В.А. Артамонов - Лекции по алгебре, 3 семестр, мех-мат МГУ (1106002)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹¥ªæ¨¨ ¯® «£¥¡à¥, III ᥬ¥áâà, ¬¥å-¬ ⠌ƒ“‚. €. €àâ ¬®­®¢‘®¤¥à¦ ­¨¥ƒ« ¢ 1.Žá­®¢ë ⥮ਨ £à㯯51.ƒà㯯ë, ¯®¤£à㯯ë, ¯®à浪¨ í«¥¬¥­â®¢2.‘¬¥¦­ë¥ ª« ááë ¨ ⥮६ ‹ £à ­¦ 573.ƒ®¬®¬®à䨧¬ë, ­®à¬ «ì­ë¥ ¯®¤£à㯯ë, ä ªâ®à£à㯯ë84.„¥©áâ¢¨ï £à㯯 ­ ¬­®¦¥á⢠å105.’¥®à¥¬ë ‘¨«®¢ 126.à®áâë¥ £à㯯ë147. §à¥è¨¬ë¥ £à㯯ë168.àï¬ë¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï £à㯯18ƒ« ¢ 2.Š®­¥ç­® ¯®à®¦¤¥­­ë¥ ¡¥«¥¢ë £à㯯ë21ƒ« ¢ 3.Šà¨áâ ««®£à ä¨ç¥áª¨¥ £à㯯ë271.ƒàã¯¯ë ¤¢¨¦¥­¨©272.„¢ã¬¥à­ë© á«ãç ©283.’à¥å¬¥à­ë© á«ãç ©29ƒ« ¢ 4.«¥¬¥­âë ⥮ਨ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© £à㯯331.Žá­®¢­ë¥ ¯®­ïâ¨ï ¨ ¯à¨¬¥àë332.’¥®à¥¬ Œ 誥 ¨ ¥¥ ¯à¨«®¦¥­¨ï34ƒ« ¢ 5.€«£¥¡àë ¨ ¯®«ï371.Š®«ìæ ¨ «£¥¡àë2.’¥®à¥¬ ”஡¥­¨ãá 413.Žá­®¢ë ⥮ਨ ¯®«¥©434.Š®­¥ç­ë¥ ¯®«ï445.€«£¥¡àë ‹¨45ƒ« ¢ 6.1.37‹¨­¥©­ë¥ £àã¯¯ë ¨ ¨å «£¥¡àë ‹¨Š á ⥫ì­ë¥ ¯à®áâà ­á⢠2.‘âàãªâãà «£¥¡àë ‹¨ ­ 3.à¥¤áâ ¢«¥­¨ï £à㯯 ‹¨4747TE50543ƒ‹€‚€ 1Žá­®¢ë ⥮ਨ £à㯯‚ í⮩ £« ¢¥ ¨§ãç îâáï ®á­®¢­ë¥ ¯®­ïâ¨ï ⥮ਨ £à㯯.1.

ƒà㯯ë, ¯®¤£à㯯ë, ¯®à浪¨ í«¥¬¥­â®¢ ¯®¬­¨¬ ­¥ª®â®àë¥ ­¥®¡å®¤¨¬ë¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï.GŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.1. Œ­®¦¥á⢮£à㯯®©,á ¡¨­ à­®© ®¯¥à 樥© 㬭®¦¥­¨ïxy­ §ë¢ ¥âáï¥á«¨(xy)z = x(yz) ¤«ï ¢á¥å x, y, z ∈ G;1 ∈ G, ­ §ë¢ ¥¬ë© ¥¤¨­¨æ¥© G, çâ® x1 = 1x = x(1) 㬭®¦¥­¨¥ áá®æ¨ ⨢­®, â. ¥.(2) áãé¥áâ¢ã¥â â ª®© í«¥¬¥­â¢á¥åx∈Gx = 1.(3) ¤«ï «î¡®£® í«¥¬¥­â x,ª¤«ïx ∈ G;çâ®xx−1−1=xŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.2.®à浪®¬“¯à ¦­¥­¨¥ 1.3. ãáâìFq­ ©¤¥âáï â ª®© í«¥¬¥­â£à㯯ëG{ ¯®«¥ ¨§qx−1 ,­ §ë¢ ¥âáï ç¨á«®|G|­ §ë¢ ¥¬ë©®¡à â­ë¬í«¥¬¥­â®¢ ¢G.í«¥¬¥­â®¢.

