Диссертация (1105377), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Ñëåäîâàòåëüíî, èìåííî ôàçàϕ(∞), à íå ϕ = χ(dF )−χ(0), ìîæåò áûòü èçìåðåíà ýêñïåðèìåíòàëüíî ñ ïîìîùüþ ñõåìûêîìïåíñèðîâàíèÿ ëèíåéíîãî íàáåãà ôàçû â (3.11).Êðàåâàÿ çàäà÷à (3.2)-(3.11) ìîæåò áûòü ðåøåíà ÷èñëåííî. Òî÷íîñòü âû÷èñëåíèéìîæåò áûòü ïðîâåðåíà èñõîäÿ èç ðàâåíñòâà òîêà JS∞XiG2m,ω∂Φ∗m,−ω∂Φm,ω2eJS (ϕ)∗=Φm,ω− Φm,−ω,e2πT AB∂x∂xω=−∞ ρm Ω(3.12)ðàññ÷èòàííûõ â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ñòðóêòóðû. äàëüíåéøåì, ðàññìîòðåíèå áóäåò îãðàíè÷åíî ñëó÷àåì ìàëîïðîçðà÷íîãî òóííåëüíîãî áàðüåðà íà SIs ãðàíèöå.γBI 1.(3.13) ýòîì ïðèáëèæåíèè ñîïðîòèâëåíèå ïåðåõîäà RN ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ ñîïðîòèâëåíèåì òóííåëüíîãî áàðüåðà. Áîëåå òîãî, ýòî ïîçâîëÿåò ïðåíåáðå÷ü ïîäàâëåíèåì ñâåðõïðîâîäèìîñòè â îáëàñòè x ≤ −ds è çàïèñàòü ðåøåíèå â ôîðìåΦS (x) = ∆S (x) = ∆0 .75(3.14)Çà ñ÷åò ýòîãî ìîæíî áåç ïîòåðè îáùíîñòè ïîëîæèòü χ(−∞) = χ(−ds − 0) = 0 (seeÐèñ.3.1c).
Îäíàêî, íà sF è FS ãðàíèöàõ ïîäàâëåíèå ñâåðõïðîâîäèìîñòè âñå åùå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü.Ïîäñòàíîâêà (3.14) â ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (3.5) äàåòγBI ξS GsdΩΦs = − p(∆0 − Φs ) .dxΩ2 + ∆20(3.15)Äàëüíåéøåå óïðîùåíèå çàäà÷è âîçìîæíî â íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ3.2Ïðåäåë âûñîêèõ òåìïåðàòóðT ≈ TC îêðåñòíîñòè âûñîêîé òåìïåðàòóðû óðàâíåíèÿ Óçàäåëÿ â F ñëîå ìîãóò áûòüëèíåàðèçîâàíû.
Çàïèñü èõ ðåøåíèé ñ èñïîëüçîâàíèåì ãðàíè÷íûõ óñëîâèé (3.6) è (3.7)íà sF è FS ãðàíèöàõ ïîçâîëÿåò ñâåñòè çàäà÷ó ê ðåøåíèþ óðàâíåíèé Ãèíçáóðãà-Ëàíäàó(ÃË) â s è S ñëîÿõ.  äàëüíåéøåì àíàëèçå áóäåò ñ÷èòàòüñÿ, ÷òî âûïîëíåíû ñëåäóþùèåóñëîâèÿ:ΓBI =γBI ξS 1,ξS (T )(3.16)à â îêðåñòíîñòè sF è FS ãðàíèö ñâåðõïðîâîäèìîñòü ñèëüíî ïîäàâëåíà. Ýòî ïðîèñõîäèò,åñëè ïàðàìåòð ΓΓ=γξS (T )πξS, ξS (T ) = pξS2 1 − T /TC(3.17)óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì(3.18)Γp 1, Γq 1.Çäåñüp−1q−1∞X8=Reπ2ω=0∞X8=Reπ2ω=01√ ,pedF Ω2eΩ Ω coth 2ξF(3.19)1√ .pedF Ω2eΩ Ω tanh 2ξF(3.20)Çàìåòèì, ÷òî â ïðåäåëå h = H/πTC 1 è dF p2/hξF ñóììû â (3.19) è (3.20)ìîãóò áûòü ðàñ÷èòàíû àíàëèòè÷åñêèp−q √β== 8 sinp+qdFξFrh 3π+2476!dFexp −ξFr !h,2(3.21)√p + q = 2 2h (T /TC )2 ,pq = 2h (T /TC )4 .(3.22) îáùåì ñëó÷àå, ôàçû ïàðàìåòðà ïîðÿäêà â s è S ñëîÿõ ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìèêîîðäèíàòû x.
