Диссертация (1105126), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

2.3.4 при P  2.5 (а) и P  5 (б). Линия, лежащая в плоскостиEx  const , показывает зависимость Ey ( z /  ) , а кривая, расположенная в плоскостиEy  const , соответствует Ex ( z /  ) . Видно, что при увеличении интенсивности растет68доля электрического поля, перекачанного в ортогональную компоненту. Годограф имеетвид слегка деформированной в различных направлениях спирали переменного радиуса,ось которой параллельна z . При этом говорить о поляризации импульса становитсясложно.Рис.

2.3.4. Годограф вектора напряженности электрического поля импульса прошедшего внелинейной среде сорок длин волн при P  2.5 (а) и P  5 (б). Ширина падающеголинейно поляризованного импульса пять длин волн. Параметры нелинейной среды 3  0.1 I 0 1 , d3  0.05 , a  0 , b1  b2  103  I 01 , остальные совпадают с теми, прикоторых построен рис. 2.3.1.В ряде случаев в процессе распространения годограф сверхкороткого импульсаможет поменять направление спиральной закрученности (с правой на левую илинаоборот), что отражает изменение направления вращения конца вектора напряженностиэлектрического поля.

Это хорошо видно на рис. 2.3.5, где, фактически, в процессераспространения произошло разбиение импульса на две части, в которых конец векторанапряженности электрического поля вращается в различных направлениях: по часовой ипротив часовой стрелке.Годографвекторанапряженностиэлектрическогополя,соответствующийраспространяющемуся импульсу с начальной степенью эллиптичности M0 , визотропной нелинейной среде без пространственной дисперсии, естественно, являетсязеркальным отображением относительно плоскости yz годографа вектора напряженностиэлектрического поля, соответствующего распространяющемуся импульсу с начальнойстепенью эллиптичности M 0 . Это связано с тем, что оптические свойства такой средыодинаковы для право- и левоциркулярно поляризованного излучения.69Рис. 2.3.5. Годограф вектора электрического поля импульса с пиковой интенсивностьюP  5 и шириной в пять длин волн после прохождения сорока длин волн в среде спространственной дисперсией нелинейности.

Параметры среды те же, при которыхпостроен рис. 2.3.1, за исключением двух: b1  b2  104  I 01 .При наличии нелокальности нелинейного оптического отклика сверхкороткийимпульс, имеющий начальную степень эллиптичности M 0 того же знака, что и( 3)  3  xxyy(;, ,  ) , начинает вращаться быстрее, а импульс со степенью эллиптичности M 0 ‒ медленнее. В зависимости от соотношения между величинами M 0 , a , b1 , b2 и  3возможны различные режимы распространения. Годографы импульсов с начальнымистепенями эллиптичности M 0 и  M 0 при распространении могут поворачиваться как водном направлении, так и в разных направлениях, причем с разными скоростями поворота(см. рис.

2.3.6). При определенных условиях может реализоваться ситуация, когдагодограф одного импульса вращается, а другого практически нет.Численные исследования показали, что циркулярно поляризованный на входе всреду сверхкороткий импульс сохраняет состояние поляризации при распространении всреде с пространственной дисперсией кубической нелинейности. Такой же результат даети решение задачи о распространении циркулярно поляризованного импульса сиспользованием метода медленно меняющихся амплитуд. Отличие от нуля3обеспечивает предсказанный ранее в рамках этого метода нелинейный круговой дихроизм‒ зависящее от интенсивности различие в характерных длинах поглощения циркулярно70Рис.

2.3.6. Годограф вектора электрического поля импульса с единичной максимальнойинтенсивностью и шириной в пять длин волн после прохождения в нелинейной среде слокальным оптическим откликом расстояние в сорок длин волн при M 0  0.25 (а) иM 0  0.25 (б). Параметры среды соответствуют рис. 3, за исключением следующих:b1  b2  0.0025  I 01 ,  3  0 и d3  0 .поляризованных компонент светового поля. Последнее иллюстрируется на рис.