„®ª § âì, çâ®| GL(n, Fq )| = (q n − 1)(q n − q)(q n − q 2 ) · · · (q n − q n−1 ).à¥¤«®¦¥­¨¥ 1.4. …¤¨­¨ç­ë© í«¥¬¥­â ¢ £à㯯¥ ¥¤¨­á⢥­¥­. „«ï ª ¦¤®£® í«¥¬¥­â x ∈ G ®¡à â­ë© í«¥¬¥­â x−1 ®¯à¥¤¥«¥­ ®¤­®§­ ç­®. Šà®¬¥ ⮣®, ¥á«¨ x ∈G, â® (x−1 )−1 = x.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.5. ¥¯ãá⮥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮H¢ £à㯯¥G ­ §ë¢ ¥âáï ¯®¤£à㯯®©, ¥á«¨¢¬¥áâ¥ á «î¡ë¬¨ ¤¢ã¬ï ¥£® í«¥¬¥­â ¬¨ ®­® ᮤ¥à¦¨â ¨å ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥, ¨ á ª ¦¤ë¬ ᢮¨¬í«¥¬¥­â®¬Hᮤ¥à¦¨â ¥£® ®¡à â­ë©.à¥¤«®¦¥­¨¥ 1.6.…᫨H { ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥ G ¨ 1 { ¥¤¨­¨ç­ë© í«¥¬¥­â G, â®1 ∈ H.“¯à ¦­¥­¨¥ 1.7. ‚ ¯à®¨§¢®«ì­®© £à㯯¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ «î¡®£® ç¨á« í«¥¬¥­â®¢ ­¥§ ¢¨á¨â ®â à ááâ ­®¢ª¨ ᪮¡®ª.à¥¤«®¦¥­¨¥ 1.8.„«ï ­¥¯ãá⮣® ¯®¤¬­®¦¥á⢠H ¢ £à㯯¥ G á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ïíª¢¨¢ «¥­â­ë:(1)(2)H ï¥âáï ¯®¤£à㯯®© ¢ G;¥á«¨ x, y ∈ H, â® xy −1 ∈ H .„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ (1), ¨¯®«ãç ¥¬x, y −1 ∈ H ,®âªã¤ xy −1 ∈ H ,x, y ∈ H .y ∈ H .

’®£¤ y, y ∈ H , ®âªã¤ 1 = yy −1 ∈ H1, y ∈ H , ®âªã¤ y −1 = 1y −1 ∈ H ¯® (2).  ª®­¥æ, ¥á«¨ x, y ∈ H , â® x, y −1 ∈ H−1 −1¤®ª § ­­®¬ã ¢ëè¥. Žâáî¤ x(y) = xy ∈ H ¯® ¯à¥¤«®¦¥­¨î 1.4.Ž¡à â­®, ¯ãáâì ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ (2), ¨¯® (2). „ «¥¥¯®‚ ᨫ㠮¯à¥¤¥«¥­¨ï 1.5â. ¥. ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ (2).à¨¬¥àë 1.9. à¨¢¥¤¥¬ ¯à¨¬¥àë £à㯯 ¨ ¨å ¯®¤£à㯯:(1) £à㯯 Snᮤ¥à¦¨â ¯®¤£à㯯ëAn , Sn−1 ;561. ŽŽ‚ …Žˆˆ ƒ(2) £à㯯 SL(n, C)ᮤ¥à¦¨â ¯®¤£à㯯ëGL(n, R), GL(n, Q), SL(n, C), SL(n, R), O(n, R),SO(n, R) = SL(n, R) ∩ O(n, R), U(n, C),SU(n, C) = SL(n, C) ∩ U(n, C);(3) £à㯯 (4) £à㯯 ­ë©∗U = U(1, C), Un = {z ∈ C|z n = 1};2¤¨í¤à Dn , n ≥ 3, á®áâ®ïé ï ¨§ ¢á¥å ¤¢¨¦¥­¨© R , ¯¥à¥¢®¤ïé¨åᮤ¥à¦¨â ¯®¤£à㯯ën-㣮«ì­¨ª¯à ¢¨«ì-¢ ᥡï.ãáâì ¯à ¢¨«ì­ë© n-㣮«ì­¨ª à ᯮ«®¦¥­ ¢ C = R2 , ¯à¨ç¥¬¥£® 業âà ­ 室¨âáï ¢ ­ã«¥, ¢¥àè¨­ë «¥¦ â ­ ®ªà㦭®áâ¨ à ¤¨ãá 1, ¨ ®¤­ ¨§ ¢¥à設¢ â®çª¥ 1.

