В.А. Артамонов - Лекции по алгебре, 3 семестр, мех-мат МГУ (1106002), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Šˆ€‹‹Žƒ€Äˆ…Šˆ… ƒ‚ᥣ® 32 ªà¨áâ ««®£à ä¨ç¥áª¨å ª« áá .ˆ¬¥îâáï 72 à §«¨ç­ëå ­¥íª¢¨¢ «¥­â­ëå £à㯯 ᨬ¬¥â਩ âà¥å¬¥à­ëå à¥è¥â®ª. ‚®§¬®¦­ë¥ ¬­®£®£à ­­¨ª¨, ¢®§­¨ª î騥 ­ ९¥à¥f1 , f2 , f3Image26.pcx¨áã­®ª 3.3㪠§ë¢ îâáï ¢ ¨áã­®ª 3.3.ƒ‹€‚€ 4«¥¬¥­âë ⥮ਨ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© £à㯯1. Žá­®¢­ë¥ ¯®­ïâ¨ï ¨ ¯à¨¬¥àëãáâìV{ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ­ ¤ ¯®«¥¬V,¢á¥å ®¡à ⨬ëå «¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢ ­ ¢V,AA“¯à ¦­¥­¨¥ 4.1.GL(V )—¥à¥§A−1 ,ã ª®â®àëå ¥áâì â ª®© (®¡à â­ë©) ®¯¥à â®à−1k.GL(V ) ®¡®§­ ç ¥âáï ¬­®¦¥á⢮Aâ. ¥.

¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å «¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢=A−1çâ®A = E.ï¥âáï £à㯯®© ®â­®á¨â¥«ì­® ®¯¥à 樨 㬭®¦¥­¨ï ®¯¥-à â®à®¢.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.2. ãáâìà¥¤áâ ¢«¥­¨¥¬G£à㯯ë¢GV{ £à㯯 ¨V{ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ­ ¤ ¯®«¥¬­ §ë¢ ¥âáï £®¬®¬®à䨧¬ £à㯯k.ξ : G → GL(V ).g ∈ G ᮯ®áâ ¢«¥­ ®¡à â¨¬ë© «¨­¥©­ë© ®¯¥à ξ(gh) = ξ(g)ξ(h) ¤«ï ¢á¥å g, h ∈ G. …᫨ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ξ 䨪á¨à®¢ ­®,â® ®¡ëç­® ¤¥©á⢨¥ ®¯¥à â®à ξ(g), g ∈ G, ­ ¢¥ªâ®à¥ v ∈ V ®¡®§­ ç ¥âáï ç¥à¥§ gv . ’®£¤ ¤«ï ¢á¥å v, w ∈ V ¨ g, h ∈ G ¢ë¯®«­¥­ë ãá«®¢¨ï„à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ª ¦¤®¬ã í«¥¬¥­âãâ®àξ(g),¯à¨ç¥¬g(αv + βw) = α(gv) + β(gw),(gh)v = g(hv),®á«¥¤­¨¥ ¤¢ à ¢¥­á⢠¨§ (10) ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® £à㯯 G1v = v.¤¥©áâ¢ã¥â ­ ¬­®¦¥á⢥(10)V.à¨¬¥àë 4.3.

“ª ¦¥¬ àï¤ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© £à㯯.(1) ãáâìG = S4¨T{ â¥âà í¤à á ¢¥à設 ¬¨, § ­ã¬¥à®¢ ­­ë¬¨ ç¨á« ¬¨ 1,2,3,4.à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® â¥âà í¤à ¢«®¦¥­ ¢ª®®à¤¨­ â.¢ ­¨¥R3 ,R3 ,¯à¨ç¥¬ ¥£® 業âà à ᯮ«®¦¥­ ¢ ­ ç «¥σ ∈ S4σ1, . . . , σ4.‘®¯®áâ ¢¨¬ ª ¦¤®© ¯¥à¥áâ ­®¢ª¥¯¥à¥¢®¤ï饥 ¢¥à設ë 1,2,3,4 ¢é¥áâ¢ã¥â, â ª ª ªσ®à⮣®­ «ì­®¥ ¯à¥®¡à §®’ ª®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ áã-ï¥âáï ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ âà ­á¯®§¨æ¨©, ¨ ¤«ï ª ¦¤®© âà ­á-¯®§¨æ¨¨ â ª®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ áãé¥áâ¢ã¥â.Ÿá­®, çâ® ¢®§­¨ª ¥â ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥S4 .(2) ƒà㯯 Sn¤¥©áâ¢ã¥â ¢(3) ƒàã¯¯ë ¤¨í¤à ¢Dnk[X1 , . . . , Xn ] á ¯®¬®éìî ¯¥à¥áâ ­®¢®ª ¯¥à¥¬¥­­ëå.Q8 ¨¬¥îâ ¥áâ¥á⢥­­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¢ R2¨ ª¢ â¥à­¨®­®¢¨C2 .Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.4.

ãáâì § ¤ ­ë ¤¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ïâ¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ïíª¢¨¢ «¥­â­ë (¨§®¬®àä­ë),â®à­ëå ¯à®áâà ­áâ¢ζ : V → W,çâ®ξ : G → GL(V ), φ : G → GL(W ).¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â â ª®© ¨§®¬®à䨧¬ ¢¥ª-ζ[ξ(g)v] = φ(g)[ζ(v)]¤«ï ¢á¥åg ∈ V, v ∈ V .¥à¥ä®à¬ã«¨à㥬 ¯®­ï⨥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ¨ ¨§®¬®à䨧¬ ¢ ¬ âà¨ç­ëå â¥à¬¨­ å.k á ¡ §¨á®¬ e = (e1 , . . .

, en ). …᫨ § ¤ ­®ξ : G → GL(V ), â® ª ¦¤®¬ã í«¥¬¥­âã g ∈ G ᮯ®áâ ¢«¥­ ¬ âà¨æ Ag =Pn(aij (g)) ∈ GL(n, k). …᫨ g, h ∈ G, â® Agh = Ag Ah ¨ ¥á«¨ x = i=1 xi ei ∈ V, xi ∈ k , â®á⮫¡¥æ ¨§ ª®®à¤¨­ â ¢¥ªâ®à Ag x ¢ ¡ §¨á¥ e à ¢¥­ x1 .. Ag  .  .ãáâìV{ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ­ ¤ ¯®«¥¬¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥xn33344. ‹…Œ… …Žˆˆ …„€‚‹…ˆ‰ ƒ(f1 , .

. . , fn )à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ®{ ¡ §¨á ¯à®áâà ­á⢠W,¨ζ : V → W{ ¨§®¬®à䨧¬¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï, ¯à¨ç¥¬ζ(ei ) =nXfj cji ,cji ∈ k,i = 1, . . . , n.j1®«®¦¨¬GC = (cji ) ∈ GL(n, k), ¯ãáâì ¯à¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ φ : G → GL(W ) í«¥¬¥­âã g ∈Bg ∈ GL(n, k). ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® g ∈ G ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 4.4ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¬ âà¨æ ¯®«ãç ¥¬CAg = Bg C’¥®à¥¬ 4.5.¨«¨Bg = CAg C −1(11)Š ¦¤®¥ ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ª®­¥ç­®© £à㯯ëG ­ ¤ ¯®«¥¬R (­ ¤ C) íª¢¨¢ «¥­â­® ®à⮣®­ «ì­®¬ã (ã­¨â à­®¬ã).„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì § ¤ ­® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥­®¥ ¢¥é¥á⢥­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮.᪠«ïà­ë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬( ,‚).Vψ : G → GL(V ),£¤¥V{ ª®­¥ç­®¬¥à-áãé¥áâ¢ã¥â áâàãªâãà ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà ­á⢠á®V ­®¢®¥ ᪠«ïà­®¥1 X[x, y] =(gx, gy).|G|‚¢¥¤¥¬ ¢¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥g∈G¥¯®á।á⢥­­ ï ¯à®¢¥àª ¯®ª §ë¢ ¥â, ç⮨[gx, gy] = [x, y]¤«ï ¢á¥å[ ,]ï¥âáï ᪠«ïà­ë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬,x, y ∈ V .‘«¥¤á⢨¥ 4.6.

