Диссертация (1105278), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Такой статистический разброс неизбежен как при использовании планарных технологий изготовления метаплёнок,таких как фото- или электронно-лучевая литография [8], так и при использовании технологий самоорганизации частиц при создании опал-подобных структур [123]. Таким образом, учёт влияния статистического разброса — актуальнаязадача.В данной главе продемонстрировано её решение для периодического массива сферических сегнетоэлектрических резонаторов миллиметровых размеров.Для такой системы частиц ранее были получены экспериментальные зависимости T (f ) и R(f ), которые существенно отличались от расчётов, полученных впредположении об идентичности частиц.Отметим, что в настоящей главе рассматриваются структуры с относительно малой величиной дисперсии размеров резонаторов, упорядоченных врешётку.
Детальное исследование структур со значительными вариациями размеров и случайным расположение резонаторов на поверхности приведено в работе [124].5.2.Образцы, установка и экспериментЭкспериментальные исследования проводились в ИТПЭ РАН. Образцыбыли изготовлены Р.Ю. Ткаченко.
Экспериментальные измерения на установкебыли проведены В.Н. Семенко и В.А. Чистяевым.Для экспериментов было изготовлено три образца. Фотография одного из90Рис. 5.1: Фото образца №3 (период решётки l = 3,4 мм)образцов представлена на рис. 5.1. В качестве подложки использовался листэкструзионного пенополистирола (Пеноплэкс) толщиной 2 см и площадью 20 ×20 см2 . Относительная диэлектрическая проницаемость пенополистирола составляет примерно 1,03 в исследуемом диапазоне 3–24 ГГц.Материалом для сферических частиц служила необожжённая керамикаBaTiO3 , между зёрнами которой имелась органическая связка. Вследствие этого диэлектрическая проницаемость была несколько ниже проницаемости материала в кристаллической фазе.
При этом характерная для BaTiO3 температурная зависимость проницаемости ε0 (T ) благодаря наличию органическойпрослойки оказалось сглаженной. Она не оказывала существенного влиянияна измерения, проводимые при комнатной температуре с малыми мощностямиизлучения. В исследуемом микроволновом диапазоне сегнетоэлектрическая керамика имела относительную диэлектрическую проницаемость ε0 = 500 ± 5%,и тангенс угла tg δ = 0,066 ± 10%.Сферические частицы изготавливались методом выкатывания [125]. Первоначально имеющие неправильную форму частицы керамики помещались вбарабан, боковая поверхность которого была покрыта абразивной бумагой.
Перемещаясь в барабане под действием струи сжатого воздуха, благодаря взаимодействию с абразивом, они довольно быстро приобретали шарообразную форму.Полученные частицы имели небольшие различия в диаметрах, а также отклонение от идеальной сферичности. Измерения диаметров для взятой случайновыборки из 40 частиц показали, что их средний диаметр составлял d¯ = 1,39 мм,а дисперсия σ 2 = 0,029 мм2 (стандартное отклонение ±0,17 мм).Частицы располагались в маленьких лунках, сделанных в пенополистиро-91Рис. 5.2: Схема экспериментальной установки: 1 — векторный анализатор цепей Rohde &Schwartz ZVA40, 2 — излучающая и принимающая отражённую волну рупорная антенна, 3— принимающая прошедший сигнал рупорная антенна, 4 — толстая металлическая пластина с круговой апертурой, 5 — поглотители, 6 — образец.
Стрелками показано направлениерапространения сигнала.ловой подложке и расположенных в узлах квадратной решётки с периодом l.Три изготовленных образца имели следующие периоды решётки: образец №1 —l = 6,7 мм; образец №2 — l = 4,8 мм; образец №3 — l = 3,4 мм.Схема экспериментальной установки, на которой производились измерения коэффициентов прохождения T и отражения R метаплёнок на СВЧ представлена на рисунке 5.2. Генерацию, детектирование и обработку измерительного сигнала обеспечивал сверхширокополосный векторный анализатор цепейRohde & Schwartz ZVA40. Рупорные антенны, подключённые к соответствующим портам анализатора цепей через согласованные коаксиальные кабели,преобразовывали микроволновый сигнал в плоскую линейно поляризованнуюэлектромагнитную волну, обладающую хорошо известным законом рассеянияна плоском экспериментальном образце [126, 127].
Образцы были ориентированы так, что одна из осей квадратной решётки была параллельна линиям электрического поля. Излучающая рупорная антенна также служила приёмникомотражённого сигнала.Между двумя антеннами располагалась толстая металлическая пластинас круговой апертурой диаметром 15 см.
Образец располагался на пластине надапертурой. Для подавления паразитных отражённых волн пространство междуизлучающей антенной и металлической пластиной было окружено пирамидаль-92ными поглотителями. Такие же поглотители также располагались за рупорнойантенной, принимающей прошедший сигнал.Измерения амплитуд и фаз коэффициентов прохождения T и отражения Rпроводились в частотном диапазоне 3–24 ГГц. Отметим, что отклонения фазыизлучаемой волны от плоской не превосходили 10◦ у апертуры. Это позволялосчитать пренебрежимо малыми поправки в значения коэффициентов прохождения и отражения, вызванные неоднородностью волны. Дополнительно, экспериментальная установка калибровалась с помощью измерения спектров коэффициентов отражения и прохождения при апертуре закрытой толстой металлической пластиной (что соответствует коэффициенту отражения R = −1).
