Диссертация (1103678), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

При этом использованы экспериментальные данные работ [1,79]: r01 =′0.002 мкм, r0k = 40 мкм, T1 = 3 мН/м. Задана величина µ1 = 0.005 мН/м. Резуль-таты расчета приведены в таблице 3.7. Из таблицы видно, что при T1″ < T1′ значение радиуса r1 становится меньше начального значения r01, при этом значение С1имеет отрицательную величину. При T1′ = T1″ значение радиуса r1 равно начальному, а при T1″ > T1′ значение r1 больше r01. Таким образом, можно сделать вывод,что при T1″ < T1′ пора стягивается, при T1′ = T1″ имеет место стабилизация радиуса поры, при T1″ > T1′ пора расширяется.

На рисунке 3.32 приведен графикзависимости кратности увеличения радиуса поры λ = rn/r01 от соотношения натяжений T1″ / T1′ для различных значений сдвиговой жесткости µ1. Из рисунка3.32 видно, что с уменьшением µ1 значение радиуса поры увеличивается.115Рисунок 3.32 – График зависимости λ от T1 ″ T1′3.4.3.3 Вычисление радиуса поры в липидной мембране с учетом растяженияплощади поверхности ( F = µ 1 β + 1 K 1 α 2 )2Соотношения упругости получаем из выражения упругого потенциала, в которомучтено изменение площади: F = µ1β + 1 K1α 2 . При этом значения T r и T t равны:2Tr =µ1(λ2−22− λ1−2)+ K (λ λ112− 1) , Tt = −µ1(λ2−22− λ1−2) + K (λ λ112− 1) .(3.92)Разрешающую систему уравнений для определения r и Tr получаем из уравнений равновесия (3.81) и соотношения упругости (3.92):  dr  −12 dr 0  d dr  r0 3  ,Tr = µ 1  − r dr 0  r  dr0−2−2T = µ 1   r  −  dr   + K  dr r − 1.1 dr   r2   r0  dr0 r0 0 (3.93)Для расчета радиуса поры необходимо проинтегрировать системууравнений (3.93) с граничными условиями:T (r ) = T ′1, r 01r (r01 ) = r1(3.94)116где значение r1 подбирается так, чтобы Tr (r0 К ) = T1″ .

Решение системы нелинейныхдифференциальных уравнений (3.93) с граничными условиями (3.94) выполненочисленно. При этом использованы экспериментальные данные работы [1,79]: r01= 0.002 мкм, r0k = 40 мкм, К1 = 140 мН/м, T1′ = 3 мН/м, при заданной величине µ1 =0.005 мН/м.

Результаты расчета приведены в таблице 3.7. Из таблицы 3.7 видно,что решения с помощью систем уравнений (3.90) и (3.93) дают практически совпадающие значения для случая бесконечной области. Когда r0k велико, изотроп~ное натяжение Т = К1α, которое учтено в уравнениях для натяжений (3.92) системы уравнений (3.93), не влияет на процесс деформирования поры, который вданном случае осуществляется за счет деформации, происходящей без измененияплощади поверхности. Для случая конечной области, когда r0К соизмеримо повеличине с радиусом поры r1, расчет радиуса поры необходимо производить с помощью системы уравнений (3.93), учитывающей растяжение площади поверхности мембраны.Таблица 3.7 − Результаты вычисления согласно уравнениям (3.90), (3.93)″T1′T1α = 0 , (система уравнений 3.90)α ≠ 0 , (системауравнений 3.93)С1,мкм2С2,дин/мкмr1, мкмλ2,отн.едr1,мкмλ2,отн.ед0.99963-.3001e-5.2989e-3.999 e-3.50.100e-2.500.99986-.1999e-5.2996e-3.141e-2.707.142e-2.711.00003.7301e-7.3000e-3.202e-21.01.204e-21.021.004166.2192 e-3.3013e-3.149e-17.47.16e-18.001.00693.6017 e-2.3021e-3.7759e-138.80.80e-140.001.009662.1593.3029e-3.399199.56.40200.003.4.3.4 Результаты вычисления поры в мембране эритроцитаПри помощи системы уравнений (3.93), учитывающей растяжение липидной мембраны вычислен диаметр поры в мембране эритроцита.

