Диссертация (1105278), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

В матричном виде система имеет вид:    M M M M s RspF1F1121314 11  s  s p M21 M22 M23 M24  T   F2  s 0  F2  p 0    (4.27)M M M M p R = s F  · E + p F  · E . 31323334   3 3spM41 M42 M43 M44 p TF4F4При этом коэффициенты матрицы рассеяния метаплёнки kM k и «силовых» вектор-столбцов s F̂ и p F̂ являются функциями коэффициентов поляризуемости (то есть, элементов матрицы kα̂k ) и коэффициентов деполяризации(см. матрицы (4.9)). Решение линейной системы (4.27) можно записать в виде:−1s s 0p p 0Ŝ = kM k · F̂ E + F̂ E(4.28)где четырехмерный вектор-столбец Ŝ = (s R, s T , p R, p T )tr — вектор амплитудрассеянных волн.Общие выражения для коэффициентов матрицы kM k и «силовых» векторстолбцов s F̂ и p F̂ представляются в виде:83k[(α̃e + α̃em + α̃em ) + sin θ(α̃me + α̃m + α̃m )] + cos θzzzxzyyzyxyymemmk[α̃+α̃+α̃]+1xyxxxz,M·1 = emememmmek[(α̃yy + α̃yx + α̃yz ) − sin θ(α̃zy + α̃zx + α̃zz )]eememk[α̃xy+ α̃xx+ α̃xz]k[(α̃e − α̃em + α̃em ) + sin θ(α̃me − α̃m + α̃m )] + cos θzzzxzyyzyxyymemmk[α̃−α̃+α̃]−1xyxxxz,M·2 = emememmmek[(α̃yy − α̃yx + α̃yz ) − sin θ(α̃zy + α̃zx + α̃zz )]eememk[α̃xy− α̃xx+ α̃xz]mmemeemeek[(α̃yx + α̃yz − α̃yy ) + sin θ(α̃zx + α̃zz − α̃zy )]mememk[α̃+α̃−α̃]xxxzxyM·3 = k[(α̃me + α̃me − α̃m ) − sin θ(α̃e + α̃e − α̃em )] − cos θ ,yxyzyyzxzzzyemee]+1− α̃xy+ α̃xzk[α̃xxeeemmememk[(α̃yx − α̃yz + α̃yy ) + sin θ(α̃zx − α̃zz + α̃zy )]mmeme]+α̃−α̃k[α̃xyxzxxM·4 = k[(α̃me − α̃me + α̃m ) − sin θ(α̃e − α̃e + α̃em )] + cos θ ,yxyzyyzxzzzyemee]+1+ α̃xy− α̃xzk[α̃xx(4.29)−k[(α̃e − α̃em + α̃em ) + sin θ(α̃me − α̃m + α̃m )] + cos θyyyxyzzyzxzzmmme]−1−k[α̃−α̃+α̃xzxyxxs,F̂ = memmeemem−k[(α̃yy − α̃yx + α̃yz ) − sin θ(α̃zy − α̃zx + α̃zz )]ememe]−k[α̃xy− α̃xx+ α̃xzeeemmemem−k[(α̃yx − α̃yz + α̃yy ) + sin θ(α̃zx − α̃zz + α̃zy )]memem−k[α̃−α̃+α̃]xxxzxypF̂ = −k[(α̃me − α̃me + α̃m ) − sin θ(α̃e − α̃e + α̃em )] + cos θ ,yxyzyyzxzzzyeeem−k[α̃xx − α̃xz + α̃xy ] + 1(4.30)где k =jk02 .Отметим также, что в рамках представленной модели можно рассматривать не только волны с чистыми s− или p− поляризациями, но и волны произвольной поляризации.

В этом случае при задании падающей волны необходимовыполнение следующего условия: |s E 0 |2 + |p E 0 |2 = 1.84Дополнительно отметим, что благодаря линейности полученных уравнений, возможно решение обратной задачи — определение компонент поляризуемости по измеренным экспериментально или рассчитанным численно коэффициентам прохождения и отражения при различных углах или поляризациях.Кроме того, зная амплитудные коэффициенты прохождения и отраженияsR, s T , p R и p T , можно рассчитать поглощённую в метаплёнке энергию по сле-дующему соотношению:D=p1 − |s R|2 − |s T |2 − |p R|2 − |p T |2 .(4.31)В частном случае, когда магнитоэлектрическая связь отсутствует (α̂em =α̂me = 0), полученные выражения приводятся к виду, совпадающему с результатами [12].Численные расчеты с использованием соотношений (4.28) на несколькопорядков более экономичны, чем при использовании конечно-элементного иликонечно-разностного моделирования для нахождения характеристик метаплёнок [7].

При этом наибольший выигрыш имеет место тогда, когда необходимополучить параметры отражения и прохождения в зависимости от параметрарешетки d или угла падения θ для фиксированных резонансных элементов.4.3.Результаты расчёта коэффициентов прохождения иотраженияДля иллюстрации возможностей, которые открываются благодаря разра-ботанной методике, приведём результаты расчета коэффициентов прохождения и отражения, полученные для метаплёнок, составленных из золотых Побразных резонаторов. Будем использовать резонатор, матрица поляризуемости которого была получена и подробно рассмотрена в главе 2: длина стороныl = 200 нм, высота h = 25 нм, глубина зазора u = 120 нм, ширина зазораg = 60 нм. Отметим, что вычисление коэффициентов прохождения и отражения по известной матрице поляризуемости занимает менее половины секунды(65 точек по длине волны, 46 точек по углам).На рис.

