А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 73
Текст из файла (страница 73)
оу и) пл (45.35) (45.36) Сравнение (45.36) с (45.18) дает искомое соотношение между модулем сдвига и модулем Юнга О = Е/Р (1 + рН, (45.37) 117, Связь лпформаппй и напряжепнй. Обласгп упругой лсфсрмапнн (О, с,), пластнтссмй (сп а,) н тсау исти (а ь И). В посланной обласп пронсполнт разруппннс ма- тсрнала в которое входит также и коэффициент Пуассона. Поскольку коэффициент Пуассона р порядка единицы, порядок 6 и Е примерно одинаков.
Модули сдвига и Юнга для твердых материалов имеют порядок 10'о — 10" Па. Например, для стали Е = = 2,2 10" Па,6 = 0,8.10" Па;для меди Е= 1,2 10" Па, 6 = 0,44. 10'' Па; для свинца Е = 1,6 1О'о Па, 6 = = 0,6. 10' Па, т. е. примерно на порядок меньше, чем для стали. Пластическая деформация. После устранения деформирующих напряжений размеры и форма тела полностью восстанавливаются, хотя, возможно, н с некоторым запозданием (время релаксации). Таким образом, деформация является обратимой. Деформация связана с напряжением линейной зависимостью (рис. !17; участок ОА). Такие деформации называются упругими. Максимальное напряжение аь при котором деформации сохраняют упругий характер, называется пределом упругости. При дальнейшем увеличении напряжения деформация растет более быстро, чем напряжение (участок АВ).
После устранения напряжения тело не восстанавливает прежнюну форму и размеры, у него наблюдается остаточная деформация (участок ОА). Таким образом, после 320 5. Твердые тела упругой деформации имеется участок необратимой деформации. Такая деформация называется пластической. Текучесть. На границе участка пластической деформации (точка В) может наступить такая ситуация, что деформация растет при постоянном напряжении (участок ВС). Эта область называется областью текучести„а напряжение, при котором материал «течет»,— пределом текучести. Область текучести может и не существовать. За областью текучести после точки С или если нет области текучести, то после точки В поведение кривой о = и (а) может быть самым разнообразным.
Однако во всех случаях при определенном напряжении наступает предел, после которого материал разрушается. Предел прочности. Напряжение, при котором наступает разрушение, называется пределом прочности. Вещества, у которых пределы упругости и прочности близки друг к другу и область текучести практически отсутствует, называются хрупкими. У них разрушение наступает прахтически сразу же после предела упругости (например, у чугуна и закаленной стали).
Если материал, испытавший пластическую деформацию, снова подвергнуть деформации, то его деформация является упругой, причем предел упругости обычно выше, чем в предшествующей деформации (участок АВ). Пределом упругости может быть даже оь т.е. верхний предел прежней области пластической деформации. Можно сказать, что пластическая деформация сделала материал более прочным.
Существуют и другие способы упрочнения материала, в частности температурная закалка и упрочнение с помощью посторонних примесей, т.е. создание сплавов. Закалка состоит в быстром охлаждении нагретого до высокой температуры металла прн погружении в воду или масло. Молекулярный механизм прочности. Ясно, что деформации вызывают изменение взаимного расположения атомов решетки и раа;тояний между ними. Возникающие при этом напряжения по своей физической природе являются проявлением снл межмолекулярного взаимодействия. Как показывают экспериментальные исследования и теоретические расчеты, предел упругости реальных кристаллов значительно ниже, чем идеальных. Отсюда делается вывод о чрезвычайно большой роли дефектов кристаллической решетки в вопросах ее прочности.
Решающая роль при этом принадлежит дислокациям. Прн деформациях дислокации движутся и прочность материала обусловливается в основном степенью легкости, с какой могут двигаться дислокации. Факторы, затрудняющие движение дислокации, делают материал более прочным. В частности, упрочнение материала в результате пластической деформации объясняется тем, что при этом увеличивается число дислокаций, в результате чего нх подвижность уменьшается, а это приводит к упрочнению материала. Примеси также обычно затрудняют движение дислокаций, т.е. приводят к упрочнению материала.
Однако прочность материала может быть во много раз повышена, если ликвидировать дефекты кристаллической решетки. В этом случае, в частности, в кристаллической решетке не будет н дислокаций и нечему будет двигаться. Такое йовышение прочности материалов с идеальной кристаллической решеткой доказано экспериментально. Однако производство материалов с бездефехтной кристаллической решеткой является очень трудоемким.
1 46. Теаьтоемхость твердых тел 321 Теплоемиость твердых тел Излагаются теории теплоемаости Эйнштейна и Девая и условия их применимости. Дается вывод формулы теплоемяссти на основе представления о фоноиах. Классическая теория. Моделью является кристаллическое твердое тело, атомы которого колеблются около положений равновесия в узлах кристаллической решетки. Каждый атом может независимо колебаться в трех взаимно перпендикулярных направлениях, являясь относительно этого направления линейным осциллятором. В соответствии с законом о равнораспределении энергии по степеням свободы, каждый осциллятор обладает энергией колебания ЙТ, которая состоит из кинетической )еТух и потенциальной )сТ/2 энергий. Таким образом, тело, состоящее из л атомов, вследствие теплового движения обладает энергией и = ЗийТ, (46.
