А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 61
Текст из файла (страница 61)
При этом давление дается выражением и) (34.9) которое называется формулой Лапласа и приволится алесь без вывода. Для г, = г, эта формула переходит в (34.8). Капяллярные явления. При взаимодействии со стенкой сосуда силы поверхностного натяжения стремятся либо поднять уровень жилкости (см. рис. 80,а), либо опустить его (см. рис. 80,б). Если стенки трубки смачиваются жидкостью, то жидкость в ней поднимается (рис. 82,и), если не смачиваются, то опускается (рис.
82,б). Давление столба жидкости в трубке, поднятой на высоту )г, компенсируется давлением, создаваемым поверхностным натяжением искривленной поверхности и направленным вверх (рис. 82, а). С учетом формулы (34.8) имеем ра)г = 2о,Ж = 2о соз О/г, (34 (О) е) где р — плотность жидкости; т( — радиус кривизны поверхности жидкости; г — радиус трубки (г = й соя О). Аналогично вычисляется глубина, на которую опускается уровень (рис.
82,б), когда жидкость несмачивающая. Высота ее подъема увеличиваетсн с уменьшением радиуса трубки и велика у достаточно узких трубок, называемых капиллярами (по аналогии с очень узкими сосудами у растений и животных). Благодаря этому явления, обусловленные взаимодействием поверхностного натяжения жидкости со стенками трубок, получили название капиллярньгх. Движение жидкости в капиллярах происходит под действием сил поверхностного натяжения. Однако поверхностное натяжение может вызывать не только движение жилкосги в капиллярах, но и движение частиц на поверхности жидкости Наиболее наглядным примером является «танец камфоры». яд Форма поверхности жилкости у стенки сосуда, котла оги смачивает (с) стенки сосула и ве смачивает (б) их 3!.
Плавание тела,смачиваемого жалкостью (п) в несмачивасмого (б) При растворении камфоры изменяется поверхностное натяжение воды. Растворение происходит с различной скоростью на разных участках поверхности кристаллов камфоры, находящихся в верхних слоях воды. В результате на кристаллы с разных сторон действуют различные силы поверхностного натяжения.
Кристаллик приходит в движевие, направление которого быстро меняется в соответствии с изменением распределения поверхностного натяжения вокруг него. Движение кристаллика вызывает определенные гидродииамические перемещения жидкости в прилегающих слоях и могут даже привести к образованию ряби. Поверхностно-активные вещества. Поверхностная энергия стремится достигнуть минимального значения. Это возможно вследствие уменьшения как плошади поверхности, так и поверхностного натяжения о. Поэтому прн добавлении в жидкость другой жидкости с меньшим поверхностным натяжением последняя будет адсорбироваться преимущественно в поверхностном слое„в результате чего поверхностное натяжение уменьшается.
Такое вещество называется поверхностно-активным (например, мыло). Другие вещества увеличивают поверхностное натяжение (например, раствор сахара, растворы различных солей и т. д.). Такое вещество, наоборот, концентрируется вне поверхностного слоя жидкости. При его добавлении в раствор, содержащий поверхностно-активные вещества, последние интенсивно выталкиваются на поверхность. Например, добавление соли в мыльный раствор вызывает вытеснение мыла на поверхность раствора. Пример 34.1. На рис.
76 изображена пленка, образованная водой. Зависимость поверхностного натяжения о воды от температуры дается приближенно формулой о' = 7,3 10 а [! -р 0,5 (1 — Т7273)3. Длина подвижной проволочки равна 5 мм. Найти прн изотермическом процессе для Т= 293 К силу 7; работу А, которая затрачивается при растяжении пленки на И = 1 см, и изменение внутренней энергии М/ системы при увеличении площади пленки на 1 сма. Чему равна скрытая теплота образования пленки Е=(дД!дя)г, где а — плошадь пленки? Обозначая С = (д12)дТ)а теплоемкость пленки, можем написать баланс энергий ЬД = Сс)Т+ Ьдв, (34.11) д 6) 82. Кани.мярныс явления а первое начало термодинамики принимает вид с)(7 = СЙТ' (С+ о)сЬ.
(34.12) 268 4. Газы е л1ежмолекулярным взаимодействием и жидкосзо 1 34. Поверхностное натяжение 269 Сила и работа равны / = 2о1 = 2 73 10-я~1 + Ог5( 1 5 10-з Н 07 мН; 293 зз 1 ' 1, 273/) А=Я=7.10 е 10 Дж=7 мкДж, где учтено, что пленка имеет две поверхности. Для энтропии на основании (34.11) получаем формулу с15 = — — = — й Т-~- — <(а 8(б С 1. Т Т Т Так как с15 в (34.13) является полным дифференциалом, то (34.13) (34.14) откуда Т ~Ъ Т' Т дТ (34.15) (343 б) Из (34.15) и (34.16) находим Тдо дТ ' (34.17) Принимая во внимание, что со/ЬТ= ( — 7,3.10 з 0,5/2731 Дж/(м' К), получаем 293 10-г 73 05 1.= — — — '' — Дж/мз = 3,9.10 з Дж/мз. 273 Поскольку Е положи~ельна, пленка при увеличении поверхности охлаждается.
