Диссертация (1105126), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Пережогиным, который также принимал участие в обсуждениидругих результатов диссертации. Исследование распространения различных типов12эллиптическиполяризованныхкноидальныхволн(§ 1.4)проводилосьпринепосредственном руководстве доктора физико-математических наук, профессораВ.В. Шувалова и кандидата физико-математических наук В.М. Петниковой. В численномрешении уравнений Максвелла, являющихся частью § 2.3 под руководством авторапринимал участие студент физического факультета МГУ Г.А.

Грязнов.13Глава 1. Самовоздействие эллиптически поляризованных импульсов в среде счастотнойдисперсиейипространственнойдисперсиейлинейногоинелинейного оптического отклика в рамках метода медленно меняющихсяамплитуд. Уединенные и кноидальные волны§ 1.1. Распространениеэллиптическиполяризованныхдлинныхимпульсов,уединенных и кноидальных волн в нелинейных изотропных средах – обзорлитературыСамовоздействиелинейнополяризованныхдлинныхсветовыхимпульсов,приводящее в ряде случаев к формированию и дальнейшему распространениюуединенных волн в различных нелинейных средах, является предметом многочисленныхисследований[12–21,32–34,69–71].Всестороннепроанализированакомпрессияисамофокусировка лазерных импульсов [32,69,70,72,73], разработаны оригинальныеаналитические методы описания различных типов оптических и родственных имуединенных волн [33,34,71], систематизирован и обобщен обширный графическийматериал, полученный в результате математического моделирования и численныхрасчетов.

Это связано не только с тем, что в эксперименте линейно поляризованныеимпульсы с заданными характеристиками получить легче, но и со значительнойтрудностью описания распространения эллиптически поляризованных импульсов внелинейных средах из-за как минимум двукратного увеличения числа нелинейныхуравнений и недостатка информации о тензорных характеристиках вещества. Например,впечатляющие методы исследования систем уравнений в частных производных лишь вотдельных редких случаях позволяют найти аналитические решения двух связанныхнелинейных уравнений Шредингера для огибающих ортогонально поляризованныхкомпонент электрического поля, описывающих, в частности, распространение световыхимпульсов в двулучепреломляющих волоконных световодах или в нелинейных оптическиактивных безынерционных средах во втором приближении теории дисперсии [23–27].

Внастоящее время известно и детально изучено несколько точных решений таких системуравнений, описывающих одиночные светлые и темные солитоны, а также их связанныесостояния [17,18,74–80,29,81]. При их анализе наибольшее внимание уделялосьамплитудным эффектам [17,18,74–79].Динамикаизменениясостоянияполяризацииимпульсавпроцессеегораспространения заслуживает не меньшего интереса (см., например, [29,81,82]).14Полученные в безаберрационном приближении формулы для интенсивности, степениэллиптичности и угла поворота главной оси эллипса поляризации, описывающиеразличные режимы самовоздействия лазерного импульса в изотропной гиротропной среде[81], а также проведенные позднее численные расчеты [83], полностью подтверждают это.Однако основное внимание в [81,83] уделялось исследованию эффективности компрессииэллиптически поляризованных импульсов, а систематическое изучение измененийполяризации светового поля в разных точках временных огибающих распространяющихсяимпульсов не проводилось.

В [84] установлено существенное изменение степениэллиптичности и угла поворота главной оси эллипса поляризации в процессераспространения импульса, длительность которого составляла несколько колебанийсветового поля. Анализировалась эффективность компрессии такого импульса и егоциркулярно поляризованных компонент при различных состояниях его поляризации навходе в среду.Формирование уединенных волн, их свойства и особенности взаимодействияпредставляют всевозрастающий интерес как в прикладной (распространение световыхимпульсов в оптических волокнах), так и в фундаментальной физике. В [80] в результатеисследованияописывающихрешенийвсистемыплосковолновомдвухнелинейныхприближениипараболическихраспространениеуравнений,эллиптическиполяризованных импульсов или двумерных «щелевых» (цилиндрических) пучков визотропной гиротропной среде, были найдены значения параметров и определены точкипространства в которых происходит рождение и уничтожение векторных уединенныхволн различного типа.

При этом некоторые из рождающихся векторных уединенных волнявляются устойчивыми относительно достаточно широкого класса малых возмущений[85]. Возможность существования другого семейства эллиптически поляризованныхуединенных волн, имеющих непрерывный спектр параметров, в случае, когдараспространение излучения описывается вышеупомянутой системой уравнений, былааналитически показана в [86]. Численными методами определены основные особенностиструктуры возникающей уединенной волны и построена зависимость ее степениэллиптичности от значений форм-факторов.

Последними принято называть собственныезначения системы обыкновенных дифференциальных уравнений для огибающихортогональных компонент векторной уединенной волны. Эта система легко получается изсистемы связанных нелинейных уравнений Шредингера для медленно меняющихсяамплитуд ортогональных компонент поля. Собственные значения (форм-факторы)определяют амплитуды, длительности и скорости набега фаз ортогональных компонентэллиптически поляризованной уединенной волны [86].15В [30,87–92] численно и экспериментально исследовались отдельные вопросы,связанные с взаимодействием [87–90], стабильностью [30,91], динамикой формирования иособенностями структуры [92] таких уединенных волн. Было, в частности, показано, что впроцессе столкновения векторных уединенных волн возникает фрактал [87].

