Формальный метод сдвига аргумента и геометрия интегрируемых геодезических потоков (1105116), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Ïóñòü hm C g èäåàë, èçîìîðôíûé àëãåáðå Ãåéçåíáåðãà è öåíòðg ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì hm . Íàïîìíèì ñòðóêòóðó àëãåáðû Ãåéçåíáåðãà: hm ðàçëàãàåòñÿ â ïðÿìóþ ñóììó ïîäïðîñòðàíñòâà Vðàçìåðíîñòè 2m è îäíîìåðíîãî öåíòðà Z(hm ), ïîðîæäåííîãîâåêòîðîì e,hm = V 2m ⊕ span {e}.Êîììóòàòîð äâóõ ýëåìåíòîâ ξ1 , ξ2 ∈ V óñòðîåí òàê: [ξ1 , ξ2 ] =ω(ξ1 , ξ2 )e, ãäå w ñèìïëåêòè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà íà V .Îïðåäåëèì ïîäàëãåáðó b ⊂ g ñëåäóþùèì îáðàçîì:b = {ξ ∈ g | adξ V ⊂ V }.54Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òîg=b⊕Vè b ∩ hm = Z(hm ).Àíàëîãè÷íî ñëó÷àþ 1, ðàññìîòðèì ìíîæåñòâîAnnf rac (hm ) = {f /g | f ∈ Ann(hm ), g ∈ S(Z(g))} .Ñëåäóþùåå îòîáðàæåíèå ÿâëÿåòñÿ âëîæåíèåì ñèììåòðè÷åñêîéàëãåáðû S(b) â Annf rac (hm ):κ : S(b) → Annf rac (hm ),f 7→ f˜,f˜(x) = f˜(b + v) = f (b + 1/2he, bilv ),ãäå x = b + v ðàçëîæåíèå äâîéñòâåííîå ê g = b ⊕ V è lv ∈ b∗ ,lv (β) = hω −1 (ad∗β v), vi.Ïóñòü F(b) ïîëíûé êîììóòàòèâíûé íàáîð ïîëèíîìîâ â S(b).Áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî F(b) çàìêíóòeîòíîñèòåëüíî óìíîæåíèÿ è ñîäåðæèò S(Z(g)).
Ïóñòü F(b)=κ(F(b)) ⊂ Annf rac (hm ). Êàê è âûøå, âîçüìåì ïîëèíîìèàëüepol (b) íàáîðà F(b)e :íóþ ÷àñòü FnoeeFpol (b) = f | f /g ∈ F(b) ⊂ Ann(hm ).epol (b) ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì êîììóòàòèâíûì íàáîðîì â S(g).Íàáîð F3. Åñëè àëãåáðà Ëè g ïîëóïðîñòà èëè g = g0 ⊕ K, ãäå g0 ïîëóïðîñòà, òî ïîëíûé êîììóòàòèâíûé íàáîð ïîëèíîìîâ â S(g)ìîæåò áûòü ïîñòðîåí ìåòîäîì ñäâèãà àðãóìåíòà.  ïîëóïðîñòîì ñëó÷àå ìåòîä ñäâèãà àðãóìåíòà ðàáîòàåò äëÿ ëþáîãî ïîëÿíåíóëåâîé õàðàêòåðèñòèêè, ò.ê.