 ðàññìîòðåííûõ ïðèáëèæåíèÿõ ÷ëåíû, êîòîðûå ó÷èòûâàþò çàâèñèìîñòü ôàçû îò êîîðäèíàòû, ïðîïîðöèîíàëüíû ìàëûì ïàðàìåòðàì (Γq)−1 è (Γp)−1 è,òàêèì îáðàçîì, äàþò ìàëóþ ïîïðàâêó ê ðàññ÷èòûâàåìîìó òîêó. Ïî ýòîé ïðè÷èíå áóäåìïðåäïîëàãàòü, ÷òî ôàçû â ñâåðõïðîâîäÿùèõ ýëåêòðîäàõ ÿâëÿþòñÿ êîíñòàíòîé íåçàâèñÿùåé îò x.  äàëüíåéøåì, ôàçà ëåâîãî ýëåêòðîäà áóäåò âçÿòà çà íîëü, à ôàçà s-ñëîÿè ïðàâîãî ýëåêòðîäà áóäóò îáîçíà÷àòüñÿ χ è ϕ ñîîòâåòñòâåííî (ñì. Ðèñ.3.1c).Äåòàëè ðàñ÷åòîâ ïðèâåäåíû â ïðèëîæåíèè 3.5.1. Âû÷èñëåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òîðàññìîòðåííàÿ SIsFS ñòðóêòóðà èìååò äâà ðàçëè÷íûõ ðåæèìà ðàáîòû â çàâèñèìîñòè îòñîîòíîøåíèÿ òîëùèíû öåíòðàëüíîãî ñëîÿ ds è êðèòè÷åñêîé òîëùèíû dsc = (π/2)ξS (T ).Äëÿ òîëùèí ds ïðåâûøàþùèõ êðèòè÷åñêóþ âåëè÷èíó s-ñëîé ñîõðàíÿåò ñâîè âíóòðåííèå ñâåðõïðîâîäÿùèå ñâîéñòâà (mode (1) ), à ïðè ds ≤ dsc â s ïëåíêå ïðèñóòñòâóåò òîëüêî ñâåðõïðîâîäèìîñòü, íàâåäåííàÿ ýôôåêòîì áëèçîñòè ñ S ýëåêòðîäàìè (mode (2) ).3.2.1Ðåæèì (1): SIs + sFS ïåðåõîä ds ≥ dscÏåðâûì áóäåò ðàññìîòðåí ðåæèì, ïðè êîòîðîì â ñðåäíåì s-ñëîå ôîðìèðóåò-ñÿ ñîáñòâåííûé ñâåðõïðîâîäÿùèé ïîðÿäîê.
 ýòîì ñëó÷àå, êàê ñëåäóåò èç ðåøåíèéóðàâíåíèé ÃË, ïðîòåêàþùèé ÷åðåç SIs, sF, è FS ãðàíèöû (J(−ds ), J(0) è J(dF ), ñîîòâåòñòâåííî) òîê ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäåãäå ∆0 =JS (−ds )δs (−ds )π∆20 AB,=sin (χ) , JG =JGΓBI ∆04eρS TC ξS (T )(3.23)JS (0)JS (dF )Γ(p − q)==δs (0)δS (dF ) sin (ϕ − χ) ,JGJG2∆20(3.24)p8π 2 TC (TC − T )/7ζ(3) âåëè÷èíà ïàðàìåòðà ïîðÿäêà â ãëóáèíå S ýëåêòðîäîâ,AB - ïëîùàäü ñå÷åíèÿ ñòðóêòóðû è ζ(z) - äçåòà ôóíêöèÿ Ðèìàíà. Çäåñüδs (0) =δS (dF ) =2b (p − q) cos (ϕ − χ) − 2a (p + q),Γ (p + q)2 − (p − q)2 cos2 (ϕ − χ)2b (p + q) − 2a (p − q) cos (ϕ − χ),Γ (p + q)2 − (p − q)2 cos2 (ϕ − χ)77(3.25)(3.26)ïàðàìåòðû ïîðÿäêà íà sF è FS ãðàíèöàõ ñîîòâåòñòâåííî (ñì. Ðèñ.
