Диссертация (1105126), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

При достаточно больших значениях полуширины w0множители перед косинусом и синусом в (2.3.31) могут рассматриваться, как медленноменяющиеся амплитуды. В этом случае в точке z  z0 достигается максимальное значениебезразмерной интенсивности I  ( E x2  E y2 ) / I 0 равное P . Пользуясь (2.2.15), (2.2.16)легко показать, что падающий импульс при всех значениях z и t имеет степеньэллиптичности эллипса поляризации равную M 0 , а его главная ось параллельна оси y .Для сред с симметрией  такой выбор осей всегда можно осуществить.63Как и в [158],  будем считать равной 8.611014 рад  c1 (   2.19 мкм ), что приw0  100 соответствует эффективной длительности импульса в вакууме  730 фс .

Пустьпри t  0 максимум интенсивности эллиптически поляризованного импульса ( M 0  0.1 )находился на расстоянии 400 длин волн от границы среды, параметры которой задавалисьравенствами:  s  5.25 ,    2.25 ,  0  1.64 105  , 0  0.46 ,  1  10.5 /  (  12.2 фс ), 2  27.6 /  (  32 фс ) [153]. Самовоздействие длинного импульса, спектр которогонаходится вдали от резонансов нелинейно-оптического отклика изотропной среды, приисследовании в рамках метода медленно меняющихся амплитуд будет характеризоваться( 3)(см. § 1.2) только двумя компонентами тензора ̂ (3) :  xyxy a  b1 g~3 (0)  b2 ( g~3 (0)  g~3 (2 ))( 3)и  xxyy a  b1 g~3 (2 )  2b2 g~3 (0) .

Для керровского механизма нелинейности ( b1  b2  0 )( 3)( 3)( 3)( 3) xyxy  xxyy/  xxyy, а для рамановского ( a  0 )  xyxyзависит от b1 , b2 ,  1 ,  2 и  .Различные механизмы нелинейности идентично влияют на распространение импульса,описываемое в рамках метода медленно меняющихся амплитуд, если они задают одни и( 3)( 3)те же значения  xyxyи  xxyy.На рис. 2.3.1 приведены найденные в результате численного решения попредложенному в настоящей работе алгоритму зависимости интенсивности (а) изависящего от интенсивности угла поворота главной оси эллипса поляризации (б)импульса, прошедшего в нелинейной среде без пространственной дисперсии (  1,3  0 ,d1,3  0 ) расстояние около двухсот длин волн, от координаты z .

Это расстояние многоменьше чем длина дисперсионного расплывания рассматриваемого импульса привыбранных параметрах модели линейного оптического отклика. Поэтому последний притаких значениях параметров излучения и среды (  s  5.25    2.25 ,  1  0 , d1  0 , 0  1.64 105  , 0  0.46 ,  1,3  0 , d1,3  0 ,  1  10.5 /  ,  2  27.6 /  ) не оказываетсущественного влияния на профиль интенсивности распространяющегося импульса.Сплошные кривые на рис. 2.3.1 построены при a  2  104  I 01 , b1  0 , b2  0 , пунктирныекривые – a  0 , b1  110 4  I 01 , b2  110 4  I 01 .

Значения параметров, характеризующихкубическую нелинейность среды, выбраны такими, чтобы при их подстановке в формулу(2.3.3) и последующего вычисления на ее основе входящего в (2.3.2) тензора( 3)ijmn(; 1 , 2 , 3 ) при выбранных в этой работе  1 и  2 получалось одно и то же значение( 3)( 3)(;, ,  ) ,  xyxy(;, ,  ) .компонент  xxyy64Рис. 2.3.1. Зависимости интенсивности I (а) и угла поворота главной оси эллипсаполяризации  (б) импульса, прошедшего в нелинейной среде расстояние порядкадвухсот длин волн, от пространственной координаты z /  при a  2 104  I 01 , b1  0 ,b2  0 (сплошные линии) и a  0 , b1  110 4  I 01 , b2  110 4  I 01 (пунктирные линии).Кривые 1 – 5 соответствуют P  0.1 ; 0.25 ; 0.5 ; 1 ; 2 ( w0  100 , M 0  0.1 ).Практически полное совпадения сплошных и пунктирных линий говорит о маломвлияния частотной дисперсии кубической нелинейности на эффект самовращения эллипсаполяризации при таких интенсивностях и длительностях падающих импульсов.

Послепрохождениярасстоянияравногонесколькимсотнямдлинволнформараспространяющегося импульса практически не отличается от падающего, степень егоэллиптичности постоянна, а зависимость угла поворота главной оси эллипса поляризацииот координаты распространения фактически повторяет график зависимости I ( z /  )(различие становится едва заметным, начиная с P  2 ).Проведенныечисленныерасчетыпоказали,чтопрималыхзначенияхинтенсивности падающего излучения в достаточно широком диапазоне значенийпараметров нелинейной среды угол поворота главной оси эллипса поляризациираспространяющегося в ней длинного импульса, вычисленный при разных значениях I 0 иM 0 в точках, где его интенсивность максимальна, оказывается пропорциональным I 0 иM 0 .

При этом вращения эллипса поляризации не происходит, если M 0  0 . Такаязависимость  от M 0 и I 0 полностью соответствует предсказанному в [115] вращениюэллипса поляризации плоской электромагнитной волны в обладающей кубической65нелинейностьюизотропнойсреде.Впоследнемслучаеуголповорота( 3) ~  xxyy(;, ,  )M 0 PI 0 z .При больших интенсивностях падающего излучения благодаря нелинейномуоптическому отклику среды происходит изменение формы временной огибающейлазерного импульса в процессе распространения. Одновременно изменяется видзависимости угла поворота главной оси его эллипса поляризации от z . При этомкерровский(рис.

