Диссертация (1105126), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Как и на рис. 2.4.1 интервалу времени в 100 фссоответствует распространение импульса на 14 мкм (  6.4 ) в среде.~~огибающих Ex ( z ) и E y ( z ) , x -ой и y -ой компонент напряженности электрического поляраспространяющегося в нелинейной среде импульса в моменты времени t А, Б , В . Вчастности, на рис. 2.4.3 а – е такую огибающую несложно построить мысленно, используяточки локальных максимумов и минимумов сплошной, пунктирной кривой, и точек. Чем~~больше n и меньше t0 , тем Ex , y ( z ) определяются точнее.

При t  t А , max{ Ex ( z )} и~max{ E y ( z )}достигают соответственно минимального и максимального значений(рис. 2.4.3 а и 2.4.3 б).После прохождения импульсом расстояния L  7.5 (в момент времени t  t Б ) ихзначения становятся приблизительно равными (рис. 2.4.3 в, г).

Еще через L / c  125 фс ,~~max{ E x ( z )}  max{ E y ( z )} . При этом главная ось эллипса поляризации оказываетсяповернутой на девяносто градусов. Этот поворот хорошо также виден по изменениюгодографа вектора напряженности электрического поля (кривой в пространствепеременных E x и E y , которую описывает конец вектора E ), изображенного на рис.

2.4.475Рис. 2.4.3. Зависимости декартовых компонент вектора напряженности электрическогополя от z в «бегущей» системе координат. Сплошные кривые соответствуют моментамвремени t А (а и б), t Б (в и г) t В (д и е), пунктирные кривы – моментам времени t A  t0 (а иб), t Б  t0 (в и г) t В  t0 (д и е), точки моментам времени t А  2t0 (а и б), t Б  2t0 (в и г)t В  2t0 (д и е).76в моменты времени t А  2t0 (а), t Б  2t0 (б) и t В  2t0 (в). При этом в данные моментывремени общая форма годографа одинакова, а сам годограф поворачивается вокруг осираспространения.Известно, что инерционность нелинейного оптического отклика вещества ( b1  0 ,b2  0 ) влияет на сдвиг несущей частоты падающего импульса в «красную»(низкочастотную) область [72,162].

Наши исследования показали, что в зависимости отсоотношения b1 / b2 (при фиксированной сумме b1  2b2  r , значение которой, как иостальных параметров среды в нашей работе, берется такой же, как у плавленого кварца[69,158]) этот сдвиг может быть больше, или меньше для эллиптически поляризованногона входе в среду импульса, чем для линейно поляризованного и имеющего те жехарактеристики (частоту, длительность, и т.п.). Подробные экспериментальные итеоретические исследования этого эффекта для линейно поляризованного излученияпроводились в работах [72,162]. Наши исследования показали, что для линейноРис. 2.4.4. Годограф распространяющегося в нелинейной среде сверхкороткогоэллиптически поляризованного импульса в моменты времени t A  2t0 (а), t B  2t0 (б)и tC  2t0 (в).77поляризованного импульса отношение b1 / b2 не оказывает никакого влияния на изменениенесущей частоты.

Действительно, если на достаточно большом расстоянии от границысреды E x (t )  0 , а E y (t )  0 , то в ее толще PxNL (t , z  0)  0 иPyNL (t , z )  3  a  E y (t , z )  3  r  E y (t , z )  g 3 (t ' ) E y (t  t ' , z )dt  ,32(2.4.3)0т.е. сдвиг несущей частоты определяется лишь величиной r . Относительное изменениенесущей частоты при прохождении импульсом расстояния z в среде с инерционностьюнелинейного оптического отклика удобно характеризовать разностью:(z) /   N ( z)  N ( z  z) ,(2.4.4)перестающей зависеть от z при переходе в квазисолитонный режим распространения.

В(2.4.4)~2  [E1N ( z) 0x~( z, 1 )  E y2 ( z , 1 )] d1~~  [ Ex2 ( z, 1 )  E y2 ( z, 1 )] d1,(2.4.5)0~где E x , y ( z, 1 ) Ex, y( z, t ) exp( i1t )dt . Напомним, что  – центральная частота спектрападающего импульса. Численные расчеты, проведенные при типичных для плавленогокварца [69] значенийa  (1  0.18)  2.5 10 17 см 2 / Вт , r  0.18  2.5 10 17 см 2 / Вт ивходящих в g (3) (t ) [69,137] временах  1  12.2 фс ,  2  32 фс показали, что при b1  r / 3 ,b2  r / 3 и любых значениях интенсивности падающего эллиптически поляризованногоимпульса в процессе распространения происходит меньший, чем при M (0)  0 , сдвиг егонесущей частоты, а при b1  3r и b2  r – больший.Рис.

