А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Найти давление воды на глубине К если плотность воды на поверхности Ры а давление Р» в случаях: а) без учета сжимаемости; б) с учетом сжимаемости к. Температура и ускорение свободного падения считаются постоянными. 4.21. Нанти изменение давлении насыщенного пара у поверхности сферической воляной капли радиуса !О ' см при 20 С по сравнению с давлением Рс = 2333 Па у плоской поверхности.
Считать о = 0,075 Н)м, р = 10» ьт!м~. Ответы 4.1. П=0338 МПа. 4.2. в= 10 г. 4.3. 6Т= -0009 К. 4.4. 2,383 МДж/кг; 0,126 10' Па. 4.5. 99,3'С; 100,37'С. 4.6. »35 = = 840 пДж/К. 4.7. 870 К; — 0,026 К. 4.8. 0,8 Па. 4.9. 19!5 Па. 4.10. 2,87 МПа; 273 МПа. 4Л1. ЬТ= 1,16 К. 4Л2. 65 = = 14,3 Дж/К. 4.13. 9,5 Мг/м». 4.14. 3,85 10 " Па '. 4Л5. 2»Т= = 3,3.10 4 К. 4Л6. 0,65 мм. )4.17. 26 мии. 4.18.
2,5 мм. 4.19. 0,122 МПа. 4.20. а) Р = Ро 9 Р»У6; б) Р = Ро — (1/х) !п(1 — хР»96). 4.21. 260 Па. 42 Симметрии твердых тел 43 Крис салли чсские решетки Твердые тела 44 Дефекты кристаллической решетки 45 Механические свойства твердых тел 44 Теплоемкость твердьш тел 47 Криствллиэшшя и плавлеиие 48 Сплавы и тверлые растворы 49 Полимеры Фнзнчесная снтуанназ снлы притяженн» межлу моле«улами ззомнннруют. Устойчивее равнонесае лостнгается лра вполне опрепеленнолз располонеони молекул в окрссзносгн кажной молекулы.
Пас«ольку зто правило лолано быль вылержано по всему обьему тела, взаимное расположелне молекул пернолнческн повторяется, возникает кристаллическая структура Конечиюсзь чкслв структур: поскольку число возможных симметрий «рнсзаллнческнх регпеток «онечно, обгпес число различных «рисгаллнчесхи структур твердых зел ограничено. й 42 Симметрии твердых тед Описываются элементы симметрии твердого тела и покатывается, что они могут быль представлены отражениями в плоскости.
Определяются точечные группы симметрии. ра Ось симметрии 4-го порядка, плоскость симметрии и центр симметрии 0 Твердые тела. Наиболее характерной особенностью твердых тел, отличающих их, как агрегатное состояние вещества от других агрегатных состояний, является сохранение формы и объема. Благодаря этому твердые тела сыграли главную роль при формировании в сознании человека понятий пространства, геометрических образов и соотношений между ними, а также в развитии теории измерения пространства. Движение твердых тел явилось той основой, на которой были выработаны понятия о механическом движении и перемещении материальных объектов в пространстве. Место, занимаемое материальным телом, и его форма абстрагируются в нашем понятии в виде самостоятельных геометрических пространственных образов.
Благодаря этому приобретает смысл представление о сравнении твердых тел по их форме, размеру и т. д. Очень важным геометрическим свойством твердых тел является их симметрия. Например, найденный на дороге камень отличается от кирпича в первую очерель тем, что он имеет неправильную форму.
Слова «правильная» н «неправильная» форма являются субъективным отражением объективных свойств форм материальных тел, а именно нх симметрии. Мы говорим, что прямой цилиндр более симметричен, чем прямоугольный параллелепипед, а шар более симметричен, чем цилиндр. Мы говорим также, что внешняя форма человеческого тела, а также тела большинства животных симметричны. Задача состоит в том, чтобы дать математическую формулировку понятию симметрии. Определение симметрии. Под симметрией понимается способность твердого тела совмещаться с самим собой в результате его движений или воображаемых операций над его точками. Чем большим числом способов такое совмегцение возможно, тем более симметричной является форма тела. 302 5.
Твердые тела 99 99. Зеркально-поворотная ось Ько ларялка Например, прямой круглый цилиндр совмещается с самим собой при повороте вокруг своей оси на любой угол. Он также совмещается с самим собой при повороте на угол в 180' вокруг любой оси, перпендикулярной осн цилиндра, проведенной через точку осн на половине высоты цилиндра. Если же взять шар, то он может быть совмещен с самим собой при повороте его на любой угол вокруг любой оси, проходящей через центр шара. Ясно, что возможностей для совмещения шара с самим собой значительно больше, чем для цилиндра. Именно этот факт выражается в утверждении, что шар является телом более симметричным, чем прямой круглый цилиндр.
Однако к совмещениям тела с самим собой только с помощью пространственных движений симметрия не сводится. Например, левая половина человеческого тела никакими пространственнымн движениями не может быть совмещена с правой. Другими словами, на левую руку нельзя надеть правую перчатку. Пол симметрией левой и правой рук понимают не возможность совмещения левой руки с правой в результате их пространственного совмещения, а возможность совмещения правой руки с отражением левой руки в плоском зеркале.
