практикум_механика (1) (1106030), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Угловой скоростью прецессии , как и прежде, является угловая скорость вращения конца вектора , совпадающая с угловой скоростью вращения конца оси гироскопа. Как обычно, , где угол поворота конца вектора за малое время в радианах равен: . Используя (3) и (1), получим:

что совпадает по форме с (4).

Изучение прецессии уравновешенного гироскопа под действием внешних сил

Экспериментальная установка (рис.4) содержит уравновешиваемый гироскоп с горизонтальной осью, приводимый во вращение электромотором. Частота вращения этого мотора может изменяться поворотом ручки 2 РЕГ.СКОРОСТИ. На ось гироскопа насажен диск с отверстиями по периферии. При вращении диска эти отверстия пересекают луч света, падающий на фоторедактор 5 от миниатюрной лампочки 6, и прерывают его. При этом фоторедактор посылает электрические импульсы на счетчик скорости, соединенный с индикатором числа оборотов гироскопа. Чем больше скорость вращения гироскопа , тем выше частота прерывания светового потока, и тем больше отклоняется стрелка индикатора (чтобы получить частоту в ращения в об/мин, показания индикатора надо умножить на 1000).

Рисунок 4.

На продолжении оси гироскопа имеется рычаг 7, вдоль которого можно перемещать груз массы , закрепляя его винтом 8 в любом желаемом положении. Этот груз служит для уравновешивания гироскопа и для создания момента силы тяжести, вызывающего прецессию. Плечо силы определяется расстоянием от центра тяжести до груза тяжести , перемещение которого измеряется по линейной шкале , нанесенной на рычаге 7. Цена минимального деления шкалы 1мм.

Помимо вращения вокруг двух взаимно перпендикулярных горизонтальных осей, гироскоп может вращаться и вокруг вертикальной оси в подшипнике . На эту ось насажен горизонтальный диск с прорезями. При вращении гироскопа вокруг вертикальной оси прорези этого диска прерывает луч света, падающий от лампочки 9 на фоторедактор 10. Электрические импульсы, которые генерирует цепь фоторедактора при прерывании светового потока, поступают на счетчик времени и углов процессии гироскопа. Чтобы получить угол поворота диска (угол прецессии) в градусах, надо умножить на 10 показания цифрового индикатора 3. Индикатор 4 отсчитывает время, в течение которого происходит этот поворот.

Изменение угловой скорости прецессии с помощью этой установки производится следующим образом. Включите установку нажатием клавиши СЕТЬ. При этом начинают светиться индикаторы 3 и 4. Приведите установку в горизонтальное положение с помощью регулировочных винтов основания. Добейтесь безразличного равновесия гироскопа относительно оси перемещением массы вдоль рычага 7. При этом центр тяжести окажется лежащим на оси . Найденное положение груза примите за нулевой отсчет. Смещая груз из этого положения на расстояние , можно приложить к оси гироскопа момент силы тяжести, равный . Включите мотор гироскопа поворотом ручки 2 по часовой стрелке. При этом раздается легкий щелчок. Установите желаемую или рекомендованную преподавателем частоту оборотов по индикатору 1. Выждите несколько секунд, чтобы частота вращения мотора установилась (перестала меняться). Сдвиньте груз массы из положения равновесия на некоторое заданное расстояние. При этом гироскоп начнет прецессировать, то есть вращаться вокруг вертикальной оси с частотой .

Для измерения угловой скорости этого вращения осуществите следующую последовательность действий. Нажмите клавишу СБРОС. При этом на индикаторах 3 и 4 высветятся нулевые показания. При очередном пересечении одной из прорезей диска соответствующего светового луча, автоматически включится секундомер и начнется отсчет времени и углов. Для измерения времени поворота гироскопа, например, на угол необходимо при появлении на индикаторе 3 цифры 8 нажать клавишу СТОП. При этом счетчики углов и времени продолжат работать до появления на индикаторе 3 очередной цифры (в нашем примере - 9), после чего отсчет автоматически прекратится. Цифра 9 на индикаторе 3 означает, что ось гироскопа повернулась на = радиан. Разделив этот угол на время, в течение которого этот поворот произошел, высвечиваемое индикатором 4, вы и получите величину . Для повторения измерений достаточно снова нажать кнопку СБРОС.

Изучение прецессии простого гироскопа под действием его силы тяжести

Рисунок 5.

