Диссертация (1103678), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Системы уравненийвключают уравнения равновесия, закон упругости для материала мембраны игеометрические соотношения. Уравнения равновесия для описания двух случаевдеформирования устанавливают связь внутренних силовых факторов – натяжениймембраны с внешней нагрузкой, то есть осмотическим давлением.
Закон упругости устанавливает связь между натяжениями и деформациями мембраны, в соответствии с рассматриваемыми способами деформирования: при постоянной величине площади поверхности (3.17) и при увеличении площади поверхности мембраны (3.33). Геометрические соотношения дают связь между деформациями иперемещениями мембраны (3.18),(3.2).Использование безмоментной модели для расчета деформирования мембраны эритроцита внутри и вне пипетки в методе определения сдвиговой жесткостипри микропипеточной аспирации показало совпадение вычисленного значениясдвиговой жесткости µ = 0.0067 мН/м с экспериментальным значением, полученным в работе [1].Влияние изгибных эффектов на деформирование мембраны эритроцита припостоянной площади поверхности исследовано путем сопоставления форм оболочки при небольшом положительном давлении по двум моделям – изгибной ибезмоментной.
Значение изгибной жесткости D было вычислено по методу минимальных жесткостей, в котором двухслойная мембрана эритроцита приведена кэквивалентной однослойной. Было показано, что изгибная жесткость мембраныпрактически равна изгибной жесткости липидного бислоя из-за малости величиныизгибной жесткости спектрина (п.3.3.7) и составила D = 0.19⋅10-12 мкН⋅м при толщине бислоя h1 = 4 нм, что совпадает с экспериментальным значением 0.18⋅10-12мкН⋅м [75].
Формы эритроцита, вычисленные по безмоментной и изгибной моделям при малой величине осмотического давления, равного 0.3 Па достаточноблизки (п.3.3.3). Результаты вычисления величин объема эритроцита по двуммоделям отличаются на 2 %. Нелинейные дифференциальные уравнения изгибной модели, описывающие деформирование мембраны эритроцита, содержат малый параметр при производных – изгибную жесткость D. Применение метода122разложения по малому параметру выражений для изгибающих моментов и поперечных сил дало приведенную систему, которая распалась на систему уравнений безмоментной модели (3.28) и алгебраических уравнений, с помощью которых можно определить значение изгибающих моментов и поперечной силы (3.63),(3.64), (3.68). Показано что, вычисленные значения моментов и поперечной силы,полученные с помощью указанной приведенной системы, а также по изгибноймодели достаточно близки.
Проведенные исследования показали, что безмоментная модель позволяет с достаточной степенью точности вычислять деформирование мембраны эритроцита при положительных значениях осмотического давления, начиная с его значения 0.3 Па. Модель дает уточненное вычисление формэритроцита на стадии его деформирования с увеличением площади поверхности,когда мембрана приобретает эллипсоидную форму, что подтверждается экспериментальными исследованиями [175].
Уравнения математической модели нелинейно-упругого деформирования мембраны эритроцита как безмоментной тонкостенной оболочки позволяют определить зависимость величины относительногообъема эритроцита V/V0 от осмотического давления qn. Предложенный методобеспечивает возможность построения зависимости V/V0 от qn для эритроцитов,механические характеристики которых отличаются от нормы.Разработанная ранее математическая модель регуляции ионного обмена иобъема эритроцитов рассматривала биохимические и электрохимические процессы, влияющие на регулирование объема. Было показано, как система ионных насосов и каналов в мембране клетки (Na+,K+-насос, Ca2+-активируемые K+-каналы)обеспечивает заданный объем клетки и его стабилизацию.
Одной из основныхсистем клетки, участвующих в поддержании постоянного объема, является асимметрия в распределении концентраций ионов внутри и вне клетки. Создаваемоеобменными процессами осмотическое давление в эритроците вызывает деформацию мембраны. Можно предположить, что сама мембрана способна на механическую реакцию, влияющую, в свою очередь, на обменные процессы и изменениеобъема эритроцита.
Математическая модель регуляции ионного обмена и объемаэритроцитов человека дополнена в работе механической моделью мембраны123эритроцита. С помощью построенной модели исследовано влияние упругихсвойств мембраны эритроцита на процесс регуляции объема в экспериментах, гдеобъем эритроцита увеличивался вследствие образования ионных каналов в мембране после обработки амфотерицином В и в случае помещения эритроцитов вгипоосмотическую среду. Для решения поставленной задачи составлена системауравнений, определяющих изменение объема эритроцита в зависимости от обменных процессов.
Система уравнений включает пассивные потоки ионов и потокводы. Предложено уравнение для учета упругого воздействия мембраны на обменные процессы и изменение объема эритроцита. Упругая реакция мембраныпредставлена в уравнении потока воды в виде реактивного воздействия – давления со стороны мембраны на объем воды, поступающий в эритроцит. Величинадавления определяется из зависимости изменения объема эритроцита V/V0 от осмотического давления qn.
На этой зависимости существует критическое значениеV/V0, равное, примерно, 1.7, определяющее переход способа деформированиямембраны от деформации за счет сдвигов к деформации растяжения. При V/V0 <1.7 значение осмотического давления для нормального эритроцита составляет ме-нее 10 Па. Деформирование мембраны эритроцита в этом диапазоне давленийпроисходит за счет деформаций сдвига (девиаторной деформации, при которойплощадь мембраны – постоянная величина). Так как ее сдвиговая жесткость незначительна – 0.007 мН/м (дин/см), мембрана эритроцита легко деформируется.Такое деформирование практически не влияет на обменные процессы − пассивный транспорт ионов и воды.