ãáâìà¥¤«®¦¥­¨¥ 1.10.2πcos na=2πsinn’®£¤ 2π− sinn2π  ,cosnb=1 0.0 −1Dn á®á⮨⠨§ í«¥¬¥­â®¢1, a, a2 , . . . , an−1 , b, ba, . . . , ban−1¨ ¯®â®¬ã ¨¬¥¥â ¯®à冷ª2n. Šà®¬¥ ⮣®, an = b2 = (ba)2 = 1.“¯à ¦­¥­¨¥ 1.11. ãáâìI=i 00 −10 −i,J =,K =∈ SL(2, C).0 −i1 0−i 0„®ª § âì, çâ®(1)(2)I 2 = J 2 = K 2 = −E, IJ = K, JK = I, KI = J, JI = −K, KJ = −I, IK = −J ;8 ¬ âà¨æ ±E, ±I, ±J ±K ®¡à §ãîâ ¯®¤£à㯯㠪¢ â¥à­¨®­®¢ Q8 ¢ £à㯯¥ SL(2, C).“¯à ¦­¥­¨¥ 1.12.

…᫨£à㯯ëHi , i ∈ IaŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.13. ãáâ쯮«®¦¨¬an =à¥¤«®¦¥­¨¥ 1.14.ãáâì{ í«¥¬¥­â £à㯯ë1,Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.15. ãáâìnG,â®∩i∈I Hi{ ¯®¤£à㯯 a„«ï ¯à®¨§¢®«ì­®£® 楫®£® ç¨á« ¥á«¨n = 0;n > 0;¥á«¨n < 0.a= an am ,(an )m = anm .{ í«¥¬¥­â ­¥ª®â®à®© £à㯯ë.­ §ë¢ ¥âáï â ª®¥ ­ ¨¬¥­ì襥 ­ âãà «ì­®¥ ç¨á«®­¥â, â® £®¢®àïâ, çâ® ¯®à冷ªà¥¤«®¦¥­¨¥ 1.16.ãáâìna { í«¥¬¥­â ­¥ª®â®à®© £àã¯¯ë ¨ n, m ∈ Z. ’®£¤ aí«¥¬¥­â G.¥á«¨a· · a} ,| ·{zn ¬­®¦¨â¥«¥©(a−n )−1 ,n+mç¨á« { ¯®¤£àã¯¯ë £à㯯ëG.an,®à浪®¬çâ®|a| (¨«¨ o(a))an = 1.

…᫨ â ª®£®à ¢¥­ ¡¥áª®­¥ç­®áâ¨.|a| = n < ∞, ¨ m ∈ Z. ‘«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ï íª¢¨¢ «¥­â-­ë:(1)(2)n|m (n ¤¥«¨â m);am = 1.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.17. ãáâìá⥯¥­¥© í«¥¬¥­â a ∈ G.—¥à¥§hai®¡®§­ 稬 ¬­®¦¥á⢮a.“¯à ¦­¥­¨¥ 1.18.haiï¥âáï ¯®¤£à㯯®© ¢G.{an |n ∈ Z}¢á¥å2. ‘Œ…†… Š‹€ ˆ …Ž…Œ€ ‹€ƒ€†€7a ∈ G. ®¤£à㯯 hai ­ §ë¢ ¥âáï 横«¨ç¥áª®© ¯®¤£à㯯®©G, ¯®à®¦¤¥­­®© í«¥¬¥­â®¬ a. ƒà㯯 G ­ §ë¢ ¥âáï 横«¨ç¥áª®© á ¯®à®¦¤ î騬(®¡à §ãî騬) í«¥¬¥­â®¬ a, ¥á«¨ hai = G.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.19. ãáâì¢ £à㯯¥à¨¬¥àë 1.20. „®ª § âì, çâ®(1) £à㯯 (2) £à㯯 Z ï¥âáï 横«¨ç¥áª ï á ¯®à®¦¤ î騬 í«¥¬¥­â®¬ 1 (¨«¨ -1);Un ª®¬¯«¥ªá­ëå ª®à­¥© n-®© á⥯¥­¨ ¨§ 1 ï¥âáï 横«¨ç¥áª®©£à㯯®©á ¯®à®¦¤ î騬 í«¥¬¥­â®¬expãáâìà¥¤«®¦¥­¨¥ 1.21.2πi2πi2πi= cos+ i sin.nnna { í«¥¬¥­â ­¥ª®â®à®© £à㯯ë.

