практикум_механика (1) (1106030), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

С этого момента направление скорости начинает меняться на обратное. Время полуоборота маятника вокруг точки найдем по формуле

За это время количество движения маятника Максвелла изменится на величину

Изменение импульса маятника равно импульсу силы, действующей на него

Эту силу можно найти из уравнения движения маятника (1). В результате, воспользовавшись формулами (9)-(11), запишем

или, учитывая (8), получим

Поскольку в соответствии с (1)

то

До момента рывка сила натяжения по величине была меньше:

Таким образом, при рывке нить испытывает дополнительное натяжение, равное

или

Учитывая, что

окончательно получим

Напомним, что в (6) и (13)

Ограничения метода

Уравнение (1) записано нами в предположении, что силы трения малы или отсутствуют вообще. Однако в эксперименте сопротивление воздуха движению маятника будет приводить к постепенному затуханию колебаний маятника. С каждым периодом высота, на которую маятник поднимается, будет уменьшаться. Все это приведет к расхождению теоретических и экспериментальных значений, как для момента инерции, так и для величины натяжения нитей.

Следует добавить, что условие нерастяжимости нитей подвеса также не выполняется в эксперименте. Как следствие, это приводит к дополнительным потерям энергии маятником и смещению точки (см. рис.3) в момент рывка, что не учитывалось при выводе формулы (13).

Еще одно допущение связано с рекомендацией экспериментатору пренебречь массой нити, что внесет погрешность в значение массы маятника и его момента инерции. Правомерность такого допущения зависит от соотношения массы нити и маятника. В условиях предлагаемого студенту эксперимента возникающая ошибка пренебрежимо мала.

Значительно большую ошибку вносит пренебрежение диаметром нити, использованное в (2), когда плечо сил натяжения принималось равным только радиусу стержня маятника Максвелла, а не . Возникающую при этом ошибку студентам предлагается оценить самостоятельно.

Описание установки и методики измерений

Рисунок 4.

К онструктивное оформление установки показано на рис. 4. На массивном основании 1 укреплена вертикальная цилиндрическая стойка 2, имеющая миллиметровую шкалу 3 и секундомер 4.

На передней панели секундомера расположены цифровой индикатор времени 5. Можно использовать обычный секундомер. Секундомер предназначен для отсчета времени движения маятника Максвелла. Клавиша СЕТЬ предназначена для включения питания секундомера и электромагнита 7, удерживающего маятник в начальный момент в верхней точке. Клавиша СБРОС устанавливает нули на цифровом индикаторе секундомера. Клавиша ПУСК выключает электромагнит 7 и включает отсчет времени одновременно с началом движения маятника.

На стойке 2 закреплены горизонтальные плоские платформа 8 и кронштейн 9. Платформа 8 может свободно перемещаться вдоль и поворачиваться вокруг стойки 2. Ее выбранное положение фиксируется винтом 10. На платформе 8 закреплен датчик 11. Внутри датчика напротив друг друга размещены миниатюрная лампочка 12 и фотодетектор 13. Датчик используется для выключения секундомера в момент, когда маятник перекрывает пучок света, падающий от лампочки на фотодетектор.

Кронштейн 9 закреплен на верхнем конце стойки 2. К кронштейну крепится электромагнит 7, устройство 19 регулировки нитей бифилярного подвеса маятника Максвелла и динамометр 14.

Сам маятник 6 состоит из диска 15, закрепленного на оси 16 и трех различных по массе сменяемых колец 17. При измерениях они поочередно плотно надеваются до упора на диск 15, изменяя его массу и момент инерции. Маятник подвешен к кронштейну 9 на двух нитях 18. Поворотом ручки 19 увеличивается длина одной нити и уменьшается длина другой. Это позволяет добиться строгой горизонтальности оси маятника.

Динамометр измеряет силу натяжения нити при неподвижном маятнике, при его движении и в момент рывка. Он состоит из двух пружин 20 с укрепленной на них стрелкой 21 и шкалы 22 отсчета силы натяжения. Для первоначальной установки стрелки динамометра на нуль шкалы эта шкала может перемещаться по вертикали и фиксироваться в нужном положении винтом 23.