óñëîâèå ïîëíîòû ñîõðàíÿåòñÿïðè ðàñøèðåíèè ïîëÿ. Ïîäðîáíîñòè è ïðèìåðû ìîæíî íàéòèâ [7].Îïèñàííàÿ âûøå êîíñòðóêöèÿ ïîçâîëÿåò äåéñòâîâàòü ïî èíäóêöèè: â çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêîìó èõ òðåõ ïåðå÷èñëåííûõ â ëåììå 1ñëó÷àåâ óäîâëåòâîðÿåò àëãåáðà Ëè g, ìû ëèáî ñâîäèì çàäà÷ó ê àëãåáðå Ëè ìåíüøåé ðàçìåðíîñòè, ëèáî ñòðîèì ïîëíûé êîììóòàòèâíûéíàáîð ìåòîäîì ñäâèãà àðãóìåíòà.551.7 ÏðèìåðûÍàïîìíèì, ÷òî ôîðìàëüíûé ìåòîäà ñäâèãà àðãóìåíòà äëÿ àëãåáðûËè g íàä ïðîèçâîëüíûì ïîëåì K è äîêàçàòåëüñòâî êðèòåðèÿ ïîëíîòû êîììóòàòèâíîãî íàáîðà ïîëèíîìîâ â P (g), ïîñòðîåííîãî ýòèììåòîäîì, áûëè ìîòèâèðîâàíû òåì, ÷òî ýòî ïîìîæåò óïðîñòèòü àëãîðèòì, îïèñàííûé â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå. Ñëåäóÿ êîíñòðóêöèè Áîëñèíîâà, íóæíî ïðîâåðèòü, ÿâëÿåòñÿ ëè àëãåáðà ïîëóïðîñòîé, è åñëèíåò, òî äåëàòü øàã èíäóêöèè. Ôîðìàëüíûé ìåòîä ñäâèãà àðãóìåíòàïîçâîëÿåò âìåñòî ïðîâåðêè ïîëóïðîñòîòû âû÷èñëÿòü êîðàçìåðíîñòüìíîæåñòâà ñèíãóëÿðíûõ òî÷åê codim(gK̄ )∗sing è äåëàòü èíäóêòèâíûéøàã òîëüêî åñëè codim(gK̄ )∗sing ≤ 1.
Âîîáùå ãîâîðÿ, âî âòîðîì ñëó÷àåêîëè÷åñòâî øàãîâ èíäóêöèè ìåíüøå, ò.ê. äëÿ ïîëóïðîñòîé àëãåáðûËè codim(gK̄ )∗sing = 3.Òåïåðü åñòåñòâåííîé öåëüþ ÿâëÿåòñÿ ïðåäúÿâèòü ïðèìåð àëãåáðûËè, äëÿ êîòîðîé ôîðìàëüíûé ìåòîä ñäâèãà àðãóìåíòà äåéñòâèòåëüíî ïîçâîëÿåò ñîêðàòèòü ÷èñëî øàãîâ èíäóêöèè. Òàêîé ïðèìåð ïðèâåñòè íåòðóäíî: äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî âçÿòü íå ïîëóïðîñòóþ àëãåáðóËè íàä àáñòðàêòíûì ïîëåì, êîðàçìåðíîñòü ìíîæåñòâà ñèíãóëÿðíûõòî÷åê êîòîðîé áîëüøå 1.Ïðèìåð 5.
Ïóñòü L7,1 àëãåáðà Ëè íàä ïîëåì K, êîììóòàöèîííûåñîîòíîøåíèÿ êîòîðîé â áàçèñå {X1 , . . . , X7 } èìåþò ñëåäóþùèé âèä:[X1 , X2 ] = X3 , [X1 , X3 ] = −X2 , [X1 , X5 ] = X6 , [X1 , X6 ] = −X5 ,[X2 , X3 ] = X1 , [X2 , X4 ] = −X6 , [X2 , X6 ] = X4 , [X3 , X4 ] = X5 ,[X3 , X5 ] = −X4 , [Xj , X7 ] = Xj ,4 ≤ j ≤ 6.Àëãåáðà L7,1 íå ÿâëÿåòñÿ ïîëóïðîñòîé, òàê êàê îíà ñîäåðæèò àáåëåâèäåàë span {X4 , X5 , X6 }. Ïîýòîìó, ñëåäóÿ êîíñòðóêöèè Áîëñèíîâà,íåîáõîäèìî äåëàòü èíäóêòèâíûé øàã.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ìíîæåñòâîñèíãóëÿðíûõ ýëåìåíòîâ ÿâëÿåòñÿ ïëîñêîñòüþ (L∗7,1 )sing = {x4 = x5 =x6 = 0} è, ñëåäîâàòåëüíî, èìååò êîðàçìåðíîñòü 3. Ïîýòîìó, ñîãëàñíî Òåîðåìå 11, êîììóòàòèâíûé íàáîð ïîëèíîìîâ ïîñòðîåííûé ôîðìàëüíûì ìåòîäîì ñäâèãà àðãóìåíòà ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì.Ïðèâåäåííûé ïðèìåð ÿâëÿåòñÿ íåñêîëüêî èñêóññòâåííûì â òîìñìûñëå, ÷òî àëãåáðà Ëè ðàññìàòðèâàåòñÿ íàä àáñòðàêòíûì ïîëåì, àíå íàä ïðèâû÷íûì ïîëåì âåùåñòâåííûõ èëè êîìïëåêñíûõ ÷èñåë.Íåòðèâèàëüíûì ïðèìåðîì áûëà áû àëãåáðà Ëè g íàä R (èëè C)òàêàÿ, ÷òî:56(i) g íå ÿâëÿåòñÿ ïîëóïðîñòîé àëãåáðîé Ëè.(ii) g íå ñîäåðæèò èäåàëà, èçîìîðôíîãî àëãåáðå Ãåéçåíáåðãà.
