Диссертация (1105126), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Возможны два подхода к теоретическому описанию оптических свойствискусственно структурированных сред [122]. Поскольку характерные размеры базовогоструктурного элемента метаматериала много больше атомных размеров, каждый из такихобъектовможнохарактеризовать,описыватьспомощьюмакроскопическойнапример,соответствующимиэлектродинамикидиэлектрическойиимагнитнойпроницаемостями.

Задачу о распространении электромагнитных волн в таких средахможно решать используя, в частности, FDTD метод [123]. В рамках этого подхода не надовычислять эффективные материальные характеристики композитной среды, так какдиэлектрическая и магнитная проницаемости являются функциями пространственныхпеременных. Во втором подходе, концептуально притягательном в связи с возможностьюполучения аналитических решений, выполняется повторное усреднение характеристиккомпозитной среды и используются макроскопические уравнения Максвелла [124–128].Он применим до тех пор, пока характерные размеры базового структурного элемента ипространственный период решетки метаматериала остаются меньше длины волны[122,124]. В случае линейных метаматериалов часто используемыми эффективнымипараметрами,усреднения,характеризующимиявляютсяоптическиедиэлектрическаяисвойствамагнитнаясредыпослеповторногопроницаемости[42,129]44(«симметричный» подход).

В [122,124] было показано, что подход Ландау – Лифшица (вкотором индукция магнитного поля тождественна равна его напряженности) являетсяболее естественным в оптическом диапазоне частот [130], так как магнитнуюпроницаемость уже нельзя связать с полным магнитным моментом среды.Приописаниираспространениялинейнополяризованныхсверхкороткихимпульсов в рамках метода медленно меняющихся амплитуд различными способамиучитываются все более и более высокие порядки частотной дисперсии [131,132], а такженекоторые другие особенности их взаимодействия с нелинейными средами.

Среди нихследует отметить возможность формирования ударной волны [133,134], возникновениесдвига несущей частоты солитона в низкочастотную область спектра [135–137],обусловленноговынужденнымкомбинационнымрассеянием.Большоевниманиеуделяется возможности модификации метода медленно меняющихся амплитуд [138,139]для возможности анализа распространения все более коротких импульсов. Такжеиспользуются подходы [133,140–142], не базирующиеся на методе медленно меняющихсяамплитуд.Успехи в генерации ультракоротких оптических импульсов в последние годыстимулируют исследования особенностей их солитонного распространения в средахразличноготипа[32,33,135,143–147].Длятеоретическогоописанияпроцессаформирования сверхкоротких линейно поляризованных солитонов разрабатываютсяподходы не базирующиеся на методе медленно меняющихся амплитуд [140–143,148–150].В средах с безынерционной кубической нелинейностью для этого используютсямодифицированное уравнение Кортевега - де Фриза (mKdV) [142], уравнение синусГордона (sG) [140,148], а также уравнение mKdV-sG [143,149,150].

Экспериментальнодостигнута[135]высокоэффективнаяплавнаяперестройканесущейчастотысверхкороткого импульса длительностью всего в несколько колебаний электрическогополя за счет вынужденного комбинационного рассеяния при его распространении воптическом волокне. Используя титан-сапфировый лазер, генерирующий импульсыдлительностьювсеговшестьфемтосекунд,сцентральнойчастотойспектрасоответствующей длине волны 0.82 мкм, удалось плавно перестроить последнюю вплотьдо 1.35 мкм [135].

Показана возможность [144] формирования солитонов фемтосекунднойдлительности при распространении коротких импульсов в среде, оптический откликкоторой может моделироваться двухуровневой системой. Установлено [32], что припадении на среду с безынерционной кубической нелинейностью сверхкороткого импульсавозможно его дальнейшее разделение на разнесенные в пространстве солитоныдлительностью в несколько периодов колебаний электрического поля. Численными45методамипоказанаустойчивостьотносительновозмущенийразличныхтипованалитически найденного решения волнового уравнения, описывающего солитонноераспространение сверхкороткого импульса в среде с безынерционной кубическойнелинейностьюВ[33].[145]исследованораспространениесолитоновсамоиндуцированной прозрачности в волноводе, содержащем двухуровневые атомы,которые могут как усиливать, так и поглощать излучение.