’®£¤ |hai| = |a|.ar = am„®ª § ⥫ìá⢮. …᫨m−ra¯à¨ ­¥ª®â®àëå= 1,¨r < m,â®|a| = n < ∞.‚ í⮬ á«ãç ¥hai = {1, a, a2 , . . . , an−1 }.Ž¡®§­ 祭¨¥ 1.22. …᫨¯®à®¦¤¥­­ãî í«¥¬¥­â®¬a,|a| = n ¢ ãá«®¢¨¨ ¯à¥¤«®¦¥­¨ï 1.21, ⮠横«¨ç¥áªãî £à㯯ã,hain .¬ë ¡ã¤¥¬ ®¡®§­ ç â쏮¤£à㯯 横«¨ç¥áª®© £à㯯ë á ¬ ï¥âáï 横«¨ç¥áª®©.’¥®à¥¬ 1.23.H„®ª § ⥫ìá⢮.

ãáâìâ® ã⢥ত¥­¨¥ ®ç¥¢¨¤­®.{ ¯®¤£à㯯 横«¨ç¥áª®© £à㯯ëãáâìHG = hai. …᫨ H = 1,am , m 6= 0. …᫨ᮤ¥à¦¨â ­¥¥¤¨­¨ç­ë© í«¥¬¥­âm < 0, â® H ᮤ¥à¦¨â ¨ í«¥¬¥­â a−m , −m > 0. ‚롥६ â ª®¥ ­ ¨¬¥­ì襥 ­ âãà «ì­®¥mç¨á«® m, çâ® b = a∈ H . …᫨ ar ∈ H, r ∈ Z, â®, ¤¥«ï r á ®áâ ⪮¬ ­ m, ¯®«ãç ¥¬r = sm + q, 0 ≤ q < m. à¨ í⮬ ¯® ¯à¥¤«®¦¥­¨î 1.14aq = ar−sm = ar (am )−s ∈ H,çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ¢ë¡®àãm,¥á«¨q > 0.ãáâì m1 , .

. . , mn ∈ Z , ¨ d { ç¨á¥« m1 , . . . , mn . ’®£¤ áãé¥áâ¢ãîâu1 , . . . , un ∈ Z , çâ® m1 u1 + · · · + mn un = d.‘«¥¤á⢨¥ 1.24.â ª¨¥ æ¥«ë¥ ç¨á« „®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì¢ â¥«ì­®,H = Zd.H = Zm1 + · · · + Zmn . ’®£¤ Hd = (m1 , . . . , mn ).’¥®à¥¬ 1.25. ãáâ쥤¨­á⢥­­®¥ â ª®¥ ç¨á«®d = (n, k).Z,¨, á«¥¤®-G = hain ¨ H { ¯®¤£à㯯 ¢ G. ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ¨ ¯à¨â®¬d, ¤¥«ï饥 n, çâ® H = had i nd .H = hak iH = had i.„®ª § ⥫ìá⢮.