Ïîýòîìó (ñ ó÷åòîì (i) è Ëåììû 1) ñóùåñòâóåò êîììóòàòèâíûéèäåàë h C g, íå ÿâëÿþùèéñÿ îäíîìåðíûì öåíòðîì g. È, ñëåäîâàòåëüíî, íà ïåðâîì øàãå èíäóêöèè ïîëó÷àåòñÿ àëãåáðà Ëè g̃íàä äåéñòâèòåëüíî íîâûì ïîëåì K = R(h∗ ) (èëè K = C(h∗ )).(iii) Ìîæåò ñëó÷èòñÿ òàê, ÷òî êîììóòàòèâíûé èäåàë h ÿâëÿåòñÿñëèøêîì áîëüøèì, ò.å.
òàêèì, ÷òî åãî áàçèñ (ðàññìàòðèâàåìûé êàê íàáîð ëèíåéíûõ ïîëèíîìîâ íà g∗ ) óæå îáðàçóåò ïîëíûé êîììóòàòèâíûé íàáîð â P (g) è ðàññìàòðèâàòü àëãåáðó g̃íåò íåîáõîäèìîñòè.  ýòîì ïóíêòå ìû òðåáóåì, ÷òîáû ýòî áûëîíå òàê: P (h) ⊂ P (g) íå ÿâëÿåòñÿ êîììóòàòèâíîé ïîäàëãåáðîéìàêñèìàëüíîé ðàçìåðíîñòè.(iv) Àëãåáðà g̃ íå ïîëóïðîñòà è íå ÿâëÿåòñÿ êîììóòàòèâíîé, òîãäà,ñëåäóÿ àëãîðèòìó, íóæíî ñíîâà ïðèìåíÿòü èíäóêöèþ, ÷òîáûïîñòðîèòü ïîëíûé êîììóòàòèâíûé íàáîð â P (g̃).(v) codim(g̃K̄ )∗sing ≥ 2, òîãäà ôîðìàëüíûé ìåòîä ñäâèãà àðãóìåíòàñðàçó äàåò ïîëíûé êîììóòàòèâíûé íàáîð â P (g̃). ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå ìû ïîêàæåì, ÷òî ñðåäè âåùåñòâåííûõàëãåáð Ëè ìàëîé ðàçìåðíîñòè ñóùåñòâóåò ðîâíî îäíà, óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèÿì (i)(v).1.7.1Âåùåñòâåííûå àëãåáðû Ëèìàëîé ðàçìåðíîñòè ñåðèè ðàáîò [42, 43, 44] áûëà ïîëó÷åíà êëàññèôèêàöèÿ âåùåñòâåííûõ àëãåáð Ëè äî ðàçìåðíîñòè 5 âêëþ÷èòåëüíî.
 [41] ïðèâåäåí ñïèñîê âñåõ íèëüïîòåíòíûõ âåùåñòâåííûõ àëãåáð Ëè ðàçìåðíîñòè 6. Âñòàòüå [46] áûëè âû÷èñëåíû èíâàðèàíòû êîïðèñîåäèíåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ äëÿ âñåõ ýòèõ àëãåáð. Ïðèäåðæèâàÿñü îáîçíà÷åíèé â [46],ìû áóäåì îáîçíà÷àòü àëãåáðó Ëè ìàëîé ðàçìåðíîñòè ÷åðåç An,m , ãäån ðàçìåðíîñòü àëãåáðû, à m åå ïîðÿäêîâûé íîìåð â êëàññèôèêàöèèàëãåáð òîé æå ðàçìåðíîñòè.  ðàáîòå [21] äëÿ êàæäîé àëãåáðû An,máûë ïîñòðîåí ïîëíûé êîììóòàòèâíûé íàáîð ïîëèíîìîâ ìåòîäîì Ñàäýòîâà. Ñëåäóÿ [21], ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî âåðíà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà.57Òåîðåìà 12.1. Ëþáàÿ èç 9 òðåõìåðíûõ âåùåñòâåííûõ àëãåáð Ëè óäîâëåòâîðÿåò îäíîìó èç ñëåäóþùèõ óñëîâèé:a) A3,m ïîëóïðîñòà (â 2 ñëó÷àÿõ èç 9).b) A3,m ñîäåðæèò áîëüøîé êîììóòàòèâíûé èäåàë (â 7 ñëó÷àÿõ èç 9).2.