Расчетная схема(Рисунки 3.28−3.30) составлена, исходя из особенностей структуры мембраныэритроцита: выделена область с порой Ω, которая ограничена местами закрепле-117ния липидного бислоя с сетью спектрина (Рисунок 3.27). В качестве граничныхусловий (3.94) задавалось T1′ – значение поверхностного натяжения внутри поры– экспериментальная величина [138,176,177,79]. В работе [176] показано, чтонаименьшее значение поверхностного натяжения в бислое, образованном фосфатидилхолином, составляет 0.2 мН/м. В работе [79] экспериментально полученызначения поверхностного натяжения бислоя – 3–4 мН/м. После подстановки гра-′ничных условий T1 иr1 в систему уравнений (3.93) вычисляем значения Tr (r0 К ) иr (r0 К ) для внешнего радиуса области с порой при деформировании эритроцитапод действием осмотического давления qn.

Новое положение границы областиrK определяется из условия деформирования оболочки как целого из соотноше-ния V/(1.7V0) = (rK/r0K)3, в зависимости от значения qn, вычисленного по формуле:qn = a ⋅V+ b , гдеV0a = 0.1 ⋅ 10 6 Па, b = −0.17 ⋅ 10 6 Па.(3.95)При этом значение радиуса r1 подбирается так, чтобы выполнялось граничное условие: r (r0 К ) = rК . Диаметр поры вычисляется по формуле:Dn = 2r1 – h1(3.96)Зависимость Dn от qn можно также построить, используя обратную последовательность вычислений: задать граничные условия − T1′ и r1 , определить rK ,по rK определить V и qn.

На рисунке 3.33 представлены результаты вычислениядиаметров пор по формулам (3.93), (3.95), (3.96) в зависимости от осмотическогодавления qn и относительного объема V/V0 (п.3.4.2.2). При вычислении взяты жесткости липидного бислоя µ1 = 0.004 мН/м, К1 = 140 мН/м на основании работ[80,79]. Согласно экспериментальным исследованиям спектрин, являющийся хи-ральным молекулярным соединением [178], достигает относительных удлинений(деформаций) 40–60 % без разрушения [13], поэтому при увеличении объемаэритроцита до 2.4 раза (случай обработки глютаровым альдегидом) спектриноваясеть сохраняет свою целостность, так как при этом относительное удлинение еететрамеров не превышает 15%.

Зависимости 1 и 2 вычислены для случаев, когдаэкспериментальные значения радиуса области с порой – r0K отличаются – 0.057118и 0.033 мкм соответственно, а поверхностное натяжение внутри поры – T1′ составляет 1.0 мН/м. Зависимость – 3 получена для r0K = 0.057 мкм при наименьшем значении поверхностного натяжения T1′ = 0.2 мН/м. Точками –обозначе-ны значения Dn, когда r0K = 0.057 мкм, взятые значения жесткости липидного бислоя µ1 равны 1·10-5,1·10-3, 0.1 мН/м. Анализ полученных зависимостей показывает, что диаметр поры существенно зависит от размера области r0K липидного бислоя, содержащей пору (кривые 1 и 2).

Повышение T1′ от 0.2 до 1 мН/м приводитк снижению диаметра пор на 10%. Повышение T1′ от 1 до 4 мН/м приводит кснижению диаметра пор на 60 –20 % при увеличении объема эритроцита на 73–84%. На величину Dn практически не влияет величина жесткости при сдвиге липид-ного бислоя µ1 в интервале значений 1·10-5 –0.1 мН/м (точки– на кривых 3,4).Значение Dn можно также определить из условия нерастяжимости липидноймембраны πr20K = πr2K - πD2n/4 по формуле:Dп = 2r0 K3 V 1.7V02 −1 .(3.97)Значения диаметра поры, вычисленные по формуле (3.97) – кривая 8, на20%–30% больше значений, полученных с помощью системы уравнений (3.93),(3.95), (3.96) когда T1′ составляет 0.2–1 мН/м (зависимости 1,3). Таким образом,величина диаметра поры обусловлена размером области r0K, содержащей пору:чем больше r0K, тем больше размер поры. Сеть спектрина неоднородна, и размерячеек имеет разброс, вычисленные значения Dn также имеют разброс значений.Экспериментально показано, что при осмотическом гемолизе эритроцита диаметры пор достигают 8–10 нм при значениях V/V0, равных 1.73 –1.84 [173-175,179].Значения диаметра пор 8 –10 нм при изменении объема V/V0 – 1.73 –1.84 показаны на зависимостях 1,4,5,6, вычисленных с использованием значений поверхностного натяжения поры – 1.0, 3.0, 4.0, 5.0 мН/м.