Ц а теплоемкость этого тела равна Сг — — (д()(д7)„= Зи)т, (46.2) т. е. теплоемкость твердого тела является постоянной. Если взять моль молекул вещества, то и является постоянной Авогадро А)д, л(е = й — молярная газовая постоянная. Формула (46.2) показывает, что молярная теплоемкость равна Зй и не зависит от температуры. Это закон Дюлонга и Пти. Тешюемкость при низкой температуре. Так же как и в случае газов (см. 8 17), опыты по измерению теплоемкости при низкой температуре показали, что она зависит от температуры. При приближении температуры к О К теплоемкость стремится к нулю по степенному закону С« - Т', Полученная в экспериментах зависимость теплоемкости от температуры изображена на рис.
118. Заметим, что такое поведение теплоемкости от температуры наблюдается лишь у неметаллнческих твердых тел, у которых единственной энергией, связанной с тепловым движением, является энергия колебаний атомов в узлах кристаллической решетки. У металлических тел имеются свободные электроны, которые также участвуют в тепловом движении и дают вклад в теплоемкость.
Однако этот вклад невелик, поскольку в тепловом движении участвует лишь небольшая доля электронов, энергии которых лежат вблизи энергии поверхности Ферми. Лишь прн низкой температуре, когда основная тепло- емкость сильно уменьшается, электронная теплоемкость становится главной. Модель Эйнштейна. Чтобы обьяснить поведение теплоемкости в зависимости от температуры, А. Эйнштейн в 1907 г. предложил воспользоваться соображениями о дискретном характере энергий, которыми могут обладать осцилляторы, образующие твердое тело, подобно тому, как это было сделано ранее М. Планком для вывода формулы излучения абсолютно черного тела.
Пусть «элементарная» порция энергии, которой может обладать линейный осциллятор, равна с. Эту энсргию можно считать связанной с некоторой частотой колебаний осциллятора таким же соотношением, каким энергия фотона связана с его частотой: (463) 21 А. Н Матвеев — 14ХЗ 322 5. Твердые тела 118 пс ЗН Теперь можно вычислить среднюю энергию осцнллятора: (с) = ,'Г 8„У„= =а = се + е ~„п ехР [ — пе)()сТЯ! ,'Г ехР [ — пву()сТ)1.
(46.7) =а =а По формуле для сеометричсской прогрессии, ~ ехр [ — плсс(lсТ)1 = (1 — ехр [ — г4)сТ)1) '. (46.8) Дифференцируя обе части этого ранено~на по 8, получаем 7 пехр [ — пе(()с7')1= ,=а = ехр [ — е)()сТ))(1 ехр[ -сЯсТ))) Следовательно, выражение (46.7) принимает вид (46.9) (сг = Еа+ ехр [81((сТЯ вЂ” 1 (46.!О) ° Движение совокупности свяэаннык нелщу собой осцилляторов описывается посредствон учета марнальмык нод колебаний системы. Носнтелен энергии прн этом является не отдельный осцнплятор, а нормальная нодо колебаний сметены в целом. которая расснатривается как квазичастица, называеная феномен.
Фонемы н другие квазичастнцы, являющиеся морнальнынн модами соответствующик возбуждений (нагноны, поляритоны, экснтоиы и т. д.), не являются частицами в тон же смысле, в каком лвляются частицани фотоны, котя натенатическне сиены описания мл поведения ногут иметь много общего. ! 18. Зависимость теллссмаости ламеталллческлх твердых тел от темлсратурм Вообще говоря, ниоткуда не следует, что минимальная энергия осциллятора равна нулю. Обозначим ее еа. Для расчета теплоемкости ее точное значение не играет роли. Поэтому возможные энергии, которыми может обладать осциллятор, представляются в виде е„=ар+ ПЕ (П жО, 1, 2, ...). (46.4) Естественно предположить, что вероятность У„состояния осциллятора с энергией е„задается формулой Больцмана.
Поэтому можно написать У„= А ехР [ — г /(йТ)1 = А ехР [ — (еа + пе)сс()сТ)1, (46.5) где А — нормированная постоянная, определяемая условием нормировки вероятности: ,'Г У„= ехр [ — еслс()сТ)) А ~' ехр [ — пл)()сТ)) = 1. (46.6) =а 1 46. Теплсемкосзь твердых тел 323 Отсюда для энергии колебаний одного моля осцилляторов получаем 3)чье Ь = 3Хд(а~ = ЗХАао + (46.11) Тогда теплоемкосгь при постоянном объеме С„=( — — ) = ЗМф~ — ~ ехр(е/(ЙТ)З)(ехр(а/()сТ)1 — 1)з. ( дТ)г 1 (гТ) (46.12а) Это формула Эйнштейна для теплоемкостн. В качественном смысле поведение теплоемкости в зависимости от температуры по этой формуле согласуется с экспериментами, результаты которых представлены на рис. 118.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