Ëþáàÿ èç 12 ÷åòûðåõìåðíûõ âåùåñòâåííûõ àëãåáð Ëè óäîâëåòâîðÿåò îäíîìó èç ñëåäóþùèõ óñëîâèé:a) A4,m ñîäåðæèò èäåàë èçîìîðôíûé àëãåáðå Ãåéçåíáåðãà (â1 ñëó÷àå èç 12).b) A4,m ñîäåðæèò áîëüøîé êîììóòàòèâíûé èäåàë (â 10ñëó÷àÿõ èç 12).c) A4,m ñîäåðæèò êîììóòàòèâíûé èäåàë, íå ÿâëÿþùèéñÿåå îäíîìåðíûì öåíòðîì, è àëãåáðà Ëè, ïîëó÷åííàÿ ïîñëåïåðâîãî øàãà èíäóêöèè, êîììóòàòèâíà (â 1 ñëó÷àå èç12).3. Ëþáàÿ èç 40 ïÿòèìåðíûõ âåùåñòâåííûõ àëãåáð Ëè óäîâëåòâîðÿåò îäíîìó èç ñëåäóþùèõ óñëîâèé:a) A5,m ñîäåðæèò áîëüøîé êîììóòàòèâíûé èäåàë (â 34ñëó÷àÿõ èç 40).b) A5,m ñîäåðæèò êîììóòàòèâíûé èäåàë, íå ÿâëÿþùèéñÿåå îäíîìåðíûì öåíòðîì, è àëãåáðà Ëè, ïîëó÷åííàÿ ïîñëåïåðâîãî øàãà èíäóêöèè, êîììóòàòèâíà (â 3 ñëó÷àÿõ èç40).c) A5,m ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç ñëåäóþùèõ àëãåáð: A5,25 , A5,26 ,A5,37 .4.
Ëþáàÿ èç 22 øåñòèìåðíûõ âåùåñòâåííûõ íèëüïîòåíòíûõàëãåáð Ëè óäîâëåòâîðÿåò îäíîìó èç ñëåäóþùèõ óñëîâèé:a) A6,m ñîäåðæèò áîëüøîé êîììóòàòèâíûé èäåàë (â 19ñëó÷àÿõ èç 22).58b) A6,m ñîäåðæèò êîììóòàòèâíûé èäåàë, íå ÿâëÿþùèéñÿåå îäíîìåðíûì öåíòðîì, è àëãåáðà Ëè, ïîëó÷åííàÿ ïîñëåïåðâîãî øàãà èíäóêöèè, êîììóòàòèâíà (â 3 ñëó÷àÿõ èç22).Òàêèì îáðàçîì, èç âñåãî ñïèñêà âåùåñòâåííûõ àëãåáð Ëè ìàëûõðàçìåðíîñòåé ïðåòåíäîâàòü íà ðîëü íåòðèâèàëüíîãî ïðèìåðà ìîãóò òîëüêî òðè àëãåáðû: A5,25 , A5,26 , A5,37 .
