Диссертация (1105278), страница 8
Текст из файла (страница 8)
2.5: Электрическая (а) и магнитная (б) дипольные поляризуемости сферических металлических наночастиц диаметром 60 нм. Синий цвет — расчёты для алюминиевой частицы,красный — для золотой. Непрерывные кривые – расчет в рамках теории Ми; Численное моделирование: точки — CST Microwave studio, треугольники — Comsol Multiphysics, кресты —Ansoft HFSS.Рис. 2.6: Применимость дипольного приближения для алюминиевого и золотого шаров взависимости от диаметра.
Градиентом обозначено отношение мощности дипольного излучения к полной мощности, рассеиваемой металлическими шарами в вакууме. Белая линиясоответствует уровню в 95% [107].472.5.Дипольные поляризуемости П-образных частиц.Результаты численного расчёта и обсуждениеРазработанная методика и программы численного расчёта были примене-ны для численного исследования электромагнитного отклика наноразмерныхП-образных частиц. Основной, наиболее подробный цикл расчётов был выполнен для частиц из золота с длиной стороны l = 200 нм, высотой h = 25 нм,шириной зазора g = 60 нм и глубиной зазора u = 120 нм в оптическом диапазоне (длины волн от 300 до 2000 нм).
Дисперсия комплексной диэлектрическойпроницаемости золота учитывалась в расчётах в соответствии с экспериментальными данными из [109].В исследуемых металлических частицах имеет место резонансное возбуждение плазмонных колебаний. В П-образном резонаторе со стороной 200 нм емусоответствуют максимумы амплитуд дипольных моментов на длинах волн 550,750, 875 и 1425 нм. Соответствующие этим длинам волн амплитудные распределения рассеянных электрических и магнитных полей представлены на рисунке2.7, а спектральные зависимости компонент поляризуемости — на рис. 2.11. Обсудим полученные результаты более подробно.2.5.1.Распределение полей в резонансахРаспределение рассеянных полей (рис.
2.7а, б) и картина силовых линий(рис. 2.8) самой длинноволновой моды подтверждают, что осцилляции зарядапроисходят в плоскости резонатора. П-образный резонатор в этом случае уподобляется сосредоточенному колебательному LC-контуру, где роль индуктивного витка играет частица, а ёмкость образована зазором между ножек резонатора.
Соответственно это LC-резонанс. Иногда используют другое название —магнитный резонанс [8,30,37], однако такое наименование является неудачным,поскольку, как показывают расчеты, в частице при этом имеется электрическийдипольный момент, величина которого в сопоставимых единицах не меньше,чем у магнитного момента. Из распределения полей на рисунке рис. 2.7 такжевидно, что LC-мода характеризуется концентрацией электрического поля в ёмкостном зазоре, причём его максимальная амплитуда в резонансе почти в 60 раз48Рис. 2.7: Пространственное распределение амплитуд рассеянных электрических (левый столбец) и магнитных (правый столбец) полей в плоскости xz на резонансных длинах волн золотой П-образной частицы со стороной 200 нм. Первый ряд — LC-мода (1425 нм); вторядряд — z-плазмон (875 нм); третий ряд — x-плазмон (750 нм); четвёртый ряд — y-плазмон(550 нм). Обозначения в левом верхнем углу показывают какой ориентации падающего полясоответствую картины полей.
Слева внизу показана ориентация осей координат. Стрелкамипоказано направление колебаний заряда. Цветом и соответствующими шкалами обозначеныамплитуды полей.49Рис. 2.8: Структура силовых линий электрического (слева) и магнитного (справа) полей всрезе, перпендикулярном плоскости золотого П-резонатора, на длине волны 1425 нм.больше, чем в падающей волне. Это результат совместного действия резонансного усиления колебаний и дополнительно к этому — эффекта неравномерногораспределения поля в резонаторе и его окрестности.Две более высокочастотные моды соответствуют возбуждению плазмонов,сопровождающихся колебаниями заряда в направлениях вдоль ножек или основания резонатора.
Можно говорить о z- (рис. 2.7в, г) и x- (рис. 2.7д, е) плазмонахсоответственно.Подобные картины распределения полей для плазмонных мод приводились и в работах [7,112] с помощью численного моделирования методом FDTD.Сравнение картин полей, полученных в настоящей работе и авторами работы [7]приведено на рис. 2.9.Прежде всего, видно близкое сходство рассчитанных картин распределений поля. Вместе с тем, полное количественное совпадение отсутствует, повидимому, ввиду того, что расчёт [7] был сделан для области, являющейся частью периодической решётки резонаторов, а в настоящей работе моделированиедля отдельных частиц.
