Диссертация (1105278), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Однако их отклонение,при отсутствии учёта объёмных компонент дипольных моментов, от данных[121] в пределах погрешностей вычислений.Таким образом, представленная модель расчёта при исследовании масштабных зависимостей коэффициентов поляризуемостей разделяется на две области применения: для частиц, размеры которых меньше толщины скин-слоя,используются полные формулы расчёта (2.22), (2.23) и (2.28), (2.29), для частиц, размеры которых много больше толщины скин-слоя, используются формулы (2.22), (2.23) и (2.29), т.е. нет учёта объёмных токов. Отметим, что отмеченные особенности не влияют на определения положения резонансных частот.eДобротности резонансов же вычисляются по спектрам αxx, которые корректновычисляются для частиц любых размеров.3.2.1.Электрическая поляризуемостьДля удобства сравнения результатов для частиц, габаритные объемы которых изменяются в широких пределах, на графиках ниже приведены безразмерные нормированные величины поляризуемости α/V в зависимости от частоты.Результаты расчёта компонент электрической поляризуемости представлены на рис.
3.6. Зависимости поляризуемости для П-образных и сферическихчастиц демонстрируют качественное подобие. При пропорциональном изменении линейных размеров частиц каждого типа, П-образных и сферических, впределах четырех порядков от единиц миллиметров до единиц микрометровспектральные зависимости нормированной поляризуемости имеют практически подобный вид.
Для частиц меньшего размера, резонансы которых лежат вближнем ИК и видимом диапазоне, это подобие нарушается.Действительная часть поляризуемости для каждого резонатора в областидлинных волн выходит на плато, соответствующее тому, что электрическийдипольный момент индуцируется в квазистатическом, нерезонансном режиме.eПри этом статические значения αxxдля частиц различной формы различают-ся не слишком сильно и составляют около 9 для П-образных частиц и 3 длясферических частиц.67Рис. 3.6: Спектры действительной (а, в) и мнимой (б, г) частей нормированной электрической поляризуемости αe /V для П-образных (а, б) и сферических металлодиэлектрических(в, г) резонаторов.
Цифрами на графиках обозначены зависимости, соответствующие следующим размерам резонаторов (l × h и D × d): 1 — 6 × 1,2 мм, 2 — 2 × 0,4 мм, 3 — 200 × 40 мкм,4 — 20 × 4 мкм, 5 — 2,2 × 0,44 мкм, 6 — 1,6 × 0,32 мкм, 7 — 0,8 × 0,16 мкм, 8 — 400 × 80 нм,9 — 300 × 60 нм, 10 — 200 × 40 нм, 11 — 100 × 20 нм, 12 — 50 × 10 нм, 13 — 25 × 5 нм.Резонансный вклад в электрическую поляризуемость существенно сильнеевыражен у П-образных частиц, что обусловлено более высокой добротностью ихколебаний, что будет обсуждено ниже.
На частотных зависимостях поляризуемости П-образных частиц хорошо видны две резонансные моды: низкочастотный LC-резонанс и высокочастотный плазмонный резонанс, соответствующийколебаниям зарядов вдоль основания резонатора. Этот резонанс обладает меньшей добротностью и выражен гораздо слабее (см. также главу 2).В сферических частицах тип колебаний, аналогичный LC-моде, отсутству-68ет. Кроме того, резонансное возбуждение электрических и магнитных моментовв сферических частицах происходит на модах, имеющих разные собственные частоты, а именно, на основной электрической дипольной моде TE111 и основноймагнитной моде TM101 . Ввиду того, что потери в металле много выше, чем воптически прозрачных материалах, рассчитанная добротность резонансов в металлодиэлектрических шариках составила, как и для плазмонных резонансов вП-образных частицах, величину 9 и менее.Расчёты показали также, что практически все резонансное рассеяние светадвухслойными металлодиэлектрическими шариками было обусловлено возбуждением упомянутых выше основных дипольных мод.
Моды высших порядков,которые в прозрачных частицах проявляются как высокодобротные моды шепчущей галереи [122], в рассмотренных структурах заметной роли не играют.3.2.2.Магнитная и магнитоэлектрическая поляризуемостиРезультаты расчёта спектральных зависимостей нормированных магнитных поляризуемостей для П-образных частиц представлены на рис. 3.7.Рис.
3.7: Зависимости мнимой части нормированной компоненты магнитной поляризуемости αm /V для П-образных (а) и сферических металлодиэлектрических (б) резонаторов отчастоты. Цифровые обозначения такие же, как на рис. 3.6Экстремальные значения магнитной поляризуемости П-образных резонаторов имеют место на тех же частотах, что и компоненты магнитной поляризуе-69мости. В отличие от этого, резонансы магнитной поляризуемости в сферическихчастицах имеют место на других частотах.