Устройство простого гироскопа, устанавливаемого на специальную подставку, показано на рис.5. Гироскоп представляет собой стальной диск с утолщенным краем, насаженную на цилиндрическую ось . Концы оси закреплены в кольцевой оправе с помощью подшипников качения P с малым трением. К оправе K на одной линии с геометрической осью гироскопа прикреплены два цилиндрических стержня q, оканчивающиеся опорными головками Q. Одна из этих головок кладется в лунку подставки G. Эта лунка и является точкой опоры гироскопа O.

Большая угловая скорость вращения сообщается ротору гироскопа (диск с осью) с помощью прочной нити, сматываемой с оси . Для запуска гироскопа следует продеть нить в отверстие на оси и плотно намотать ее на ось виток к витку. Если плавно, но сильно потянуть нить, она будет сматываться к оси, раскручивая ротор, а в конце разгона выскочит из отверстия. Раскручивание гироскопа удобнее проводить вдвоем.

Сильно раскрутив гироскоп и держа его за кольцо K под небольшим углом к вертикали, опустите опорную головку в лунку подставки и осторожно отпустите гироскоп. Он должен начать прецессировать. Дождавшись, когда за счет сил трения ось гироскопа при своем вращении займет горизонтальное положение, измерьте с помощью секундомера 10 полных оборотов прецессии и найдите период T этого движения. Угловую скорость прецессии определите затем по формуле .

Плечом силы тяжести является расстояние d (рис.5), которое может быть найдено, если измерить расстояние между опорными головками (с помощью штангенциркуля или линейки) и поделить его пополам.

Рисунок 6.

Определение момента инерции гироскопа производится сравнением периодов крутильных колебаний запасного ротора гироскопа и эталонного шара по методике, описанной в лабораторной работе №12. Для этого зажимаем ротор гироскопа в торсионную подвес-рамку, закрепленную между двумя вертикально натянутыми упругими нитями (проволоками), показанную на рис.6. Слегка повернув и отпустив рамку, приводим ее в состояние крутильных колебаний. Измерив с помощью секундомера время 10 полных колебаний, находим их период . При этом

где – момент инерции собственно рамки; модуль кручения проволоки. Смотрите, например, приложение к лабораторной работе №12.

Вынув ротор гироскопа из рамки, зажимаем в ней эталонный шар. Повторяем измерения периода, которые дадут новое значение

где – момент инерции эталонного шара.

Измерив, наконец, период колебаний собственно самой рамки, найдем

Решая систему трех уравнений (6), (7), (8) с тремя неизвестными , и , определим , предварительно измерив массу и радиус эталонного шара, по формуле

Прямые измерения частоты вращения гироскопа

Для прямого измерения частоты вращения гироскопа применяют стробоскоп. Стробоскоп представляет собой лампу, которая включается (вспыхивает) периодически с некоторой частотой. Эту частоту можно изменять в широких пределах вращением специальной ручки прибора и отсчитывать по шкале стробоскопа. Методика измерений заключается в следующем.

Пусть на роторе гироскопа нанесена линия (например, вдоль радиуса диска). Будем освещать вращающийся ротор пульсирующим светом стробоскопа. В случае, если период вращения гироскопа совпадает с периодом вспышек стробоскопа, то эта линия будет казаться неподвижной, так как за время между двумя последовательными вспышками ротор совершит точно один полный оборот и линия окажется в том же самом положении. То же самое будет и при условии, когда частота вращения ротора в целое число раз превышает частоту пульсаций стробоскопа (линия займет прежнее положение, совершив за время между вспышками не один, а несколько полных оборотов).

Если период вспышек не совпадает полностью с периодом вращения, то при каждой вспышке мы будем видеть линию в новом месте, то есть нам будет казаться, что она медленно смещается (за время между вспышками она либо не доходит до прежнего положения, либо уже пересекла его).

Изменяя частоту пульсаций стробоскопа поворотом ручки от максимума в сторону меньших значений (чтобы избежать ошибки за счет кратности частот) добиваются, чтобы линия на роторе гироскопа «остановилась». Отсчет частоты вращения ротора берут по частоте вспышек, указанной на шкале стробоскопа.

Условия применимости метода

Основное предположение о том, что положение оси гироскопа приближенно совпадает с вектором , справедливо только если , или (так как обычно превышает ). Используя выражение (4) или (5), получим отсюда

Характеристики

Список файлов книги