А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Этим опредепяетс» знак дифференниального эффекта Дгкоуля — Томсона, который может выть раэличмын при различнык давлемияк. й 33. Эффекг Джоуля — Томсона 255 Л(гя и обладать внутренней энергией Ь()ь имеез вид гу(л'г г 1ггМгг =.
И/я + рзМ'ь (33.!) Велгггглньг, стоящие в левой и правой частях равенства (33.1)„являются энтальпией рассматриваемого количества газа. Поэюму равенство (33.1) означает, что эффект Джоуля — Томсона проходи~ при постоянной энтальпии, Для некоторой массы газа ранено во (33.1) принимаез вид Н =.
[l ф р 1'= сопя(, (33.2) где использовано обозначение для энтальпии, введенное в (17.7). Выбирая в качестве независимых переменных Т и р, из (33.2) получаем (33 3) Принимая во внимание (23.30), можно написать: =С вЂ” =Р— Т (33.4) и, следовательно, из (33.3) находим (33.5) Эта формула описывает дифференциальный эффект Джоуля — Томсона. Для идеального газа (д)',гд7)я = К1р = 'я)Ти, следовательно. (дТ)гзр)н = О, т. е. эффект Джоуля — Томсона отсутствует. Интегральный эффект.
Если давления р, и ря по разные стороны перегородки оз личаются на конеч нос значение, то процесс Джоуля — Томсона может быть представлен в виде последовательности квазистатических процессов Джоуля — Томсона, в каждом из которых давление изменяется нв бесконечно малое значение г(р. Для этой последоватИльности процессов (33.6) Поскольку последовательность квазистатических процессов Джоуля — Томсона переводит систему из такого же начального состояния в такое же конечное состояние, то формула (33.6) дает полное изменение температурьг в реальном пропессе Джоуля — Томсона, т.
с. является формулой интегрального эффекта. Эффект Джоуля — Томсона в газе Ван-дер-Ваальса. Вычисление производной (д)',ВТ)я в общем случае громоздко, поскольку уравнение Ван-дер-Ваальса является уравнением третьей степени относительно К Поэтому ограничимся случаем достаточно разреженного газа Ван-дер-Ваальса, когда в вириальном представлении (32.5) этого уравнения можно ограничиться лишь членами, линейными по а и Ь, которые 2ео 4.
Газы е межмолекулвриым взаимодейезвием и жилкос1и отклонение газа от идеального. При этих условиях учитывают первую поправку на уравнение (32.5) принимает вил ЯТ 1 КТ 1'=- — —.+ — — (КТЬ вЂ” а) = — + р р1' Р 1 ЯТ а — (КТЬ вЂ” а) = — + Ь вЂ” —, КТ р КТ' (33.7) где в поправочном члене р)' заменено по уравнению поскольку при такой замене в уравнение вносятся лишь порядка по а и Ь, чем те, которые учитываются (33.7) следует, что идеальных газов на КТ, поправки более высоко~о в этом уравнении. Из (33.8) следовательно, формула (33.5) лля дифференциального эффекта принимает вид (33.9) Для вычисления интегрального эффекта Джоуля — Томсона у газа Ван-дер-Ваальса удобнее исходить непосредственно из условия постоянства энтальпии (33.2).
Пусть до просачивания через пористую перегородку газ имеет объем Ф', а после просачивания— 1". Никаких ограничений на плотность газа в начальном состоянии не накладывается, а в конечном состоянии считается, что газ достаточно разрежен и веде~ себя как идеальный. Тогда условие (33.2) принимает вид СкТ вЂ” а( и'+ р1'= Ср 7" + р'1" = Ск Т' + ЯТ, (33.11) где величины без штрихов относятся к начальному состоянию, а со штрихами— к конечному.
Из уравнения Ван-дер-Ваальса следует, что КТ'и' а ЬКТ а р) = — — — — =КТ+ — — — — —, (33.12) к' — Ь Г 1' — Ь 1" и поэтому из равенства (3311) получаем Т' — Т=ЬТ= — 1 КТ вЂ” — — — —.— 1, 1 / Ь 2а1 С„1, 1' — Ь (33.13) где С„= Ск+ К. Эта формула дает интегральный эффект Джоуля — Томсона. Обращение знака эффекта происходит в точках, для которых йТ= О, т. е.
КТ- — — — =О, Т= — ~1 — — ~. Ь 2а 2аз' Ь\ Р-Ь ~~ ' КЬ(, );7" (33. 14) Кривая инверсии интегрального эффекта Джоуля — Томсона для газа Ван-дерВаальса изображена на рис. 74. У достаточно разреженного газа температура Из этой формулы видно, что при достаточно низкой температуре (дТ/др)л > О, ' т. е. газ при расширении охлажлегся, а при достаточно высокой температуре (дТ(др)л < О, т.е.
газ при расширении нагревается. Такое поведение газа находится в полном соответствии с физической сущностью эффекта Джоуля — Томсона. Температура, при которой (ОТ(бр)и =О, т. е. происходит изменение знака эффекта Джоуля — Томсона, называется температурой инверсии: Т„„„= 2а((КЬ). (33.10) Зф)зск| Джоуля — Томсона 257 74 1 2а Др 74.
Кривая инверсии аффекта джоуля — тоьзсоиа у газа Ваи- иер-Вааяьса !7 А. Н. Ма.свеев — 1488 инверсии равна 2а!(тсЬ), причем видно, что она совпадает с температурой инверсии дифференциального эффекта, как это было получено в (33.10). При увеличении плотности газа температура инверсии понижается.
