Диссертация (1105278), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Такой результат может быть следствием ошибок при вычислениях и требует дальнейшего изучения. К сожалению, в литературе не было обнаруженодругих методик расчёта компонент поляризуемости, в которых явно не предполагается симметричность матрицы поляризуемости, т.е. выполнение принципаКазимира-Онсагера. Поэтому представляется актуальным проведение экспериментального вычисления компонент поляризуемости П-образного резонатора.59ГЛАВА 3Размерные зависимости поляризуемости3.1.ВведениеСубволновые резонансные частицы можно использовать как для созданияметаматериалов [30, 37], так и в качестве перспективных элементов оптическихантенн [78] и резонансных элементов нанолазеров [116]. Причём эффективностьих использования в указанных областях определяется величиной коэффициентов поляризуемости.За последнее десятилетие рабочие частоты экспериментально реализованных метаматериалов продвинулись вверх на пять порядков, из СВЧ диапазонавплоть до видимого света.
При этом характерные размеры металлических частиц — «атомов» метаматериала, пропорционально уменьшились с 10−2 м до10−7 м и менее [6, 8, 28–31].Указанное обстоятельство делает актуальным исследование зависимостейпараметров поляризуемости металлических частиц от их размеров, с учётомтого, что комплексная проницаемость металла в столь широкой спектральнойобласти испытывает сильную дисперсию. Отдельные работы были выполнены в данном направлении, например, для П-образных резонаторов [8, 30, 117]и малых металлических стерженьков [118].
Однако, они ограничивались лишьпоиском закономерностей поведения резонансных частот и не включали исследования добротности резонансов и поведения резонансных значений поляризуемости при изменении размеров частиц.В этой главе на основании метода с использованием численного моделирования, приведённого в предыдущей главе, будет проведено такое рассмотрениедля объектов двух различных конфигураций: планарных П-образных резонаторов и двухслойных сферических металлодиэлектрических резонаторов, представленных на рис. 3.1. Такие частицы с одной стороны широко распространеныв технологии метаматериалов, а с другой — сильно отличаются по своей симметрии и геометрической форме.Размеры исследуемых частиц варьировались в широких пределах. При60Рис. 3.1: Металлический П-образный резонатор (а); Сферическая диэлектрическая частица,покрытая слоем металла (б).этом предполагалось, что их геометрические пропорции соответствуют частицам, представленным на рис.
3.1, а именно: d/D = 0,2; h/l = 0,2; u/l = 0,7;g/l = 0,4.Исследованные резонаторы имели форму, изображенную на рис. 3.1а. Дляметаматериалов, работающих от терагерцового до оптического диапазонов Побразная металлическая частица, представленная на рис. 3.1, является «каноническим» строительным блоком [7, 8, 30, 63]. На более низких частотах оказывается удобнее использовать оригинальный кольцевой резонатор [4] (см. рис.1.1a), однако принципиальная возможность использовать П-образные частицыдля создания метаматериалов остаётся и на СВЧ.Второй тип частиц, рассмотренных в данной главе, представляет собоймалые диэлектрические шарики из двуокиси кремния (показатель преломления n = 1,47), покрытые слоем металла (рис. 3.1б).
Их выбор обусловлен, содной стороны, простотой геометрической формы, удобной для расчётов, а сдругой стороны — наличием разработанных технологий получения двухслойных металлодиэлектрических сфер субмикронных размеров [119, 120].В расчетах полагалось, что металлом в резонаторах служит золото. Каки ранее, значения комплексной диэлектрической проницаемости золота ε̃Au воптическом и ИК диапазонах были взяты из эксперимента [109]. В субмиллиметровом и СВЧ диапазонах, для резонаторов больших размеров, комплекснаядиэлектрическая проницаемость задавалась по формуле Друде-Лоренца:ωp2ε̃ = 1 −,ω(ω + iωτ )(3.1)61причем значения плазменной частоты (~ωp = 9,04 эВ) и времени свободногопробега (~τ −1 = 0,077 эВ), были получены путем интерполяции экспериментальных данных по диэлектрической проницаемости в инфракрасном диапазоне [109] согласно алгоритму [110].