4.2 приведены величины коэффициентов прохождения и отражения в зависимости от длины волны и угла падения для случая, когда падающая85Рис. 4.2: Оптические параметры метаплёнки из золотых П-образных резонаторов в зависимости от длины волны и угла падения: (а) геометрия структуры; (б) коэффициент прохождения по мощности |p T |2 ; (в) коэффициенты преобразования энергии в волны ортогональнойполяризации |s R|2 , |s T |2 ; (г) коэффициент отражения по мощности |p R|2 . Период решёткиd = 300 нм.волна имеет p− поляризацию, а резонаторы ориентированы так, как показанона рис. 4.2а.

Период расположения резонаторов d = 300 нм.Минимумы в спектрах прохождения (и максимумы в спектрах отражения)обусловлены резонансным возбуждением плазмонных колебаний отдельных резонаторов. Сдвиг резонансных частот вследствие взаимодействия частиц в метаплёнке оказывается малым, порядка 2–3%. Кроме того, имеет место местообразование в отраженной и прошедшей волнах, компонент ортогональной поляризации, причём |s R|2 = |s T |2 . Эффективность перекачки энергии в волныортогональной поляризации максимальна на резонансных частотах.

При этомусловиям оптимальной связи на рис. 4.2в соответствует отношение амплитудполей ортогональных поляризации около 20%. Такую величину можно легко86Рис. 4.3: Зависимость мощностного коэффициента поглощения |D|2 метаплёнки (а) от длиныволны и угла падения при периоде решётки d = 300 нм (б) от длины волны и периода решёткипри нормальном падении θ = 0.зарегистрировать экспериментально методами эллипсометрии.Рассмотрим также зависимость коэффициента поглощения |D|2 от углападения волны и периода расположения резонаторов для p− поляризованнойволны. Соответствующие результаты представлены на рис.

4.3Зависимость поглощения от длины волны имеет резонансный характер.Поглощение уменьшается при увеличении угла падения. Зависимость поглощения от пространственного периода различается для резонансов различныхтипов. Поглощение на длинах волн коротковолнового плазмонного резонансамонотонно спадает при увеличении периода. Поглощение на длинах волн LCрезонанса имеет максимум при пространственном периоде d = 400 нм. Интересно, что это составляет две длины стороны резонатора. Для больших периодовзависимость аналогична коротковолновой моде, а при меньших — поглощениеспадает.Отличительной особенностью метаплёнки из бианизотропных частиц является невзаимность, которая проявляется как различие в коэффициентах прохождения, отражения, а также поглощения, полученных при освещении образцав двух взаимно противоположных направлениях (не одновременно). Т.е.

сначала волна падает на метаплёнку из верхнего полупространства и для этогослучая рассчитываются соответствующие коэффициенты прохождения p Tup иотражения p Rup . Затем рассчитываются коэффициенты прохождения p Tdown87Рис. 4.4: (а) Схематическая картина двух вариантов падения волны; Показатель невзаимности метаплёнки по поглощению (б), отражению (в) и прохождению (г) от длины волны иугла падения. Период решётки d = 300 нм.и отражения p Rdown соответствующие падению волны из нижнего полупространства. В качестве показателей невзаимности были использованы величины|p Rup −p Rdown |2 , |p Tup −p Tdown |2 и |Dup − Ddown |2 , где индексы up и down —обозначают соответственно, что волна падает на метаплёнку сверху или снизу.Соответствующие зависимости при различных улах падения представлены нарис.

4.4. Различие в коэффициентах отражения наиболее ярко проявляется дляLC-резонансов и скользящих углах падения. Коэффициенты прохождения, напротив, имеют наибольшую разницу в коротковолновом плазмонном резонансе,и при углах падения близких к нормальным. Различия в коэффициентах поглощения сочетают особенности от коэффициентов прохождения и отражения.Можно ожидать, что в структуре из нескольких слоев невзаимность достигнетвеличины, представляющей практический интерес.884.4.Выводы по главе 4В настоящей главе произведено обобщение методики [11, 12] на случай би-анизотропных частиц произвольной формы.

Методика позволяет рассчитыватькоэффициенты отражения и прохождения метаплёнки по известной матрице поляризуемости отдельных частиц для любых периодов их расположения и ориентаций в метаплёнке, а также при любых углах падения электромагнитнойволны и её произвольной поляризации.Показано, что в бианизотропных метаплёнок, составленных из П-образных резонаторов, имеет место явление трансформации поляризации падающего излучения. Т.е. при падении на метаплёнку излучения в рассеянном полепоявятся компоненты с поляризацией, ортогональной изначальной. Эффективность трансформации имеет резонансную зависимость от угла падения и длиныволны.

Изменение расстояний между частицами слабо влияет на резонансныечастоты. Коэффициент поглощения метаплёнки в общем случае немонотоннозависит от поверхностной плотности резонаторов.Важным проявлением бианизотропии исследованных метаплёнок являетсяневзаимность коэффициентов прохождения и отражения при «стоячем» расположении резонаторов. Т.е.

коэффициенты отражения и прохождения различаются в случае падения с двух противоположных направлений.Ускорение расчётов свойств метаплёнок достигнуто ценой упрощений, состоящих в сведении отклика отдельных частиц к дипольному и введении кон~ и намагниченности M~.тинуальных величин поверхностной поляризации PТакже стоит отметить, что, благодаря линейности полученных уравнений,возможно решение обратной задачи. Т.е. по измерения коэффициентов, например при различных углах падения, возможен расчёт матрицы поляризуемостиотдельных частиц.89ГЛАВА 5Влияние статистического разброса размеровчастиц на характеристики метаплёнок5.1.ВведениеПодход, направленный на расчёт коэффициентов прохождения и отраже-ния метаплёнки, исходя из набора коэффициентов поляризуемости, оказывается плодотворным и тогда, когда метаплёнка состоит из частиц, параметрыкоторых имеют статистический разброс.

Характеристики

Список файлов диссертации