Изменение внутренней энергии при Т= сопз1 на основе (34.12) равно Л(7= ((7.+ ) Ь=(Ь+ )Л, (34.18) СЗ 1. При каких условиях растворенное вещество концентрируется либо в поверхностном слое, либо внутри жидкости> Приведите повседневные примеры этого.
К Поверхностное натяжение не зависит ат геометрических размеров сосудов или объема жидкости Почему же его существование наиболее четко проявляется лишь в узких трубках и маленьких каппяхз 3. Зависит ли плотность жидкости при отсутствии силы тяжести от ее количества (в принципе)з Кокз Какие факторы надо учесть, чтобы оценить количественно величину эффекте> С другой стороны, учитывая, что еИ/ в (34.12) также полный дифференциал, можем написать дС за. до = — — + —. дз ОТ ОТ' 270 4.
Газы с межмолекуяяриым взаимодействием и жидкости так как !. и о от з не зависят, Учитывая, что о(293) = 7,3 10 я~1+ 0511 — — ~~ — = 7.10 '- Н/м = 7.10 - 'Дж/м', 293 з1 Н 273/) м с помощью (34,18) находим Л(/ = (3,9 10' '+ 7 10 ') 0,5 10 ~ Дж = 5,45 мкДж. Пример 34.2. Считая, что вначале пленка (см. условие примера 34.1) имела площаль 0,5 смз и толщину 1 мкм, найти изменение энтропии пленки при увеличении ее площади на 2 см прн температуре 273 К и изменение энтропии при увеличении температуры пленки от 273 до 293 К при постоянной площади. Найти изменение температуры пленки при алиабатическом увеличении ее площади на ! см'. Исходные ланные те же, что и в предыдущем примере. Для вычисления изменения энтропии исходим нз (34.13).
Поскольку объем пленки К= 10 0,5 1О ' м' = 0,5 10 '" м' = сопя!, (34.19) теплоемкость С [см. (34.13)! равна С = 0,5. 10 '" 4,18 10з. 10з Дж/К = 2,09 10 4 Дж/К =- сопят. Интегрируя (34.13), находим Т до 8 — 5 = С(п — — — (.
— .з ), Т дТ гле учтено соотношение (3437), При изменении температуры н постоянной плошади (Л5), = С!п — -- = 2,09 10 4 1п — — — = 1,4776. 10 ' Дж/К. Т 293 Дж То 273 К При изменении площади Лз = 2 10 4 мз и постоянной температуре дт~ 273 К При алиабатическом изменении площади пленки из (34.11) при бД = 0 нахолим 0Т= — — сЬ = — — еЬ, Ь Тдо С С дТ (34.20) откуда — 293.1,33.10' 4.2 10 е 2,09.10 4 Пример 34.3.
Найти радиус капли жидкости, вытекающей из узкой вертикальной трубки радиуса г. Считать, что в момент отрыва капля сферическая. Капля удерживается у трубки силами поверхностного натяжения на длине отвер- стия 2ап Поэтому сила равна 2яго. Вес висящей сферической капли радиуса 11 равен 4яйзрд/3, где р — плотность жилкости. Условие отрыва капли 4кйзрд/3 = 2кга, поэтому Л = 13го/(2рд)3 нз.
(34.2!) Например, принимая для воды о = 7„5.10 ' Н/м при ~ = 1О з м, получаем й 226 1О-з м. й 35. Испарение и кипение жидкосгсй 271 б 35 Испарение и кипение жмдкостей таблина 3 Давление вжыщенных паров неко- торых веществ прн 20'С Р, кпа Вещество 24,0 1О,О 2,34 12,9 1,63 1О ~ 2,93 Ы,З 5,87 Анатол беизал Воля Метиловый спики Ртуть Талуал Хлороформ Этиловый спирт Таблипа 4 Зависимость давления насыещнных паров волы от температуры г. С 0 1 3 5 9 !5 20 25 — 5 — 3 — 1 р, кна 0,40! 0,463 0,563 0,611 0,656 0.757 0,872 1,148 1,704 2,337 3,168 Исследуются зависимость давления насышенныл паров от кривизны поверхности и роль этой зависимости в испарении и кипении жнлкостей. Обсужлаются условия существования перегретой жидкости и переохлаждениого пара и их применение.
Испарение. Е поверхностном слое и вблизи поверхности жидкости действуют силы, которые обеспечивают сушествование поверхности и не позволяют молекулам покидать объем жидкости. Благодаря тепловому движению некоторая часть молекул имеет достаточно болыпне скорости, чтобы преодолеть силы, удерживающие молекулы в жидкости, и покинуть жидкость. Это явление называется испарением. Оно наблюдается при любой температуре, но его интенсивность возрастает с увеличением т емп ературы.
Динамическое равновесие. Система пар — ж!щкостьн Если покинувшие жидкость молекулы удаляются из пространства вблизи поверхности жидкости, то в конце концов вся жидкость испарится. Если же молекулы, покинувшие жидкосгуь не удаляются, а удерживаются в замкнутом объеме около поверхности жидкости, то дальнейший процесс развивается по-другому. Покинувшие жидкость молекулы образуют пар. Молекулы пара, попавшие в область вблизи поверхности жидкости, силами притяжения втягиваются в жидкость. Таким образом, скорость испарения уменьшается. При дальнейшем увеличении плотности пара достигается такая ситуалия, когда число молекул, покидающих жидкость за некоторое время, равно числу молекул, возвращающихся в жидкость за то же время.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