Проводимость σ рассчитывалась по полученной мнимой части диэлектрической проницаемости ε00 с помощью следующего соотношения:σ = ε0 ε00 ω.(3.2)Для частиц П-образной формы отличными от нуля являются шесть комememmeeeпонент поляризуемости: αxx, αyy, αxyи αyx, а также αyyи αzz. Вклад последнихдвух компонент в индуцированную поляризацию мал, и обращается в нуль, есливозбуждающая вынужденные колебания волна, распространяется в направлении оси z, а её электрическое и магнитные поля направлены вдоль осей x иy соответственно (см.
рис. 3.1а). В этом случае электрический и магнитныйдипольные моменты согласно (1.13) удовлетворяют соотношениям, которые содержат лишь четыре указанных выше компоненты матрицы поляризуемости:eempx = αxxε0 Ex + αxyε0 ZHy ,me −1mmy = αyxZ Ex + αyyHy ,(3.3)Напомним, что у сферических частиц отличны от нуля только диагональные компоненты тензоров электрической и магнитной поляризуемости, причемeeemmдля всех ориентаций поля они одинаковы: αxx= αyy= αzz= αe и αxx= αyy=m= αm .αzz3.2.Спектры коэффициентов поляризуемостиРасчёты спектров поляризуемостей были произведены согласно методу,представленному в главе 2, для П-образных частиц с длиной стороны l: 25, 50,100, 200, 300, 400, 800 нм, 1,6, 2,2, 20, 200 мкм, 2 и 6 мм.
Расчёты поляризуемостей для сферических металлодиэлектрических резонаторов производилисьаналитически, согласно методике [91] для 30 различных значений диаметра Dот 25 нм до 6 мм.Поскольку габаритные объёмы резонаторов (VSRR = l2 h и VCSR = πD3 /6)варьируются в широких пределах от примерно 10−24 до примерно 10−8 м3 , то62для сравнения результатов вычислений для частиц различных форм и размеров удобно рассматривать нормированные величины поляризуемости α/V в зависимости от частоты.
Ниже по тексту нормированные поляризуемости, дляудобства и краткости, будут называться поляризуемостями.Результаты вычислений спектров поляризуемостей П-образных частиц вCOMSOL Multiphysics по формулам (2.22), (2.23) и (2.28), (2.29) для частицмикронных и миллиметровых размеров показали существенных рост амплитуднормированных поляризуемостей, обусловленных наличием магнитных моментов.В связи с этим, было произведено сравнение вкладов от объёмных и поверхностных частей компонент поляризуемости.
На рис. 3.2 представлены зависимости нормированных значений поляризуемостей в LC-резонансе от размероврезонатора и при учёте только объёмных, только поверхностных или обоих частей.Дополнительно представляет интерес рассмотрение того, как изменяетсямагнитоэлектрическая связь внутри резонатора при изменении его размеров.Для этого можно ввести следующий параметр связи, который может изменяться в пределах от нуля до единицы:meemme|| · max |αyx| − max |αxy| · max |αyymax |αxx.χ=e | · max |αm |max |αxxyy(3.4)Соответствующие зависимости приведены на рис. 3.3.
Как видно, по мере увеличения размеров резонаторов связь ослабляется.eemполяризуемости, вычиси магнитоэлектрическая αxyЭлектрическая αxxляемые на основе значений электрических дипольных моментов как следует изрис. 3.2, в основном обусловлены вкладом от поверхностных частей во всём исследуемом спектре от оптических до микроволновых частот. Вклад объёмнойчасти как минимум на порядок меньше, и в принципе её можно не учитыватьпри вычислениях.mЗависимости резонансных амплитуд магнитной αxxи магнитоэлектричеmeской αyxполяризуемости, вычисление которых производится на основе зна-чений магнитных дипольных моментов, демонстрируют смешанное поведение.Для частиц малых размеров (до 200 нм) основной вклад в поляризуемостиопределяется объёмными частями дипольных моментов, т.е.