® ⥮६¥ 1.23 ¯®«ãç ¥¬®«®¦¨¬{ ¯®¤£à㯯 ¢Žáâ ¥âáï ã¡¥¤¨âìáï, ç⮎áâ ¥âáï § ¬¥â¨âì, ç⮓¯à ¦­¥­¨¥ 1.26. Ž¯¨á âì ¢á¥ ¯®¤£àã¯¯ë ¢¤«ï ­¥ª®â®à®£®0 ≤ k < n.hai12 .2. ‘¬¥¦­ë¥ ª« ááë ¨ ⥮६ ‹ £à ­¦ Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.27. ãáâ쪫 áᮬgHH{ ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥­ §ë¢ ¥âáï ¯®¤¬­®¦¥á⢮{gh|h ∈ H}¢G.“¯à ¦­¥­¨¥ 1.28.  ©â¨(1) «¥¢ë¥ ᬥ¦­ë¥ ª« ááë(2) «¥¢ë¥ ᬥ¦­ë¥ ª« ááëGL(n, C)Z ¯® nZ;(3) «¥¢ë¥ ¨ ¯à ¢ë¥ ᬥ¦­ë¥ ª« áá믮SnSL(n, C);¯®Sn−1 .G,¨g ∈ G. ‹¥¢ë¬ ᬥ¦­ë¬81.

ŽŽ‚ …Žˆˆ ƒ“¯à ¦­¥­¨¥ 1.29. ãáâìH{ ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥G¨x, y ∈ G.„®ª § âì, çâ® á«¥¤ã-î騥 ãá«®¢¨ï íª¢¨¢ «¥­â­ë:(1)(2)xH = yH ;x−1 y ∈ H .à¥¤«®¦¥­¨¥ 1.30.ãáâìH { ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥ G ¨ x ∈ G. ’®£¤ |H| = |xH|.à¥¤«®¦¥­¨¥ 1.31.ãáâìH { ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥ G ¨ x, y ∈ G, ¯à¨ç¥¬ y ∈ xH .’®£¤ xH = yH .yH ⊆ xH .„®ª § ⥫ìá⢮. Ÿá­®, ç⮑«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡®£®yH ,â. ¥.u∈H¯®«ãç ¥¬xH = yH .® ãá«®¢¨î y = xh ¤«ï ­¥ª®â®à®£® h ∈ H .xu = y(h−1 u), £¤¥ h−1 u ∈ H . Žâáî¤ xH ⊆ãáâì H { ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥ G.

’®£¤ ¤¢ «¥¢ëå (¯à ¢ëå) ᬥ¦G ¯® H «¨¡® ᮢ¯ ¤ îâ, «¨¡® ­¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï.‘«¥¤á⢨¥ 1.32.­ëå ª« áá „®ª § ⥫ìá⢮. ‚®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯à¥¤«®¦¥­¨¥¬ 1.31.’¥®à¥¬ 1.33 (’¥®à¥¬ ‹ £à ­¦ ). ãáâì H { ¯®¤£à㯯 ¢ ª®­¥ç­®© £à㯯¥ G. ’®£¤ |G| = |H|j , £¤¥ j { ç¨á«® «¥¢ëå (¯à ¢ëå) ᬥ¦­ëå ª« áá G ¯® H .„®ª § ⥫ìá⢮.  §®¡ê¥¬¬¥­âx∈GG­ «¥¢ë¥ ᬥ¦­ë¥ ª« ááë ¯®«¥¦¨â ¢ ­¥ª®â®à®¬ ª« áá¥, ¨¬¥­­®, ¢xH .H.’®£¤ ª ¦¤ë© í«¥-Žáâ ¥âáï ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï á«¥¤áâ-¢¨¥¬ 1.32 ¨ ¯à¥¤«®¦¥­¨¥¬ 1.30.‘«¥¤á⢨¥ 1.34.®à冷ª í«¥¬¥­â ª®­¥ç­®© £àã¯¯ë ¤¥«¨â ¯®à冷ª £à㯯ë.‘«¥¤á⢨¥ 1.35.ƒà㯯 ¯à®á⮣® ¯®à浪 ï¥âáï 横«¨ç¥áª®©.3. ƒ®¬®¬®à䨧¬ë, ­®à¬ «ì­ë¥ ¯®¤£à㯯ë, ä ªâ®à£à㯯뎯।¥«¥­¨¥ 1.36.