3.1b), èsδ 2 (−ds )∆0a = −δs (−ds ) 1 − s 2 , b = √ ,2∆02ãäå δs (−ds ) ðåøåíèå òðàñöåíäåíòíîãî óðàâíåíèÿsds ηδs (−ds )δ 2 (−ds )=√, η = 2− s 2 .K∆0 η∆02ξs (T )(3.27)(3.28)Çäåñü, K(z) - ïîëíûé ýëëèïòè÷åñêèé èíòåãðàë ïåðâîãî ðîäà.Ïîäñòàíîâêà δs (−ds ) = 0 â (3.28) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü èñïîëüçîâàííîå âûøåâûðàæåíèå äëÿ êðèòè÷åñêîé òîëùèíû s-ñëîÿ dsc = (π/2)ξS (T ).Äëÿ ðàñ÷åòà ÒÔÇ íåîáõîäèìî èñêëþ÷èòü ôàçó χ ñðåäíåãî s ñëîÿ èç âûðàæåíèéäëÿ òîêà (3.23) è (3.24). Âåëè÷èíà ýòîé ôàçû îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ ðàâåíñòâà òîêîâíà îáîèõ Is è sF ãðàíèöàõ.1(-ds)/01.001dF/F20JC R NeTC/0.5-10123dF/45FÐèñ.
3.2. Êðèòè÷åñêèé òîê JC SIsFS ñòðóêòóðû êàê ôóíêöèÿ òîëùèíû F-ñëîÿ dF , ðàññ÷èòàííûé ïðè T = 0.9TC , H = 10πTC , ΓBI = 200 è Γ = 5 äëÿ òîëùèíû s ñëîÿds = 2ξs (T ), ñëåãêà ïðåâîñõîäÿùåé êðèòè÷åñêóþ dsc . Âñòàâêà ïîêàçûâàåò çàâèñèìîñòüïîòåíöèàëà ñïàðèâàíèÿ δs (−ds ) íà Is ãðàíèöå ñ òóííåëüíûì áàðüåðîì êàê ôóíêöèþòîëùèíû dF . Ñïëîøíûå ëèíèè áûëè ðàññ÷èòàíû äëÿ ds dsc èç Óð. (3.33) è (3.34).Ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ îòðàæàåò ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, ñäåëàííûõ ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèé(3.23)-(3.28 äëÿ òîëùèíû s-ñëîÿ ds = 2ξs (T ). Êîðîòêàÿ ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ â ñâîþ î÷åðåäü äåìîíñòðèðóåò ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ (3.2)-(3.11).Äëÿ áîëüøèõ òîëùèí ñðåäíåãî s-ñëîÿ (ds dsc ) âåëè÷èíà ïîòåíöèàëà ñïàðèâàíèÿ δs (−ds ) áëèçêà ê åå çíà÷åíèþ â ãëóáèíå ýëåêòðîäîâ ∆0 , è ìîæíî ïîëîæèòü a = −b78â (3.25) è (3.26)√2∆0δS (dF ) = δs (0) =,Γ ((p + q) − (p − q) cos (ϕ − χ))(3.29)ïðèâîäÿùåå êJS (0) = JS (dF ) =JG β sin (ϕ − χ)Γ (1 − β cos (ϕ − χ))(3.30)âìåñòå ñ óðàâíåíèåì äëÿ îïðåäåëåíèÿ χβ sin (ϕ − χ)p−qΓsin (χ) =, β=.ΓBI1 − β cos (ϕ − χ)p+q(3.31)Èç (3.29), (3.30) è (3.31) ñëåäóåò, ÷òî â ýòîì ðåæèìå SIsFS ñòðóêòóðà ìîæåò áûòüðàññìîòðåíà êàê ïàðà ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ SIs è sFS ïåðåõîäîâ.