наличием токов в63Рис. 3.2: Зависимости амплитудных значений нормированной поляризуемости от размерарезонатора. Кружки — расчёт по полным формулам: (2.22), (2.23) и (2.28), (2.29), квадратики— расчёт только с учётом объёмных компонент: формулы (2.22) и (2.28), треугольники —расчёт только с учётом поверхностных компонент: формулы (2.23) и (2.29), ромбики — расчётбез учёта поверхностных токов: формулы (2.22), (2.23) и (2.28)Рис.
3.3: Зависимость параметра магнитоэлектрической связи от размеров резонатора. Обозначения линий такие же, как и на рис. 3.2.64объёме проводника. При этом наблюдается рост значений поляризуемости приросте размеров резонаторов от 25 до примерно 200–300 нм. Дальнейшее увеличение размеров частиц сопровождается ростом значений поверхностных частейкомпонент поляризуемости и уменьшением вклада от объёмных. Это связано стем, что толщина скин-слоя становится всё меньше по отношению к размерамчастиц. Для частиц размерами в единицы микрон и больше рассчитанные значения объёмных и поверхностных частей практически сравниваются и выходятна насыщение.Таким образом учёт обоих частей приводит к двукратному росту поляризуемостей, и ещё большему расхождению с принципом Казимира-Онсагера.Кроме того, для частиц микронных размеров объёмные части магнитных моментов должны стремится к нулю, поскольку все токи сосредоточены в скинслое, а внутри проводника поле, как известно, должно быть равно нулю, что иполучается при вычислениях.Ненулевое значение объёмных частей магнитных дипольных моментов,по-видимому, обусловлено недокументированными особенностями реализациифункции postint в COMSOL Multiphysics, которое приводит к учёту значенийполей на гранях конечных элементах опирающихся на границу частицы.Для дополнительного исследования вопроса было проведено сравнение поляризуемостей, полученных разработанным методом, П-образного резонаторасо стороной 200 мкм и высотой 25 мкм с поляризуемостями, полученными А.Димитриадисом [121], согласно методике, приведённой в работе [10].
Отметим,что методика [10] явно предполагает выполнение принципа Казимира-Онсагераи резонатор полагается плоским (h = 0). Результаты сравнения реальных имнимых частей представлены на рис. 3.4 и 3.5 соответственно.Сравнение показывает хорошее соответствие компонент поляризуемостейeemαxxи αxyвычисленных как с учётом объёмных компонент поляризуемости(пунктирные линии), так и без учёта таковых (точечные линии) с поляризуmmeемостями [121] (сплошные линии).
Для компонент αyyи αyxсогласие междурезультатами расчёта по методу [10] и представленному в настоящей работеметоду наблюдается только при учёте одних лишь поверхностных компонентдипольных моментов. Учёт объёмных компонент приводит к расхождению вамплитудах примерно в 2 раза.65Рис. 3.4: Реальные части компонент поляризуемости. Сплошные линии — данные [121], пунктирные линии — численный расчёт по уравнениям (2.22), (2.23) и (2.28), (2.29), точечныелинии — численный расчёт по уравнениям (2.23) и (2.29), без учёта объёмных компонентполяризуемости.Рис. 3.5: Мнимые части компонент поляризуемости. Сплошные линии — данные [121], пунктирные линии — численный расчёт по уравнениям (2.22), (2.23) и (2.28), (2.29), точечныелинии — численный расчёт по уравнениям (2.23) и (2.29), без учёта объёмных компонентполяризуемости.66meиОтметим, что как и в расчётах, приведённых в главе 2, компоненты αyxemαxyрасходятся по величине и резонансному поведению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
