå ïðè âûâîäå (3.8) íå ó÷èòûâàëèñü.
Êðîìåòîãî, â ýòîì ñëó÷àå ïðè äàííîé äëèíå ìàÿòíèêà ìîæåò âîîáùå íå íàéòèñü ïîëîæåíèÿ ãðóçà D,ïðè êîòîðîì ñîâïàäàþò T1 è T2 .Òàêèì îáðàçîì, ìû ïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî îòíîøåíèå a1 /a2 íå äîëæíî áûòü íè ñëèøêîììàëûì, íè ñëèøêîì áîëüøèì. Æåëàòåëüíî, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü óñëîâèå 1.5 < a1 /a2 < 3.3.3 Êîíòðîëüíûå âîïðîñû1. ×òî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê? Ïðèâåäèòå êîíêðåòíûé ïðèìåð òàêîéêîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû è ïîÿñíèòå õàðàêòåð åå äâèæåíèÿ.2. Êàêèå êîëåáàíèÿ íàçûâàþòñÿ ñâîáîäíûìè?3. Êàê çàâèñèò äåéñòâóþùàÿ íà ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê âîçâðàùàþùàÿ ñèëà îò óãëà îòêëîíåíèÿ?4.
Çàâèñèò ëè ïåðèîä êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà îò ôàçû, àìïëèòóäû êîëåáàíèé? Åñëèäà, òî êàê. Èçìåíèòñÿ ëè îòâåò, åñëè âëèÿíèåì òðåíèÿ íà äâèæåíèå ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà,ñîâåðøàþùåãî êîëåáàíèÿ ïðè ìàëûõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ, ïðåíåáðå÷ü íåëüçÿ.5.  ÷åì ñîñòîèò ñâîéñòâî ñîïðÿæåííîñòè öåíòðà êà÷àíèÿ ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà è òî÷êè åãîïîäâåñà? ×åìó ðàâíà ïðèâåäåííàÿ äëèíà ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà?6. Êàê çàâèñèò ïåðèîä êîëåáàíèé T ìàÿòíèêà îò ðàññòîÿíèÿ a ìåæäó öåíòðîì ìàññ è îñüþêà÷àíèÿ? Êàêîâî àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå T (a): a → 0, a → ∞. Ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ aïåðèîä ìèíèìàëåí?367. Îïèøèòå êîíñòðóêöèþ îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà, èñïîëüçóåìîãî â íàñòîÿùåé ðàáîòå. Êàêîâûîãðàíè÷åíèÿ íà ðàñïîëîæåíèå îïîðíûõ ïðèçì îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ îáîðîòíîãîìàÿòíèêà?3.4Ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòûÇàäàíèå 1.
Èçó÷åíèå êîëåáàíèé ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà1. Îïðåäåëèòå äèàïàçîí àìïëèòóä, â ïðåäåëàõ êîòîðûõ ïåðèîä êîëåáàíèé ìàÿòíèêà T ìîæíîñ÷èòàòü íå çàâèñÿùèì îò àìïëèòóäû. Äëÿ ýòîãî îòêëîíèòå ìàÿòíèê èç ïîëîæåíèÿðàâíîâåñèÿ íà íåêîòîðûé óãîë φ, ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ äëÿ N êîëåáàíèé è îïðåäåëèòåñðåäíèé ïåðèîä è åãî ïîãðåøíîñòü. Ïîâòîðÿÿ îïûò ïðè ðàçëè÷íûõ íà÷àëüíûõ îòêëîíåíèÿõ,ìîæíî îöåíèòü ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé.Ïðîâåäèòå èçìåðåíèÿ ïðè áîëüøîì êîëè÷åñòâå êîëåáàíèé N è îöåíèòå, ïðè êàêîìêîëè÷åñòâå êîëåáàíèé íà÷èíàåò ñêàçûâàòüñÿ çàòóõàíèå. Êàê ýòî çàâèñèò îò òî÷êè ïîäâåñàìàÿòíèêà?2. Ïåðåìåùàÿ îïîðíóþ ïðèçìó âäîëü ñòåðæíÿ, èññëåäóéòå çàâèñèìîñòü ïåðèîäà êîëåáàíèéT îò ðàññòîÿíèÿ a ìåæäó òî÷êîé îïîðû è öåíòðîì ìàññ.