Žâ®¡à ¦¥­¨¥ £à㯯f (xy) = f (x)f (y)¬®¬.¤«ï ¢á¥åx, y ∈ G.f :G→H‘îàꥪ⨢­ë© £®¬®¬®à䨧¬ ­ §ë¢ ¥âáï䨧¬ ­ §ë¢ ¥âá﨧®¬®à䨧¬®¬.­ §ë¢ ¥âá¬®¬®à䨧¬®¬, ¥á«¨¬®­®¬®à䨧-ˆ­ê¥ªâ¨¢­ë© £®¬®¬®à䨧¬ ­ §ë¢ ¥âáïí¯¨¬®à䨧¬®¬.¨¥ªâ¨¢­ë© £®¬®¬®à-ˆ§®¬®à䨧¬ £àã¯¯ë ­ á¥¡ï ­ §ë¢ ¥âáï ¢â®¬®à䨧-¬®¬.à¨¬¥àë 1.37. à¨¬¥àë £®¬®¬®à䨧¬®¢:(1)(2)det : GL(n, C) → C ∗ ;§­ ª ¯®¤áâ ­®¢ª¨ σ : Sn → {±1}.“¯à ¦­¥­¨¥ 1.38. …᫨gag −1g{ 䨪á¨à®¢ ­­ë© í«¥¬¥­â £à㯯ëï¥âáï ¢â®¬®à䨧¬®¬ £à㯯ëG,â® ®â®¡à ¦¥­¨¥Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.39.

€¢â®¬®à䨧¬ ¨§ ã¯à ¦­¥­¨ï 1.38 ­ §ë¢ ¥âáïâ ª¦¥ ­ §ë¢ ¥âáïᮯà殮­¨¥¬ á ¯®¬®éìîà¥¤«®¦¥­¨¥ 1.40.−1f (x)¤«ï ¢á¥åãáâìx 7→G.¢­ãâ७­¨¬.Ž­g.f : G → H { £®¬®¬®à䨧¬®¬. ’®£¤ f (1) = 1 ¨ f (x−1 ) =x ∈ G.“¯à ¦­¥­¨¥ 1.41. ãáâìf :G→H{ £®¬®¬®à䨧¬ £à㯯. „®ª § âì, çâ®G1 { ¯®¤£à㯯 ¢ G, â® f (G1 ) ï¥âáï ¯®¤£à㯯®© ¢ H ;g : H → F { £®¬®¬®à䨧¬ £à㯯, â® gf : G → F â ª¦¥ ï¥âáï¥á«¨(2)(1) ¥á«¨£®¬®¬®à-䨧¬®¬ £à㯯.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.42. ®¤£à㯯 H¤«ï «î¡®£®x ∈ G.…᫨HH¢ £à㯯¥G­ §ë¢ ¥âáﭮଠ«ì­®©,{­®à¬ «ì­ ï ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥G,xHx−1 ⊆H / G.¥á«¨â® ¯¨èãâ3. ƒŽŒŽŒŽÄˆ‡Œ, ŽŒ€‹… Ž„ƒ, ĀŠŽƒà¥¤«®¦¥­¨¥ 1.43.ãáâì9H { ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥ G.

’®£¤ á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ïíª¢¨¢ «¥­â­ë:(1)(2)(3)(4)¯®¤£à㯯 H ­®à¬ «ì­ ¢ G;xHx−1 = H ¤«ï «î¡®£® x ∈ G;ª ¦¤ë© «¥¢ë© ᬥ¦­ë© ª« áá G ¯® H ï¥âáï ¯à ¢ë¬ á¬¥¦­ë¬ ª« áᮬ;ª ¦¤ë© ¯à ¢ë© ᬥ¦­ë© ª« áá G ¯® H ï¥âáï «¥¢ë¬ ᬥ¦­ë¬ ª« áᮬ.„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ (1) ¨−1x−1H ⊆ xHx®âªã¤ −1 −1H(x−1xHx¨ ¯®í⮬ã)−1=xx ∈ G.’®£¤ Hx ⊆ H,= H ¢ ᨫã (1).xH = xHx−1 x = Hx,ãáâì ⥯¥àì ¢ë¯®«­¥­® (2). ’®£¤ â. ¥. ¢ë¯®«­¥­® (3).xH .xH = Hx ¯®à¥¤¯®«®¦¨¬ ⥯¥àì, çâ® ¢ë¯®«­¥­® (3), ¨ à áᬮâਬ «¥¢ë© ᬥ¦­ë© ª« áᏮ ãá«®¢¨î ®­ ï¥âáï ¯à ¢ë¬ á¬¥¦­ë¬ ª« áᮬ, ᮤ¥à¦ 騬x,â.¥.¯à¥¤«®¦¥­¨î 1.31.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций