Диссертация (1105377), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Òàêèì îáðàçîì äëÿ SN è SFãðàíèö ìîæíî çàïèñàòü:∂ΦN∂n∂ΦFγBF ξF∂nγBN ξN==GSGNGSGF(ΦN − ΦS (±L/2)) ,(2.9)ΦF − ωωe ΦS (±L/2) .(2.10)Êàê è â (2.7), n â(2.9), (2.10) ÿâëÿåòñÿ íîðìàëüíûì âåêòîðîì, íàïðàâëåííûìâíóòðü ìàòåðèàëà ìàðêèðîâàííîãî ïðîèçâîäíîé.Äëÿ ñòðóêòóðû, ïðåäñòàâëåííîé íà Ðèñ.2.1a, êðàåâàÿ çàäà÷à (2.4) - (2.10) áûëàðåøåíà àíàëèòè÷åñêè â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè [97, 98], ò.å. ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèéGN ≡ sgn(ω), GF ≡ sgn(ω).(2.11) äàííîé ãëàâå çàäà÷à ðåøåíà â íåëèíåéíîì ñëó÷àå, è, òàêèì îáðàçîì, äåìîíñòðèðóþòñÿ íîâûå ýôôåêòû, ñâÿçàííûå ñ âûñøèìè ãàðìîíèêàìè2.3Ñòðóêòóðà ïîïåðå÷íîãî òèïàÑòðóêòóðà ïîïåðå÷íîãî òèïà îáëàäàåò ïðîñòåéøåé ãåîìåòðèåé ñðåäè ñòðóêòóð,ïîêàçàííûõ íà Ðèñ.2.1.
Îíà ñîñòîèò èç NF áèñëîÿ, ñïàðåííûå êîíöû êîòîðîãî ñîåäèíåíû ñî ñâåðõïðâîäÿùèìè ýëåêòðîäàìè. (ñì. Ðèñ.2.1a).48a)b)Ðèñ. 2.3. (a) Êðèòè÷åñêèé òîê IC â çàâèñèìîñòè îò ðàñòîÿíèÿ ìåæäó ýëåêòðîäàìè Läëÿ ãåòåðîñòðóêòóðû SFNS ñ ïðîäîëüíî-îðèåíòèðîâàííîé íîðìàëüíî-ôåððîìàãíèòíîéFN-ïðîñëîéêîé (1) è SFS ñòðóêòóðû ñ îäèíî÷íûì F-ñëîåì (2).
b) Àìïëèòóäû ïåðâîéA (ñëîøíàÿ ëèíèÿ) è âòîðîé B (ïóíêòèð) ãàðìîíèê ÒÔÇ S-NF-S ñòðóêòóðû â çàâèñèìîñòè îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ýëåêòðîäàìè L. Âñòàâêà äåìîíñòðèðóåò ðàñïðåäåëåíèåïëîòíîñòè òîêà, ðàññ÷èòàííîå â îáëàñòè ñóùåñòâîâàíèÿ ϕ-ñîñòîÿíèÿ ïðè L = 0.33ξN .Öâåòà îáîçíà÷àþò âåëè÷èíó è çíàê ãîðèçîíòàëüíîé ïðîåêöèè ïëîòíîñòè òîêà. îáùåì ñëó÷àå, â ýòîé çàäà÷å ïðèñóòñòâóåò òðè õàðàêòåðíûõ âåëè÷èíû äëèíû [94], [97], [75]. Ýòî ξN , ξH = ξ1 +iξ2 , è ζ = ζ1 +iζ2 .
Ïåðâûå äâå îïðåäåëÿþò çàòóõàíèåè îñöèëëÿöèè ñâåðõïðîâîäÿùåé àìïëèòóäû ñïàðèâàíèÿ âäàëåêå îò FN ãðàíèöû, â òîâðåìÿ êàê ïîñëåäíÿÿ îïèñûâàåò åå ïîâåäåíèå â ïðèãðàíè÷íîé îáëàñòè. Ïîõîæàÿ õàðàêòåðíàÿ äëèíà ïîÿâëÿëàñü â îêðåñòíîñòè äîìåííûõ ñòåíîê ôåððîìàãíåòèêà [68]- [75]. Âýòîì ñëó÷àå çà ñ÷åò ïðîñòðàíñòâåííîãî óñðåäíåíèÿ îáìåííîãî ïîëÿ ïî îáëàñòÿì ñ àíòèïàðàëëåëüíîé íàìàãíè÷åííîñòüþ ýôôåêòèâíàÿ äëèíà êîãåðåíòíîñòè ïðèáëèæàåòñÿê õàðàêòåðíîé äëèíå çàòóõàíèÿ íîðìàëüíîãî ìåòàëëà ξN . Íà FN-ãðàíèöå óñðåäíåíèåïðîèñõîäèò ñõîæèì îáðàçîì, à õàðàêòåðíàÿ äëèíà êîððåëÿöèé ìîæåò ïðèáëèæàòüñÿ [94] ïî ïîðÿäêó ê ξN , êîòîðàÿ â ñâîþ î÷åðåäü ãîðàçäî áîëüøå ÷åì ξ1 è ξ2 .Íàëè÷èå òðåõ ðàçíûõ õàðàêòåðíûõ äëèí çàòóõàíèÿ ξN , ζ, è ξH ïðèâîäèò ê ñóùåñòâîâàíèþ òðåõ îòëè÷íûõ âêëàäîâ â ôîðìèðîâàíèå ïîëíîãî ñâåðõòîêà: IN , IF N è IF ,ñîîòâåòñòâåííî.