Степень компрессии импульсовв этом случае определяется отношением концентраций поглощающих и усиливающихатомов.Неоднородно эллиптически поляризованные сверхкороткие импульсы в последнеедесятилетие нашли свое применение в нелинейной спектроскопии [6] и в задачахконтроля состояния отдельных молекул [1,2] и атомов [10]. Использование такихимпульсов в КАРС спектроскопии [6] позволяет получать информацию о тензорныххарактеристиках вещества в широком диапазоне частот.

В [1] было убедительнопродемонстрировано, что управление поляризацией зондирующего фемтосекундноголазерного импульса открывает качественно новый уровень контроля над квантовымсостоянием молекул. Меняющееся во времени векторное поле таких импульсов можетизменять угловой момент квантовой системы, переводя ее в недоступные прииспользовании линейно поляризованных импульсов состояния, а также в состояния,являющиеся промежуточными в более сложных взаимодействиях [9,10]. Перспективностьиспользования неоднородно эллиптически поляризованных фемтосекундных импульсовдля увеличения эффективности ионизации двухатомных молекул была показана вэкспериментах[1,2].Ксожалению,теоретическипредсказатьоптимальнуюполяризационную структуру импульса, обеспечивающую максимальную ионизацию, непредставляется возможным даже в случае двухатомноймолекулы, поэтомувэкспериментах [1,2] использовался итерационный алгоритм [151] для поиска импульса,оптимального по форме и по поляризационной структуре.

Обе группы [1,2] независимодруг от друга пришли к выводу о том, что импульсы со сложной, специально подобраннойполяризационной структурой ионизируют молекулы калия [1] и йода [2] значительноболееэффективно,чемоднородноэллиптическиполяризованныеимпульсы.Эффективность генерации гармоник высокого порядка весьма чувствительна котклонению поляризации возбуждающего фемтосекундного импульса от линейной [4].Последнее представляет несомненный интерес для задач генерации импульсоваттосекундной длительности.Наличиедополнительныхстепенейсвободыпосравнениюслинейнополяризованным излучением открывает возможность использования эллиптически46поляризованных сверхкоротких импульсов для передачи информации.

Однако системанелинейныхуравненийШредингеровскоготипадляогибающихортогональнополяризованных компонент электрического поля не интегрируема даже в простейшемслучае среды с безынерционной кубической нелинейностью и при учете только второгоприближения теории дисперсии. Последнее существенно осложняет ее решение,необходимое для практических приложений. В [71,152] было продемонстрировано, чтовплоть до длительностей в несколько колебаний электрического поля распространениециркулярно поляризованных солитонов с хорошей точностью описывается двумясвязанными модифицированными уравнениями Кортевега де Вриза.

Возможностьсуществования семейства эллиптически поляризованных сверхкоротких уединенных волнснепрерывнымспектромпараметроввсредесбезынерционнойкубическойнелинейностью была показана в [34].В настоящей главе, в рамках подхода Ландау – Лифшица, предложена модельнелинейной среды обладающей частотной дисперсией и нелокальностью оптическогоотклика, позволившая записать материальные уравнения без широко используемоготребованиямалостипараметрапространственнойдисперсии.Этамодельбылаиспользована для описания распространения эллиптически поляризованного импульсапроизвольной длительности в такой среде.