Однако в[30,86–92] рассматривались только изотропные среды с локальным нелинейнымоптическимоткликом.Эксперименты[30,91–93]проводилисьсдвумернымипространственными уединенными волнами в плоских волноводах. Их распространениеописывается такой же системой нелинейных параболических уравнений [94], как ираспространение эллиптически поляризованных световых импульсов в плосковолновомприближении при учете дисперсионного расплывания последних.

Работ, посвященныхэкспериментальномуисследованиювзаимодействияэллиптическиполяризованныхвременных уединенных волн, очень мало или не существует вообще.Поляризационные эффекты при самовоздействии лазерных импульсов в средах срелаксационной кубической нелинейностью практически не исследованы. Они были бы,безусловно, интересны для спектроскопии таких сред, т.к.

использование световых пучковс разной эллиптической поляризацией позволяет получить существенно большеинформации о среде, чем использование линейно или циркулярно поляризованногоизлучения.Крометого,исследованиединамикираспространенияэллиптическиполяризованного импульса, измерение времени его задержки, возникающей из-заинерционности нелинейного отклика среды, актуально с точки зрения оптикимикроструктурированных волокон, в полую сердцевину которых могут вводитьсяразличные газы или оптически активные жидкости [35,36]. Селективная манипуляцияортогонально циркулярно поляризованными компонентами поля в оптических волокнахможет достигается также за счет их особого микроструктурирования [37,38].

Так,например, в [37] было изготовлено волокно, неоднородность показателя преломлениясердцевины которого имеет вид двух вложенных друг в друга трехмерных спиралей, а в[38]продемонстрированареализацияоптоволокна,обладающегодвумернойхиральностью, плоскость поперечного сечения которого не может быть совмещена сосвоим зеркальным отражением посредством трансляции и вращения. Позже былопоказано, что такие волокна также интересны для задач сингулярной нелинейной оптики[39].Отдельным, не решенным до сих пор вопросом является исследование влиянияхиральности молекул на динамику релаксации нелинейного оптического отклика среды.Например, из общих соображений времена релаксации зависящих от интенсивностидобавок к показателям преломления правой и левой циркулярно поляризованных волн,16распространяющихся в оптически активной жидкости, могут быть различны [95].Наиболее перспективным способом нахождения этого, вероятно, очень малого, различияявляются поляризационные эксперименты, позволяющие определять угол поворотаглавной оси эллипса поляризации с высокой степенью точности.

В [95] была предложенасхема одного из таких экспериментов, основанная на аналитически полученныхформулах, не учитывающих эффектов дисперсии групповой скорости, которые могутсущественноизменитьдинамикусамовоздействияэллиптическиполяризованныхимпульсов даже при отсутствии релаксации нелинейного оптического отклика среды. Этоговорит о необходимости учета дисперсии групповой скорости при рассмотрениипроблемы двух времен релаксации.Возможности возникновения эллиптически поляризованных кноидальных волн,ортогональные компоненты вектора напряженности электрического поля в которыхвыражаются через эллиптические функции Якоби, широко обсуждаются при решенииразличных задач нелинейной оптики (см, например.

[17,96–105]). В изотропныхоптически активных средах, обладающих локальной кубической нелинейностью,возможность появления эллиптически поляризованных кноидальных волн обсуждалась в[103]. При этом не учитывалась нелокальность нелинейного оптического отклика,величина которой может быть весьма значительной в гиротропных средах. Онасущественно влияет на самофокусировку пучков [104,105], компрессию импульсов [81] идругие режимы распространения [29] эллиптически поляризованного лазерного излученияв оптически активных средах. Именно благодаря нелокальности нелинейного откликавещества для сред с аномальной частотной дисперсией возможно возникновение решений,учитывающих эффекты само- и кроссмодуляции системы укороченных уравнений длямедленно меняющихся амплитуд циркулярно поляризованных волн, известной каксистеманелинейныхуравненийШредингера(НУШ),ввидеэллиптическиполяризованных уединенных волн [29].

В то же время вопрос о существовании ееаналитических решений, описывающих эллиптически поляризованные кноидальныеволны, практически не исследован. В первую очередь это связано с неинтегрируемостьюсистемы НУШ применительно к таким средам [23–27].В данной главе изложены полученные в рамках метода медленно меняющихсяамплитуд результаты анализа распространения эллиптически поляризованных импульсови кноидальных волн в изотропных средах с частотной дисперсией и пространственнойдисперсией кубической нелинейности.17§ 1.2. Самовоздействие эллиптически поляризованных импульсов и формированиеуединенных волн в изотропной среде с частотной дисперсией и пространственнойдисперсией кубической нелинейностиРаспространение эллиптически поляризованного светового импульса, спектркоторого находится вдали от резонансов нелинейно-оптического отклика изотропнойсреды с аномальной частотной дисперсией ( k 2   2 k ( ) /  2  0 , k ( ) – волновой вектор)и пространственной дисперсией кубической нелинейности, описывается системойпараболических уравнений [29,81,83] для медленно меняющихся комплексных амплитудциркулярно поляризованных волн A ( z, t ) :A ik 2  2 A i  0  ( 1 / 2  1 ) | A |2 ( 1 / 2   2 ) | A |2 A ,2z2 t(1.2.1)где z – координата распространения, t – время в «собственной» системе координат,движущейся с групповой скоростью v  k /  1 .

Характеристики

Список файлов диссертации