Поэтому при значениях V/V0 < 1.7 механическиесвойства мембраны, гиперупругой в этом диапазоне деформирования, не влияютна процессы, происходящие в эритроците. Значения изменения объема эритроцита V/V0, вычисленные двумя способами: с учетом и без учета упругих свойствмембраны, совпали. Аналогичные результаты получены для эритроцита, имеющего повышенные значения механических характеристик.При изменениях объема V/V0 > 1.7 происходит деформация растяжения. Вэтой области деформирования гиперупругие свойства мембраны исчерпываются,наступает стадия малых деформаций и малых перемещений точек поверхности124мембраны под действием осмотического давления, которая сопровождается незначительным увеличением площади поверхности мембраны (2–5 %).
Малая деформируемость мембраны обусловлена высокой жесткостью при растяжении, которая проявляется в повышении эффекта сопротивления мембраны к деформированию. Реакция мембраны усиливается. При этом градиент внутри- и внеклеточных концентраций ионов снижается на величину, пропорциональную сопротивлению мембраны, что в результате снижает объем воды, поступающей в эритроцит.В работе выполнены численные эксперименты с целью исследования обменных процессов и изменений объема эритроцита в гипотоническом раствореNaCl. Рассмотрены два случая: 1 – дефекты типа пор отсутствуют; 2 – появляютсядефекты типа пор, но их диаметр меньше диаметра молекул гемоглобина.
Приосмотичности среды более, чем 0.5% NaCl эритроцит деформируется, сохраняяплощадь поверхности мембраны постоянной по величине, и дефекты типа пор отсутствуют. Мембрана эритроцита мало проницаема для ионов K+ и Na+, поэтомуконцентрация этих ионов внутри клетки и молекул гемоглобина изменяется засчет поступающей в эритроцит воды, а ионы Cl- выходят из клетки.При осмотичности среды 0.45–0.5 % NaCl за счет расширяющихся дефектов типа пор проницаемость мембраны для ионов и воды возрастает. При этомпроисходит выход ионов K+ и Cl- из клетки, и вход ионов Na+ в клетку. Вследствие асимметрии в распределении концентраций ионов K+ и Na+ внутри и вне клетки транспорт ионов K+ и Na+ осуществляется в противоположных направлениях,при этом суммарный градиент внутри- и внеклеточных концентраций всех ионовпрактически не уменьшается.
Появление пор малого размера, но меньших, чемдиаметр молекул гемоглобина, приводит к изменению характера транспорта ионов K+ и Na+. При этом учет упругих свойств мембраны (высокой жесткости прирастяжении) приближает вычисленные значения V/V0 к экспериментальным величинам в пределах 2−8 % величины V/V0. Однако, при дальнейшем уменьшенииосмотичности среды (менее 0.45 % NaCl) транспорт ионов за счет дефектов типапор приводит к некоторому снижению градиента концентраций ионов внутри и125вне клетки.
Выход ионов через поры соответствует так называемому «коллоидному» гемолизу.Моделирование процесса деформирования пор в мембране эритроцита поддействием осмотического давления выполнено с целью исследования зависимости диаметра пор от поверхностного натяжения и механических характеристиклипидного слоя, геометрических параметров элементов структуры мембраны.Дефекты типа пор образуются в липидном слое мембраны эритроцита, когда осмотическое набухание сопровождается увеличением площади его поверхности иростом натяжений. Для вычисления диаметра поры использована математическаямодель деформирования поры в области липидного бислоя Ω, находящейся между узлами соединения липидного слоя с сетью спектрина и подверженной действию натяжений.Для более эффективного решения были сделаны некоторые допущения:- в модели не учитывается вязкость мембраны, так как предполагается что дли-тельность рассматриваемых осмотических процессов (транспорта ионов, гемоглобина и воды) превышает характерное время вязкоупругих процессов в мембране,то есть мембрана деформируется мгновенно;- принято, что область липидной мембраны плоская, поскольку радиус кривизнысфероцита намного больше радиуса кривизны рассматриваемой области;- все поры распределены по сфероциту равномерно и имеют одинаковый размер.Механические характеристики липидного бислоя эритроцита, установленные на основе экспериментов, определяют два типа деформации: деформациюпри постоянной площади, характеризующуюся жесткостью при сдвиге − µ1, равную, примерно 0.004−0.0054 мН/м [80] (в расчете также взяты следующие значения µ1: меньшее − 1·10-5 мН/м, большее − 0.1 мН/м), и изотропное растяжение,зависящее от величины жесткости при растяжении – К1, равная 140 мН/м [79].Составлена система краевых дифференциальных уравнений, описывающая деформирование поры в растянутой липидной мембране (3.93).
Одним граничнымусловием является радиус границы области с порой Ω, который определяется израсчета деформирования мембраны эритроцита как целого под действием осмо-126тического давления. Другим граничным условием является величина внутреннегоповерхностного натяжения поры.Определены условия стягивания, стабилизации и расширения поры, построена зависимость диаметра поры в липидном бислое эритроцита от величиныосмотического давления и установлено влияние размера области, содержащей пору на величину ее диаметра.
При этом определена зависимость диаметра поры влипидном бислое от соотношения величин приложенных натяжений: T1'' − вызванного осмотическим давлением натяжения липидной мембраны; T1' - внутреннего поверхностного натяжения поры: при T1'' < T1' пора стягивается, при T1' =T1'' имеет место стабилизация радиуса поры, при T1'' > T1' пора расширяется.Значения поверхностного натяжения липидного бислоя поры T1' = 0.2−4.0мН/м были получены экспериментально [176,79]. Диаметр пор, вычисленный приповерхностном натяжении T1' в интервале его значений от 0.2 до 5.0 мН/м и размере тетрамеров спектриновой сети - 115−200 нм составил 8−10 нм при увеличении объема на 72−84 %.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
