В.А. Артамонов - Лекции по алгебре, 3 семестр, мех-мат МГУ (1106002), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

‚롥६ ¢HHª®­¥ç­®¬ ªá¨¬ «ì­ãî «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ãî á¨á⥬㠢¥ªâ®à®¢f1 , . . . , fk ,k ≤ n.®«®¦¨¬={kXαi fi |0 ≤ αi ≤ 1}.i=1’®£¤ ï¥âáï ª®¬¯ ªâ®¬, ¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮,¯®à®¦¤ ¥âáï∩Hª®­¥ç­®.∩ H, f1 , . . . , fk .ãáâì G { ¤¨áªà¥â­ ï ¯®¤£à㯯 ¢’®£¤ ¢¥ªâ®àë ¨§ e ­¥§ ¢¨á¨¬ë ¢ Rn .’¥®à¥¬ 2.19.Žáâ ¥âáï § ¬¥â¨âì, çâ®HRn , ¨ e = (e1 , . .

. , ek ) { ¥¥ ¡ §¨á.2. ŠŽ…Ž ŽŽ†„…… €…‹…‚ ƒ25„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì, ­ ¯à¨¬¥à,e1 = λ2 e2 + · · · + λk ek ,λi ∈ R.®«®¦¨¬S = {α2 e2 + · · · + αk ek |0 ≤ αj ≤ 1, j = 2, . . . , k}.S ï¥âáï ª®¬¯ ªâ®¬, ¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ª ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饩 ⥮६¥, S∩G ª®­¥ç­®.„«ï «î¡®£® ­ âãà «ì­®£® ç¨á« d ¯®«ãç ¥¬’®£¤ de1 = [dα2 ]e2 + · · · + [dαk ]ek + (β2 e2 + · · · + βk ek ),β2 e2 + · · · + βk ek ∈ S ∩ G.

®í⮬㠭 ©¤ãâáï â ª¨¥ ­ âãà «ì­ë¥d1 e1 − d2 e1 «¥¦¨â ¢ ¯®¤£à㯯¥, ¯®à®¦¤¥­­®© e2 , . . . , ek , â. ¥.£¤¥(d1 − d2 )e1 = m2 e2 + · · · + mk ek ,â® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¡ §¨á ¢“¯à ¦­¥­¨¥ 2.20. ãáâì­ ¢R?G√R,d 1 > d2 ,çâ®mj ∈ Z.G.{ ¯®¤£à㯯 ¢ç¨á« ¯®à®¦¤¥­­ ï1, 2.ã¤¥â «¨ ®­ ¯«®â-ƒ‹€‚€ 3Šà¨áâ ««®£à ä¨ç¥áª¨¥ £à㯯ë1. ƒàã¯¯ë ¤¢¨¦¥­¨©Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.1. à¥®¡à §®¢ ­¨¥¦¥­¨¥¬,Φ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠Φ(x) = φ(x) + b¤«ï ¢á¥åx ∈ E.“¯à ¦­¥­¨¥ 3.2. ‚ᥠ¤¢¨¦¥­¨© ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠£à㯯ãE ­ §ë¢ ¥âáï ¤¢¨φ ¨ ¢¥ªâ®à b, ç⮥᫨ áãé¥áâ¢ã¢¥â â ª®© ®à⮣®­ «ì­ë© «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®àG(E)E®¡à §ãîâ -®â­®á¨â¥«ì­® ®¯¥à 樨 ª®¬¯®§¨æ¨¨ ®â®¡à ¦¥­¨©.“¯à ¦­¥­¨¥ 3.3. „®ª § âì, çâ® ¥á«¨kΦ(x) − Φ(y)k = kx − yk¤«ï ¢á¥åΦ¤¢¨¦¥­¨¥ ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠E,â®x, y ∈ E .à¨¬¥à ¬¨ ¤¢¨¦¥­¨© ïîâáïᤢ¨£¨Φ(x) = x + b­ 䨪á¨à®¢ ­­ë© ¢¥ªâ®àb∈E¨ ®à⮣®­ «ì­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï.’¥®à¥¬ 3.4.

Œ­®¦¥á⢮ N ¢á¥å ᤢ¨£®¢ ®¡à §ã¥â ­®à¬ «ì­ãî ¯®¤£à㯯㠢 G(E),¯à¨ç¥¬ G(E)/N ' O(E), £¤¥ O(E) { £à㯯 ¢á¥å ®à⮣®­ «ì­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ¢ E .Šà®¬¥ ⮣®, N ' E .ξ : G(E) → O(E) ¯® á«¥¤ãîé¥¬ã ¯à ¢¨«ã.x ∈ E , â® ¯®«®¦¨¬ ξ(Φ) = φ. â® ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ª®à४⭮.0000„¥©á⢨⥫쭮, ¯ãáâì Φ(x) = φ(x) + b = φ (x) + b ¤«ï ¢á¥å x ∈ E , £¤¥ b, b ∈ E ¨ φ, φ ∈O(E).

’®£¤ Φ(0) = b = b0 , ®âªã¤ φ(x) = φ0 (x) ¤«ï ¢á¥å x ∈ E . ®ª ¦¥¬ ⥯¥àì,çâ® ξ ï¢ï«¥âáï £®¬¬®à䨧¬®¬ £à㯯.ãáâì Φ ª ª ¨ ¢ëè¥, Ψ(x) = ψ(x) + d.’®£¤ Φ[Ψ(x)] = φ[ψ(x)] + φ(d) + b, ¨ ¯®í⮬ã ξ(ΦΨ) = φψ = ξ(Φ)ξ(Ψ). ®«¥¥ ⮣®, ker ξ = N .®í⮬ã N / G(E) ¨ G(E)/N ' O(E).‘®¯®áâ ¢«ïï ψ ∈ N ¢¥ªâ®à ψ(O) ¯®«ãç ¥¬ ¨§®¬®à䨧¬ N ' E .„®ª § ⥫ìá⢮. ‡ ¤ ¤¨¬ ®â®¡à ¦¥­¨¥…᫨Φ(x) = φ(x) + b¤«ï ¢á¥åŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.5.Êà¨áâ ««®£à ä¨ç¥áª®© ¨«¨ ¯à®áâà ­á⢥­­®©£à㯯®© ­ §ë¢ ¥â-G(E) ¥¢«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠E à §¬¥à­®á⨠n, ¯à¨ç¥¬(1) ¯à¨ ®â®¦¤¥á⢫¥­¨¨ N á E ®¡à § L ¯®¤£à㯯ë Γ ∩ N ï¥âáï ¤¨áªà¥â­®© ¯®¤£à㯯®© (¨«¨ à¥è¥âª®©) ¢ E à ­£ n;(2) Γ ∩ N ¨¬¥¥â ª®­¥ç­ë© ¨­¤¥ªá ¢ Γ.Š®­¥ç­ ï £à㯯 ∆ = Γ/(∆ ∩ N ) ­ §ë¢ ¥âáï â®ç¥ç­®© £à㯯®©.áï ¯®¤£à㯯¢ £à㯯¥ ¤¢¨¦¥­¨©“¯à ¦­¥­¨¥ 3.6.Γ ∩ N / Γ.∆ = Γ/(Γ ∩ N ) ⊂ O(E).

‡ 䨪á¨à㥬 ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ áf1 , . . . , fn ®¡à § Γ ∩ N ¢ E . ’®£¤ L á®á⮨⠨§ ¢á¥å ¢¥ªâ®à®¢ m1 f1 +m1 , . . . , mn ∈ Z.Ž¡®§­ 祭¨¥ 3.7. ®«®¦¨¬â¥®à¥¬®© ?? ¡ §¨á· · · + mn fn ,à¥¤«®¦¥­¨¥ 3.8.ãáâìφ ∈ ∆ ¨ l ∈ L. ’®£¤ φ(l) ∈ L.Φ(x) = φ(x) + bΦ−1 (x) = φ−1 (x) − φ−1 (b), ®âªã¤ „®ª § ⥫ìá⢮.

ãáâ쒮£¤ ¨Ψ(x) = x + l¤«ï ¢á¥åx ∈ E,£¤¥Φ, Ψ ∈ Γ.(ΦΨΦ−1 )(x) = Φ(Φ−1 (x) + l) = φ(φ−1 (x) − φ−1 (b) + l) + b = x + φ(l).27283. Šˆ€‹‹Žƒ€Äˆ…Šˆ… ƒ‘«¥¤á⢨¥ 3.9.‘ãé¥áâ¢ã¥â â ª ï ¬ âà¨æ X∆X‚ ç áâ­®áâ¨, ¥á«¨X ∈ GL(n, R), çâ®⊆ GL(n, Z).A ∈ ∆, â® tr A ∈ Z.’¥®à¥¬ 3.10 (†®à¤ ­).¯®¤£à㯯ë−1‘ãé¥áâ¢ã¥â â ª ï äã­ªæ¨ïτ (n), çâ® ¤«ï «î¡®© ª®­¥ç­®©G ¢ O(n, R) ¯®à冷ª G ­¥ ¯à¥¢®á室¨â τ (n).2. „¢ã¬¥à­ë© á«ãç ©‚ í⮬ à §¤¥«¥ ¬ë ®¯¨è¥¬ ªà¨áâ ««®£à ä¨ç¥áª¨¥ £àã¯¯ë ¢ ¤¢ã¬¥à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥. áᬮâਬ á­ ç « áâ஥­¨¥ ª®­¥ç­ëå ¯®¤£à㯯∆¢ £à㯯¥SO(2, R).á®á⮨⠨§ ¢á¥å ¢à 饭¨© ¤¢ã¬¥à­®£® ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠.ƒã¯¯ SO(2, R)‚ «î¡®¬ ®àâ®­®à¬¨à®-¢ ­­®¬ ¡ §¨á¥ í⮣® ¯à®áâà ­á⢠¬ âà¨æ ®¯¥à â®à ¢à 饭¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤g=…᫨g ∈ ∆,®âªã¤ â® ¯® á«¥¤á⢨î 3.9π π 2πα = 0, ± , ± , ± , π.323’¥®à¥¬ 3.11.cos αsin α− sin α.cos αtr g = 2 cos α ∈ Z.’ ª¨¬ ®¡à §®¬,2 cos α = 0, ±1, ±2,ˆâ ª, ¤®ª § ­ ®¤£à㯯 ∆ ¢ SO(2, R) ï¥âáï 横«¨ç¥áª®© £à㯯®© ¯®à浪 1, 2,3, 4, 6.∆ 6⊂ SO(2, R).

’®£¤ ∆ ᮤ¥à¦¨â ᨬ¬¥âà¨î b ®â­®b2 = 1. …᫨ x ∈ ∆ \ SO(2, R), â® bx ∈ SO(2, R) ∩ ∆,2¯à¨ç¥¬ bx { á­®¢ ᨬ¬¥âà¨ï ®â­®á¨â¥«ì­® ­¥ª®â®à®© ®á¨, â. ¥. (bx) = 1. ® ⥮६¥ 3.11¯®«ãç ¥¬ SO(2, R) ∩ ∆ = hain ,n = 1, 2, 3, 4, 6. ’®£¤ SO(2, R) ∩ ∆ { ¯®¤£à㯯 ¨­¤¥ªá 2¢ ∆. Žâáî¤ ∆ = {1, a, . . . , an−1 , b, ba, . . . , ban−1 },â. ¥. ∆ = Dn { £à㯯 ¤¨í¤à . ˆâ ª, ¤®ª § ­ ãáâì ⥯¥àì∆ ⊂ O(2, R),­®á¨â¥«ì­® ­¥ª®â®à®© ®á¨, ¯à¨ç¥¬’¥®à¥¬ 3.12.(1)(2)∆ { ®¤­ ¨§ á«¥¤ãîé¨å £à㯯:横«¨ç¥áª ï £à㯯 ¢à 饭¨© ¯®à浪 1, 2, 3, 4, 6;£à㯯 ¤¨í¤à Dn , n = 1, 2, 3, 4, 6.® ¯à¥¤«®¦¥­¨î 3.8 £à㯯 ’¥®à¥¬ 3.13.(1)(2)(3)(4)(5)∆¤¥©áâ¢ã¥â ª ª £à㯯 ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© à¥è¥âª¨‚®§¬®¦­ë á«¥¤ãî騥 ¢ ਠ­âë ¤«ï à¥è¥âª¨L.Γ ∩ N á ¡ §¨á®¬ f1 , f2 .„«¨­ë f1 , f2 à §«¨ç­ë ¨ ®­¨ ­¥ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ë.

‚ í⮬ á«ãç ¥ ®¯¨ ¯®à®¦¤ îâ ¯ à ««¥«®£à ¬. ’®£¤ ∆ { 横«¨ç¥áª ï £à㯯 ¯®à浪 2, ¯®à®¦¤ ¥¬ ï業âà «ì­®© ᨬ¬¥âਥ©, ¨«¨ ¯®¢®à®â®¬ ­ π .„«¨­ë f1 , f2 à §«¨ç­ë ¨ ®­¨ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ë. ‚ í⮬ á«ãç ¥ ®¯¨ ¯®à®¦¤ îâ ¯àאַ㣮«ì­¨ª. ’®£¤ ∆ { £à㯯 D2 ¯®à浪 4, ¯®à®¦¤ ¥¬ ï ᨬ¬¥âਥ©®â­®á¨â¥«ì­® ¯àאַ©, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ f1 ¨ ¯®¢®à®â®¬ ­ π .„«¨­ë f1 , f2 ®¤¨­ ª®¢ë ¨ ®­¨ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ë. ‚ í⮬ á«ãç ¥ ®¯¨ ¯®à®¦¤ î⪢ ¤à â.

’®£¤ ∆ { £à㯯 D4 .„«¨­ë f1 , f2 ®¤¨­ ª®¢ë ¨ ®­¨ ­¥ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ë. Šà®¬¥ ⮣®, ¤«¨­ f1 − f2®â«¨ç­ ®â ¤«¨­ë f2 . ‚ í⮬ á«ãç ¥ ®¯¨ ¯®à®¦¤ îâ ஬¡. ’®£¤ ∆ { £à㯯 D2 , ¯®à®¦¤ ¥¬ ï ¤¢ã¬ï ᨬ¬¥âà¨ï¬¨ ®â­®á¨â¥«ì­® ¯àï¬ëå, ¯ à ««¥«ì­ë夨 £®­ «ï¬ ஬¡ .„«¨­ë f1 , f2 ®¤¨­ ª®¢ë ¨ ®­¨ ­¥ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ë.

Šà®¬¥ ⮣®, ¤«¨­ f1 − f2à ¢­ ¤«¨­¥ f2 . ‚ í⮬ á«ãç ¥ ®¯¨ ¯®à®¦¤ îâ ஬¡. ’®£¤ ∆ { £à㯯 D6 ,¯®à®¦¤ ¥¬ ï ¤¢ã¬ï ᨬ¬¥âਥ© ®â­®á¨â¥«ì­® ¯àï¬ëå, ¯ à ««¥«ì­ëå ¤¨ £®­ «ï¬ ஬¡ ¨ ¯®¢®à®â®¬ ­ 㣮«π.33. ’…ÅŒ…‰ ‹€‰29Šà®¬¥ ⮣®, ¤«ï ª ¦¤®© à¥è¥âª¨ ¤®¯ãáâ¨¬ë ¯®¤£à㯯ë à áᬮâ७­ëå£à㯯 ᨬ¬¥â਩ ∆, 㪠§ ­­ëå ¢ëè¥.3. ’à¥å¬¥à­ë© á«ãç © áᬮâਬ ⥯¥àì âà¥å¬¥à­ë© á«ãç ©.

Š ª ¨ ¢ëè¥ à áᬮâਬ áâ஥­¨¥ ª®­¥ç­ë寮¤£à㯯 ¢SO(3, R),§ ⥬ ¢O(3, R) ¨,­ ª®­¥æ, ¢®§¬®¦­ë¥ à¥è¥âª¨ ¨ ¨å £à㯯ë ᨬ¬¥â-਩.  ¬ ¯®âॡã¥âáïg ∈ O(3, R), ¯à¨ç¥¬ hgh−1 ∈ GL(3, Z). ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥ââ ª ï ¬ âà¨æ u ∈ SO(3, R), çâ®det g0cos α − sin α ,ugu−1 =  0(7)0sin α cos α’¥®à¥¬ 3.14.£¤¥ãáâìπ 2π πα = 0, ± , ± , ± , π.332„®ª § ⥫ìá⢮. ˆ§ ªãàá «£¥¡àë ¨§¢¥áâ­®, çâ® ¬ âà¨æ ®à⮣®­ «ì­®£® ®¯¥à -â®à ¢ ­¥ª®â®à®¬ ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­®¬ ¡ §¨á¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤ (7).

®í⮬ãdet g + 2 cos α = tr(ugu−1 ) = tr g = tr(hgh−1 ) ∈ Z.’ ª ª ªdet g = ±1,â®2 cos α ∈ Z.Žâáî¤ ª ª ¨ ¢ëè¥ ¯®«ãç ¥¬ âॡ㥬®¥ ã⢥ত¥­¨¥.Ž¡®§­ 祭¨¥ 3.15. Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§Sâà¥å¬¥à­ãî áä¥àã ¥¤¨­¨ç­®£® à ¤¨ãá ¢âà¥å¬¥à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ á 業â஬ ¢ ­ã«¥. à¥¤¯®«®¦¨¬, ç⮢SO(3, R).’®£¤ ª ¦¤ë© ­¥¥¤¨­¨ç­ë© í«¥¬¥­â ¨§∆∆{ ª®­¥ç­ ï ¯®¤£à㯯 ï¥âáï ¢à 饭¨¥¬ ®â­®á¨â¥«ì­®­¥ª®â®à®© ®á¨ ¢ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®© ¯«®áª®á⨠­ 㣮« ¨§ ⥮६ë 3.14.

¥à¥á¥ç¥­¨¥ í⮩®á¨ áSá®á⮨⠨§ ¤¢ãå â®ç¥ª. Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§¢á¥å ­¥¥¤¨­¨ç­ëå í«¥¬¥­â®¢ ¨§à¥¤«®¦¥­¨¥ 3.16.X{ ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å â ª¨å â®ç¥ª ¨§S¤«ï∆.ãáâìx ∈ X ¨ g ∈ ∆. ’®£¤ g(x) ∈ X .l { ­¥¯®¤¢¨¦­ ï ®áì ¤«ï h ∈ ∆ \ 1, ¨ x ∈ l ∩ S . ’®£¤ g(l) { ­¥¯®¤¢¨¦­ ï ®áì ¤«ï ghg −1 ∈ ∆\1, ¯à¨ç¥¬ g(x) ∈ g(l)∩S. „®ª § ⥫ìá⢮. ãáâìghg −1 (g(l)) = g(l), â.¥.à¥¤«®¦¥­¨¥ 3.17. ãáâì x ∈ X ¨ ∆x { áâ ¡¨«¨§ â®à x ¢ ∆, â. ¥. ¬­®¦¥á⢮¢á¥å â ª¨å g ∈ ∆, çâ® g(x) = x. ’®£¤ Hx { 横«¨ç¥áª ï £à㯯 ¯®à浪 1, 2, 3, 4, 6.à¨ í⮬ ¥á«¨ ∆ = ∆x ∪ g2 ∆x ∪ . .

. ∪ gm ∆x { à §¡¨¥­¨¥ ∆ ­ «¥¢ë¥ ᬥ¦­ë¥ ª« ááë ¯®∆x , â® ®à¡¨â x ¯à¨ ¤¥©á⢨¨ ∆ ¨¬¥¥â ¯®à冷ª m ¨ á®á⮨⠨§ x, g2 (x), . . . , gm (x). ‚ç áâ­®áâ¨,|∆| = m|∆x |. ‘â ¡¨«¨§ â®à gi (x) à ¢¥­ gi ∆x gi−1 .„®ª § ⥫ìá⢮. ‘®¯®áâ ¢¨¬gi ∆xŽ¡®§­ 祭¨¥ 3.18. Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§í«¥¬¥­âMgi (x).¬­®¦¥á⢮ ¯ à(x, g),£¤¥g ∈ ∆ x \ 1.g ∈ ∆\1 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¤¢¥ â®çª¨ ¨§ X , â® |M | = 2(|∆|−1). ‘ ¤à㣮©X à §¡¨¢ ¥âáï ­ ®à¡¨âë X1 , . .

. , Xk ¤¥©áâ¢¨ï £à㯯ë ∆. ® ¯à¥¤«®¦¥­¨î 3.17ç¨á«® ¯ à (x, g), £¤¥ x ¯à®¡¥£ ¥â ®¤­ã ®à¡¨âã Xi ¯®à浪 mi à ¢­® mi (|∆i |−1), £¤¥ ∆i = ∆xi¤«ï ­¥ª®â®à®£® í«¥¬¥­â xi ∈ Xi . Šà®¬¥ ⮣®, mi |∆i | = |∆|. ˆâ ª,’ ª ª ª ª ¦¤®¬ãáâ®à®­ë,2(|∆| − 1) = m1 (|∆1 | − 1) + · · · + mk (|∆k | − 1).„¥«ï ­ |∆|,¯®«ãç ¥¬2−211= (1 −) + · · · + (1 −).|∆||∆1 ||∆k |(8)303. Šˆ€‹‹Žƒ€Äˆ…Šˆ… ƒ’ ª ª ª¥.|∆i | ≥ 2k ≤4−¤«ï ¢á¥å4< 4.|∆|‘«ãç ©i,â®1−k=111≥ .|∆i |2ãáâìk=22(1 −1k)≥ ,|∆|2â.­¥¢®§¬®¦¥­, ¯®áª®«ìªã2(1 −‘«¥¤®¢ ⥫쭮,®í⮬㠨§ (8) ¯®«ãç ¥¬11)>1>1−.|∆||∆1 |k = 2, 3.¨2(1 −111)=2−−|∆||∆1 | |∆2 |¨«¨,211=+|∆||∆1 | |∆2 |à¨ í⮬ |∆1 |, |∆2 | ≤ |∆|.

Žâáî¤ |∆1 | = |∆2 | = |∆|. â® ®§­ ç ¥â, çâ® X á®á⮨⠨§ ¤¢ãåâ®ç¥ª, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ®¤­®© ®á¨. ®í⮬ã ∆ { 横«¨ç¥áª ï £à㯯 ¢à 饭¨© ¢®ªà㣮¤­®© ®á¨. ®à冷ª ∆ à ¢¥­ 1, 2, 3, 4, 6.ãáâì k = 3. ’®£¤ ¨§ (8) ¢ë⥪ ¥â1+Œ®¦­® áç¨â âì, çâ®2111=++.|∆||∆1 | |∆2 | |∆3 |2 ≤ |∆1 | ≤ |∆2 | ≤ |∆3 |.¬¥­ìè¥ 1, «¥¢ ï ¡®«ìè¥. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,(9)…᫨ |∆1 | ≥ 3, â® ¢ à ¢¥­á⢥ (9) ¯à ¢ ï ç áâì|∆1 | = 2 ¨1211+=+.2 |∆||∆2 | |∆3 |¥¯®á।á⢥­­ë© ¯¥à¥¡®à ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢®§¬®¦­ë «¨èì á«¥¤ãî騥 á«ãç ¨:(1)|∆2 | = 2,(2)|∆2 | = 3,|∆2 | = 3,|∆2 | = 3,(3)(4)|∆|;2|∆3 | = 3 |∆| = 12;|∆3 | = 4 |∆| = 24;|∆3 | = 5 |∆| = 60.|∆3 | =Žâáî¤ ¢ë⥪ ¥â’¥®à¥¬ 3.19.ãáâì∆ { ª®­¥ç­ ï ¯®¤£à㯯 ¢ SO(3, R). ’®£¤ ∆ ®¤­ ¨§ á«¥¤ãîé¨å£à㯯:(1)(2)(3)(4)(5)横«¨ç¥áª ï £à㯯 ¯®à浪 1, 2, 3, 4, 6;£à㯯 ¤¨í¤à Dn , £¤¥ n = 1, 2, 3, 4, 6;£à㯯 ¢à 饭¨© â¥âà í¤à T ' A4 , á¬.

¨áã­®ª 3.1;£à㯯 ¢à 饭¨© ®ªà í¤à O ' S4 , á¬. ¨áã­®ª 3.1;£à㯯 ¢à 饭¨© ¨ª®á í¤à I ' A5 , á¬. ¨áã­®ª 3.1.Žâ¬¥â¨¬, ç⮠㪠§ ­­ë¥ £àã¯¯ë ¤¥©á⢨⥫쭮 ॠ«¨§ãîâáï ª ª £à㯯ë ᨬ¬¥â਩­¥ª®â®àëå ¬®«¥ªã«, á¬. ¨áã­®ª 3.2. ’ ª £à㯯®© ᨬ¬¥â਩ ¬®«¥ªã«ë«ï¥âáï 横«¨ç¥áª ï £à㯯 ¯®à浪 3, £à㯯®© ᨬ¬¥â਩ ¬®«¥ªã«ë¤¨í¤à C26H3 C − CCl3ï¢-ï¥âáï £à㯯 D3 , £à㯯®© ᨬ¬¥â਩ ¬®«¥ªã«ë ¬¥â ­ CH4 ï¥âáï £à㯯 â¥âà í¤à T , £àã¯U F6 ï¥âáï £à㯯 ®ªâ í¤à O.¯®© ᨬ¬¥â਩ ¬®«¥ªã«ë £¥ªá ä®à¨¤ ãà ­ „«ï § ¢¥à襭¨ï à áᬮâ७¨ï ®¯¨è¥¬ â®ç¥ç­ë¥ £à㯯ë, á®áâ®ï騥 ­¥ ⮫쪮 ¨§ ¢à 饭¨ï.Ž¡®§­ 祭¨¥ 3.20.

Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§à ­á⢥, â. ¥.j(x) = −xj 業âà «ì­ãî ᨬ¬¥âà¨î ¢ âà¥å¬¥à­®¬ ¯à®áâx.¤«ï ¢á¥å ¢¥ªâ®à®¢3. ’…ÅŒ…‰ ‹€‰31Image24.pcx¨áã­®ª 3.1Image25.pcx¨áã­®ª 3.2“¯à ¦­¥­¨¥ 3.21.j2 = 1¨j ∈ O(3, R) \ SO(3, R).®«¥¥ ⮣®,O(3, R) = SO(3, R) × hji2 .∆ { ª®­¥ç­ ï ¯®¤£à㯯 ¢ O(3, R), ­¥ «¥¦ é ïA = ∆ ∩ SO(3, R) ï¥âáï ¯®¤£à㯯®© ¨­¤¥ªá 2 ¢ ∆.à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ®SO(3, R).’®£¤ à¥¤«®¦¥­¨¥ 3.22.à¥¤¯®«®¦¨¬, ç⮅᫨j∈/∆¨¢j ∈ ∆, â® ∆ = A × hji2 .∆ \ A = jM ,£¤¥M ⊂ SO(3, R).AM = M A = M, M 2 = A2 = A. ‚ ç áâ­®áâ¨, G = A ∪ Mï¥âáï ¯®¤£à㯯®© ¢ SO(3, R), ¯à¨ç¥¬ A { ¯®¤£à㯯 ¨­¤¥ªá 2 ¢ G.à¥¤«®¦¥­¨¥ 3.23.Ž¡®§­ 祭¨¥ 3.24. ƒà㯯 ∆ = A ∪ jM¨§ ¯à¥¤«®¦¥­¨ï 3.23 ®¡®§­ ç ¥âáï ç¥à¥§(G, A).‚ ᨫã ⥮६ë 3.19 ¨ ¯à¥¤«®¦¥­¨ï 3.23 á¯à ¢¥¤«¨¢ ãáâì ∆ { ª®­¥ç­ ï ¯®¤£à㯯 ¢ O(3, R), ­¥ «¥¦ é ï ¢ SO(3, R).∆ { ®¤­ ¨§ á«¥¤ãîé¨å £à㯯:(1) hain × hji2 ;(2) Dn × hji2 ;(3) T × hji2 ;(4) O × hji2 ;(5) I × hji2 ;2(6) (hai2n , ha in ),n = 2, 4, 6;(7) (Dn , hain ),n = 2, 3, 6;(8) (D2n , Dn ),n = 2, 3;(9) (O, T ).’¥®à¥¬ 3.25.’®£¤ 323.

Характеристики

Список файлов лекций