Диссертация (1105278), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В литературе представленыработы по созданию поляризационно нечувствительных абсорберов [65, 66], идвухполосных поглотителей [67]. Метаматериалы также могут быть использованы для поглощения излучения, падающего под большими углами [68].Ещё одной областью применения метаматериалов является создание хиральных (гиротропных) сред для управления поляризацией излучения. В [69]19экспериментально исследуется метаматериал, у которого для одного направления вращения поляризации показатель преломления отрицателен, а для второго — положителен.
В [70] рассмотрен трёхмерный метаматериал, состоящий изпериодически расположенных коловратообразных резонаторов. Благодаря хиральности резонаторов был получен отрицательный показатель преломления.Также было достигнуто увеличение эффективности вращения плоскости поляризации при переходе от однослойной структуры к четырёхслойной. Широкополосный круговой поляризатор реализован в [71] на основе метаматериала,состоящего из периодически расположенных геликоид различных размеров.Кроме управления поляризацией излучения, метаматериалы позволяютконтролировать и его фазу.
Так в работе [72] представлены планарные аналоги обычной линзы и аксиконуса (линза, одна из сторон которой имеет коническую форму), работающие на телекоммуникационной длине волны 1550 нм.Основой для построения таких линз являлись резонаторы V-образной формы.Вносимый резонаторов сдвиг фаз зависел от толщины металла и угла раскрыва резонатора. Соответствующие гиперболические и конические распределенияфазы достигаются за счёт расположения резонаторов с нужной геометрией внужных местах планарного массива.
Изготовленные линзы были лишены аберраций, присущих обычным объёмным линзам.В работе [73] экспериментально реализован планарный массив субволновых наноразмерных антенн Уда-Яги (волновой канал), также работающих надлине волны 1550 нм. Показана высокая направленность излучения, а такжепредложены способы создания фазированных решёток на основе таких антенн.Возбуждение локализованных плазмонов в частицах, составляющих метаматериал, приводит к локальному усилению поля, которое, в частности, можетбыть использовано для захвата частиц над поверхностью метаплёнки [74] илисоздания искусственной адгезии, подобно тому, как это происходит в лапкахгеккона [75].
Локальное усиление поля также делает метаматериалы перспективными в качестве сенсоров [76].Отдельные субволновых частицы также могут использоваться в качественаноантенн [77, 78] или элементов нанолазеров [79]. В [77] показано 20-кратноеусиление интенсивности люминесценции молекулы, расположенной вблизи золотой сферической частицы. В [80] продемонстрировано усиление фотолюми-20несценции молекул ДНК в 2000 раз вблизи серебряных субволновых островков.Эффект обусловлен возбуждением локализованных плазмонных резонансов вчастице, и их влиянием на молекулу, расположенную в ближнем поле. Влияниеструктуры резонаторов на поведение плазмонных резонансов на примере сферических металло-диэлектрических резонаторов с различной симметрией былоисследовано в работе [81].
В работе [79] предложена концепция нанолазера, состоящего из наночастицы, которая фактически играет роль резонатора, и двухуровневой системы с инверсной населённостью. У такой системы излучение начастоте близкой к собственной частоте плазмонных колебаний частицы имеетдипольный характер. Благодаря отсутствию объёмного резонатора, активнаяобласть, которую следует регенерировать, обладает малым объёмом.Подытоживая, можно отметить, что метаматериалы имеют большое количество областей применения. Эффективность их применения и желаемыйотклик определяются свойствами отдельных резонаторов, из которых состоитметаматериал, а также периодичностью их расположения.
В оптическом диапазоне наиболее распространённым каноническим строительным блоком является П-образный резонатор [8,30–32]. Естественно, применяются и другие типырезонансных частиц. Практический интерес также представляют структуры,представляющие собой массивы из пар параллельных наностерженьков [58,82],структуры типа сети [61, 83, 84]. В относительно низкочастотных областях могут использоваться структуры Ω-подобной [85] и S-образной [86] формы илимассивы концентрических цилиндров [87].1.3.Методы расчёта характеристик метаматериаловПерейдём теперь к рассмотрению моделей и методов, позволяющих опре-делить эффективные характеристики резонаторов, метаматериалов и метаплёнок, исходя из их геометрии, и параметров составляющих их материалов.В принципе для определения параметров метаматериала достаточно решить уравнения Максвелла и получить распределение электромагнитного поля. Для этого, ввиду сложности рассмотренных выше структур, используются различные численные методы.
Обзор наиболее часто используемых методовпредставлен в работе [36]. Это, в том числе, и методы функций Грина, матрицы21рассеяния, конечных разностей во временной области (FDTD), конечных элементов (FEM) и другие. Широкое использование численных методов для определения электромагнитных параметров сложных структур в немалой степениобусловлено ростом производительности вычислительных систем, и развитием программных пакетов, таких как Ansys HFSS, COMSOL Multuphysics, CSTMicrowave Studio и других, позволяющих производить комплексные симуляцииза разумное время.
Дополнительно можно воспользоваться тем фактом, чтометаматериалы обычно представляют собой периодичные структуры, поэтомудостаточно произвести моделирование одной элементарной ячейки с установкойпериодических граничных условий.Вычисление характеристик структур в таких расчётах производится прификсированных геометрических параметрах, поляризации и угле падения излучения. При рассмотрении различных углов падения, поляризации или ориентации резонаторов в самом метаматериале количество и время вычисленийпропорционально возрастают, что не всегда удобно.В этом случае также можно воспользоваться периодичностью метаматериалов и проводить вычисление их характеристик в два этапа.