2.3.2 а)ирамановский(рис. 2.3.2 б)механизмынелинейности,( 3)( 3)приводящие к одинаковым значениям  xyxyи  xxyyпри P  10 дают разные зависимостиоткоординатыраспространенияинтенсивности(сплошныекривые),степениэллиптичности эллипса поляризации (пунктирные кривые) и угла поворота главной осиэллипса поляризации (точки) лазерного импульса, прошедшего в нелинейной средерасстояние порядка двухсот длин волн. При таких интенсивностях это происходит из-засильного уширения спектра импульса, делающего невозможным применение системыуравнений (1.2.1). Достаточно резкие изменения I , M и  позволяют сделать вывод отом, что метод медленно меняющихся амплитуд в ряде случаев может давать неверныеРис. 2.3.2.

Зависимость интенсивности (сплошные линии), степени эллиптичности(пунктирные линии) и угла поворота главной оси эллипса поляризации (точки) импульса,прошедшего в нелинейной среде расстояние порядка двухсот длин волн, от координатыраспространения при P  10 и a  2  104  I 01 , b1  0 , b2  0 (а); a  0 , b1  1104  I 01 ,b2  110 4  I 01 (б). Остальные параметры излучения и среды совпадают с теми, прикоторых построен рис. 2.3.1.66результаты и при распространении достаточно длинных импульсов.Эффекты, связанные с наличием нелокальности линейного оптического откликаподробно обсуждались ранее. С целью показать, как происходит зависящее отпространственной дисперсии кубической нелинейности изменение поляризации импульса,рис.

2.3.3 был построен при1  0 иd1  0 . На нем приведены зависимостиинтенсивности (сплошные линии), степени эллиптичности (пунктирные линии) и углаповорота главной оси эллипса поляризации (точки) длинного импульса, прошедшего всреде расстояние порядка шестисот длин волн, от координаты распространения.Зависимость( z /  )практически повторяет графикI ( z /  ) . Точка достижениямаксимума угла поворота главной оси эллипса поляризации оказывается смещенной всторону распространения импульса (рис. 2.3.3 а). Это связано с тем, что передний фронтимпульса проходит в среде большее расстояние, и соответствующая ему часть импульсавращается сильнее, чем его хвостовая часть. С увеличением расстояния, которое проходитв среде падающий импульс, сближаются значения z , при которых достигаютсямаксимальные значения интенсивности и угла поворота главной оси эллипса поляризации.Рис.

2.3.3. Зависимость интенсивности (сплошные линии), степени эллиптичности(пунктирные линии) и угла поворота главной оси эллипса поляризации (точки) импульса,прошедшего в нелинейной среде расстояние порядка шестисот длин волн, от z /  .Интенсивность падающего импульса P  1 , его полуширина w0  300 , а степеньэллиптичности M 0  0 . Параметры нелинейной среды  3  0.1 I 0  , d3  0.05 , a  0 ,1b1  b2  2 10 6  I 01 (а) и b1  b2  2 104  I 01 (б), остальные совпадают с теми, при которыхпостроен рис.

2.3.1.67Первоначальнолинейнополяризованныйдлинныйимпульсвпроцессераспространения становится эллиптически поляризованным, причем его передняя изадняя части приобретают степень эллиптичности различных знаков. Это обусловленоразличиемзависящихотинтенсивностидобавоккэффективнымпоказателямпреломления циркулярно поляризованных компонент электрического поля в среде спространственной дисперсией, приводящим, в частности, к различию групповых( 3)скоростей циркулярно поляризованных волн. Если  xxyyмало, то начало и конецраспространяющегося импульса поворачиваются в одну сторону (см.

рис. 2.3.3 а).( 3)Увеличение  xxyy(при фиксированном  3 ) приводит к несимметричной зависимости( z /  ) относительно центра распространяющегося длинного импульса (см. рис. 2.3.3 б).В этом случае его начало и конец поворачиваются в противоположные стороны. Приуменьшении длительности входного импульса зависимости I ( z /  ) , M ( z /  ) и ( z /  )становится еще более нерегулярными. Особенно сильно это проявляется, если w0становится порядка c 2 .

Зависимость угла поворота главной оси эллипса поляризациираспространяющегося в среде импульса, вычисленная в точке достижения максимума егоинтенсивности, оказывается линейной функцией P в широком диапазоне значенийпараметров падающего излучения и среды с пространственной дисперсией кубическойнелинейности. Кроме того, вращение эллипса поляризации исчезает при  3  0 и d3  0 .В случае предельно коротких импульсов, составляющих (несколько периодовколебаний светового поля) длина дисперсионного расплывания, вычисленная на основепараметров, используемых в линейной части модели оптического отклика вещества,уменьшается до десятков длин волн.

Благодаря нелинейности среды, а такженелокальности ее линейного и нелинейного оптического отклика, падающий линейнополяризованный вдоль осиyимпульс приобретает в процессе распространенияортогональную компоненту электрического поля. О характере изменения E x и E y в этомслучае удобно судить по виду годографа ‒ кривой в пространстве переменныхEx  Ex /(PI 0 )1/ 2 , Ey  E y /(PI 0 )1/ 2 и z , которую описывает конец вектора напряженностиэлектрического поля. Пример такого годографа для импульса с первоначальной ширинойв пять длин волн после его прохождения в нелинейной среде расстояния в сорок длинволн приведен на рис.

Характеристики

Список файлов диссертации