Òàêèì îáðàçîì, ñâîéñòâà ñòðóêòóðû ïî÷òè íå çàâèñÿò îò òîëùèíû ds è îïðåäåëÿþòñÿ ïåðåõîäîìñ ìåíüøèì êðèòè÷åñêèì òîêîì.Äåéñòâèòåëüíî, èç (3.31) ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî ôàçà χ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà sñëîÿ çàâèñèò îò îòíîøåíèÿ êðèòè÷åñêèõ òîêîâ ICSIs ∝ Γ−1BI SIS êîíòàêòà è ICsF S ∝|β|Γ−1 sFS ïåðåõîäà. Êîýôôèöèåíò β â (3.31) ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé òîëùèíû F ñëîÿ.Îí áëèçîê ê åäèíèöå â îáëàñòè ìàëûõ dF è çàòóõàþùå îñöèëëèðóåò ñ ðîñòîì dF (ñì.àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ β â (3.21)). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâóþò òàêèå òî÷êèdF n , îïðåäåëÿåìûå âûðàæåíèåì β = 0, â êîòîðûõ òîê JS ≡ 0 è ïðîèñõîäèò ïåðåõîä èç0 â π -ñîñòîÿíèå.Íà Ðèñ.3.1d ïîÿñíÿåòñÿ êëàññèôèêàöèÿ ðåæèìîâ ðàáîòû è äåìîíñòðèðóåòñÿ ôàçîâàÿ äèàãðàììà â êîîðäèíàòàõ (ds , dF ), ïîëó÷åííàÿ èç àíàëèòè÷åñêèõ âûðàæåíèé(3.21)-(3.28). Âû÷èñëåíèÿ áûëè ïðîâåäåíû äëÿ T = 0.9TC , h = H/πTC = 10, ΓBI = 200è Γ = 5.
Ñòðóêòóðû ñ s-ñëîåì ìåíüøå êðèòè÷åñêîé òîëùèíûdsc = πξS (T )/2(3.32)îòíîñÿòñÿ ê ðåæèìó 2 ñ ïîëíîñòüþ ïîäàâëåííîé ñâåðõïðîâîäèìîñòüþ â íåì. Âåðõíÿÿæå ÷àñòü äèàãðàììû îòíîñèòñÿ ê s-ñëîþ â ñâåðõïðîâîäÿùåì ñîñòîÿíèè ( ðåæèì (1)).Ýòà îáëàñòü ðàçäåëåíà íà 2 ÷àñòè â çàâèñèìîñòè îò ìåñòà ëîêàëèçàöèè îáëàñòè ñëàáîéñâÿçè íà òóííåëüíîì áàðüåðå (ðåæèì (1à)) èëè ôåððîìàãíèòíîì F ñëîå (ðåæèì (1b)).Ñïëîøíûå âåðòèêàëüíûå ëèíèè â âåðõíåé ÷àñòè Ðèñ.3.1d ïîêàçûâàþò òî÷êè, â êîòîðûõ79a)b)c)d)Ðèñ. 3.3. a) Âåëè÷èíà êðèòè÷åñêîãî òîêà JC â SIsFS ñòðóêòóðå êàê ôóíêöèÿ òîëùèíûF-ñëîÿ dF äëÿ äâóõ ðàçíûõ òîëùèí öåíòðàëüíîãî s-ñëîÿ ds = 5ξS (T ) > dsc (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) è ds = 0.5ξS (T ) < dsc (ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ), ðàññ÷èòàííàÿ ïðè T = 0.9TC ,H = 10πTC , ΓBI = 200 è Γ = 5.
b)-d) ÒÔÇ â îêðåñòíîñòÿõ 0-π ïåðåõîäîâ. Ñîîòâåòñòâóþùèå âñòàâêè ïîêàçûâàþò óâåëè÷åííûå ÷àñòè çàâèñèìîñòè JC (dF ), âûäåëåííûåïðÿìîóãîëüíèêàìè íà Ðèñ. (a) è îáîçíà÷åííûå ñèìâîëàìè b-d ñîîòâåòñòâåííî. ×èñëà íà âñòàâêàõ îïðåäåëÿþò òî÷êè, ïðè êîòîðûõ áûëè ðàññ÷èòàíû çàâèñèìîñòè JS (ϕ).Ïóíêòèðíûå ëèíèè (b)-(d) ïîêàçûâàþò ïîëîæåíèå òî÷åê, ïðè êîòîðûõ çàâèñèìîñòüJS (ϕ) äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, äëÿ ðàçíûõ dF .80êðèòè÷åñêèå òîêè SIs è sFS ÷àñòåé SIsFS êîíòàêòà ðàâíû. Ïóíêòèðíûå ëèíèè äåìîípñòðèðóþò ïîëîæåíèå òî÷åê 0- π ïåðåõîäîâ, dF n = π(n − 3/4)ξF 2/h, n = 1, 2, 3...,,ïðè êîòîðûõ Js = 0.  îêðåñòíîñòÿõ ýòèõ òî÷åê ëîêàëèçîâàíû äîëèíû ïàðàìåòðîâ−1/2ðåæèìà (1b) øèðèíîé ∆dF n ≈ ξF ΓΓ−1exp{π(n − 3/4)}, âñòðîåííûå â îáëàñòèBI hñóùåñòâîâàíèÿ ðåæèìà (1a).