Этопозволило исключить паразитный фон при измерении образцов [128], а такжеоднозначно определить фазу отражённого сигнала. При пост-обработке, производилась дополнительная коррекция, чтобы учесть некоторую приподнятостьрешётки сферических частиц над плоскостью апертуры вследствие конечнойтолщины подложки.5.3.Сравнение эксперимента и теории5.3.1.Аналитичиские выражения и расчётыЭффективный метод расчета коэффициентов прохождения T и отражения R метаплёнок основан на сшивании полей над и под метаплёнкой с учетомграничных условий [95] и был подробно обсуждён в предыдущей главе.
При таком подходе метаплёнка характеризуется значением эффективной поверхностной плотности поляризуемости, полученной с помощью процедуры усреднения(гомогенизации) поляризуемостей отдельных частиц, составляющих решётку.Коэффициенты прохождения T и отражения R метаплёнки, состоящей изидентичных идеальных сферических частиц могут быть получены с помощьюуравнений (1.14) и (1.15), которые при нормальном падении электромагнитной93волны, поляризованной вдоль оси решётки принимают следующий вид:T =R=1 − ( k20 )2 αes αms1 + ( k20 )2 αes αms + i k20 (αes − αms ),(5.1),(5.2)−i k20 (αes + αms )1 + ( k20 )2 αes αms + i k20 (αes − αms )где i — мнимая единица, k0 — волновое число в вакууме, αes и αms — эффективные электрическая и магнитная поверхностные плотности поляризуемости,которые, как и ранее, рассчитываются по электрическим αe и магнитным αmкомпонентам поляризуемости отдельных частиц согласно следующим выражениям:nhαe inhαm iαes =, αms =,(5.3)nhαe inhαm i1−1−4r4rгде угловые скобки hi означают усреднение, и, как и в предыдущей главе, n =1/l2 — поверхностная концентрация частиц, l — период их расположения, r =0,6862 · l.Отметим, что несмотря на малый размер частиц по сравнению с длинойволны свободного пространства, они не удовлетворяли условию квазистационарности.
Благодаря высокой относительной диэлектрической проницаемостиε0 сегнетокерамики из титаната бария имеет место следующие условие:√2d εµ/λ0 ≥ 1.(5.4)Таким образом длина волны в сферической частице меньше, либо равна её диаметру. Соответственно, использование зачастую применяемых формул КлаузиусаМоссотти: 3d ε−1α = 4π,2 ε+2не корректно для таких частиц.e 3d µ−1α = 4π2 µ+2m(5.5)В данном случае расчёт поляризуемостей сферических частиц следует производить по формулам (2.39), (2.40) методики, разработанной в [91, 108].
Сравнение результатов расчётов поляризуемостей по формулам (2.39), (2.40) и формулам (5.5) представлено на рис. 5.3.94Рис. 5.3: Рассчитанные магнитные (а) и электрические (б) поляризуемости сферических керамических частиц диаметром d = 1,39 мм с диэлектрической проницаемостью ε0 = 520 итангенсом угла потерь tg δ = 0,066. Магнитные резонансы соответствуют моде H111 , электрические — моде E111 . Пунктирные линии — расчёт по формулам Клаузиуса-Моссотти,пунктирно-точечные линии — мнимые части поляризуемостей (уравнения (2.39), точечныелинии — реальные части (уравнения (2.39). Тонкие сплошные линии — расчёты с тангенсамиугла потерь tg δ = 0,060 и tg δ = 0,072.5.3.2.Результаты первоначального расчётаСравнение экспериментальных результатов и расчётов по аналитическимформулам для метаплёнки, составленных из одинаковых частиц показало значительное расхождение.
Соответствующие результаты для образца №2 с периодом расположения частиц 4,8 мм представлены на рис. 5.4. Теоретические кривые для метаплёнки, составленной из одинаковых частиц (диаметр d = 1,39 мм,комплексная диэлектрической проницаемость ε̃ = 520·(1+0,066i)), имеют ярковыраженные резонансные особенности. Эти особенности связаны с собственными модами электромагнитных колебаний в сферических частицах. В частности,резонанс на частоте 9,43 ГГц соответствует моде H111 , менее заметный резонансна 13,5 ГГц — моде E111 , а возбуждение на частоте 18,8 ГГц — моде H211 .
Втоже время экспериментальные зависимости, если и имеют соответствующиеособенности в спектре, то они существенно сглажены.95Рис. 5.4: Амплитудные (а, б) и фазовые (в, г) спектры коэффициентов прохождения Tи отражения R для образца с периодом 4,8 мм. Сплошные линии — экспериментальныерезультаты, точечные линии — расчёт без учёта статистического разброса параметров частиц(d = 1,39 мм, ε0 = 520, tg δ = 0,066), пунктирные линии —расчёт с учётом статистическогоразброса (d¯ = 1,39 мм, σ 2 = 0,05 мм2 , ε0 = 520, tg δ = 0,066).5.3.3.Статистическое усреднениеЕстественно предположить, что отсутствие резонансных особенностей модвысших порядков и уширение резонанса на основной моде вызвано статистическим разбросом диаметров частиц в экспериментальных образцах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