Ãëàâíûé âêëàä â êîìïîíåíòó IN ñîîòâåòñòâóåò òîêó, ïðîòåêàþùåìó ÷åðåç íîðìàëüíûé ñëîé. Èìåííî ýòà êîìïîíåíòà îïðåäåëÿåò îòðèöàòåëüíûé çíàê âòîðîéãàðìîíèêè â òîê-ôàçîâîé çàâèñèìîñòè, íåîáõîäèìûé äëÿ ñîçäàíèÿ ϕ−êîíòàêòà. Ïðè÷åì, ÷åì ìåíüøå ðàññòîÿíèå ìåæäó ýëåêòðîäàìè L, òåì áîëüøå îòíîñèòåëüíàÿ âåëè-49÷èíà B . Ïîìèìî ýòîãî, äëÿ ñîçäàíèÿ ϕ− êîíòàêòà íåîáõîäèìî êîìïåíñèðîâàòü ïåðâóþãàðìîíèêó N-ñëîÿ çà ñ÷åò äðóãèõ êîìïîíåíò.  ïåðâóþ î÷åðåäü äëÿ ýòîãî ìîæåò áûòüèñïîëüçîâàíà êîìïîíåíòà òîêà ÿâëÿþùåãîñÿ ôåððîìàãíåòèêîì IF , äëÿ ÷åãî ïàðàìåòðûñòðóêòóðû äîëæíû áûòü ïîäîáðàíû òàê, ÷òîáû îíà íàõîäèëàñü â π -ñîñòîÿíèè.
Çíà÷åíèå, ïðèãðàíè÷íîãî âêëàäà IF N ìîæåò áûòü ïîíÿòî èç ðåøåíèÿ ãðàíè÷íîé çàäà÷è(2.4) - (2.10).  öåëîì, äëÿ äàííîé çàäà÷è ïðèãðàíè÷íûé âêëàä âûïîëíÿåò â áîëüøåéñòåïåíè ïàðàçèòíóþ ðîëü.2.3.1Ïðåäåë ìàëîé L. ïðåäåëå ìàëîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó S ýëåêòðîäàìè(2.12)L min{ξF , ξN }ìîæíî ïðåíåáðå÷ü íåãðàäèåíòíûìè ÷ëåíàìè â (2.4)∂∂∂∂22GF,N RF,N +GF,N RF,N = 0,∂x∂x∂z∂z∂∂∂∂22GF,N UF,N +GF,N UF,N = 0,∂x∂x∂z∂z(2.13)(2.14)è ââåñòè ÷åòûðå ôóíêöèèΦF = RF + iUF , ΦN = RN + iUN ,(2.15)ãäå i - ìíèìàÿ åäèíèöà , RF è RN - ÷åòíûå ôóíêöèè êîîðäèíàòû x, â òî âðåìÿ êàê UFè UN íå÷åòíû ïî x. Çà ñ÷åò ñèììåòðèè îòíîñèòåëüíî x = 0∂RF,N= 0, UF,N = 0∂x(2.16)äëÿ ëþáîé êîîðäèíàòû z, ïîýòîìó óäîáíî ïåðåïèñàòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (2.9), (2.10)at x = L/2 â âèäå∂RN∂x∂RFγBF ξF∂xγBN ξN∂UN∂x∂UFγBF ξF∂xγBN ξN====GSGNGSGFGSGNGSGF(∆ cos(ϕ/2) − RN ) ,ωe∆ cos(ϕ/2)ω− RF ,(∆ sin(ϕ/2) − UN ) ,ωe∆ sin(ϕ/2)ω50− UF .(2.17)(2.18)(2.19)(2.20)Íà NF ãðàíèöå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ïðåîáðàçóþòñÿ â∂RF∂z∂RNγBN F ξN∂zN= −GRF − ωωe RN ,GFRN − ωωe RF ,(2.22)∂UF∂z∂UNγBN F ξN∂zN= −GUF − ωωe UN ,GF(2.23)γBF N ξFγBF N ξFGFGN=GFGN=(2.21)(2.24)UN − ωωe UF .Èç (2.16) è (2.17) - (2.20), γBF è γBN âíóòðè èíòåðâàëàLξN Lξ1 γBN , γBF ,ξNL ξ1L(2.25)ìîæíî ïðåíåáðå÷ü UN,F â ëåâîé ÷àñòè (2.19), (2.20).