Ðàññìîòðèì èõ ïîäðîáíåå.• Àëãåáðû A5,25 è A5,26Òàáëèöû Êýëè ýòèõ àëãåáð (òî÷íåå ñåìåéñòâ àëãåáð) èìåþòñëåäóþùèé âèä:0000A5,25 :−2pe1000−e10−pe2 − e30000e100−pe3 + e2 −be42pe1pe2 + e3pe3 − e2be40p ∈ R, b 6= 0.A5,26 :0000−2pe1000−e10−pe2 − e30000e100−pe3 + e2 −εe1 − 2pe42pe1pe2 + e3pe3 − e2εe1 + 2pe40p ∈ R, ε = ±1.Ñ òî÷êè çðåíèÿ êîíñòðóêöèè Áîëñèíîâà, àëãåáðû Ëè A5,25 èA5,26 óñòðîåíû ñîâåðøåííî îäèíàêîâî: ñóùåñòâóåò êîììóòàòèâíûé èäåàë (h = span {e1 , e4 }) òàêîé, ÷òî àëãåáðà g̃ ïîëó÷åííàÿïîñëå ïåðâîãî øàãà èíäóêöèè òðåõìåðíà (íàä K = R(e1 , e4 )) èèìååò ñëåäóþùóþ òàáëèöó Êýëè:0 00g̃ : 0 0 f10 −f1 0Î÷åâèäíî,codim(g̃K̄ )∗sing = 1,59ïîýòîìó ôîðìàëüíûé ìåòîä ñäâèãà àðãóìåíòà ïîëíîãî íàáîðà â P (g̃) íå äàåò.
Íà ñàìîì äåëå, äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëó÷èòüïîëíûé êîììóòàòèâíûé íàáîð â P (g̃) äîñòàòî÷íî âçÿòü êîììóòàòèâíûé èäåàë íàòÿíóòûé íà ïåðâûå äâà âåêòîðà.• Àëãåáðà A5,37Òàáëèöû Êýëè ýòîé àëãåáðû Ëè:A5,37 :000−2e1000−e1−e2e30e10−e3−e22e1 0e2 −e3e3e20000Àëãåáðà Ëè A5,37 íå ÿâëÿåòñÿ ïîëóïðîñòîé, ïîýòîìó, ñëåäóÿîáùåìó àëãîðèòìó, ìû äîëæíû äåëàòü øàã èíäóêöèè.  A5,37åñòü îäíîìåðíûé êîììóòàòèâíûé èäåàë h = span {e1 }, íå ÿâëÿþùèéñÿ öåíòðîì. Àëãåáðà Ëè g̃, ïîëó÷åííàÿ ïîñëå ïåðâîãîøàãà èíäóêöèè, ÷åòûðåõìåðíà íàä K = R(e1 ) è èìååò ñëåäóþùóþ òàáëèöó Êýëè:0 0000 0f1 −f3g̃ :0 −f10f20 f3 −f20Î÷åâèäíî, ÷òî g̃ ñíîâà íå ÿâëÿåòñÿ ïîëóïðîñòîé, è ïîýòîìóìû îïÿòü äîëæíû ïðèìåíÿòü øàã èíäóêöèè.  g̃ åñòü èäåàëèçîìîðôíûé àëãåáðå Ãåéçåíáåðãà, h̃ = span {f1 , f2 , f3 }, ïðè÷åìöåíòð èäåàëà ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì àëãåáðû, Z(h̃) = Z(g̃).
Ñäðóãîé ñòîðîíû,codim(g̃K̄ )∗sing = 3,ïîýòîìó ôîðìàëüíûé ìåòîä ñäèãà àðãóìåíòà ñðàçó äàåò ïîëíûé êîììóòàòèâíûé íàáîð â P (g̃).Îäíàêî, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òîcodim(A5,37 C )∗sing = 3.Ïîýòîìó ìû ìîæåì ñðàçó ïðèìåíèòü ñòàíäàðòíûé ìåòîä ñäâèãà àðãóìåíòà è ïîëó÷èòü ïîëíûé íàáîð ïîëèíîìîâ â P (A5,37 ).60Òàêèì îáðàçîì, ñðåäè âåùåñòâåííûõ àëãåáð Ëè ìàëîé ðàçìåðíîñòè ñóùåñòâóåò ðîâíî îäíà àëãåáðà Ëè, óäîâëåòâîðÿþùàÿ ñâîéñòâàì(i)-(v).