Поверхностное натяжение влияетна зависимость диаметра пор от осмотического давления и объемного расширения. Увеличение поверхностного натяжения повышает стабильность мембраны изначение давления, при котором начинается процесс роста пор. Под действиемосмотического давления поры расширяются. Когда диаметр пор достигает раз-119меров гидратированных ионов К+, Na+, Сl– и воды (раздел 1.6, Приложение А),проницаемость мембраны для ионов К+, Na+ резко возрастает и увеличиваетсяЗначения Dn вычислены для K1=140 мН/м, µ1 = 0.004 мН/м с помощью (3.93),(3.96):– r0K = 0.057 мкм, T1′= 1мН/м 2– r0K = 0.033 мкм, T1′= 1 мН/м13– r0K = 0.057 мкм, T1′= 0.2 мН/м 4– r0K = 0.057 мкм,T1′= 3 мН/м– r0K = 0.057 мкм, T1′= 4 мН/м, 6– r0K = 0.057 мкм, T1′= 5 мН/м5– r0K = 0.057 мкм, T1′= 6 мН/м7– r0K = 0.057 мкм для значения µ1 от 1·10-5 до 0.1 мН/м, (кривые 3,4)8- Dn по формуле (3.97) r0K = 0.057 мкм,-экспериментальные значения [173-175,179]Рисунок 3.33 – Зависимость Dn от осмотического давления qn иотносительного объема V/V0поток воды и ионов Сl–, наступает «коллоидный гемолиз», который продолжается пока размер пор не достигает размеров молекул гемоглобина.

Величина диаметра пор, порядка 8–10 нм, определяет те значения осмотического давления исоответствующего относительного объема, при которых начинается выход гемоглобина. Процесс расширения пор на этом завершается: на зависимостях 1, 4, 5, 6120(рисунок 3.33) эти значения отмечены экспериментальными точками –[173–175,179]. При V/V0 равном 2.02 получены экспериментальные значения Dn в диа-пазоне 20–50 нм, когда эритроциты, помещенные в гипотонический раствор, былиобработаны глютаровым альдегидом [179].

Большие размеры пор в мембранеэритроцита могут быть получены за счет повышения внутреннего давления. Однако, уже при значениях давления – 4–12 кПа поры достигают размеров, соизмеримых с размером молекул гемоглобина, что создает возможность выхода гемоглобина из клетки, после чего давление в эритроците падает, и поры схлопываются. Обработка эритроцита глютаровым альдегидом с целью связывания гемоглобина, создает условия для роста внутреннего давления в эритроците, и, следовательно, увеличения диаметра пор. Поры существенно увеличивают проницаемость мембраны для ионов и воды, что необходимо учитывать при вычислениикинетики транспорта ионов, воды и изменения объема. Увеличение проницаемости мембраны за счет пор приводит к выходу ионов K+ Cl-, а также увеличениюпотока воды в клетку.

За счет упругого воздействия мембрана ограничивает потокводы, поступающей в эритроцит. При этом вычисленные диаметры пор составили20.0–40.0 нм при относительном увеличении объема V/V0, равном 1.95, что близкок экспериментальным результатам работы [179] (Приложение В).ЗаключениеУвеличение объема эритроцита в процессе осмотического набухания ужепри малых давлениях приводит к появлению форм мембраны, имеющих кривизнуповерхности одного знака.

Для таких случаев в работе предложена математическая модель нелинейно-упругого деформирования мембраны эритроцита как безмоментной тонкостенной оболочки с возможностью больших перемещений и деформаций (безмоментная модель). Предложены две системы уравнений, описывающие деформирование мембраны для двух случаев: увеличение объема эритроцита при условии постоянства площади поверхности мембраны за счет деформаций, при которых изменяется форма (3.28); увеличение объема эритроцита приувеличении площади поверхности, за счет деформаций, при которых изменяется121как форма, так и площадь поверхности мембраны (3.34).

Характеристики

Список файлов диссертации