Несмотря на кажущееся чрезвычайно большое многообразие возможностей симметрии твердых тел, все они складываются из четырех элементов симметрии. Различные комбинации этих четырех элементов симметрии и составляют всевозможные симметрии твердых тел. Ось симметрии л-го порядка. Если тело совмещается с самим собой при повороте вокруг некоторой оси на угол 2я/л, то эта ось называется осью симметрии л-го порядка. Например, квадратный цилиндр (рис. 98) совмещается с самим собой при повороте на угол л/2 вокруг оси, проходящей через точки пересечения 2шагоналей квадратов, образующих его основания. Следова- б 42.
Симметрии твердых тел 303 100. Поворот как результат лвук послеповательыьп отражении в ало«костях тельно, эта ось является осью 4-го порядка. Нет необходимости доказывать, что любая ось тела является осью симметрии 1-го порядка. Плоскость симметрии. Если тело совмещается с самим собой в результате зеркального отражения его точек в некоторой плоскости, то эта плоскость называется плоскостью симметрии тела. На рис.
98 заштрихованная поверхность — плоскость симметрии. Центр симметрии. Если тело совмещается с самим собой при инверсии относительно некоторой точки, то эти точки называют центром симметрии (т. би на рис. 98). Зеркально-поворотная ось и-го порядка. Если тело совмешается между собой при повороте на угол 2я!л и отражении в плоскости, перпендикулярной этой оси, то ось называется зеркально-поворотной осью и-го порядка.
Такая ось второго порядка показана на рис. 99. Точечные группы симметрии. Совокупность элементов симметрии тела называется его группой симметрии. Рассмотренные элементы симметрии характерны тем, что они оставляют неподвижной по крайней мере одну точку тела. Соответствующие им группы симметрии называются точечными. Все перечисленные симметрии можно описать с помощью одних только отражений в плоскости. Поворот на угол а можно представлять в вИде двух последовательных отражений в плоскостях, пересекаклцихся на оси поворота под углом и/2 (рис.
100). Инверсия относительно центра симметрии сводится к трем отражениям в трех взаимно перпендикулярных плоскостях, проходяших через центр симметрии. Зеркальные изомеры. Два тола могут быть похожими друг на друга и могут быть совмешены друг с другом с помощью отражения в плоскости, однако они не могут быть совмещены друг с другом никакими пространственными движениями.
В качестве примера укажем на кисти человеческих рук. Такие тела называются зеркальными изомерами. Известны многие молекулы, являюШиеся зеркальными изомерами. Они отличаются по своим свойствам в том же смысле, в каком правое отличается от левого. Например, они в разных направлениях вращают плоскость поляризации света, проходящего через них, если только такое вращение вообще имеет место. Химические реакции между одноименными зеркальными изомерами проходят по-другому, чем между разноименными. Например, правый изомер одного вещества с правым изомером другого реагирует иначе, чем правый с левым. 304 5. Твердые тела Кристаллические решетки б 43 Обсужлаетси физическая необходимость существовании периолической структуры твердых тел.
Описываются трансляпионная симметрия н пространственные группы симметрии, на основе которых обсуждаются главные черты классификации кристаллических решеток. Разбираются обозначения атомных плоскостей и направлений. Необходимость периодической структуры. Твердое состояние возникает при столь сильном взаимодействии между молекулами (атомами или ионами), что тепловое движение молекул не играет в структуре столь значительную роль, которую оно играет в жидкостях н особенно в газах. В результате этого молекулы располагаются друг относительно друга в некоторых фиксированных с большой ~очностью положениях, осуществляя неболыпие тепловые колебания около положений равновесия.
Взаимное расположение точек равновесия определяется условиями равновесия. Ясно, что если эти условия равновесия выполнены в некоторой области пространства и обусловили взаимное расположение молекул в этой области пространства, то они должны быть выполнены в другой области и, следовательно, должны обусловить аналогичное расположение молекул в другой области пространства. А это означает, что взаимное расположение молекул повторяется при переходе из одних областей пространства в другие, т. е. структура твердых тел периодическая. Она реализуется в виде кристаллической решетки, а сами твердые тела являются кристаллами.
Точки равновесия составляющих кристалл атомов, молекул или ионов называются узлами кристаллической решетки. Однако при такой аргументации возникает вопрос о причинах существования аморфных твердых тел, таких, как стекло, пластик, и аналогичных веществ без периодической структуры. Ответ состоит в том, что они не находятся в равновесном состоянии и с течением времени изменяют свою структуру, приближаясь к кристаллическому состоянию. Например„ стекло по истечении нескольких сотен лет кристаллизуется. Процесс его кристаллизации может быть значительно ускорен лри высокой температуре, когда оно размягчается. В пластиках процесс кристаллизации сильно затруднен перепутыванием между собой образующих их длинных молекул. Для гювышения качества пластиков специальной обработкой добиваются того, гробы практически все молекулы пластика стали различными (физические длины, боковые цепи и т.д.), и для обеспечения стабильности нет необходимости иметь периодическую структуру.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
