Диссертация (1105361), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Было получено решение уравнения ФоккераПланка, соответствующего рассматриваемому СДУ, для случая белого гауссовского шумаи было показано, что теоретическое решение возможно получить и для случая коррелированного импульсного шума. Было проведено численное моделирование СДУ; его результатыхорошо совпадают с результатами теоретического вычисления. Анализ был проведен длядвух видов импульсного шума: для импульсного пуассоновского процесса с задержкой и дляимпульсного процесса с фиксированными точками.

Было показано, что в случае пуассоновского процесса с задержкой увеличение параметра периодичности, что соответствует увеличению задержки, уменьшает интенсивность флуктуаций среднего значения решения СДУ ипонижает значение стационарного решения. В случае процесса с фиксированными точкамиизменение периодичности не влияет на стационарное значение решения. Также было найдено стационарное решение уравнения Фоккера-Планка, соответствующего СДУ с обобщеннымдиссипативным слагаемым.110ЗаключениеВ главе 2 был рассмотрен ансамбль свободных кластеров, движущихся по плоской горизонтальной подложке и присоединяющихся к островкам. Было предложено уравнение дляописания динамики скоростей кластеров из данного ансамбля; была получена функция плотности распределения вероятностей для скоростей кластеров.

Было проведено численное моделирование изменения скорости кластера при движении по подложке; результаты численного и теоретического расчета хорошо совпадают. Результаты были получены для различных значений параметров захвата и ускорения кластеров. Также расчеты были проведеныдля различных распределений скоростей осаждаемых кластеров, а именно, для распределения в виде дельта-функции, для положительного обрезанного нормального распределения идля бимодальной смеси положительных обрезанных нормальных распределений. Было показано, что при небольших значениях параметра поглощения стационарные функции плотности распределения вероятностей для скоростей кластеров совпадают для различных распределений скоростей осаждаемых кластеров, в то время, как при большом значения этого параметра стационарное распределение сохраняет черты распределения для осаждаемых кластеров.

Также было проанализировано влияние наличия на подложке в начале экспериментадвижущихся кластеров: было показано, что на достаточно больших временах информацияо начальном распределении скоростей пропадает, поэтому при рассмотрении стационарногораспределения можно пренебречь начальным распределением скоростей кластеров.В главе 3 была предложена полуфеноменологическая модель роста островков из кластеров, с помощью которой был описан процесс, в котором островки растут за счет присоединения кластеров и небольших подвижных островков. Для описания процесса роста островка, аименно, изменения количества кластеров в островке, было получено стохастическое дифференциальное уравнение с мультипликативным шумом.

Было найдено решение соответствующего СДУ уравнения Фоккера-Планка для случая, когда в мультипликативном слагаемомсодержится гауссовский белый шум, в том числе и для обобщенной модели. Было проведеночисленное моделирование СДУ с мультипликативным шумом для случая, когда небольшиеостровки движутся по подложке, и показано влияние изменения характеристик шумов на111динамику роста островков; результаты численного и теоретического расчета хорошо совпадают.Были рассмотрены различные типы случайных процессов (пуассоновский процесс с задержкой, импульсный процесс с фиксированными точками, импульсный процесс, характеризующий присоединение небольших островков), были проанализированы их статистическиехарактеристики, в частности, показано влияние изменения параметра периодичности на величину спектральной плотности в нуле.В главе 4 была рассмотрена задача о релаксации решения стохастического дифференциального уравнения к стационарному уровню, значение которого изменяется в зависимости отпараметров мультипликативного шума.

Было получено решение уравнения Фоккера-Планка,соответствующего рассматриваемому СДУ, для случая белого гауссовского шума и былопоказано, что теоретическое решение возможно получить и для случая коррелированногоимпульсного шума. Было проведено численное моделирование СДУ; его результаты хорошо совпадают с результатами теоретического вычисления. Анализ был проведен для двухвидов импульсного шума: для импульсного пуассоновского процесса с задержкой и для импульсного процесса с фиксированными точками. Было показано, что в случае пуассоновскогопроцесса с задержкой увеличение параметра периодичности, что соответствует увеличениюзадержки, уменьшает интенсивность флуктуаций среднего значения решения СДУ и понижает значение стационарного решения. В случае процесса с фиксированными точками изменение периодичности не влияет на стационарное значение решения.

