Диссертация (1105278), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Верхний ряд — декартовы компоненты электрического дипольного момента,нижний ряд — магнитного момента. Крестики — расчёт на основе рассчитанных коэффициентов матрицы поляризуемости, квадратики — прямое моделированиеОтметим, что для резонаторов больших размеров, со стороной 200 нм, расхождение может достигать 10%. Это связано с тем, что по мере увеличения размеров частиц, в общей рассеиваемой мощности излучения начинают возрастатьвклады от мультипольных моментов более высоких порядков (квадрупольных,54октупольных и др.) (см. рис. 2.6) и матрица дипольной поляризуемости уже нетак полно описывает взаимодействие частиц с электромагнитным полем.2.6.Влияние вариации геометрических параметров на частотные зависимости2.6.1.Зависимость резонансной длины волны от высоты резонатораРасчёты производились для золотых и алюминиевых П-частиц со сторонойl = 50 нм, глубиной зазора u = 35 нм, шириной зазора g = 20 нм.
Высота hпринимала значения 10, 20, 40 и 80 нм. Отметим, что для всех значений hтолщина скин-слоя достаточно велика (см. рис. 2.4в). Волна падает вдоль осиz, электрическое поле поляризовано вдоль оси x, магнитное — вдоль y.Как и ранее, полученные зависимости имеют резонансный характер. Длины волн, для которых электрический и магнитный моменты достигают максимума совпадают.
На рис. 2.13а приведены зависимости длины волны LCрезонанса от высоты алюминиевого и золотого П-образного резонатора. По мере увеличения параметра h резонанс смещается в сторону коротких волн. Приэтом значение поляризуемости в резонансе растёт по абсолютной величине сувеличение высоты. Однако, расчёты показывают, что значения нормированных на объём резонатора компонент поляризуемостей практически одинаковыдля разных значений h.Зависимости добротностей для двух разных частиц несколько отличаются(см. рис.
2.13б). Резонансы для золотых частиц практически не уширяются приизменении размеров частиц и полоса резонанса составляет около 100 нм. В силу сдвига резонансных кривых в сторону более длинных волн при уменьшениитолщины h, добротности растут: QAu,h80= 7,8, QAu,h40= 8,4, QAu,h20= 9,5 и790845950QAu,h10= 12,4.
Добротности LC-резонанса алюминиевой частицы немонотонно1120зависят от размеров h и характеризуются добротностями примерно в два разаAl,h40меньшими, по сравнению с золотыми частицами : QAl,h80= 4,6, Q485= 4,9,460QAl,h20= 4,2 и QAl,h10= 3,4. Различие в значениях добротностей частиц из зо550630лота и алюминий обусловлено различием в поглощении на резонансных длинахволн.
Как известно, у алюминия на длине волны 800 нм имеют место межзон-55Рис. 2.13: Зависимости длины волны LC-резонанса (а) и его добротности (б) от высоты резонатора h. Квадратики — значения для золотого резонатора, треугольники — для алюминиевого.ные переходы, что приводит к пику в спектре мнимой части диэлектрическойпроницаемости ε00 (см.
рис. 2.4). Значения ε00 и алюминия на порядок большеε00 золота в исследуемом диапазоне. Немонотонность в поведении добротностиобъясняется теми же причинами. При больших толщинах резонансные длиныволн лежат вдали от пика поглощения, и сдвиг резонансов приводит к увеличению добротности, как и в случае золотых частиц. Дальнейшее увеличениерезонансных длин волн характеризуется значительно возросшим поглощением,что приводит к снижению добротности.Полученные зависимости не согласуются с упрощённым представлением оП-образном резонаторе, как о LC-контуре, согласно которому резонансная длина волны должна составлять примерно 415 нм, и не должна зависеть от высотырезонатора h (уравнение (1.4)).
Отметим, что кривые не аппроксимируются и√функциями 1/h и 1/ h. Возможная причина наблюдаемого поведения резонансных длин волн состоит в учёте при моделировании потерь на поглощение,что игнорируется приближением сосредоточенного контура.Отметим, что представленные выше результаты исследования поведениярезонансных длин волн согласуются с результатами экспериментальный работы [114], где, однако, исследовались не отдельные П-образные резонаторы, асоставленная из них метаплёнка.562.6.2.Зависимость резонансной длины волны от глубины ёмкостного зазораМоделирование производилось для таких же резонаторов из золота и алюминия, как и в предыдущем разделе, со стороной l = 50 нм и высотой h = 10нм, а глубина зазора u принимала значения равные 5, 20, 35 и 45 нм.
