В.А. Артамонов - Лекции по алгебре, 3 семестр, мех-мат МГУ (1106002)
Текст из файла
¥ªæ¨¨ ¯® «£¥¡à¥, III ᥬ¥áâà, ¬¥å-¬ â . . àâ ¬®®¢®¤¥à¦ ¨¥« ¢ 1.ᮢë ⥮ਨ £à㯯51.à㯯ë, ¯®¤£à㯯ë, ¯®à浪¨ í«¥¬¥â®¢2.¬¥¦ë¥ ª« ááë ¨ ⥮६ £à ¦ 573.®¬®¬®à䨧¬ë, ®à¬ «ìë¥ ¯®¤£à㯯ë, ä ªâ®à£à㯯ë84.¥©áâ¢¨ï £à㯯 ¬®¦¥á⢠å105.¥®à¥¬ë ¨«®¢ 126.à®áâë¥ £à㯯ë147. §à¥è¨¬ë¥ £à㯯ë168.àï¬ë¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï £à㯯18« ¢ 2.®¥ç® ¯®à®¦¤¥ë¥ ¡¥«¥¢ë £à㯯ë21« ¢ 3.à¨áâ ««®£à ä¨ç¥áª¨¥ £à㯯ë271.àã¯¯ë ¤¢¨¦¥¨©272.¢ã¬¥àë© á«ãç ©283.à¥å¬¥àë© á«ãç ©29« ¢ 4.«¥¬¥âë ⥮ਨ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© £à㯯331.á®¢ë¥ ¯®ïâ¨ï ¨ ¯à¨¬¥àë332.¥®à¥¬ 誥 ¨ ¥¥ ¯à¨«®¦¥¨ï34« ¢ 5.«£¥¡àë ¨ ¯®«ï371.®«ìæ ¨ «£¥¡àë2.¥®à¥¬ ஡¥¨ãá 413.ᮢë ⥮ਨ ¯®«¥©434.®¥çë¥ ¯®«ï445.«£¥¡àë ¨45« ¢ 6.1.37¨¥©ë¥ £àã¯¯ë ¨ ¨å «£¥¡àë ¨ á ⥫ìë¥ ¯à®áâà á⢠2.âàãªâãà «£¥¡àë ¨ 3.।áâ ¢«¥¨ï £à㯯 ¨4747TE50543 1ᮢë ⥮ਨ £à㯯 í⮩ £« ¢¥ ¨§ãç îâáï ®á®¢ë¥ ¯®ïâ¨ï ⥮ਨ £à㯯.1.
à㯯ë, ¯®¤£à㯯ë, ¯®à浪¨ í«¥¬¥â®¢ ¯®¬¨¬ ¥ª®â®àë¥ ¥®¡å®¤¨¬ë¥ ®¯à¥¤¥«¥¨ï.G¯à¥¤¥«¥¨¥ 1.1. ®¦¥á⢮£à㯯®©,á ¡¨ ன ®¯¥à 樥© 㬮¦¥¨ïxy §ë¢ ¥âáï¥á«¨(xy)z = x(yz) ¤«ï ¢á¥å x, y, z ∈ G;1 ∈ G, §ë¢ ¥¬ë© ¥¤¨¨æ¥© G, çâ® x1 = 1x = x(1) 㬮¦¥¨¥ áá®æ¨ ⨢®, â. ¥.(2) áãé¥áâ¢ã¥â â ª®© í«¥¬¥â¢á¥åx∈Gx = 1.(3) ¤«ï «î¡®£® í«¥¬¥â x,ª¤«ïx ∈ G;çâ®xx−1−1=x¯à¥¤¥«¥¨¥ 1.2.®à浪®¬¯à ¦¥¨¥ 1.3. ãáâìFq ©¤¥âáï â ª®© í«¥¬¥â£à㯯ëG{ ¯®«¥ ¨§qx−1 , §ë¢ ¥âáï ç¨á«®|G| §ë¢ ¥¬ë©®¡à âë¬í«¥¬¥â®¢ ¢G.í«¥¬¥â®¢.
