А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 71

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 71)

На рис. 10б даны обозначения осей и углов основного параллелепипела Браве. С использованием этих обозначений основные параллелепипеды Браве различных кристаллических систем могут быль охарактернзованьг табл. 5. Симметрии сложных регнеток. Поскольку сложная решетка слагается из примитивных, имеющих различные симметрии, то симметрия сложной решетки сушественно отличается от симметрий слагающих ее примитивных решеток.

Кроме того, для сложной решетки возможны дополнительные элементы симметрии, а нмеппо: винтовая ось и плоскость зеркального скольжения. Винтовой осью н-го порядка называется прямая, перемещение решетки вдоль которой с одновременным вращением на угол 2иул приводит к ее совпадению с собой. Винтовые оси одного и того же порядка могут отличаться друг от друга направлением вращения, т. е.

быть «левыми» или «правыми». Плоскостью зеркального скольжения называется такая плоскость, при отражении в которой с одновременным смещением на определенное расстояние параллельно плоскости решетка совмещается сама с собой. Таким образом, наряду с элементами точечной симметрии и трансляционной симметрией решетка обладает другими элементами симметрии — винтовыми осями и плоскостями зеркального скольжения. Совокупность всех элементов симметрии решетки называется ее простран- аз !07 700. Обозначение осей и углпв основного параллелепипеда Бране 107. К определению миллерав- скик индексов плоскостей б 43.

Кристаллические решетки 311 Таблица 5 Характеристики кристаллических сашам Кристаллическая Соотношение ребер Соотношение между углами система элементарной ячейлн а элементарной ячейке йрт 90 нт у = 90 у = 90' у, но <120" и н 90' 90', т = 120' Триклинная Моноклинная Ромбическая Тстрагональная Кубическая Ромбоэлричсская Гсзсагональна» ан й= й= а, и аз а, и а, а, зз аз тзз ззз а, = аг а, = а» а, = а, и аз и аз и аз лаз = аз = аз И аз (43.6) где ~ОА 1, ~ОВ~, ~ОС~ — длины отрезков (в осевых единицах), отсекаемых плоскостью на осях координат (рис. 107).

Если в точке пересечения оси с плоскостью находится атом, ю соответствующая из величин А, В, С является целочисленной. Но, вообще говоря, атомная плоскость может пересекаться с осями координат также и в точках, в которых нет атома. В этом случае соответствующая из величин ~ ОА ~, !ОВ!, ~ ОС ~ не будет целочисленной. Однако она всегда выражается рациональным ственной группой Как было показано Е. С, федоровым, всего может существовать 230 различных пространственных групп.

Эти группы называются группами Федорова или федоровскилчи группами. Не все они обнаружены у кристаллов, имеющихся в природе. Найдены пока кристаллы для 177 федоровских групп. Более подробно эти вопросы рассматриваются в курсе кристаллографии. Кристаллографическне системы координат. В качестве систем координат, в которых залается положение а~омов решетки, берут прямолинейные системы координат, оси которых совпадают с ребрами параллелепипеда Бране, а начало находится в одном из узлов кристаллической решетки.

В качестве единицы длины по каждой оси принимается длина соответствующего ребра параллелепипеда Браве. Поэтому координаты а~омов выражаются целыми числами. Такие системы коорлинат называются кристаллографическими. Выбор осей координат дается в табл. 5. В кубических, теграгональных и ромбических кристаллах системы координат являются прямоугольными, а в остальных — косоугольными. В гексагональных кристазшах за оси Х и У параллелепипеда Браве принимаются стороны основания правильного шестиугольника (см. рис.

105), составляющие угол 120' друг с другом, а ось л, направлена перпендикулярно основанию. Выбор параллелепипеда Бране для моноклинных и триклинных кристаллов не однозначен. Условились, что в моноклинных кристаллах за ось л берется за, которая образует прямой угол с двумя другими осями (см. табл.

5). Обозначение атомных плоскостей. В кристалле можно провести бесконечное число плоскостей, в каждой из которых лежит бесконечное число атомов. Для того чтобы характеризовать семейство параллельных плоскостей, достаточно опрелели гь одну из них, причем без потери общности можно ограничиться примитивными решетками. Уравнение любой плоскости в прямолинейных (но не обязательно прямоугольных!) координатах имеет вид хЯОА (+ уДОВ)+ 2ДОС! = 1, 312 5. Твердые тела гов числом (положительным или отрицательным). Чтобы в этом убедиться, достаточно заметить, что для атомов, находящихся в рассматриваемой плоскости, величины х, у, л в уравнении (43.6) являются целочисленными.