Для определения момента инерции маятника Максвелла и силы натяжения нити по теоретическим и экспериментальным формулам (5), (6), (7), (12), (13) необходимо измерить , , , , , , , , при движении маятника и в момент рывка. Значения соответствующих масс указаны на боковой поверхности стержня, диска и кольца (при необходимости взвесить на весах). Их диаметры нужно измерить штангенциркулем. Время движения маятника автоматически отсчитывает секундомер. Пройденный маятником путь студент должен отсчитать по шкале 3. Отсчет берется по указателю положения платформы 8 на шкале 3. Положение указателя соответствует черной горизонтальной риске на боковой поверхности датчика 11. Риска соответствует конечной точке движения маятника, когда он нижней своей гранью прерывает пучок света, падающий на фотодетектор, и выключает тем самым секундомер. При этом учтены его положение и диаметр таким образом, чтобы начало шкалы отсчета 3 совпало с нижней кромкой маятника. Сила натяжения нити отсчитывается по шкале 20 динамометра.

Методика измерений включает нижеследующую последовательность действий.

При помощи регулируемых по высоте ножек основания привести прибор в горизонтальное положение на лабораторном столе. На диск 15 маятника Максвелла насадить до упора одно из трех колец 17. Платформу 8 с датчиком зафиксировать на выбранной высоте (обычно в крайнем нижнем положении). Установить в горизонтальное положение ось маятника поворотом ручки 19. Слегка ослабив винт 10, повернуть платформу 8 в горизонтальной плоскости таким образом, чтобы зазоры между диском и стенками датчика 11 справа и слева были одинаковы. Зафиксировать это положение винтом 10. Ослабив винт 23, передвинуть шкалу динамометра до совпадения нуля шкалы со стрелкой динамометра. Зафиксировать шкалу в этом положении. Нажать клавишу СЕТЬ на передней панели секундомера. Убедиться, что все разряды цифрового индикатора светятся. Нажать клавишу СБРОС и убедиться, что во всех разрядах высветились нули отсчета времени. Осторожно вращая маятник, наматывают виток к витку на обоих концах оси. При этом маятник поднимается вверх. В верхней точке, включенный электромагнит 7 притянет маятник и будет удерживать его до момента пуска. Нажать клавишу ПУСК. Произвести отсчет по динамометру силы натяжения нити в интервале времени с момента начала движения маятника и до момента, когда он окажется в нижней точке траектории. В момент рывка в нижней точке траектории движения маятника произвести отсчет по динамометру повторно, но теперь уже силы натяжения при рывке . По индикатору секундомера произвести отсчет времени движения маятника, а по шкале 3 отсчет пройденного маятником пути . Измерить штангенциркулем диаметры кольца, диска и его оси. Массы кольца, диска и его оси указаны на их боковых поверхностях или при необходимости определяются взвешиванием на весах. Массой нити и соответствующим изменением в процессе движения массы мятника и его момента инерции пренебречь.

Порядок выполнения лабораторной работы

Эксперимент 1. Измерение силы натяжения нити подвеса маятника Максвелла

1. Измерить путь движения маятника от верхней до нижней точки. Измерить внешние диаметры узкого, среднего и широкого колец. Измерить диаметры диска и стержня, являющегося осью маятника. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1

2. Значения массы стержня, массы диска и масс , , соответственно узкого, среднего и широкого колец указаны на их поверхности или взвесить на весах. Результаты занести в таблицу 2.

3. Вычислить полную массу маятника с каждым из колец по формуле

Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 2

4. Насадив до упора на диск самое узкое кольцо с массой произвести отсчет времени , за которое диск опустился с высоты . Измерения повторить не менее 5 раз. Аналогичным образом произвести измерение величин и соответственно для маятников с кольцом средней ширины и с широким кольцом . Результаты измерений занести в таблицу 3.

Таблица 3

5. Вычислить по формуле (13) значение дополнительного натяжения нити в момент рывка для маятника с различными кольцами.

6. Рассчитать силу натяжения нити маятника с тремя поочередно надеваемыми кольцами по формуле (6).

Характеристики

Список файлов книги