®ª § âì, çâ®| GL(n, Fq )| = (q n − 1)(q n − q)(q n − q 2 ) · · · (q n − q n−1 ).।«®¦¥¨¥ 1.4. ¤¨¨çë© í«¥¬¥â ¢ £à㯯¥ ¥¤¨á⢥¥. «ï ª ¦¤®£® í«¥¬¥â x ∈ G ®¡à âë© í«¥¬¥â x−1 ®¯à¥¤¥«¥ ®¤®§ ç®. ஬¥ ⮣®, ¥á«¨ x ∈G, â® (x−1 )−1 = x.¯à¥¤¥«¥¨¥ 1.5. ¥¯ãá⮥ ¯®¤¬®¦¥á⢮H¢ £à㯯¥G §ë¢ ¥âáï ¯®¤£à㯯®©, ¥á«¨¢¬¥áâ¥ á «î¡ë¬¨ ¤¢ã¬ï ¥£® í«¥¬¥â ¬¨ ®® ᮤ¥à¦¨â ¨å ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥, ¨ á ª ¦¤ë¬ ᢮¨¬í«¥¬¥â®¬Hᮤ¥à¦¨â ¥£® ®¡à âë©.।«®¦¥¨¥ 1.6. ᫨H { ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥ G ¨ 1 { ¥¤¨¨çë© í«¥¬¥â G, â®1 ∈ H.¯à ¦¥¨¥ 1.7. ¯à®¨§¢®«ì®© £à㯯¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ «î¡®£® ç¨á« í«¥¬¥â®¢ ¥§ ¢¨á¨â ®â à ááâ ®¢ª¨ ᪮¡®ª.।«®¦¥¨¥ 1.8.«ï ¥¯ãá⮣® ¯®¤¬®¦¥á⢠H ¢ £à㯯¥ G á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ïíª¢¨¢ «¥âë:(1)(2)H ï¥âáï ¯®¤£à㯯®© ¢ G;¥á«¨ x, y ∈ H, â® xy −1 ∈ H .®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì ¢ë¯®«¥® ãá«®¢¨¥ (1), ¨¯®«ãç ¥¬x, y −1 ∈ H ,®âªã¤ xy −1 ∈ H ,x, y ∈ H .y ∈ H .
®£¤ y, y ∈ H , ®âªã¤ 1 = yy −1 ∈ H1, y ∈ H , ®âªã¤ y −1 = 1y −1 ∈ H ¯® (2). ª®¥æ, ¥á«¨ x, y ∈ H , â® x, y −1 ∈ H−1 −1¤®ª § ®¬ã ¢ëè¥. âáî¤ x(y) = xy ∈ H ¯® ¯à¥¤«®¦¥¨î 1.4.¡à â®, ¯ãáâì ¢ë¯®«¥® ãá«®¢¨¥ (2), ¨¯® (2). «¥¥¯® ᨫ㠮¯à¥¤¥«¥¨ï 1.5â. ¥. ¢ë¯®«¥® ãá«®¢¨¥ (2).ਬ¥àë 1.9. ਢ¥¤¥¬ ¯à¨¬¥àë £à㯯 ¨ ¨å ¯®¤£à㯯:(1) £à㯯 Snᮤ¥à¦¨â ¯®¤£à㯯ëAn , Sn−1 ;561. (2) £à㯯 SL(n, C)ᮤ¥à¦¨â ¯®¤£à㯯ëGL(n, R), GL(n, Q), SL(n, C), SL(n, R), O(n, R),SO(n, R) = SL(n, R) ∩ O(n, R), U(n, C),SU(n, C) = SL(n, C) ∩ U(n, C);(3) £à㯯 (4) £à㯯 ë©∗U = U(1, C), Un = {z ∈ C|z n = 1};2¤¨í¤à Dn , n ≥ 3, á®áâ®ïé ï ¨§ ¢á¥å ¤¢¨¦¥¨© R , ¯¥à¥¢®¤ïé¨åᮤ¥à¦¨â ¯®¤£à㯯ën-㣮«ì¨ª¯à ¢¨«ì-¢ ᥡï.ãáâì ¯à ¢¨«ìë© n-㣮«ì¨ª à ᯮ«®¦¥ ¢ C = R2 , ¯à¨ç¥¬¥£® æ¥âà 室¨âáï ¢ ã«¥, ¢¥àè¨ë «¥¦ â ®ªà㦮áâ¨ à ¤¨ãá 1, ¨ ®¤ ¨§ ¢¥à訢 â®çª¥ 1.
ãáâì।«®¦¥¨¥ 1.10.2πcos na=2πsinn®£¤ 2π− sinn2π ,cosnb=1 0.0 −1Dn á®á⮨⠨§ í«¥¬¥â®¢1, a, a2 , . . . , an−1 , b, ba, . . . , ban−1¨ ¯®â®¬ã ¨¬¥¥â ¯®à冷ª2n. ஬¥ ⮣®, an = b2 = (ba)2 = 1.¯à ¦¥¨¥ 1.11. ãáâìI=i 00 −10 −i,J =,K =∈ SL(2, C).0 −i1 0−i 0®ª § âì, çâ®(1)(2)I 2 = J 2 = K 2 = −E, IJ = K, JK = I, KI = J, JI = −K, KJ = −I, IK = −J ;8 ¬ âà¨æ ±E, ±I, ±J ±K ®¡à §ãîâ ¯®¤£à㯯㠪¢ â¥à¨®®¢ Q8 ¢ £à㯯¥ SL(2, C).¯à ¦¥¨¥ 1.12.
᫨£à㯯ëHi , i ∈ Ia¯à¥¤¥«¥¨¥ 1.13. ãáâ쯮«®¦¨¬an =।«®¦¥¨¥ 1.14.ãáâì{ í«¥¬¥â £à㯯ë1,¯à¥¤¥«¥¨¥ 1.15. ãáâìnG,â®∩i∈I Hi{ ¯®¤£à㯯 a«ï ¯à®¨§¢®«ì®£® 楫®£® ç¨á« ¥á«¨n = 0;n > 0;¥á«¨n < 0.a= an am ,(an )m = anm .{ í«¥¬¥â ¥ª®â®à®© £à㯯ë. §ë¢ ¥âáï â ª®¥ ¨¬¥ì襥 âãà «ì®¥ ç¨á«®¥â, â® £®¢®àïâ, çâ® ¯®à冷ªà¥¤«®¦¥¨¥ 1.16.ãáâìna { í«¥¬¥â ¥ª®â®à®© £àã¯¯ë ¨ n, m ∈ Z. ®£¤ aí«¥¬¥â G.¥á«¨a· · a} ,| ·{zn ¬®¦¨â¥«¥©(a−n )−1 ,n+mç¨á« { ¯®¤£àã¯¯ë £à㯯ëG.an,®à浪®¬çâ®|a| (¨«¨ o(a))an = 1.
᫨ â ª®£®à ¢¥ ¡¥áª®¥ç®áâ¨.|a| = n < ∞, ¨ m ∈ Z. «¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ï íª¢¨¢ «¥â-ë:(1)(2)n|m (n ¤¥«¨â m);am = 1.¯à¥¤¥«¥¨¥ 1.17. ãáâìá⥯¥¥© í«¥¬¥â a ∈ G.¥à¥§hai®¡®§ 稬 ¬®¦¥á⢮a.¯à ¦¥¨¥ 1.18.haiï¥âáï ¯®¤£à㯯®© ¢G.{an |n ∈ Z}¢á¥å2. 7a ∈ G. ®¤£à㯯 hai §ë¢ ¥âáï æ¨ª«¨ç¥áª®© ¯®¤£à㯯®©G, ¯®à®¦¤¥®© í«¥¬¥â®¬ a. à㯯 G §ë¢ ¥âáï æ¨ª«¨ç¥áª®© á ¯®à®¦¤ î騬(®¡à §ãî騬) í«¥¬¥â®¬ a, ¥á«¨ hai = G.¯à¥¤¥«¥¨¥ 1.19. ãáâì¢ £à㯯¥à¨¬¥àë 1.20. ®ª § âì, çâ®(1) £à㯯 (2) £à㯯 Z ï¥âáï æ¨ª«¨ç¥áª ï á ¯®à®¦¤ î騬 í«¥¬¥â®¬ 1 (¨«¨ -1);Un ª®¬¯«¥ªáëå ª®à¥© n-®© á⥯¥¨ ¨§ 1 ï¥âáï æ¨ª«¨ç¥áª®©£à㯯®©á ¯®à®¦¤ î騬 í«¥¬¥â®¬expãáâì।«®¦¥¨¥ 1.21.2πi2πi2πi= cos+ i sin.nnna { í«¥¬¥â ¥ª®â®à®© £à㯯ë.
®£¤ |hai| = |a|.ar = am®ª § ⥫ìá⢮. ᫨m−ra¯à¨ ¥ª®â®àëå= 1,¨r < m,â®|a| = n < ∞. í⮬ á«ãç ¥hai = {1, a, a2 , . . . , an−1 }.¡®§ 票¥ 1.22. ᫨¯®à®¦¤¥ãî í«¥¬¥â®¬a,|a| = n ¢ ãá«®¢¨¨ ¯à¥¤«®¦¥¨ï 1.21, ⮠横«¨ç¥áªãî £à㯯ã,hain .¬ë ¡ã¤¥¬ ®¡®§ ç â쮤£à㯯 横«¨ç¥áª®© £à㯯ë á ¬ ï¥âáï æ¨ª«¨ç¥áª®©.¥®à¥¬ 1.23.H®ª § ⥫ìá⢮.
ãáâìâ® ã⢥ত¥¨¥ ®ç¥¢¨¤®.{ ¯®¤£à㯯 横«¨ç¥áª®© £à㯯ëãáâìHG = hai. ᫨ H = 1,am , m 6= 0. ᫨ᮤ¥à¦¨â ¥¥¤¨¨çë© í«¥¬¥âm < 0, â® H ᮤ¥à¦¨â ¨ í«¥¬¥â a−m , −m > 0. 롥६ â ª®¥ ¨¬¥ì襥 âãà «ì®¥mç¨á«® m, çâ® b = a∈ H . ᫨ ar ∈ H, r ∈ Z, â®, ¤¥«ï r á ®áâ ⪮¬ m, ¯®«ãç ¥¬r = sm + q, 0 ≤ q < m. ਠí⮬ ¯® ¯à¥¤«®¦¥¨î 1.14aq = ar−sm = ar (am )−s ∈ H,çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ¢ë¡®àãm,¥á«¨q > 0.ãáâì m1 , .
. . , mn ∈ Z , ¨ d { ç¨á¥« m1 , . . . , mn . ®£¤ áãé¥áâ¢ãîâu1 , . . . , un ∈ Z , çâ® m1 u1 + · · · + mn un = d.«¥¤á⢨¥ 1.24.â ª¨¥ æ¥«ë¥ ç¨á« ®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì¢ â¥«ì®,H = Zd.H = Zm1 + · · · + Zmn . ®£¤ Hd = (m1 , . . . , mn ).¥®à¥¬ 1.25. ãáâ쥤¨á⢥®¥ â ª®¥ ç¨á«®d = (n, k).Z,¨, á«¥¤®-G = hain ¨ H { ¯®¤£à㯯 ¢ G. ®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ¨ ¯à¨â®¬d, ¤¥«ï饥 n, çâ® H = had i nd .H = hak iH = had i.®ª § ⥫ìá⢮.
® ⥮६¥ 1.23 ¯®«ãç ¥¬®«®¦¨¬{ ¯®¤£à㯯 ¢áâ ¥âáï ã¡¥¤¨âìáï, çâ®áâ ¥âáï § ¬¥â¨âì, çâ®¯à ¦¥¨¥ 1.26. ¯¨á âì ¢á¥ ¯®¤£àã¯¯ë ¢¤«ï ¥ª®â®à®£®0 ≤ k < n.hai12 .2. ¬¥¦ë¥ ª« ááë ¨ ⥮६ £à ¦ ¯à¥¤¥«¥¨¥ 1.27. ãáâ쪫 áᮬgHH{ ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥ §ë¢ ¥âáï ¯®¤¬®¦¥á⢮{gh|h ∈ H}¢G.¯à ¦¥¨¥ 1.28. ©â¨(1) «¥¢ë¥ ᬥ¦ë¥ ª« ááë(2) «¥¢ë¥ ᬥ¦ë¥ ª« ááëGL(n, C)Z ¯® nZ;(3) «¥¢ë¥ ¨ ¯à ¢ë¥ ᬥ¦ë¥ ª« áá믮SnSL(n, C);¯®Sn−1 .G,¨g ∈ G. ¥¢ë¬ ᬥ¦ë¬81.
¯à ¦¥¨¥ 1.29. ãáâìH{ ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥G¨x, y ∈ G.®ª § âì, çâ® á«¥¤ã-î騥 ãá«®¢¨ï íª¢¨¢ «¥âë:(1)(2)xH = yH ;x−1 y ∈ H .।«®¦¥¨¥ 1.30.ãáâìH { ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥ G ¨ x ∈ G. ®£¤ |H| = |xH|.।«®¦¥¨¥ 1.31.ãáâìH { ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥ G ¨ x, y ∈ G, ¯à¨ç¥¬ y ∈ xH .®£¤ xH = yH .yH ⊆ xH .®ª § ⥫ìá⢮. á®, ç⮫¥¤®¢ ⥫ì®, ¤«ï «î¡®£®yH ,â. ¥.u∈H¯®«ãç ¥¬xH = yH .® ãá«®¢¨î y = xh ¤«ï ¥ª®â®à®£® h ∈ H .xu = y(h−1 u), £¤¥ h−1 u ∈ H . âáî¤ xH ⊆ãáâì H { ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥ G.
®£¤ ¤¢ «¥¢ëå (¯à ¢ëå) ᬥ¦G ¯® H «¨¡® ᮢ¯ ¤ îâ, «¨¡® ¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï.«¥¤á⢨¥ 1.32.ëå ª« áá ®ª § ⥫ìá⢮. ®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯à¥¤«®¦¥¨¥¬ 1.31.¥®à¥¬ 1.33 (¥®à¥¬ £à ¦ ). ãáâì H { ¯®¤£à㯯 ¢ ª®¥ç®© £à㯯¥ G. ®£¤ |G| = |H|j , £¤¥ j { ç¨á«® «¥¢ëå (¯à ¢ëå) ᬥ¦ëå ª« áá G ¯® H .®ª § ⥫ìá⢮. §®¡ê¥¬¬¥âx∈GG «¥¢ë¥ ᬥ¦ë¥ ª« ááë ¯®«¥¦¨â ¢ ¥ª®â®à®¬ ª« áá¥, ¨¬¥®, ¢xH .H.®£¤ ª ¦¤ë© í«¥-áâ ¥âáï ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï á«¥¤áâ-¢¨¥¬ 1.32 ¨ ¯à¥¤«®¦¥¨¥¬ 1.30.«¥¤á⢨¥ 1.34.®à冷ª í«¥¬¥â ª®¥ç®© £àã¯¯ë ¤¥«¨â ¯®à冷ª £à㯯ë.«¥¤á⢨¥ 1.35.à㯯 ¯à®á⮣® ¯®à浪 ï¥âáï æ¨ª«¨ç¥áª®©.3. ®¬®¬®à䨧¬ë, ®à¬ «ìë¥ ¯®¤£à㯯ë, ä ªâ®à£à㯯ë¯à¥¤¥«¥¨¥ 1.36.
â®¡à ¦¥¨¥ £à㯯f (xy) = f (x)f (y)¬®¬.¤«ï ¢á¥åx, y ∈ G.f :G→Hîàê¥ªâ¨¢ë© £®¬®¬®à䨧¬ §ë¢ ¥âáï䨧¬ §ë¢ ¥âá﨧®¬®à䨧¬®¬. §ë¢ ¥âá¬®¬®à䨧¬®¬, ¥á«¨¬®®¬®à䨧-ê¥ªâ¨¢ë© £®¬®¬®à䨧¬ §ë¢ ¥âáïí¯¨¬®à䨧¬®¬.¨¥ªâ¨¢ë© £®¬®¬®à-§®¬®à䨧¬ £à㯯ë á¥¡ï §ë¢ ¥âáï ¢â®¬®à䨧-¬®¬.ਬ¥àë 1.37. ਬ¥àë £®¬®¬®à䨧¬®¢:(1)(2)det : GL(n, C) → C ∗ ;§ ª ¯®¤áâ ®¢ª¨ σ : Sn → {±1}.¯à ¦¥¨¥ 1.38. ᫨gag −1g{ 䨪á¨à®¢ ë© í«¥¬¥â £à㯯ëï¥âáï ¢â®¬®à䨧¬®¬ £à㯯ëG,â® ®â®¡à ¦¥¨¥¯à¥¤¥«¥¨¥ 1.39.
¢â®¬®à䨧¬ ¨§ ã¯à ¦¥¨ï 1.38 §ë¢ ¥âáïâ ª¦¥ §ë¢ ¥âáïᮯà殮¨¥¬ á ¯®¬®éìî।«®¦¥¨¥ 1.40.−1f (x)¤«ï ¢á¥åãáâìx 7→G.¢ãâ२¬.g.f : G → H { £®¬®¬®à䨧¬®¬. ®£¤ f (1) = 1 ¨ f (x−1 ) =x ∈ G.¯à ¦¥¨¥ 1.41. ãáâìf :G→H{ £®¬®¬®à䨧¬ £à㯯. ®ª § âì, çâ®G1 { ¯®¤£à㯯 ¢ G, â® f (G1 ) ï¥âáï ¯®¤£à㯯®© ¢ H ;g : H → F { £®¬®¬®à䨧¬ £à㯯, â® gf : G → F â ª¦¥ ï¥âáï¥á«¨(2)(1) ¥á«¨£®¬®¬®à-䨧¬®¬ £à㯯.¯à¥¤¥«¥¨¥ 1.42. ®¤£à㯯 H¤«ï «î¡®£®x ∈ G. ᫨HH¢ £à㯯¥G §ë¢ ¥âáï®à¬ «ì®©,{®à¬ «ì ï ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥G,xHx−1 ⊆H / G.¥á«¨â® ¯¨èãâ3. Ä, , Ä।«®¦¥¨¥ 1.43.ãáâì9H { ¯®¤£à㯯 ¢ £à㯯¥ G.
®£¤ á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ïíª¢¨¢ «¥âë:(1)(2)(3)(4)¯®¤£à㯯 H ®à¬ «ì ¢ G;xHx−1 = H ¤«ï «î¡®£® x ∈ G;ª ¦¤ë© «¥¢ë© ᬥ¦ë© ª« áá G ¯® H ï¥âáï ¯à ¢ë¬ á¬¥¦ë¬ ª« áᮬ;ª ¦¤ë© ¯à ¢ë© ᬥ¦ë© ª« áá G ¯® H ï¥âáï «¥¢ë¬ ᬥ¦ë¬ ª« áᮬ.®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì ¢ë¯®«¥® ãá«®¢¨¥ (1) ¨−1x−1H ⊆ xHx®âªã¤ −1 −1H(x−1xHx¨ ¯®í⮬ã)−1=xx ∈ G.®£¤ Hx ⊆ H,= H ¢ ᨫã (1).xH = xHx−1 x = Hx,ãáâì ⥯¥àì ¢ë¯®«¥® (2). ®£¤ â. ¥. ¢ë¯®«¥® (3).xH .xH = Hx ¯®à¥¤¯®«®¦¨¬ ⥯¥àì, çâ® ¢ë¯®«¥® (3), ¨ à áᬮâਬ «¥¢ë© ᬥ¦ë© ª« áá® ãá«®¢¨î ® ï¥âáï ¯à ¢ë¬ á¬¥¦ë¬ ª« áᮬ, ᮤ¥à¦ 騬x,â.¥.¯à¥¤«®¦¥¨î 1.31.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.