Кроме того, в [7] частотная зависимость диэлектрической проницаемости золота учитывалась иным способом.Сравнивая распределение полей над плазмонным резонатором (рис. 2.9)и в его плоскости (рис. 2.7) можно обратить внимание на резкое спадание напряжённости электрического поля в металле (рис. 2.7). Для магнитного полязависимость напряжённости от пространственных координат более плавная.Расчёты по формулам (2.22), (2.23) и (2.28), (2.29) показывают, что вкладыобъёмных и поверхностных токов и зарядов в электромагнитный отклик частицы неодинаков.
Так электрический дипольный момент в основном определяется поверхностной частью (2.23), амплитудные значения которой минимум на50Рис. 2.9: Распределение амплитуд рассеянных полей для золотого П-образного резонаторасо стороной 400 нм на длине волны 1600 нм на высоте 20 нм от поверхности резонатора.Верхний ряд — картины из работы [7], нижний ряд — картины, полученные в настоящейработе.порядок больше амплитудных значений объёмной части (2.22). Их отношениеварьируется в зависимости от направления и поляризации внешнего поля. Таким образом, электрические момент в основном индуцируется под воздействиемзарядов на поверхности частицы.С магнитным дипольным моментом ситуация иная.
Он в основном обусловлен наличием токов в объёме проводника: амплитуда объёмного магнитного момента (2.28) примерно на порядок больше поверхностной части (2.29).Вместе с тем, отдельные декартовы компоненты магнитного момента имеютмалый, но сравнимый вклад от поверхностной и объёмной частей.2.5.2.Спектры коэффициентов поляризуемостиМодули компонент матрицы поляризуемости для трёх резонансных частотприведены на рис. 2.10. Наибольшую абсолютную величину имеют шесть комeпонент матрицы поляризуемости, а именно, три электрические компоненты αxx,eememαyy, αzz, одна магнитная αyy, и две магнитоэлектрические компоненты αxyиmeαyx.
Вычисленные значения остальных компонент по крайней мере на порядокменьше.51Рис. 2.10: Матрицы поляризуемости в резонансах П-образного резонатора.Эти результаты согласуются с выводами, следующими из анализа симметрии матрицы поляризуемости. Согласно исследованию выполненному ранеедля хиральных «Ω-частиц», служивших для построения бианизотропных средна СВЧ [113] отличными от нуля должны быть 5 компонент поляризуемости:mmeemee, которые являются ненулевыми и в нашем случае. Наи αyy, αyx, αxy, αzzαxxeличие ещё одной ненулевой компоненты αyyобъясняется конечной толщинойчастицы, не учитывавшейся в модели [113].Тот факт, что остальные рассчитанные компоненты α хотя и малы, ноотличны от нуля, является следствием ограниченной точности численного моделирования и может служить для оценки абсолютной погрешности в расчётахдипольных моментов p~ и m.~Спектры шести перечисленных компонент матрицы поляризуемости представлены на рис.
2.11. Хорошо разрешается LC-резонанс на длине волны λ1 =1425 нм и плазмонный резонанс на длине волны λ2 = 875 нм. Ещё более коротковолновый плазмонный резонанс вблизи λ3 = 750 нм проявляется существенно слабее. Плазмонный резонанс на длине волны λ5 = 550 нм практически незаметен. По ширине резонансных кривых α(λ) были определены добротностирезонансных мод. Для первого и второго резонансов они составили Q1 = 19 иQ2 = 6 соответственно.Дополнительно отметим, что рассчитанные реальные и мнимые части компонент поляризуемости соответствуют друг другу при проверке соотношениямКрамерса-Кронига (подробно эта методика будет обсуждена в главе 6).52Рис. 2.11: Зависимости реальных (слева) и мнимых (справа) частей коэффициентов поляризуемости от длины волны для золотого П-образного резонатора со стороной 200 нм.532.5.3.Наклонное падениеС целью дополнительной проверки корректности и точности вычисленийбыло произведено контрольное моделирование, при котором волна падала под√ 0 , −k√ 0 }, а компоненты полей были ориентиуглом к декартовым осям: ~k = { √k0 , −k333−1−1−1~ = {√~ = 1 { √1 , √2 , √рованы следующим образом: E, 0, √}, H}.
По результаZ22666там такого моделирования были найдены комплексные амплитуды дипольныхмоментов p~ и m~ по соотношениям (2.22), (2.23) (2.28) и (2.29). После было произведено их сравнение с результатами расчёта по формуле (1.13) с использованием полученных ранее значений коэффициентов поляризуемостей (см. рис. 2.11).Пример результатов такого расчёта для алюминиевого резонатора со стороной50 нм приведён на рис. 2.12. Результаты, полученные различными способамихорошо согласуются между собой.Рис. 2.12: Зависимость модулей магнитного и электрического дипольных моментов от длиныволны при косом падении ЭМ волны на алюминиевый П-образный резонатор с длиной стороны l = 50 нм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