На первом этаперассчитывать свойства отдельного резонатора, а на втором, по определённымсвойствам, вычислять отклик всей структуры.Рассмотрим соответствующий подход более подробно. Сначала, посколькуодним из центральных объектов настоящей диссертация является П-образныйрезонатор, остановимся на простой модели, позволяющей оценить его свойства,и рассчитать эффективные параметры объёмной структуры, состоящей из таких резонаторов.
Затем перейдём к рассмотрению более общего подхода.1.3.1.Модель колебательного контураПростейшей моделью, позволяющей оценить характеристики П-образногорезонатора, является модель сосредоточенного колебательного контура. Можнопредставить, что частица состоит из ёмкости C и индуктивности L (см. рис. 1.2).Такой подход широко используется в литературе (см. напр. [8, 30, 88]).Проводя прямую аналогию между геометрическими параметрами резонатора и колебательного контура, ёмкость определяется сечением резонатора и22Рис. 1.2: П-образный резонатор и колебательный контур.
Показана ориентация резонатораотносительно координатных осей и падающего поля.шириной ёмкостного зазора:wh,(1.2)gгде ε0 — диэлектрическая постоянная, εC — относительная диэлектрическаяC = ε0 εCпроницаемость в ёмкостном зазоре. Тогда индуктивность пропорциональная отношению площади соленоида, образованного резонатором, к его высоте:l2L = µ0 ,h(1.3)где µ0 — магнитная постоянная. Резонансная частота колебаний контура следующая:r11 c0gω0 = √= √,(1.4)l εC wLCгде c0 — скорость света. Таким образом, если пропорции резонатора зафиксированы и окружающая резонатор среда не имеет дисперсии, то изменение егодлины стороны приводит к пропорциональному линейному сдвигу резонанснойдлины волны.Отметим, что область линейной пропорциональности имеет свои границы[8, 30]. При приближении резонансных частот к плазменной частоте металлавозрастает вклад в общую магнитную энергию кинетической энергии движенияэлектронов, которую можно определить с помощью постоянной кинетической23индуктивности в колебательном контуре:Lkin =me VSRR,ne e(wh)S 2(1.5)где e — заряд электрона, me — масса электрона в металле, ne — концентрацияэлектронов, VSRR — объём резонатора.С учётом влияния кинетической индуктивности зависимость резонанснойчастоты от размеров можно аппроксимировать следующим образом:1ωLC = p.2size + const(1.6)Перейдём теперь к определению характеристик трёхмерного массива периодически расположенных П-образных резонаторов в рамках модели колебательного контура.
Соответствующее рассмотрение было проведено в работе [88].Пусть резонатор ориентирован по отношению к падающему полю так, как показано на рис. 1.2, и период расположения резонаторов pxy и pz поперёк волнового вектора и вдоль, соответственно. Тогда фактор заполнения метаматериалаопределяется следующим соотношением:F =l2 h.p2xy pz(1.7)Воздействие внешнего поля приводит к индуцированию токов в отдельныхрезонаторах-колебательных контурах. Это приводит к возникновению электрических и магнитных дипольных моментов в отдельных частицах.
Сама объёмная структура в таком имеет некоторую поляризацию и намагниченность,которые определяются величинами дипольных моментов, или силами индуцируемых токов, и фактором заполнения. При этом, благодаря геометрии резонаторов, электрическая компонента поля вносит вклад не только в общую поляризацию, но и в намагниченность. Аналогично, токи, индуцированные магнитнойкомпонентой поля, вызывают не только возникновение намагниченности, но идают вклад в общую поляризацию всей структуры. Таким образом, массив Побразных резонаторов является бианизотропным метаматериалом. Характеристиками, описывающими такую среду являются эффективные диэлектрическаяε и магнитная µ проницаемости, а также параметр бианизотропии ξ, которыйописывает связь электрической индукции с магнитной напряжённостью поля,и магнитной индукции с электрической напряжённостью.24Считая, что внешнее поле играет роль внешней ЭДС можно рассчитать токи, индуцируемые в П-образном резонаторе, и соответственно рассчитать плотности индуцированных электрической и магнитной поляризаций.
По известнымполяризациям выводятся соотношения для характеристик метаматериала [88]:ε(ω) = 1 + gc 202l2ωLC2F,− ω 2 − iγωFω2 − ω 2 − iγω ,ωLCgc0Fωξ(ω) = − 2 2,l ωLC − ω 2 − iγωµ(ω) = 1 +(1.8)где γ = R/L — коэффициент поглощения эквивалентного контура, R — сопротивление.Сравнение расчётных результатов с экспериментальными данными, проведённое в [88], показывает хорошее соответствие. Модель сосредоточенного контура хороша свой простотой и подходит для быстрой оценки параметров. Однако она имеет и недостатки. Во-первых, она не учитывает материальные параметры металла резонатора. Соответственно её область применения ограниченамикроволнами и дальним ИК диапазоном, где металлы можно приближённосчитать идеальными проводниками. Во-вторых, модель пригодна только дляП-образных резонаторов. Для резонаторов другой формы необходимо строитьсвой эквивалентный контур для расчёта собственных частот и индуцированныхтоков, что не очень удобно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