2.4.5 иллюстрирует зависимости смещения несущей частоты  /  при«квазисолитонном» распространении эллиптически поляризованного импульса нарасстояние в сто сорок длин волн в нелинейной среде от  (а),  /  0 (б) и M (0) (в).Коэффициент  равен отношению его пиковой интенсивности к пиковой интенсивности~задаваемого формулами (2.4.2) при    и S (~t )  S ( t ) линейно поляризованногоимпульса с полушириной в десять периодов колебаний электрического поля  0 (заметим,чтокоэффициент,спомощьюкоторогоопределяетсянормированнаяпиковаяинтенсивность эллиптически поляризованного импульса, может, естественно, бытьвыбран и другим способом). Кривые 1, 2 и 3 построены при b1  3r , b2  r ; b1  r / 3,78b2  r / 3иb1  5r / 3 ,b2  r / 3 .Нарис. 2.4.5 аи2.4.5 бсплошныелинии,соответствующие линейной поляризации падающего импульса, совпадают, т.к. в обоихслучаях b1  2b2  r , пунктирные линии построены при M (0)  0.5 , точки соответствуютциркулярной поляризации падающего импульса.

Видно, что в зависимости от b1 / b2 (прификсированной сумме b1  2b2  r ) происходит или уменьшение или увеличение сдвиганесущей частоты, причем эффект тем сильнее, чем больше  (то есть, чем большеинтенсивность распространяющегося импульса).Рис. 2.4.5. Смещение несущей частоты при «квазисолитонном» распространенииэллиптически поляризованного импульса на расстояние в 140 в зависимости от (а),  /  0 (б) и M (0) (в) при b1  3r , b2  r (1), b1  r / 3 , b2  r / 3 (2) и b1  5r / 3 ,b2  r / 3 (3).

На рис. а и б сплошные линии, соответствующие его линейнойполяризации, совпадают ( b1  2b2  r ), пунктирные линии соответствуют M (0)  0.5 ,точки – циркулярной поляризации. На рис. в  /  0  4 .79Если падающий на среду импульс эллиптически поляризован, то полушириныогибающих S (t /  ) и S (t /  ) не равны друг другу. В этом случае длительностью такого импульса считалась длительность имеющего такую же пиковую интенсивностьлинейно поляризованного импульса (форма его огибающей при любом  задаетсягиперболическим секансом).

Вплоть до импульсов с полушириной временной огибающейравной 4 0 , начальные условия (2.4.2) обеспечивают реализацию квазисолитонногорежима распространения. Форма их огибающих практически не меняется прираспространении на сотни длин волн. При этом для любой степени эллиптичностиэллипса поляризации падающего импульса зависимость /  от близка к4квадратичной, а от  хорошо аппроксимируется функцией  /    /  , где   const .Построенные при  /  0  4 в логарифмическом масштабе зависимости  /  от  /  0практически линейны (рис. 2.4.5 б). В отличие от сред с безынерционной нелинейностью,при b1  0 , b2  0 в случае падения более коротких импульсов происходит заметноеизменение их формы уже на расстояниях порядка ста длин волн.

Смещение несущейчастоты эллиптически поляризованного импульса с ростом М (0) в зависимости от b1 / b2может или монотонно возрастать (кривая 1 на рис. 2.4.5 в), или монотонно убывать(кривая 2 на рис. 2.4.5 в) или оставаться неизменной (кривая 3 на рис. 2.4.5 в).В настоящей главе предложена модель нелинейной среды обладающей частотнойдисперсией и нелокальностью оптического отклика вещества. Из-за того, чтоматериальные уравнения удалось записать без широко используемого требования малостипараметра пространственной дисперсии, данная модель может быть использована дляописания распространения эллиптически поляризованных импульсов произвольнойдлительности в средах, демонстрирующих существенно различные оптические свойствапри прохождении циркулярно поляризованных волн.

Актуальным для приложенийпримером таких сред являются микроструктурированные хиральным образом оптическиеволокна, изготовление которых становится рутинной процедурой. Например, в [37]применялось волокно, неоднородность показателя преломления сердцевины которогоимело вид двух вложенных друг в друга трехмерных спиралей. Было показано, что пришаге витка спирали порядка нескольких десятков микрометров ортогонально циркулярнополяризованные компоненты излучения имеют существенно различные потери прираспространении в таком волокне.

В [38] продемонстрирована возможность созданияоптоволокна, обладающего двумерной хиральностью (плоскость его поперечного сеченияне может быть совмещена со своим зеркальным отражением посредством трансляции ивращения). Применение описанной в данной главе модели оптического отклика вещества80к композитным материалам возможно, пока характерные размеры его базовогоструктурного элемента и пространственный период решетки метаматериала остаютсяменьше длины волны. При этом возможно получить только качественные результаты.Экспериментальное наблюдение формирования сверхкоротких эллиптическиполяризованных уединенных волн, насколько нам известно, не проводилось, хотя нетвидимых причин ограничивающих возможность такого эксперимента.

Для линейнополяризованного сверхкороткого импульса длительностью всего в несколько колебанийэлектрического поля, распространяющегося в солитонном режиме в оптическом волокне,экспериментально достигнута высокоэффективная плавная перестройка его несущейчастоты за счет вынужденного комбинационного рассеяния [135].

Характеристики

Список файлов диссертации