ãáâì ψ : G → GL(V ) { ¨§ ⥮६ë 4.5. …᫨ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮U ⊆ V ¨­¢ ਠ­â­® ®â­®á¨â¥«ì­® ¢á¥å ®¯¥à â®à®¢ ψ(g), g ∈ G, â® V = U ⊕ W , £¤¥¯®¤¯à®áâà ­á⢮ W ¨­¢ ਠ­â­® ®â­®á¨â¥«ì­® ¢á¥å ®¯¥à â®à®¢ ψ(g), g ∈ G.‘«¥¤á⢨¥ 4.7. ãáâì § ¤ ­ £®¬®¬®à䨧¬¯à¨ç¥¬ áãé¥áâ¢ã¥â â ª®¥ 1 < k < n, çâ®BgCg0Dgψ(g) = ψ : G → GL(n, R) ª®­¥ç­®© £à㯯ë G,,Bg ∈ GL(k, R), Dg ∈ GL(n − k, R),Cg ∈ Mat(k × (n − k), R),¤«ï ¢á¥åg ∈ G. ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â â ª ï ¬ âà¨æ F ∈ GL(n, R), çâ® 0Bg 0Bg Cg F −1 =  , Bg0 ∈ GL(k, R), Dg0 ∈ GL(n − k, R),F00 Dg0 Dg¤«ï ¢á¥åg ∈ G.„®ª § ⥫ìá⢮. Œ®¦­® áç¨â âì, çâ®ψ®à⮣®­ «ì­®.

’®£¤ W = U ⊥.2. ’¥®à¥¬ Œ 誥 ¨ ¥¥ ¯à¨«®¦¥­¨ï®¤¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥, ¯àï¬ ï á㬬 ¢¯®«­¥ ¯à¨¢®¤¨¬®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.8.¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥,’¥®à¥¬ 4.9.¯à¥¤áâ ¢«¥­¨©,­¥¯à¨¢®¤¨¬®¥‹î¡®¥ ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ¢¥é¥á⢥­­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ª®­¥ç­®© £à㯯뢯®«­¥ ¯à¨¢®¤¨¬®.„®ª § ⥫ìá⢮. ˆ­¤ãªæ¨ï ¯® à §¬¥à­®á⨠¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï.“¯à ¦­¥­¨¥ 4.10. „®ª § âì, çâ®(1) ¥áâ¥á⢥­­ë¥ ¤¢ã¬¥à­ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï(2) ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥S4¨§ 4.3 ­¥¯à¨¢®¤¨¬®.Dn , Q8­¥¯à¨¢®¤¨¬ë;2. ’…Ž…Œ€ Œ€Š… ˆ …… ˆ‹Ž†…ˆ’¥®à¥¬ 4.11.¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥¬‚ᥠ®¤­®¬¥à­ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï £à㯯ë35G ᢮¤ïâáï ª ®¤­®¬¥à­ë¬G/G0 .„®ª § ⥫ìá⢮. ã¦­® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯à¥¤«®¦¥­¨¥¬ 1.93.’¥®à¥¬ 4.12.‹î¡®¥ ­¥¯à¨¢®¤¨¬®¥ ª®­¥ç­®¬¥à­®¥ ª®¬¯«¥ªá­®¥ ¡¥«¥¢®© £àã¯¯ë ®¤-­®¬¥à­®.ψ ¡¥«¥¢®© £à㯯ë G ¢ ¯à®áâà ­á⢥g ∈ G, â® ®¯¥à â®à ψ(g) ¨¬¥¥â ­¥­ã«¥¢®© ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à á ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨¥¬ λg .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ U ¢ V , á®áâ®ï饥 ¨§ ­ã«ï ¨ ¢á¥å ᮡá⢥­­ë墥ªâ®à®¢ ¤«ï ψ(g) á ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨¥¬ λg ®â«¨ç­® ®â ­ã«ï, ¯à¨ç¥¬ ¢ ᨫ㠡¥«¥¢®á⨠G ®­® ¨­¢ ਠ­â­®. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, U = V . ’ ª ª ª g { «î¡®© í«¥¬¥­â ¨§ G, â® ¤«ï«î¡ëå g ∈ G, v ∈ V ¨¬¥¥¬ gv = λg v. Žâáî¤ ¢ë⥪ ¥â ã⢥ত¥­¨¥.„®ª § ⥫ìá⢮. ãáâì § ¤ ­® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥V.…᫨‘«¥¤á⢨¥ 4.13. Ž¯¨á ­¨¥ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ª®¬¯«¥ªá­ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© ª®­¥ç­ëå 横«¨ç¥áª¨å ¨ ¯à®¨§¢®«ì­ëå ª®­¥ç­ëå £à㯯.à¥¤«®¦¥­¨¥ 4.14. ãáâì V { ¯à®áâà ­á⢮ à §¬¥à­®á⨠n ­ ¤ ¯®«¥¬ k ­ã«¥¢®©å à ªâ¥à¨á⨪¨ á ¡ §¨á®¬ e = (e1 , . . .