Также было найденостационарное решение уравнения Фоккера-Планка, соответствующего СДУ с обобщеннымдиссипативным слагаемым.В заключение автор выражает благодарность своему научному руководителю АлексеюВладимировичу Карговскому за помощь в получении и обсуждении результатов, представленных в диссертации; Ольге Александровне Чичигиной за постановку интересных научныхзадач и помощь в работе над ними; Юрию Михайловичу Романовскому, Николаю Николаевичу Брандту, Андрею Андреевичу Коновко, Андрею Юрьевичу Чикишеву, АнатолиюСтепановичу Чиркину, Александру Александровичу Дубкову и Александре Красновой заидеи и полезные дискуссии, а также своей семье за поддержку.112Список сокращенийВОПГвысокоориентированный пиролитический графит (HOPG)ГЦКгранецентрированная кубическая решеткаЗЗзона захвата (capture zone)ИППЗимпульсный пуассоновский процесс с задержкойИПФТ импульсный процесс с фиксированными точкамиКМКкинетический метод Монте-Карло(kinetic Monte Carlo method, KMC)МДмолекулярная динамикаМСмонослойОДП«осаждение-диффузия-присоединение»(deposition-diffusion-aggregation, DDA)ОПВКосаждение пучка высокоэнергетичных кластеров(high energy cluster beam bombardment, HECBB)ОПНК осаждение пучка низкоэнергетичных кластеров(low-energy cluster beam deposition, LECBD)ПЗпараметр захвата (capture number)СДУстохастическое дифференциальное уравнение113Список обозначенийпоток осаждаемых частиц (кластеров или атомов)коэффициент диффузии кластера по подложке время, необходимое для перемещения кластерана расстояние одного диаметра кластераэнергия активации для диффузии кластерачисло атомов в кластеречисло структурных единиц (атомов или кластеров, в зависимости от задачи)в островке (размер островка)поверхностная плотность островков размера среднее время нахождения атома на подложке в подвижном состояниикоэффициент диффузии атома по подложкепараметр захвата (ПЗ)вероятность того, что на островок размера будет осажден один атом из потокапараметр столкновенийрадиус островкафрактальная размерность островкастепень покрытия подложки ()распределение скоростей осаждаемых кластеровускорение кластерадиффузия скоростей кластеровпараметр захвата()скорость свободного кластера(,) плотность скорости кластера0начальное число кластеров, приходящихся на единицу площади подложки114[0;∞)обрезанное нормальное распределение()случайный процесс с нулевым средним ()белый гауссовский шум с нулевым средним()случайный процесс с ненулевым средним ()белый гауссовский шум с ненулевым среднимамплитуда -го импульса случайного процесса.При = 0 все импульсы имеют одинаковую высоту.вероятность появления импульса в единицу времени0 /параметр периодичности для пуассоновского процесса с задержкой (ИППЗ) /параметр периодичности для импульсного процессас фиксированными точками (ИПФТ)Π(,) поток кластеров через границу островка эффективный радиус островкасреднее время движения (время жизни) кластерапериметр островкаплощадь островкапараметр ветвистости островка(,) плотность распределения вероятности размеров островковповерхностная плотность островков на подложке при достижении насыщениясредний временной интервал между двумя последовательными импульсамикритический размер островка, при котором он еще способен перемещатьсяпо подложкеnразмер движущегося по подложке островка115Список литературы1.

Anashkina E.I. et al. Predator population depending on lemming cycles / E.I. Anashkina,O.A. Chichigina. — ΣΦ2014 International Conference on Statistical Physics, 2014. — P. 12.2. Anashkina E.I. et al. Quasi-stable PDF of velocities of accelerated metal clusters on graphitebefore joining an island / E.I. Anashkina, A.V. Kargovsky, O.A. Chichigina, A.K. Krasnova.— 7th International Conference on Unsolved Problems on Noise, 2015. — P.

147.3. Kargovsky A.V. et al. Velocity distribution for quasistable acceleration in the presence ofmultiplicative noise / A.V. Kargovsky, E.I. Anashkina, O.A. Chichigina, A.K. Krasnova //Physical Review E. — 2013. — Vol. 87. — P. 042133.4. Kargovsky A.V. et al. Relaxation dynamics in the presence of pulse multiplicative noisesources with different correlation properties / A.V. Kargovsky, O.A.

Характеристики

Список файлов диссертации