Наименьшим возможным объемом газа Ван-дер-Ваальса, по определению, является Ь, однако при этом надо иметь в виду, что при выводе формул начальное состояние предполагалось газообразным и только для таких состояний имеет смысл говорить о гемпературе инверсии. Поведение кривой инверсии (рис. 74), найденное для газа Ван-дер-Ваальса, характерно для всех реальных газов, что следует из закона соответственньух состояний. Для большинства газов температура инверсии лежит значительно выше комнатной, поэтому они в процессе Джоуля — Томсона охлаждаются. К таким газам относятся, например, кислород и азот. Для некоторых других газов, таких, как водород и гелий, температура инверсии лежит значительно ниже комнатноуь поэтому они в процессе Джоуля — Томсона наз реваюз ся.
Сжижение газов. Если газ находится ниже критической температуры, то его можно перевести в жидкое состояние простым сжатием. Однако критическая температура многих газов очень низкая. Например, критическая температура гелия, водорода, азота и кислорода равна соответственно 5,3; 33; 126,1 и 154,4 К. Однако технически проще и практически важнее для хранения сжиженных газов получать их при атмосферном давлении. Для этого необходимо их сжнжать при температуре ниже критической, когда давление их насыщенных паров равно атмосферному.
Для указанных газов эта температура равна соответственно 4,4; 20,5; 77,4 и 90 К. Достижение столь низкой температуры является не простой задачей. Для понижения температуры пользуются охлаждением газа в процессе Джоуля — Томсона и адиабатическим расширением. 258 4. ! азы с мсжмолскупяриым втаиыолсйс~висм н жидкости Схема охлаждения газа с помощью этих методов такова. Газ изотермически сжимается до большого давления в несколько сотен атмосфер прн доступной температуре Вкапригиер, комнатной). После э~ого он расширяется либо в процессе Джоуля— Томсона, либо адиабатически.
В обоих случаях газ охлаждается. Далее он используется для охлаждения следующей порции газа, сжатого до большего давления. Таким образом, следующая исходная порция 'сжатого газа имеет более низкую температуру, чем в предыдущем акте охлаждения. Поэтому после расширения этой порции газа либо в процессе Джоуля — Томсона, либо адиабатически температура полученного газа более низка, чем в предыдущем цикле. С ее помощью охлаждается следуюшая исходная порция газа и т.д.
В конце концов температура понижается до необходимо~о значения. В реально лействуюших холодильных машинах обычно используется комбинация процессов охлаждения. Кроме того, пропесс охлаждения совершается квазинепрерывно, т.е. охлажденная на предшествующей стадии порция газа частично возвраШается на стадию сжатия и на пуки охлаждает очередную порцию сжатого газа, которая затем нспьпывает охлаждение в процессе Джоуля — Томсона или при адиабатическом расширении. Такой метод охлаждения ~аза путем тенлообмена между встречными потоками газа называется методом протнвоточного обмена теплоль Устройство, в котором это происходит, называется теплообменником. Устройство, в котором газ охлаждается в результате адиабатического расширения, называется детандером, а устройство для изотермнческого сжатия — компрессором. Комбинации процессов Джоуля — Томсона и адиабатнческого расширения выбираются инженерно с таким расчетом, чтобы сделать процесс сжижения каза наиболее эффективным.
Часто газ целесообразно в исходном сжатом состоянии охлаждать ло достаточно низкой температуры другим сжиженным газом, полученным в другой машине. Например, при производстве жидкого ~елия осушесгвляется его предварительное охлаждение с помошью жидкого водорода. Конструктивные детали машин и возможные комбинации методов охлаждения довольно разнообразны и лежат вне рамок настоящей книги. С ними можно ознакомиться в руководствах к лабораторным работам по физике низких температур.
С помощью сжнженных газов можно непосредственно охладить другие объекты, поскольку теплообмеп при этом лостаточно хорош. При дальнейшем понижении температуры жидкости переходят в твердое состояние (за ис..лючением НеИ). Однако в твердом состоянии вещества не могут служить хладоагентами потому, что теплообмен с ними проходит неэффективно.
Принимая во внимание температуры ь как наглядно объяснить зависимость знака пифференциапьмого ~ эффекта Джоупя — Томсона от давления газа? 2. Какин физическин усповиян в газе соответствует точка инверсии Пифференциапьного эффекта джоуля — то«саная 3. Докажите с помощью качествемнык рассуждений, что существуют обнести павпений ппя данного газа. прн «отары«интеграпьный эффект Джоуля — томсона может быть тонька либо попожитепьным, либо отрицатепьнын, и существует обпость повпений, при «отары«эффект может быть «ак попожитепьным, так и отрицатепьнын в зависиности от «онечного давпени». 33 Зффсгт Джоуля — Томсона 259 затвердевания н кипения указанных газов, путем сжижения газов можно получить слелующие интервалы ~емпера~ур: 63,14 — 77,32 К (азот); 54,36 — 90,12 К (кислород); 14,04 — 20,39 К (водород); 0,7 — 4,21 К (гелий).
В первых трех случаях внешнее давление атмосферное. У жидкого гелия 0,7 К является наинизшей температурой, которая может быть достигнута при откачке паров жидкого гелия Не. При этом давление равно 0,293 Па. Дальнейшее понижение температуры путем понижения давления оказывается невозможным ввиду легкой испарнмости гелия, в результате которой насосы не успевают откачивать пары и понижать давление. Для получения более низкой температуры используется метод магнитного охлаждения. Суть метода состоит в слелующем. Имеются вещества, молекулы которых обладают постоянным магнитным моментом. Такие вещества называются парамагнетиками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