, en ). ‡ ¤ ¤¨¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ Sn ¢ V , ¯®« £ ï ¤«ïσ ∈ Snσ(ei ) = eσi ,ãáâìi = 1, . . . , n.U = k(e1 + · · · + em ) ¨W = {x1 e1 + · · · + xn en |xi ∈ k,’®£¤ x1 + · · · + xn = 0}U, W ­¥¯à¨¢®¤¨¬ë¥ ¯®¤¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï, ¯à¨ç¥¬ V = U ⊕ W .W ­¥¯à¨¢®¤¨¬®. ãáâì h = h1 e1 + · · · +W . ¥à¥áâ ¢«ïï ei á ¯®¬®éìî Sn ¬®¦­® áç¨â âì, çâ® h1 6= 0.‡ ¬¥â¨¬, çâ® á«ãç © h1 = h2 = · · · = hn ­¥¢®§¬®¦¥­ ¢ ᨫ㠭㫥¢®© å à ªâ¥à¨á⨪¨¯®«ï.¥à¥áâ ¢«ïï e2 , . . . , en á ¯®¬®éìî Sn ¬®¦­® áç¨â âì, çâ® h1 6= h2 .’®£¤ h −(1, 2)h = (h1 − h2 )(e1 − e2 ). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, «î¡®¥ ­¥­ã«¥¢®¥ ¨­¢ ਠ­â­®¥ ®â­®á¨â¥«ì­®Sn ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ ¢ W ᮤ¥à¦¨â ¢¥ªâ®à (h1 − h2 )−1 (h − (1, 2)h) = e1 − e2 . ® ⮣¤ ®­®á®¤¥à¦¨â ¨ (2, i)(e1 − e2 ) = e1 − ei ¤«ï «î¡®£® i.