Также модификация FDTD метода совспомогательным дифференциальным уравнением (ADE) использована для исследованияквазисолитонногорежимараспространенияэллиптическиполяризованногосверхкороткого импульса, если диапазон его спектральных частот расположен вдали отчастотоднофотонныхинерамановскихмногофотонныхрезонансовизотропнойнелинейной среды [137,153], а пространственная дисперсия линейного и нелинейногооптического отклика незначительна. Рассматривается возможность формированиясверхкоротких эллиптически поляризованных уединенных волн при падении из вакуумана среду неоднородно эллиптически поляризованных импульсов специальной формы,длительностью внесколькоколебаний электрическогополя,экспериментальноеполучение которых в настоящее время является рутинной задачей [154].

В отличие от [34],предлагаемый подход позволяет учесть обусловленный запаздывающей оптическойнелинейностью сдвиг его спектра в низкочастотную область и исследовать зависимостьскорости этого сдвига от состояния поляризации сформировавшейся уединенной волны.Этот эффект, интенсивно исследуемый в приближении неизменности линейнойполяризации, интересен в связи со сдвигом частоты солитонов, распространяющихся воптических световодах. Он позволяет создавать волоконно-оптические элементы дляплавной перестройки частоты сверхкоротких лазерных импульсов. Также анализируется47влияние тензорных характеристик нелинейной среды на сдвиг спектра эллиптическиполяризованного импульса в низкочастотную область.§ 2.2. Модельлинейногооптическогооткликасредысчастотнойипространственной дисперсией и особенности распространения сверхкороткихэллиптически поляризованных импульсов – результаты численного анализа сиспользованиемFDTDметодасовспомогательнымдифференциальнымуравнениемМы рассматриваем распространение электромагнитного импульса вдоль оси zдекартовой системы координат (1D).

В этом случае уравнения Максвелла и материальныеуравнения в рамках подхода Ландау – Лифшица [130], связывающие продольныекомпоненты напряженности и индукции электрического ( Ε( z, t ) и D( z, t ) ) и магнитного(H( z, t ) и B( z, t ) ) полей могут быть записаны в виде:1 Bx E y1 B y E x,,c tzc tzH y1 Dx1 D y H x,,c tzc tzDi  Ei  4Pi L  Ei  4  dz '   ij ( , z, z ' ) E j (t   , z ' )d , Bi  H i .(2.2.1)(2.2.2)0Здесь и далее по дважды встречающимся индексам i и j (принимающим значения x иy ) предполагается суммирование, c – скорость света в вакууме. О явном виде функции ij ( , z, z ) известно немного. В случае бесконечной однородной среды она должна независеть от z  z ' и достаточно быстро спадать до нуля с ростом | z  z  | .

Кроме тогоразложение этой функции в ряд Тейлора по малому параметру kd1 должно обеспечиватьхорошо известное в классической оптике выражение:  ij (, k )   ( ) ij  ig 0 ( )km eijm   .Здесь0 ij ( , k )   ij  4  dz   ij ( , z ' ) exp[i(  kz' )]d–фурье-компонентытензорадиэлектрическойпроницаемости(2.2.3)вещества,d1–характерный масштаб нелокальности оптического отклика среды, k – волновой вектор,e ijm – символ Леви-Чивиты, g 0 ( ) – псевдоскалярная константа линейной гирации.Последняя определяет угол ( z )  g0 2 z /( 2c 2 ) , на который поворачивается главная ось48эллипса поляризации длинного эллиптически поляризованного квазимонохроматическогоимпульса, прошедшего в среде расстояние z .Если среда расположена в области z  0 , то, далеко не единственным, но вполнеразумным примером таких функций является ( , z, z)  g ( ) ~ ( z, z) ,ij(2.2.4)ijгде зависящий от пространственных координат сомножитель при положительном z имеет вид:~ij ( z, z )  [ ij   1 ( xi yj   xj  yi )( z  z )] exp[( z  z' ) 2 / d12 ] /(  d1 ) .(2.2.5)В (2.2.5)  1 – константа,  ij – символ Кронекера.

Характеристики

Список файлов диссертации