2.3.7, гдеизображен годограф вектора напряженности электрического поля, соответствующегоимпульсу, имеющему степень эллиптичности M 0  1 (а) и испытавшему гораздобольшее поглощение при прохождении расстояния около сорока длин волн (б) внелинейной среде с пространственной дисперсией, чем сверхкороткий импульс той жеинтенсивности и M 0  1 .Рис. 2.3.7. Годограф вектора напряженности электрического поля, прошедшего сорокдлин волн в среде с пространственной дисперсией нелинейности в случае паденияциркулярно поляризованного импульса шириной в пять длин волн при P  2.5 , M 0  1 (а)и M 0  1 (б). Параметры среды соответствуют тем, при которых построен рис.

2.3.1.71§2.4. Формирование сверхкоротких эллиптически поляризованных уединенныхволн при распространении эллиптически поляризованных импульсов специальноговида в изотропных средах с безынерционной и инерционной кубическиминелинейностямиЕсли частотный диапазон распространяющегося вдоль оси z импульса находитсявдали от частот однофотонных и нерамановских многофотонных резонансов изотропнойсреды, а пространственная дисперсия оптического отклика незначительна, то выражение(2.3.3) для компонент тензора кубической нелинейности значительно упрощается:( 3) ijkl(t1 , t 2 , t3 )  a (t1 ) (t 2 ) (t3 )[ ij kl   ik  jl   il jk ] (t1 ) (t 2  t3 ) g 3 (t3 )[b1 ij kl  b2 ( ik  jl   il jk )](2.4.1) (t 2 ) (t1  t3 ) g 3 (t1 )[b1 ik  jl  b2 ( ij kl   il jk )] (t3 ) (t1  t 2 ) g 3 (t 2 )[b1 il jk  b2 ( ij kl   ik  jl )].В настоящем параграфе с помощью численного решения уравнений Максвелла (2.2.1)показано, что в такой среде выбор формы падающего импульса в виде солитонногорешения системы нелинейных уравнений Шредингера (см.

§ 1.2) обеспечиваетформированиевпроцессеегодальнейшегораспространенияэллиптическиполяризованной уединенной волны, даже если длительность падающего импульса меньшепериода колебаний электрического поля. Иными словами, сделанные в § 1.2 выводы неограничиваются только случаем длинных импульсов.Пусть предельно короткий импульс длительностью  нормально падает из вакуумана плоскую границу расположенной в областиz  0 среды, тензор кубическойнелинейности которой имеет вид (2.4.1).

Будем считать, что декартовы компонентывектора напряженности его электрического поля на достаточно большом расстоянии от ееплоской поверхности задаются формулами:Ex (t )  ( E0 / 2T )[S (t /  )  S (t /  )] sin(t ) ,(2.4.2а)E y (t )  ( E0 / 2T )[S (t /  )  S (t /  )] cos(t ) .(2.4.2б)Видно, что в случае падения на среду длинного импульса начальные условия (2.4.2)приводят к формировании в ней эллиптически поляризованной уединенной волны (1.2.4),если S (t /  ) – собственные функции задачи (1.2.5) на собственные значения   (см.§ 1.2).В(2.4.2)пропусканияT  2(1  Re{ 1/ 2 ( )})1линейнойсреды( 3)E0  [2k k2 c 2 /(3 2 2  xyxy)]1/ 2 ,гдес–модульамплитудногодиэлектрическойкоэффициентапроницаемостью ( ) ,( 3) xyxy(;, ,  )  a  b1 g~3 (0)  b2 [ g~3 (0)  g~3 (2 )] ,72k 2   2 k /  2 , а явный вид g~3 ( ) приведен в § 2.3 после формулы (2.3.5). Наличие T в(2.4.2) обеспечивает частичную компенсацию потерь, вызванных отражением частипадающего импульса от границы среды.

Отношение   однозначно определяет законизменения степени эллиптичности эллипса поляризации сформировавшейся уединеннойволны вдоль ее временного профиля в рамках метода медленно меняющихся амплитуд(см. § 1.2).Проведенные по изложенной в §2.3 методике численные расчеты показали, что( 3)( 3)  xxyy a , типичныеесли нелинейный отклик среды безынерционен (b1  b2  0 ,  xyxyзначения a приведены в [69]), то начальные условия (2.4.2) приводят к быстромуформированию и дальнейшему распространению на достаточно большие расстоянияэллиптически поляризованной уединенной волны при всех   /   из допустимогодиапазона (см.