®í⮬ã íâ® ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ ᮢ¯ ¤ ¥âá W.„®ª § ⥫ìá⢮. „®áâ â®ç­® ¯®ª § âì, çâ®hn en{ ­¥­ã«¥¢®© ¢¥ªâ®à ¨§ƒ‹€‚€ 5€«£¥¡àë ¨ ¯®«ï1. Š®«ìæ ¨ «£¥¡à뎯।¥«¥­¨¥ 5.1. Š®«ìæ® (­¥ ®¡ï§ ⥫쭮 áá®æ¨ ⨢­®¥). €áá®æ¨ ⨢­ë¥, ª®¬¬ãâ ⨢­ë¥, ­â¨ª®¬¬ãâ ⨢­ë¥ ª®«ìæ , ª®«ìæ ‹¨.‚ «î¡®¬ ª®«ìæ® ¨¬¥¥¬à¥¤«®¦¥­¨¥ 5.2.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.3.0x = x0 = 0.®«ï, ⥫ .Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.4. €«£¥¡à ­ ¤ ¯®«¥¬ (­¥ ®¡ï§ ⥫쭮 áá®æ¨ ⨢­ ï). €áá®æ¨ ⨢­ë¥, ª®¬¬ãâ ⨢­ë¥, ­â¨ª®¬¬ãâ ⨢­ë¥ «£¥¡àë, «£¥¡àë ‹¨.à¨¬¥àë 5.5. “ª ¦¥¬ àï¤ «£¥¡à.♥♥€áá®æ¨ ⨢­ë¥ «£¥¡àë { «£¥¡àë ¬ âà¨æMat(n, k).€áá®æ¨ ⨢­®-ª®¬¬ãâ ⨢­ë¥ «£¥¡àë { «£¥¡àë ¬­®£®ç«¥­®¢k[[X]],£¥¡àë à冷¢k[X1 , .

. . , Xn ], «- «£¥¡àë ­¥¯à¥à뢭ëå ä㭪権 ­ ⮯®«®£¨ç¥áª®¬ ¯à®áâ-à ­á⢥.♥…᫨R{ áá®æ¨ ⨢­ ï «£¥¡à á 1, â® «£¥¡à ¬ âà¨æMat(n, R) á­®¢ ï¥âáï áá®æ¨ ⨢­®© «£¥¡à®© á 1.♥€«£¥¡àë ‹¨A(−)Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.6.àë.¤«ï áá®æ¨ ⨢­®© «£¥¡à녤¨­¨ç­ë©í«¥¬¥­â,A.¤¥«¨â¥«¨ ­ã«ï, ®¡à ⨬ë¥í«¥¬¥­âë «£¥¡-Ž¡« áâ¨, ⥫ .à¥¤«®¦¥­¨¥ 5.7. …¤¨­¨ç­ë© í«¥¬¥­â «£¥¡àë ®¯à¥¤¥«¥­ ®¤­®§­ ç­®.

Ž¡à ⨬ë¥í«¥¬¥­âë áá®æ¨ ⨢­®© «£¥¡àë ®¡à §ãîâ £à㯯㠯® 㬭®¦¥­¨î. Ž¡à â¨¬ë© í«¥¬¥­â áá®æ¨ ⨢­®© «£¥¡àë ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¤¥«¨â¥«¥¬ ­ã«ï.‘«¥¤á⢨¥ 5.8.‚ ⥫¥ ¨ ¢ ¯®«¥ ­¥â ¤¥«¨â¥«¥© ­ã«ï.à¨¬¥àë 5.9. ƒàã¯¯ë ®¡à ⨬ëå í«¥¬¥­â®¢ ¢(1)(2)(3)k[X1 , . . . , Xn ] { íâ® ­¥­ã«¥¢ë¥ ª®­áâ ­âë;k[[X]] { íâ® àï¤ë á ­¥­ã«¥¢ë¬ ᢮¡®¤­ë¬ ç«¥­®¬;Mat(n, k) { íâ® GL(n, k); ¤¥«¨â¥«¨ ­ã«ï ¢ Mat(n, k){ íâ® ¢ë஦¤¥­­ë¥ ¬ âà¨æë¨ â®«ìª® ®­¨.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.10.