Íå çàáûâàéòå î òîì, ÷òî ïðèýòîì ïðèõîäèòñÿ èçìåíÿòü ðàñïîëîæåíèå äàò÷èêà äëÿ ðåãèñòðàöèè ìîìåíòîâ ïðîõîæäåíèÿìàÿòíèêîì íèæíåé òî÷êè äâèæåíèÿ.Èñïîëüçóÿ ñïåöèàëüíóþ ïîäñòàâêó, ìîæíî íàéòè öåíòð ìàññ ñòåðæíÿ è ñîîòâåòñòâóþùååðàññòîÿíèå a. Âïîñëåäñòâèè ìîæíî ïðîñòî èçìåðÿòü ðàññòîÿíèå a0 îò êîíöà ñòåðæíÿ äîîïîðû Ñ ïðèçìû, à çàòåì ïåðåñ÷èòûâàòü åãî â ðàññòîÿíèå a äî öåíòðà ìàññ. Î÷åâèäíî, ÷òîäëÿ îäíîðîäíîãî ñòåðæíÿ öåíòð ìàññ ðàñïîëîæåí â ñåðåäèíå ñòåðæíÿ, òàê ÷òî a = L/2 − a0 .Ïîëó÷åííûé ìàññèâ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ òî÷åê (ai , Ti , i = 1, ...S ) óäîáíî ïðåäñòàâèòü ââèäå ãðàôèêà ôóíêöèè aT 2 îò a2 .
Êàê ñëåäóåò èç (3.10), ãðàôèê äîëæåí èìåòü âèäïðÿìîé, ïàðàìåòðû êîòîðîé îïðåäåëÿþò âåëè÷èíû 4π 2 /g è π 2 L2 /(3g) , ïîñêîëüêó äîëæíîâûïîëíÿòüñÿ ðàâåíñòâî T 2 a = 4π 2 a2 /g + π 2 L2 /(3g). Êîìïüþòåðíàÿ ïðîãðàììà ïîçâîëÿåòîáðàáàòûâàòü äàííûå ïî ìåòîäó íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ (ÌÍÊ): ñòðîèòü ïðÿìóþ, íàõîäÿçíà÷åíèÿ g è L.
Ñðàâíèòå ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå g ñ òàáëè÷íûì, à âåëè÷èíó L - ñ ðåçóëüòàòîìíåïîñðåäñòâåííûõ èçìåðåíèé (L0 ). Êàêîâà âîçìîæíàÿ ïðè÷èíà îòëè÷èÿ ïîëó÷åííîãîçíà÷åíèÿ L îò ôàêòè÷åñêîãî? Ïðîâåðüòå íà îïûòå îáðàòèìîñòü òî÷êè ïîäâåñà è öåíòðàêà÷àíèÿ ôèçè÷åñêîãî ìàÿòíèêà.Çàäàíèå 2. Èçó÷åíèå êîëåáàíèé îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà1.
Îïðåäåëèòå ðàáî÷èé äèàïàçîí àìïëèòóä, â ïðåäåëàõ êîòîðîãî ïåðèîä êîëåáàíèé Tîáîðîòíîãî ìàÿòíèêà ìîæíî ñ÷èòàòü íå çàâèñÿùèì îò àìïëèòóäû, òàê æå, êàê ýòî äåëàëîñüâ çàäàíèè 1 (ðàçäåë 3.4).2. Ïîëó÷èòå ãðàôèêè çàâèñèìîñòè ïåðèîäîâ êîëåáàíèé îáîðîòíîãî ìàÿòíèêà âîêðóã äâóõòî÷åê êà÷àíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ ïîëîæåíèé ÷å÷åâèöû D íà ñòåðæíå.Ýòî äåëàåòñÿñëåäóþùèì îáðàçîì: ïîñëå èçìåðåíèÿ ïåðèîäà îòíîñèòåëüíî îïîðíîé ïðèçìû B1 ìàÿòíèêïåðåâîðà÷èâàþò è èçìåðÿþò ïåðèîä êîëåáàíèé îòíîñèòåëüíî îïîðíîé ïðèçìû B2 . Çàòåìïåðåìåùàþò ãðóç D, âîçâðàùàþò ìàÿòíèê â èñõîäíîå ïîëîæåíèå è âíîâü ïî î÷åðåäèèçìåðÿþò ïåðèîäû êîëåáàíèé âîêðóã ïðèçì B1 è B2 .
