Диссертация (1105126), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Для уединенных волн, степень эллиптичностив центре которых лежит в диапазоне от  1 /  2 до sign {1 / 2 } , он становится больше, адля других значений M (t  0) – меньше. В последнем случае изменение поляризациивдоль импульса будет более плавным.На рис. 1.2.3 приведены также графики аналитических зависимостей верхнейграницы области возможного изменения отношения форм-факторов   от  2 /  1 (притрех значениях 1 /  1 ) (в) и от 1 /  1 (при разных  2 /  1 ) (г). Нижняя граница этойобласти  1 легко находится из соотношения:   ( 2 / 1 , 1 / 1 )    ( 2 / 1 ,1 / 1 ) . Нарис. 1.2.3 г хорошо видно, что влияние пространственной дисперсии кубическойнелинейности существенно возрастает при больших значениях  2 /  1 .Иные эффекты имеют место при значениях  2 /  1  0.5 , когда третьи слагаемые вправых частях уравнений системы (1.2.1), описывающие взаимное влияние циркулярнополяризованных компонент электрического поля, становятся положительными.

При этомвторые слагаемые в правых частях уравнений этой системы, обеспечивающее сжатиесоответствующей циркулярно поляризованной компоненты, продолжают оставатьсяотрицательными. Если сумма второго и третьего слагаемых в правой части какого-нибудьиз уравнений системы (1.2.1) положительна, то в процессе распространения происходитувеличение эффективной длительности той компоненты, для которой это выполняется.23Рис.

1.2.3. Зависимость степени эллиптичности в центре уединенной волны от отношенияформ-факторов ее компонент   /   при 1 /  1  0 (а) и  2 /  1  2 (б) и максимальнойвеличины этого отношения от  2 /  1 (в) и от 1 /  1 (г). Кривые 1 – 3 построены при 2 /  1  1 (1), 2 (2), 3 (3) (а и г) и при 1 /  1  0.2 (1); 0 (2);  0.2 (3) (б и в).Если же она отрицательна, то имеет место сокращение длительности соответствующейциркулярно поляризованной компоненты электрического поля.В среде, компоненты тензора кубической нелинейности которой удовлетворяютнеравенству:  2 /  1  0.5 , воздействие циркулярно поляризованных компонент полядруг на друга проявляется в их взаимном разделении во времени. Импульс, имеющий навходе в среду однородную эллиптическую поляризацию и гауссову форму (1.2.2)временной огибающей, разбивается в процессе распространения на три части –центральную и две боковых (опережающую и догоняющую), каждая из которых имеет24почтициркулярнуюНаправлениеполяризацию.вращениявектораэлектрического поля в центральной частиимпульса противоположно направлениюего вращения в боковых частях.

Нарис. 1.2.4 показаны типичные зависимостиI / I 0 и M от безразмерного времени вобразующемся импульсе. Он имеет триосновных пика. Направление вращениявектораэлектрическогоцентральнойистепениинтенсивность максимальна, происходитэллиптичности (пунктирные кривые) отпо часовой стрелке, а в “догоняющей” ибезразмерного“опережающей”Зависимости(сплошныекривые)временинарасстоянииz  Ld при P  12 , M 0  0,2 ,  2 /  1  3 иимпульса,винтенсивностиРис. 1.2.4.частиполячастяхгдевпротивоположном направлении.При1  0 .увеличении|  2 / 1 |разделение циркулярно поляризованныхкомпонент поля происходит быстрее.

На временной огибающей интенсивности в этомслучае появляются дополнительные экстремумы, величина которых мала по сравнению стремя основными пиками, о которых говорилось выше, а степень эллиптичности вдольобразовавшегося импульса меняется более резко.Влияние пространственной дисперсии кубической нелинейности на динамикуразделения циркулярно поляризованных компонент светового поля во многом аналогичноее влиянию на самовоздействие эллиптически поляризованных лазерных пучков при 2 /  1  0.5 [107]. При значениях M 0 близких к нулю, от величины 1 /  1 зависитнаправление вращения вектора электрического поля в той циркулярно поляризованнойкомпоненте, которая оказывается в центре сформировавшегося импульса.

ЕслиM 0   1 /  2 , то компонентаAявляется более «сильной». Именно она будетобеспечивать пиковое значение интенсивности в центре сформировавшегося импульса.При других значениях M 0 более “сильной” будет компонента A .25§ 1.3. Распространение эллиптически поляризованных импульсов в изотропнойгиротропной среде с релаксационной кубической нелинейностьюСистема уравнений для медленно меняющихся амплитуд A ( z, t ) циркулярнополяризованных компонент лазерного импульса, распространяющегося вдоль оси z визотропнойнепоглощающейсредеспространственнойдисперсиейкубическойнелинейности и аномальной частотной дисперсией, обладающей инерционностьюоптического отклика, при отстутсвие дифракции имеет вид:A ik 2  2 A i0 A  in A ,z2 t 2T(1.3.1)n n  ( 1 / 2  1 ) | A |2 ( 1 / 2   2 ) | A |2 ,t(1.3.2)В (1.3.2) T  T   – времена релаксации зависящих от интенсивности добавок n ( z, t ) кпоказателям преломления правой и левой циркулярно поляризованных волн, а остальныеобозначения даны в предыдущем параграфе.