Áîëåå òîãî, â ýòîì ïðèáëèæåíèèäëÿ ëþáîé òî÷êè âíóòðè îáëàñòè ñëàáîé ñâÿçè RF,N UF,N , à çíà÷èò êðàåâàÿ çàäà÷à(2.13)-(2.24) äëÿ ôóíêöèé RF è RN ìîæåò áûòü ðåøåíà.RN = ∆ cos(ϕ/2), RF =ωe∆ cos(ϕ/2)ωω(2.26)(2.27)GN = GF = pω 2 + ∆2 cos2 (ϕ/2)Òàêèì îáðàçîì, â ðàìêàõ óñëîâèé (2.25) îáå âåëè÷èíû, GN è GF , íå çàâèñÿò îòêîîðäèíàò x, z , à óðàâíåíèå íà UF,N òðàíñôîðìèðóåòñÿ â óðàâíåíèå Ëàïëàñà, èìåþùååðåøåíèÿUN =+∞Pn=1∆ sin(ϕ/2) GS x+γBNGN ξN(2.28)N −dF )cosh π(2n+1)(z−d,an sin π(2n+1)xLLωe GS xUF = ∆ sin(ϕ/2)+γBFω GF ξ F∞Pbn sin (2n+1)πx+ ωωecosh π(2n+1)z.LL(2.29)n=1Îíè àâòîìàòè÷åñêè óäîâëåòâîðÿþò ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì ïðè z = 0 è z = dN +dF , òàê æå êàê è ïðè x = 0 è x = L/2.
×òîáû íàéòè êîíñòàíòû èíòåãðèðîâàíèÿ an èbn , íåîáõîäèìî ïîäñòàâèòü (2.28) è (2.29) â (2.23), (2.24) :ΘγBF N ξF tnNan = − ∆ sin(ϕ/2)GSπ(2n+1)d, tn = tanh π(2n+1)d,LNGN β coshbn =L∆ sin(ϕ/2)GS ΘγBN F ξN tfGN β coshπ(2n+1)dFL51, tf = tanhπ(2n+1)dFL,(2.30)ãäåπ(2n + 1)β = γBN F ξNtn + 1 γBF N ξF tf + γBN F ξN tn ,LèΘ=1γBN ξN−1γBF ξF4L (−1)n.π 2 (2n + 1)2Ïîäñòàíîâêà (2.28) è (2.29) â âûðàæåíèå äëÿ ñâåðõòîêà (2.5) äàåò òî, ÷òî âêëàäû âñâåðõòîê ïðîïîðöèîíàëüíûå an è bn âçàèìîóíè÷òîæàþò äðóã äðóãà, è IS (ϕ) ðàâíÿåòñÿñóììåIS (ϕ) = IN (ϕ) + IF (ϕ),∞X1∆2 GN GS sin(ϕ)2eIN (ϕ)=,πT W dNγBN ξN ρN ω=−∞ω2(2.31)∞X2eIF (ϕ)1∆2 GF GS sin(ϕ)=πT W dFγBF ξF ρF ω=−∞ω2(2.32)ãäå GN = √ω.ω 2 +∆2 cos2 ( ϕ)2Òîêè IN (ϕ) è IF (ϕ) ïðîòåêàþò íåçàâèñèìî ñêâîçü F è N ÷àñòèîáëàñòè ñëàáîé ñâÿçè.
Çàâèñèìîñòü IN,F (ϕ) ñîâïàäàåò ñ ðàññ÷èòàííûìè ðàíåå ðåøåíèÿìè äëÿ äâóõáàðüåðíûõ ïåðåõîäîâ [63] â ñëó÷àå, åñëè äëèíà ñòðóêòóðû L ëåæèò âèíòåðâàëå îïðåäåëåííîì íåðàâåíñòâàìè (2.12).Èç (2.31), (2.32) ñëåäóåò, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì ïðåäåëå íè íàëè÷èå ïðîçðà÷íîé FN-ãðàíèöû, íè ðàçíèöà â ïðîçðà÷íîñòÿõ SN è SF ãðàíèö íå ñìîãóò ïðèâåñòè êïåðåìåøèâàíèþ òîêà ÷åðåç F è N êàíàë. Êðîìå òîãî, àìïëèòóäà ïåðâîé ãàðìîíèêèêîìïåíåíòû òîêà IF (ϕ) âñåãäà îñòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé, à çíà÷èò òðåáîâàíèå (2) íåìîæåò áûòü âûïîëíåíî.2.3.2Ïðåäåë ïðîìåæóòî÷íîé äëèíû L.Äëÿ ïðîìåæóòî÷íûõ çíà÷åíèé ðàññòîÿíèÿ ìåæäó S ýëåêòðîäàìèξ1 L ξN .(2.33)è ïàðàìåòðîâ ïîäàâëåíèÿ íà SN è SF ãðàíèöàõ, ëåæàùèõ â èíòåðâàëå (2.3), êðàåâàÿçàäà÷à (2.4)-(2.10) ìîæåò áûòü òàêæå ðåøåíà àíàëèòè÷åñêè äëÿ äîñòàòî÷íî áîëüøèõ52çíà÷åíèé ïàðàìåòðà ïîäàâëåíèÿ γBF N .  ðàìêàõ ýòèõ îãðàíè÷åíèé ìîæíî â ïåðâîìïðèáëèæåíèè ïðåíåáðå÷ü ïîäàâëåíèåì ñâåðõïðîâîäèìîñòè â N ïðîñëîéêå çà ñ÷åò ýôôåêòà áëèçîñòè ñ ôåððîìàãíèòíûì F ñëîåì è èñïîëüçîâàòü âûðàæåíèÿ (2.26) è (2.29)ñ an = 0 êàê ðåøåíèÿ â N-÷àñòè îáëàñòè ñëàáîé ñâÿçè.Äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéòè RF è UF , íåîáõîäèìî ðåøèòü ëèíåéíûå óðàâíåíèÿξF22∂22 ∂e F = 0,R+ξRF − ΩRFF∂x2∂z 2(2.34)ξF22∂22 ∂e F = 0,U+ξUF − ΩUFF∂x2∂z 2(2.35)ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìèγBF ξFeΩ∂RF= GS ∆ cos(ϕ/2),∂xΩ(2.36)γBF ξFe∂UFΩ= GS ∆ sin(ϕ/2),∂xΩ(2.37)ïðè x = L/2, 0 ≤ z ≤ dF èe∂RFΩ= GN RN ,(2.38)∂zΩeΩ∂UFγBF N ξF= GN UN ,(2.39)∂zΩe = ωïðè z = dF , 0 ≤ x ≤ L/2; (Ω = ω/πTC , Ωe sign(ω)/πTC ).
Êðàåâàÿ çàäà÷à (2.34)γBF N ξF(2.39) äîëæíà áûòü äîïîëíåíà óñëîâèÿìè (2.7) è (2.16) íà ñâîáîäíîé ãðàíèöå F-ñëîÿ èíà ëèíèè ñèììåòðèè ïåðåõîäà ñîîòâåòñòâåííî.Ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå ÿâëÿþùåéñÿ ÷åòíîé ïî êîîðäèíàòå x ÷àñòèôóíêöèè ΦF (x, z) ìîæåò áûòü íàéäåíî â ôîðìå ñóïåðïîçèöèè ñâåðõïðîâîäÿùèõ êîððåëÿöèé, èíäóöèðîâàííûõ â F ñëîé èç ñâåðõïðîâîäíèêà è èç N ÷àñòè îáëàñòè ñëàáîéñâÿçè.√e xcoshΩξFecos(ϕ/2)√+RF = ΩGSΩγ∆BFe LsinhΩ2ξF√√e zcoshΩξFe N ∆ cos(ϕ/2)√.+ ΩGΩγdBF Ne FsinhΩ√ξF53(2.40)AN1A0,1|Amplitude 2eNC/(WT )|10AFL0,01BAFN1E-31E-40,00,20,40,6L/0,8NÐèñ. 2.4. Àíàëèòè÷åñêè ïîëó÷åííûå àìïëèòóäû A è B â ÒÔÇ ïîïåðå÷íîé S-NF-S ñòðóêòóðû (dN = 0.1ξN , dF = 0.65ξN ) è èõ êîìïîíåíòû AN , AF , AF N êàê ôóíêöèÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ýëåêòðîäàìè L ïðè T = 0.7TC .