Äëÿ àëãåáðû A5,37 ïðèìåíåíèå ôîðìàëüíîãî ìåòîäà ñäâèãààðãóìåíòà óìåíüøàåò ÷èñëî øàãîâ èíäóêöèè ïî ñðàâíåíèþ ñ îáùåéêîíñòðóêöèåé Áîëñèíîâà. Îäíàêî, â ñëó÷àå ýòîé àëãåáðû ìîæíî ññàìîãî íà÷àëà ïðèìåíèòü ñòàíäàðòíûé ìåòîä ñäâèãà àðãóìåíòà èâîîáùå èçáåæàòü øàãîâ èíäóêöèè. ñâÿçè ñ ýòèì ÿâëÿåòñÿ èíòåðåñíûì ñëåäóþùèé âîïðîñ: ìîæåòëè â ïðîöåññå èíäóêöèè óâåëè÷èâàòüñÿ êîðàçìåðíîñòü ìíîæåñòâàñèíãóëÿðíûõ òî÷åê? Òî åñòü ñóùåñòâóåò ëè àëãåáðà Ëè g (ñêàæåìíàä R) òàêàÿ, ÷òîcodim(gC )∗sing < codim(g̃K̄ )∗sing .Îòâåò íà ýòîò âîïðîñ ïîëîæèòåëüíûé: íàïðèìåð, àëãåáðà A6,21 . Ýòîåäèíñòâåííûé ïðèìåð ñðåäè àëãåáð ìàëîé ðàçìåðíîñòè.0A6,21−e30:0−e60e300 e60e4 e5 0−e4 0 e6 0−e5 −e6 0 0000 0000 0000000codim(A6,21 C )∗sing = 1,Ïîñëå øàãà èíäóêöèè ïîëó÷àåòñÿ êîììóòàòèâíàÿ äâóìåðíàÿ àëãåáðà Ëè, ò.å codim(g̃K̄ )∗sing = 2.
Ñóùåñòâóþò òàêæå àëãåáðû Ëè, äëÿ êîòîðûõ êîðàçìåðíîñòü ìíîæåñòâà ñèíãóëÿðíûõ òî÷åê íàîáîðîò óìåíüøàåòñÿ.61Ãëàâà 2Ãåîìåòðèÿèíòåãðèðóåìûõãåîäåçè÷åñêèõ ïîòîêîâÑóùåñòâóåò õîðîøî èçâåñòíàÿ ïðîáëåìà ðàñïîçíàâàíèÿ ðèìàíîâûõìíîãîîáðàçèé ïî ñïåêòðó èõ îïåðàòîðà Áåëüòðàìè-Ëàïëàñà, êîòîðàÿ, êàê ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, áûëà ñôîðìóëèðîâàíà â 1966 ã. â ðàáîòå[40] â âèäå çíàìåíèòîãî âîïðîñà: Can one hear the shape of a drum? 1 .Ïðîáëåìà ñîñòîèò â ýêâèâàëåíòíîñòè èçîñïåêòðàëüíîñòè è èçîìåòðè÷íîñòè ìíîãîîáðàçèé: áóäóò ëè ìíîãîîáðàçèÿ èìåþùèå îäèíàêîâûé ñïåêòð èçîìåòðè÷íû?  îáùåì ñëó÷àå îòâåò çàâèñèò îò ãåîìåòðèè ìíîãîîáðàçèÿ [35].  ñâÿçè ñ ýòèì çàäà÷à îá îïèñàíèè ñïåêòðàðèìàíîâà ìíîãîîáðàçèÿ ñàìà ïî ñåáå ÿâëÿåòñÿ âåñüìà àêòóàëüíîé.Âî âòîðîé ÷àñòè äèññåðòàöèè ìû ïðîäîëæàåì èññëåäîâàíèÿ íà÷àòûå À.
Â. Áîëñèíîâûì, È. À. Òàéìàíîâûì, À. Ï. Âåñåëîâûì èÕ. Ð. Äóëëèíûì â ðàáîòàõ [8, 9, 34].1 Ìîæíîëè óñëûøàòü ôîðìó áàðàáàíà?622.1 Íàäñòðîéêè àâòîìîðôèçìîâ òîðîâÇàìêíóòîå ìíîãîîáðàçèå MAn+1 íàçûâàåòñÿ íàäñòðîéêîé àâòîìîðôèçìà A : Tn → Tn , åñëè ñóùåñòâóåò ðàññëîåíèåAyp:MAn+1Tn−→ S 1ìíîãîîáðàçèÿ íàä îêðóæíîñòüþ S 1 ñî ñëîåì òîð Tn , òàêîå, ÷òî ìîíîäðîìèÿ ðàññëîåíèÿ çàäàåòñÿ ìàòðèöåé A ∈ SL(n, Z).Ìíîãîîáðàçèå MAn+1 îáëàäàåò èíòåðåñíûìè ñâîéñòâàìè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