При T  0 система (1.3.1), (1.3.2) переходитв (1.2.1), а при k2  0 рассматривалась в [95].Будем считать, что падающий на среду эллиптически поляризованный импульсдлительности  имеет гауссову форму (1.2.2). При   0 решение системы (1.3.1), (1.3.2) сначальными условиями (1.2.2) полностью определяется пятью параметрами: безразмернойинтенсивностью P   1Ld I 0 , степенью эллиптичности M 0 , отношением времен T /  , атакже отношением материальных констант  2 /  1 и 1 /  1 .На рис. 1.3.1 а приведены зависимости I1 (0, t )  I (0, t ) / max{ I (0, t )} (сплошныекривые), M (0, t ) (пунктирные кривые) и (0, t ) (точки), задаваемые формулой (1.2.2).Если T  0 (рис.

1.3.1 б), то скорость распространения максимума интенсивностиимпульса равна v  k /  1 . Среда без задержки симметрично трансформирует каждуювременную огибающую A ( z, t ) . На расстояниях порядка длины дисперсии зависимостьI1 ( z, t )  I ( z, t ) / max{ I ( z, t )}распространенииимпульсасимметричнавотносительнонелинейнойсредеt  0.Приинтенсивностьвдальнейшемегоцентреколебательным образом изменяется с ростом z .Степень эллиптичности и угол поворота главной оси эллипса поляризации длялюбого z – четные функции t .

Изменение M ( z, t ) и ( z, t ) вдоль временной огибающейимпульса также имеет колебательный характер. Если T и  одного порядка, то скоростьпередвижения максимума интенсивности импульса меньше, чем v (рис. 1.3.1 в). Кроме26Рис. 1.3.1.

Зависимости I1 , M и  от t1 при P  4 , M 0  0 ,  2 /  1  2 , 1 /  1  0.1 иz  0 (а), z  Ld / 2 , T  0 (б) и z  Ld / 2 , T /   0.1 (в).того, симметричность функций I1 ( z, t ) , M ( z, t ) и ( z, t ) относительно t  0 исчезает.Численные расчеты показали, что изображенные на рис. 1.3.1 б и 1.3.1 в зависимоститипичны для широкого диапазона значений параметров излучения и среды.Вызванноеналичиеминерционнойнелинейностивремязапаздыванияt   t  ( 1, 2 , 1 )  t  ( 1, 2  0, 1  0) , где t  определяется из условия I1 ( z, t  )  1 , зависит нетолько от  1, 2 и 1 , но и от P , T /  и M 0 . При любых T /  оно монотонно возрастает сростом координаты распространения (рис. 1.3.2).

Увеличение t  / z с ростом z ,хорошо видное на этом рисунке, свидетельствует о том, что отклонение скоростипередвижения максимума интенсивности от v возрастает по мере распространенияимпульса в нелинейной среде.27Рис. 1.3.2. Зависимость времени задержки линейно поляризованного импульса отпройденного расстояния при P  4 , 1 /  1  0.1 ,  2 /  1  2 , M 0  0 и T  0.01 (1),T  0.02 (2), T  0.05 (3) и T  0.09 (4).На рис. 1.3.3 приведены типичные зависимости t  / от T /  при разныхзначениях P (а) и M 0 (б) для импульса, прошедшего несколько дисперсионных длин. Сростом T /  время задержки сначала резко возрастает, достигая максимального значенияпри T /   0.05 , а затем монотонно убывает. Такой вид зависимости t  /  от T / возникает из-за того, что максимумы n (t ) и | A (t ) |2 при фиксированном z достигаютсяпри разных значениях t .

С увеличением интенсивности входного импульса, вызванноеналичиеминерционнойнелинейности,времязапаздываниязаметновозрастает(рис. 1.3.3 а). Численные исследования показали, что в среде с пространственнойдисперсией кубической нелинейности оно максимально для падающих импульсов состепенью эллиптичности эллипса поляризации M 0   1 /  2 (рис. 1.3.3 б).

Из (1.3.1),(1.3.2) хорошо видно, что состояние поляризации таких импульсов не меняется в процессераспространения. ПриM 0   1 /  2измененияA ( z, t )происходят одинаково ициркулярно поляризованные компоненты импульса распространяются с одной и той жескоростью. В этом случае величина n  n достигает максимального значения. В средебез пространственной дисперсии время запаздывания будет максимально для линейнополяризованных импульсов.28Рис 1.3.3. Зависимось времени задержки линейно поляризованного импульса от T /  приz  1.5  Ld , 1 /  1  0.1 ,  2 /  1  2 . Кривые 1 – 3 на рисунке (а) соответствуют M 0  0 иP  4 , 5, 6. Кривые 1 – 5 на рисунке (б) соответствуют P  4 и M 0  0.8 ;  0.5 ; 0.05   1 /  2 ; 0.5; 0.8.При произвольной поляризации входного импульса ( M 0   1 /  2 , M 0  1 )скорости передвижения максимумов его циркулярно поляризованных компонентразличны.

Если 1  0 , то при малых z время запаздывания t  волны A больше, чемвремя запаздывания t  волны A . С ростом z разность t  t уменьшается и начинаяс некоторого z становится отрицательной. Если 1  0 , то ситуация обратная. Сначалаt  t  0 , а после прохождения импульсом некоторого расстояния в нелинейной средеt  становится больше, чем t  . Такое изменение t  приводит не только кформированию неоднородных и несимметричных распределений поляризации вдольимпульса (см., например, рис.

1.3.1 в), но и к уменьшению t  .Численное исследование (1.3.1), (1.3.2) при   0 с начальными условиями (1.2.2)показало, что наиболее сильно влияние разности времен релаксации проявляется, еслиM 0   1 /  2 . В этом случае импульс оказывается неоднородно поляризованным ужепосле прохождения в нелинейной среде нескольких длин дисперсии. На рис. 1.3.4сплошными кривыми показаны типичные зависимости степени эллиптичности от t /  приразных значениях  , а пунктиром – временной профиль интенсивности.

Характеристики

Список файлов диссертации