Волнападает вдоль оси z, электрическое поле поляризовано вдоль оси x, магнитное— вдоль y. Наряду с малыми частицами производились вычисления зависимостей для больших золотых частиц с параметрами l = 280 нм, h = 20 нм,g = 130 нм и a = 75 нм, а глубина пропила u принимала значения 30, 85, 160 и210 нм. Эти параметры выбраны для сравнения результатов с работой Энкриха с соавторами [115], где исследовался массив таких резонаторов, нанесённыйна 5 нм подложку из ITO (смесь оксидов олова и индия). Результаты моделирования для электрического дипольного момента представлены на графикеAu,u1602.14а.
Добротности резонансов таковы: QAu,u30= 3, QAu,u85= 7, Q1810= 11,11851395QAu,u210= 13. Результаты для резонаторов со стороной l = 50 нм качественно2165подобны приведённым ниже, но их численные значения меньше.По результатам расчётов электрического и магнитного дипольных моментов для резонаторов с геометрическими параметрами, взятыми из работы [115],получено две резонансные длины волны для каждого значения u. При увеличении глубины пропила возрастают значения индуктивности и ёмкости, какследствие, резонансная длина волны увеличивается (см.
рис. 2.14а). Положение второго, коротковолнового, максимума, характеризующегося коллективными плазмонными колебания зарядов вдоль основания резонатора, практическине изменяется в зависимости от u и примерно равно 900 нм.Сравнение результатов нашего моделирования с экспериментальными результатами, описанными в статье [115], представлено на рисунке 2.14б. Расхождение результатов объясняется тем, что в настоящей работе исследовалсяодиночный резонатор, а в работе [115] изучались характеристики массива наподложке из ITO с показателем преломления примерно 1,5–1,7 в исследуемомдиапазоне. Влияние подложки на сдвиг резонансов можно грубо учесть с помощью умножения значений резонансных длин волн на величину (nIT O + 1)/2.Такую коррекцию можно обосновать в рамках модели колебательного контура.57Рис. 2.14: Зависимость резонансной длины волны для z-плазмонного резонанса (квадратики) и LC-моды (кружки) в золотой П-образной частице в зависимости от глубины зазораu. Сплошные линии — экспериментальные результаты из работы [115], точечные линии —результаты расчёта, пунктирные линии — результаты расчёта с поправкой на показательпреломления подложки.2.7.Выводы по главе 2В главе представлена методика расчёта полной матрицы дипольной поля-ризуемости субволновой частицы произвольной формы по результатам численного моделирования рассеяния на ней плоской электромагнитной волны.Разработанная методика имеет свои границы применимости.
Во-первых,размер частиц должен быть много меньше длины волны внешнего излучения.Во-вторых, подавляющая часть рассеянной мощности должна соответствоватьдипольному излучению.Корректность методики подтверждается хорошим согласием результатоврасчёта для сферических частиц с результатами, полученными с помощью аналитических соотношений теории Ми, а также соответствием дипольных моментов, полученных в прямом численном расчёте при косом падении излучения, имоментов по определённой матрице поляризуемости.С помощью данной методики впервые был произведён расчёт полного набора элементов матрицы поляризуемости металлических наночастиц П-образной формы, которые являются резонаторами в оптическом диапазоне.58Установлено, что наибольший вклад в дипольный отклик исследованныхeнаночастиц вносят следующие компоненты поляризуемости: электрические αxx,eemmeemαzz, αyy, магнитная αyyи магнитоэлектрические αyxи αxy.
При этом последниеmдве компоненты по своей абсолютной величине превосходят αyy, этот факт поз-воляет получать значительные магнитные дипольные моменты на оптическихчастотах, вклад которых в общую мощность рассеяния сопоставим с вкладомэлектрических дипольных моментов. Показано, что П-образный резонатор имеет три хорошо заметные резонансные моды, которые, согласно картине распределения полей, соответствуют круговому движению зарядов в плоскости резонатора, синфазной осцилляции зарядов вдоль ножек резонатора и осцилляциизарядов вдоль основания, соответственно.meКроме того, полученные спектры магнитоэлектрических компонент αyxиemне в полной мере соответствуют принципу Казимира-Онсагера (см. главуαxy1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