Кроме того, их добротность и амплитуда существенно меньше, чем у резонансов электрической поляризуемости.Результаты расчета компонент магнитоэлектрической поляризуемости дляП-образных частиц представлены на рис. 3.8.Рис. 3.8: Зависимости реальной части нормированных компонент магнитоэлектрическойполяризуемости αem /V (а) и αme /V (б) от частоты для П-образных резонаторов. Цифровыеобозначения такие же, как на рис. 3.6Поскольку при возбуждении колебаний в резонансных условиях электрическое поле опережает магнитное по фазе на π/2, реальные и мнимые частикомпонент тензоров поляризуемостей α̂em и α̂me меняются ролями по сравнениюс α̂e и α̂m , кроме того, знаки α̂em и α̂me оказываются противоположными.
Как иTв предыдущей главе, условие Казимира Онсагера α̂em = −α̂me не выполняетсяв полной мере для всех рассмотренных П-образных резонаторов. Наблюдаетсянекоторое расхождение модулей поляризуемости. Кроме того, у компонент α̂meотсутствует высокочастотный плазмонный резонанс.Как было отмечено выше, резонансные значения нормированных коэффициентов магнитной и магнитоэлектрических поляризуемостей зависят от размеров П-образных частиц немонотонным образом, достигая максимума для резонаторов со стороной 300 нм.703.3.Масштабные зависимости резонансных частот и добротностиИз спектров электрической поляризуемости были получены зависимостирезонансных частот и добротностей частиц (рис.
3.9). Добротность П-образныхe(ν)/V )резонаторов определялась по полуширине резонансной кривой Im(αxx(рис. 3.6б), а сферических — по кривой Im(αe (ν)/V ) (рис. 3.6г).Рис. 3.9: Зависимости резонансных частот (а) и добротности (б) от обратных размероврезонаторов. Сплошная линия — зависимости для ТМ резонансов сферического металлодиэлектрического резонатор, кружками выделены некоторые точки. Квадратики — LC-модаП-образного резонатора, треугольники — x-плазмонная мода П-образного резонатора.Для относительно больших частиц, величина ν0 растёт обратно пропорционально линейному размеру:ν0 = l−1 c0 /Λ.(3.5)Иными словами, отношение резонансной длины волны к размеру частицы —величина постоянная для резонаторов данного типа и пропорций: λ0 /l = Λ.При этом, для рассмотренных П-образных частиц Λ ≈ 5, для сферическихчастиц Λ ≈ 2.У частиц меньшего размера, для которых l, D < 500 нм, существеннуюдолю энергии колебаний составляет кинетическая энергия электронов в металле[8, 30].
Именно вследствие эффекта кинетической индуктивности резонанснаячастота металлической частицы не может быть выше, чем плазменная частотаэлектронного газа в металле. С учётом инерции электронов для субмикронныхчастиц вместо (3.5) была предложена формула [8]:71ν0 = √1.(3.6)b · l2 + B 2При стремлении размеров частицы к нулю резонансная частота асимптотическистремится к значению ν0max = B −1 . Обработка данных, представленных на рис.3.9а, методом наименьших квадратов, даёт для LC-резонансов: bLC = 2,79 ·−1max= BLC= 274 ТГц. Для сравнения, рассмотренный в работе [8]10−16 с2 м−2 , νLCП-образный резонатор с другим соотношением геометрических размеров имелmaxмаксимальную частоту ν[Klein2006]= 373 ТГц.Размерную зависимость частот плазмонных резонансов высшего порядка,которые имеют существенно меньшую добротность и амплитуду, также можно аппроксимировать формулой (3.6) с параметрами bpl = 5,17 · 10−17 с2 м−2 ,−1maxиνplmax = Bpl= 496 ТГц. Следует отметить, что предельные частоты νLCνplmax лежат существенно ниже, чем плазменная частота, которая для золотасоставляет примерно 2230 ТГц.
Это расхождение является следствием того обстоятельства, что эффективное число электронов, участвующих в колебанияхна LC- и плазмонных модах, в действительности меньше полного числа свободных электронов.Для сферических частиц зависимость νres (D) можно также аппроксими−1maxровать формулой (3.6), где bsph = 6,24·10−17 с2 м−2 , νsph= Bpl= 582 ТГц.
Приопределении указанных параметров для сферических частиц были включенырезультаты, рассчитанные для 30 значений диаметра (на рис. 3.9б треугольниками отмечены только некоторые из них — те, которые, удовлетворяют равенству D = l). Точность аппроксимации частот формулой (3.6) для сферическихчастиц оказалась несколько хуже, чем для П-образных.Как видно из графиков рис. 3.9б, при уменьшении линейных размеров резонаторов имеет место тенденция к росту добротности, причем быстрое уменьшение потерь происходит, согласно расчетам, для тех резонаторов, для которыхначинается отклонение от линейного закона (3.5). Эта закономерность становится еще более заметной, если положить уровень потерь в металле на порядокменьшим, чем у золота при комнатной температуре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