§ 1.2), даже когда полуширина падающего импульса меньше, чем периодколебаний светового поля. Например, если    / 2c ,    0.5 ,    0.8 , то при t  0максимум интенсивности падающего импульса (2.4.2) находится на расстоянии 5 отграницы среды.

Степень эллиптичности его эллипса поляризации M (0) в максимумеинтенсивности приблизительно равна 0.5, а главная ось этого эллипса параллельна осиOy . В процессе его распространения Ex, y ( z, t ) меняются так, что функции | E | max (t )(рис. 2.4.1 а) изависимостиEx , y max (t ) (рис. 2.4.1 б), показывающие, соответственно, временныемаксимальныхзначениймодулянормированнойнапряженностиэлектрического поля в среде | E | ( Ex2  E y2 )1/ 2 / E0 и его компонент Ex , y  Ex, y / E0 ,осциллируют с ростом t . Высокочастотные осцилляции этих функций связаны сразличием фазовой и групповой скоростей распространяющегося импульса, смещающимколебания электрического поля под временной огибающей, а затухающие низкочастотные– с установлением квазисолитонного режима распространения.

С ростом  амплитуды каквысокочастотных, так и низкочастотных колебаний | E | max (t ) и Ex , y max (см. рис. 2.4.1)уменьшаются из-за увеличения числа осцилляций электрического поля под временнойогибающей и более быстрого установления квазисолитонного режима распространения.На рис. 2.4.2 при значениях t  1000 фс уже можно говорить об его установлении.

Притаких временах изменение усредненных по высокочастотным осцилляциям функций| E | max (t ) и Ex , y max (t ) (соответственно | E |max (t )  и  Ex , y max (t )  ) или не происходит(рис. 2.4.2 а) или они носят почти периодический характер (рис. 2.4.2 б).73Рис. 2.4.1.

Зависимости максимальных значений нормированных модуля векторанапряженности электрического поля (а) и его декартовых компонент (б) Ex max (сплошнаякривая) и E y max (пунктирная кривая) от времени при распространении эллиптическиполяризованного сверхкороткого импульса в начале нелинейной среды (интервал временив 100 фс соответствует распространению импульса на 14 мкм  6.4 ).Периодические изменения Ex , y max (t ) связаны с зависящим от интенсивностисамовращением эллипса поляризации [115] распространяющейся волны, которое темменьше, чем ближе поляризация падающего импульса к линейной и полностью исчезает,если M (0)  0 . Период этих колебаний связан с поворотом главной оси эллипсаполяризации на 180 градусов, а амплитуда определяется степенью эллиптичностипадающего импульса.Трансформацию формы сверхкороткого импульса в нелинейной среде такжеиллюстрирует рис.

2.4.3, где приведены зависимости Ex (z ) (а, в и д) и E y (z ) (б, г и е) вразличные моменты времени в системе отсчета, движущейся с его групповой скоростью.Сплошные кривые на этих рисунках соответствуют моментам времени t А (а и б), t Б (в и г)иtВ(дие),обозначеннымбуквамиА,БиВнарис. 2.4.1 б(t В  t Б  t Б  t А  L / c  125 фс) , пунктирные – соответственно моментам времениt А  t 0 , t Б  t 0 и t В  t0 , точки – моментам времени t А  2t0 , t Б  2t0 и t В  2t0 , гдеt0  4.3 фс ( t0  L / c ).

Совокупности зависимостей Ex (z ) и E y (z ) в моментывремени t A, B,C  nt0 , где n  1, 2, 3,  , позволяют, в какой-то степени, говорить об74Рис. 2.4.2. Усредненные по высокочастотным колебаниям зависимости максимальныхзначений нормированных модуля вектора напряженности электрического поля (а) и егодекартовых компонент (б)  Ex max  (сплошная кривая) и  Ey max  (пунктирная кривая)при «квазисолитонном» распространении эллиптически поляризованного сверхкороткогоимпульса в толще нелинейной среды.

Характеристики

Список файлов диссертации