 ðåçóëüòàòå öèêëà èç S èçìåðåíèé37áóäåò íàêîïëåí ìàññèâ ( aj , Tk,j , j = 1, ...S , k = 1, 2 ), ãäå èíäåêñû k ñîîòâåòñòâóþòêîëåáàíèÿì âîêðóã ïðèçì B1 è B2 .Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè ïåðèîäà êîëåáàíèé îò ïîëîæåíèÿ ÷å÷åâèöû íà ñòåðæíå îòîáðàæàþòñÿíà ýêðàíå äèñïëåÿ. Ïî îñè àáñöèññ îòëîæåíû äåëåíèÿ øêàëû x, óêàçûâàþùèå ïîëîæåíèåãðóçà D îòíîñèòåëüíî êîíöà ñòåðæíÿ, à ïî îñè îðäèíàò - âåëè÷èíû ïåðèîäîâ êîëåáàíèéT1 è T2 . Ïîñêîëüêó çíà÷åíèÿ a1 è a2 îäíîçíà÷íî ñâÿçàíû ñ x, ñîãëàñíî (1.20) ïîëó÷àåì,÷òî òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ êðèâûõ îïðåäåëÿåò ìåñòîíàõîæäåíèå ïîäâèæíîé ÷å÷åâèöû, ïðèêîòîðîì ïåðèîäû êîëåáàíèé T ∗ íàèáîëåå áëèçêè äðóã ê äðóãó. Ïîäñòàâëÿÿ T ∗ â (3.22),ìîæíî âû÷èñëèòü çíà÷åíèå g . Êîìïüþòåð àâòîìàòè÷åñêè ïðîèçâîäèò òàêèå âû÷èñëåíèÿäëÿ äàííîãî ðàññòîÿíèÿ l12 ìåæäó ïðèçìàìè.3. Äëÿ èçìåðåíèÿ çíà÷åíèÿ g ïî ìåòîäó Áåññåëÿ ñëåäóåò îïðåäåëèòü ïåðèîäû êîëåáàíèé T1è T2 â ïðÿìîì è ïåðåâåðíóòîì ïîëîæåíèè ìàÿòíèêà, âçÿâ äîñòàòî÷íî áîëüøîå êîëè÷åñòâîêîëåáàíèé, ïðè óñëîâèè, ÷òî ïåðèîäû îòëè÷àþòñÿ íå áîëåå, ÷åì íà íåñêîëüêî ïðîöåíòîâ.Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èí a1 è a2 íàõîäÿò öåíòð òÿæåñòè, óðàâíîâåøèâàÿ ìàÿòíèê íàñïåöèàëüíîé ïîäñòàâêå.
Ðàññòîÿíèÿ îò ýòîé òî÷êè (öåíòðà òÿæåñòè ìàÿòíèêà) äî îïîðíûõïðèçì äàþò ñîîòâåòñòâåííî âåëè÷èíû a1 è a2 . Èõ èçìåðåíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿ ìàñøòàáíîéëèíåéêîé. Ïîñëå ââîäà ýòèõ äàííûõ êîìïüþòåðíàÿ ïðîãðàììà ïî ôîðìóëå Áåññåëÿ(3.26) àâòîìàòè÷åñêè îïðåäåëÿåò âåëè÷èíó óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ è îöåíèâàåò åãîïîãðåøíîñòü.38.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