Íà ãðàôèêå äâóêîíå÷íîé ñòðåëêîé îòìå÷åíèíòåðâàë ñóùåñòâîâàíèÿ ϕ-ñîñòîÿíèÿ ∆L.Ðåøåíèå äëÿ íå÷åòíîé ÷àñòè ΦF (x, z) ñîñòîèò èç òðåõ ÷ëåíîâ√√e zΩξFe S ∆ sin(ϕ/2) x coshΩG−√ΩγBN γBF Ne dFΩξN sinhξF∞Psinh κn ξx(−1)n cos πnze 3/2 GS ∆ sin(ϕ/2)ξ 2ΩdFFF− ΩγBN ξN γBF N dF+κ3n cosh κn 2ξLn=−∞√ F√e xΩξe S ∆ sin(ϕ/2) sinhΩG√ F ,+ΩγBFe LΩcoshUF =(2.41)2ξFe + (πnξF /dF )2 .
Ïåðâûå äâà ÷ëåíà ïðåäñòàâëÿþò èç ñåáÿ ÷àñòü UF èíäóãäå κ2n = Ωöèðîâàííóþ èç N-ñëîÿ, â òî âðåìÿ êàê ïîñëåäíèé ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì çàäà÷è î SFSêîíòàêòå [54], [52], [53].∗∗Èç (2.40) è (2.41)ñëåäóåò, ÷òî R−ω,F= Rω,F è U−ω,F= Uω,F . Ïîäñòàíîâêà (2.40)è (2.41) â âûðàæåíèå äëÿ ñâåðõòîêà (2.5) äàåò, ÷òî çàâèñèìîñòü IS (ϕ) ñîñòîèò èç òðåõ÷ëåíîâ.IS (ϕ) = IN (ϕ) + IF (ϕ) + IF N (ϕ).(2.42)Ïåðâûé ÷ëåí ñâÿçàí ñ ïðîòåêàíèåì ñâåðõòîêà ÷åðåç N ñëîé.  ðàññìîòðåííûõ ïðèáëèæåíèÿõ îí ñîâïàäàåò ñ âûðàæåíèåì, ïîëó÷åííûì èç (2.31). Âòîðîé ÷ëåí â (2.42)ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ ñâåðõòîê ÷åðåç äâóõáàðüåðíóþ SFS ñòðóêòóðó â ïðåäåëå ìàëûõ54Ðèñ.
2.5. ×èñëåííî ðàñ÷èòàííûå àìïëèòóäû A è B ÒÔÇ ïîïåðå÷íîé S-NF-S ñòðóêòóðû(dN = 0.1ξN , dF = 1.06ξN ) è èõ êîìïîíåíòû AN , AF , BN , BF êàê ôóíêöèÿ ðàññòîÿíèÿìåæäó ýëåêòðîäàìè L ïðè T = 0.7TC . Ïî àíàëîãèè ñ Ðèñ.2.4 ïàðàìåòðû âûáðàíû òàê,÷òî áû ñôîðìèðîâàëîñü ñïàðåííûé èíòåðâàë ñóùåñòâîâàíèÿ ϕ-ñîñòîÿíèÿ, îáîçíà÷åííûé "∆L".ïðîçðà÷íîñòåé SF ãðàíèö. [34]∞∆2 sin (ϕ) XG2S2eIF (ϕ)p= 2πT W dFγBF ξF ρF ω=−∞ ω 2 Ωe sinh (2qL )(2.43)è ïîñëåäíèé ñîñòîèò èç äâóõ ÷ëåíîâ, IF N (ϕ) = I1 (ϕ) + I2 (ϕ) èìåþùèõ ðàçíûåϕ−çàâèñèìîñòè2eI1 (ϕ)πT W dF=∆2 sin(ϕ)ξFρF dF γBF γBF N γBN ξN√Ψ1 =2eI2 (ϕ)πT W dF=Ψ2 =ãäå qd = dF∆2 sin(ϕ)γBF N ρF dFeΩsinh(qL )∞Pω=−∞edF Ω(2qd +sinh(2qd ))4qd sinh2 (qd )GN GSe2ω2 Ω−−∞Pω=−∞G2SΨ,eΩ2 ω 2 1(2.44)e2Ω,sinh(2qL )1γBN γBF N ξNe FΩξqd cosh(qL )−∞PΨ2 +γBFe 3 ξF2Ω4n=1 qd κn cosheΩcosh qLLκn2ξF,(2.45),ppe F , qL = L Ω/2ξe F .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