Äëÿ íàáîðà ïàðàìåòðîâ, èñïîëüçîâàííîãî äëÿ ðàñ÷åòà ôàçîâîé äèàãðàììû Ðèñ.3.1d, ñóùåñòâóåò òîëüêî îäíà òàêàÿ îáëàñòü ñ øèðèíîép−1/2∆dF 1 ≈ ξF ΓΓ−1exp{π/4}, ðàñïîëîæåííàÿ âîêðóã øèðèíû dF 1 = (π/4)ξF 2/hBI hïåðâîãî 0 − π ïåðåõîäà.Ðåæèì (1a): Ïåðåêëþ÷àåìûé 0 − π SIs êîíòàêò−1 ïðîâåäåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ [28, 103, 104] óñëîâèå Γ−1áûëî âûïîëBI |β|Γíåíî, è ñëàáàÿ ñâÿçü áûëà ëîêàëèçîâàíà íà òóííåëüíîì áàðüåðå.  ýòîì ïðèáëèæåíèèèç (3.31) ñëåäóåò, ÷òîχ≈ϕ−2qΓsin (ϕ)(p − q)ΓBIâ 0-ñîñòîÿíèè (dF < dF 1 ) èχ≈π+ϕ−2qΓsin (ϕ)(p − q)ΓBIâ π -ñîñòîÿíèè (dF > dF 1 ). Ïîäñòàíîâêà ýòèõ âûðàæåíèé â (3.30) äàåòΓ 1∓βJGsin ϕ −sin (2ϕ)JS (ϕ) = ±ΓBIΓBI 2β(3.33)äëÿ 0- è π - ñîñòîÿíèé ñîîòâåòñòâåííî.
Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè dF < dF 1 ÒÔÇ (3.33) èìååòñèíóñîèäàëüíóþ ôîðìó òèïè÷íóþ äëÿ òóííåëüíûõ SIS ñòðóêòóð. Âòîðàÿ ãàðìîíèêàÿâëÿåòñÿ ìàëîé ïîïðàâêîé ê òîê-ôàçîâîé çàâèñèìîñòè, åå àìïëèòóäà èìååò ïîðÿäîêìàëîñòèΓΓBIè îòðèöàòåëüíûé çíàê, ÷òî òèïè÷íî äëÿ òóííåëüíûõ ñòðóêòóð ñ ñîñòàâ-íûìè NS èëè FS ýëåêòðîäàìè [109, 110].
Ïðè dF > dF 1 ñâåðõòîê ìåíÿåò ñâîé çíàê,òàêèì îáðàçîì, äåìîíñòðèðóÿ ïåðåõîä â π ñîñòîÿíèå. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî â ýòîì ðåæèìå SIsFS ñòðóêòóðà îáëàäàåò ïî÷òè îäèíàêîâîé âåëè÷èíîé êðèòè÷åñêîãî òîêà â 0è π ñîñòîÿíèÿõ. Ýòî ñâîéñòâî îòëè÷àåò äàííóþ ñòðóêòóðó îò èññëåäîâàííûõ ðàíååSFS-êîíòàêòîâ.81Ðåæèì (1b): sFS êîíòàêò−1Äðóãîé ïðåäåëüíûé ñëó÷àé ðåàëèçóåòñÿ ïðè âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ Γ−1BI |β|Γ .Îíî óäîâëåòâîðåíî â îêðåñòíîñòÿõ òî÷åê 0-π− ïåðåõîäîâ dF n , è ïðè áîëüøèõ òîëùèíàõdF è âûñîêèõ îáìåííûõ ïîëÿõ H.  ýòîì ðåæèìå (ñì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