Поэтому, взяв каких-то три конкретных атома в плоскостях, не лежащих на одной прямой, мы из (43.6) получим три линейных уравнения с целочисленными коэффициентами для определения трех неизвестных (Ц ОА 1, Ц ОВ ~, 1Д ОС!). Ясно, что решение этих уравнений дается рациоиальнымн числами, а следовательно, и величины )ОА ), (ОВ(, ! ОС! являются рациональными числами. Поэтому уравнение (43.6) может быть переписано в виде йх + )су + !г = О, (43.7) где Й, )с, ! — целые числа, причем можно считать, что они не имеют общего множителя, поскольку в прот.ианом случае на этот общий множитель можно было бы сократить все члены уравнения. Целые числа й, )с, ! однозначно определяют положение плоскости.

Они называются миллеровскими индексами и записываются в виде последовательности чисел, заключенной в скобки,: ()г)с!). Если индекс отринательный, то знак минус ставится над соответствующим числом, например (ЙЩ Обозначение направлений. Направление, перпендикулярное плоскости, характеризуемой миллеровскнми индексами (ЙИ), обозначается теми же числами, но заключенными в квадратные скобки 1)гЩ. 1ГО е е е е ! й 44 Дефекты кристаллических рснхеток Обсинлаытся различные типы лефектов крнсталявческой репзсткн я нх впаянно на свойства твсряых зел.

ГОВ. Вакансия 109. Замегленяс ПО. Внелреняе Определение. Дефектами кристаллической решетки называются всякие отклонения от строгой периодичности, которой определяется решетка. Дефекты бывают макроскопическими и микроскопическими. К первым относятся всякого рода трещины, макроскопические пустоты и инородные макроскопические включения в кристаллическую решетку. Вторые обусловлены микроскопическими отклонениями от периодичности. Они бывают точечными и линейными, или дислокациями. Точечные дефекты.

Они бывают трех гидов: 1) вакансия, когда в узле решетки отсутствует атом (рис. 108); 2) замещение, когда в узле решетки накопится атом другого сорта (рис. 109); 3) внедрение, когда между узлами. где никаких атомов не должно быть. находится атом (рис. 110). й 45. Механические свойства твердых гол 313 112 я 45 Механические свойства твердых тсд Описываются различные виды деформапив твердого таза н связь между характеризуюпими их параметрами. Обсужлаются пластическая лсформапия, текучесть, предел прочности.

Рассматривается молекулярный механизм прочности. Деформации. Несмотря на громадное разнообразие возможных деформаций, все они могут быль сведены к двум элементарным деформациям — однородному растяжению (сжатию) и сдвигу. Деформация растяжения (сжатия) характеризуется относительным удлинением деформируемого участка (рис. 113): (45.1) 1!1. Краевая дислокапня 112. Винтовая дислокация При и > О имеет место удлинение, прн е < 0 — сжатие. Деформация сдвига характеризуется относительным сдвигом (рис.

114, а): (452) Одно из направлений сдвига считается положительным (по соглашению), а противоположное — отрицательным. Характерной особенностью точечных дефектов является то, что они нарушают лишь ближний порядок в кристаллах, не затрагивая дальнего порядка. Дислокации. В противоположность точечным линейные дефекты нарушают дальний порядок.

Дислокации нарушают правильное чередование атомных плоскостей. Они бывают краевыми и винтовыми. Краевая дислокация сводится к появлению лишней атомной полуплоскости, как бы вдвинутой между атомными плоскостями кристалла (рис. 111). Винтовая дислокация образуется в результате скольжения двух атомных полуплоскостей на один период друг относительно друга начиная с некоторой линии.

На рис. 112 показаны атомы решетки в плоскостях, претерпевших скольжение друг относительно друга. Пунктиром обозначена линия, разграничивающая полу- плоскость, испытавшую скольжение, от полуплоскости без скольжения. Дислокации имеют болыпое значение для механических свойств твердых тел. 314 5. Твердые тела 113 а!1 1 г ь' (45.3) Учитывая, что с1и„= (дц,(дхр) с)хр, (45.4) приводим равенство (45.3) к виду ди„ди, ди, с)!' = с)!г + 2 с)хр с)х„ч- -- — ' --3— -йх с)х„.

Характеристики

Список файлов книги