®¤ «£¥¡àë, ¯®¤ «£¥¡àë á 1.à¥¤«®¦¥­¨¥ 5.11.’®£¤ ãáâìA { áá®æ¨ ⨢­ ï «£¥¡àë ¨ z ∈ A. ®«®¦¨¬Xk[z] = {ai zi |ai ∈ k, i ≥ 0}.k[z] { ­ ¨¬¥­ìè ï ¯®¤ «£¥¡à á 1 ¢ A, ᮤ¥à¦ é ï z .Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.12.ˆ¤¥ « ¢ ª®«ìæ¥ ¨ ¢ «£¥¡à¥.¥á«¨ ¢ ­¥© ⮫쪮 ¤¢ ¨¤¥ « A“¯à ¦­¥­¨¥ 5.13. …᫨ ¨¤¥ «â®Ž¡®§­ 祭¨¥I /R.€«£¥¡à A ¯à®áâ ,¨ 0.Iª®«ìæ I = R.37Rá ¥¤¨­¨æ¥© ᮤ¥à¦¨â ®¡à â¨¬ë© í«¥¬¥­â,385. €‹ƒ… ˆ Ž‹‘«¥¤á⢨¥ 5.14.‹î¡®¥ ⥫® ¯à®áâ®.à¥¤«®¦¥­¨¥ 5.15.ãáâìA { ª®¬¬ãâ ⨢­®- áá®æ¨ ⨢­ ï «£¥¡à , ¨z1 , .

. . , zn ∈ A.’®£¤ nX(z1 , . . . , zn ) = {ai zi |ai ∈ A}i=1ï¥âáï ¨¤¥ «®¬ ¢A.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.16. ˆ¤¥ «­ §ë¢ ¥âáï ¨¤¥ «®¬,¯®à®¦¤¥­­ë¬(z1 , . . . , zn )z1 , . . . , z n .¬­®¦¥á⢮¬ˆ¤¥ « ¢¨¤ (z) ¢ A ­ §ë¢ ¥âá ¢­ë¬.’¥®à¥¬ 5.17.‹î¡®© ¨¤¥ « ¢ «£¥¡à ¬­®£®ç«¥­®¢“¯à ¦­¥­¨¥ 5.18. ‹î¡®© ¨¤¥ « ¢Z¨ ¢Z[i]k[X] ï¥âáï £« ¢­ë¬.ï¥âáï £« ¢­ë¬.ãáâì R { áá®æ¨ ⨢­ ï «£¥¡à , ¨ A = Mat(n, R). à¥¤¯®«®¦¨¬,I / A. ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ¨ ¯à¨â®¬ ¥¤¨­á⢥­­ë© â ª®© ¨¤¥ « J / R, çâ® I =Mat(n, J).’¥®à¥¬ 5.19.ç⮄®ª § ⥫ìá⢮.

®«®¦¨¬J = {a ∈ R|aE11 ∈ I}.X = (xij ) ∈ I ,ãáâ죤¥xij ∈ R.„«ï «î¡ëåi, j = 1, . . . , n¨¬¥¥¬xij E11 = E1i XEj1 ∈ I.xij ∈ J , â. ¥. I ⊆ Mat(n, J).X = (xij ) ∈ Mat(n, J), â. ¥. xij ∈ J ¤«ï ¢á¥å i, j = 1, . . . , n.∈ I, ®âªã¤ XXX=xij Eij =Ei1 (xij E11 )E1j ∈ I.‘«¥¤®¢ ⥫쭮,Ž¡à â­®, ¯ãáâìá«ãç ¥xij E11ij‚ í⮬ij‘«¥¤á⢨¥ 5.20.ãáâ쎯।¥«¥­¨¥ 5.21.Ÿ¤à®£®¬®¬®à䨧¬ D { ⥫®. ’®£¤ Mat(n, D) { ¯à®áâ ï «£¥¡à .ƒ®¬®¬®à䨧¬ëª®«¥æ ¨ «£¥¡à.ˆ§®¬®à䨧¬ë, ¢â®¬®à䨧¬ë.ker φ.à¥¤«®¦¥­¨¥ 5.22.ker φ ï¥âáï ¨¤¥ «®¬ ª®«ìæ ( «£¥¡àë).ãáâì φ : k → A { ­¥­ã«¥¢®© £®¬®¬®à䨧¬ ¯®«ï k ¢ «£¥¡à¥ A.φ ï¥âáï ¬®­®¬®à䨧¬®¬.‘«¥¤á⢨¥ 5.23.’®£¤ „®ª § ⥫ìá⢮.

Характеристики

Список файлов лекций