А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 40
Текст из файла (страница 40)
При малых отрицательных значениях б первое слагаемое в Е, становится несколько меньпзе вюрого. Это означает, что в-системе начинается упорядочение, но с преимущественной ориентацией магнитных моментов против поля В, или, другими словами, заселенность верхнего энергетического уровня становится больше, чем нижнего. При этом температура отрицательна и велика по абсолютному значению. При дальнейшем уменьшении б в сторону отрицательньлх значений роль второго слагаемого в к,, возрастает.
Отрицательная температура при этом увеличивается, приближаясь со стороны отрицательных значений к нулю. Таким образом, при увеличении отрицательной температуры магнитные моменты все более полно ориентируются против магнитного поля, увеличивается заселенность верхнего энергетического уровня и уменыпается заселенность нижнего. При Т- — 0 К все магнитные моменты оказываются направленными против поля, а частицы — на верхнем энергетическом уровне. Нижний энергетический уровень свободен. Имеется полная инверсия заселенности энергетических уровней. Таким образом, характерной особенностью отрипательньлх термодинамических температур является инверсная заселенность энергетических уровней.
Инверсия тем сильнее, чем ближе отрипательиые температуры к 0 К. Полная энергия системы при отрицательной температуре больше, чем при положительной. Поэтому прн переходе из состояния с положительной температурой к состоянию с отрицательной температурой системе надо сообщить энергию, а не отнять. Отрицательную температуру у спиновых систем можно создатьл быстрым изменением магнитного поля, в котором магнитные моменты были ориентированы при положительной температуре преимущественно по магнитному полю.
Если при быстром изменении магнитного ноля магнитные моменты «не успевают» последовать за ним, то в течение некоторого времени в спиновой системе имеется 5 22. Второе начало термодинамики 171 отрицательная температура. Выравнивание инверсной заселенности уровней соответствует стремлению Т вЂ” — со, при Т= — со заселенности уравниваются и при положительных Т инверсная заселенность отсутствует. Спиновые системы с отрицательными температурами наблюдались в кристаллах, причем их повеление согласовалось с теми общими закономерностями, которые были обсуждены выше. Инверсная заселенность уровней имеет решающее значение для работы квантовых генераторов и усилителей света (лазеров).
й 22 Второе начало тсрмадзигимики Оаределение энтропии, сформулированное в 1 Гй для идеального газа, обобщается иа произвольный случай. Дается формулировка второго начала термодинамики с помощью энтропии и анализируется его статистический характер. Вторая теорема Карно.
Докажем, что к. и. д. необратимой машины, работающей по циклу Карно, всегда меньше к. п. д. обратимой машины, работающей по тому же циклу и с тем же нагревателем и холодильником. Доказательство получается от противного тем же методом, ко~орый был использован в 9 21 при анализе к. и, д. обратимых машин, работающих с одинаковыми нагревателями и холодильниками. Допустим, что к. и. д. необратимой машины больше, чем к.
п. д. обратимой. Тогда необратимую машину включим в прямом направлении, как машину а на рис. 41, а обратимую — как машину Ь в обратном направлении. Повторив рассуждения 9 21, придем к выводу, что зто невозможно. Тем самым доказано, что к.п.д. необратимой машины, работающей по циклу Карно, не может быть больше к. и. д. обратимой машины с теми же холодильником и нагревателем. Следует отметить, что речь идет о сравнении к. п.д. обратимых и необратимых машиьь работающих по одному и тому же циклу Карно, а не о машинах, работающих по разным циклам.
Можно указать сколь угодно большое число обратимых машин, работающих по какому-то циклу, к.п.д. которых больше к.п.д. обратимой машины, работающей по какому-то другому циклу. Теперь докажем, что к.п.д. обратимого цикла Карно больше к.п.д. любого другого обратимого цикла, в котором максимальные и минимальные температуры равны соответственно температуре нагревателя и температуре холодильника цикла Карно. Для доказательства используем изображение циклов в переменных Т, Я, показанное на рис. 46. Обратимый цикл, отличный от цикла Карно, удовлетворяющий условию теоремы, изобразится на диаграмме замкнутой кривой внутри прямоугольника А,А,А,Аа, касающейся прямых А,А, и АзА4. Из соотношения б(2 = ТдБ = = г(У + с1А после интегрирования по циклу получаем ~ЬЦ = ~ Тг)Б = ~г)Р+ ~ дА = А, поскольку ус)ьг' = О.
В данном случае для цикла Карно имеем А« = ~ Т М = Т, ( Ы + Тз ) д5 = Т, (Ят — бг) + Тт (бз — 5э) = (Тз — Тз) (5э — 5з). л, л, 172 2. Термодинамичсский метод 46 Затраченное количество теплоты Ц".) = )з Тйб = Т, ( йб = Т, (Я, — б,), А, А, поэтому к. п. д. цикла Карно А» Тз — Тз Тз Чк=, = — — — =1 — — зОк; Т, Т,' Полученное этой машиной количество теплоты м' = 1 Т«)о = Т«(оз о«) «т« п4 = (с ««Л«4 Л14 = аз + оа, поэтому А Ак Лзйза Ч вЂ” д«з) .)««з Л Учитывая, что Ак — — Чк(З«к", преобразуем ззо равенство к виду ЧК0к' Л14 — Лзз (~к.р' - Л14 Чк (мК Л14) + ЧКЛ14 ' Л14 Лзз 0К 1114 = Чк Л14 (1 Чк)1«(«зс)«+ Л«а) ЛззЮк' Лм) Лзз = «тз + оз.
откУда следУет. что Ч < т)к. Равенство Ч =- Ч» дости« ается только при Л,а = О, Лз, = О, т.е. когда рассматриваемый дру1 ой цикл является циклом Карно Тем самым теорема доказана. Если кривая, изображаюшая другой цикл, не касается на рис. 4б вертикальных участков цикла Карно, а либо пересекает их, либо находится внутри прямоугольника, то доказательство проводится аналогично и дает «от же результат.
Это предлагается читателю проделать в виде упражнения. Возвразцаясь ко второй теореме Карно, запишем в математической форме ее содержание. Коэффициент полезного действия машины во всех случаях дается в виде (21.1), и для обратимой машины с теми же холодильником и нагревателем — в виде (21.9). Доказанная теорема 46. К докати«сластит теоремы о максимальности кц.д. обратимого никла Карно как это было получено ранее. Для другой машины, цикл которой на рнс. 46 показан внутри прямоугольника, изображаюшего ци«л Карно, находим А = уТЖ = «т = (Т, — Т,) Я вЂ” бз) — о, — о, — аз — оа = = 4к — Лззза, Лыза = «11+ от+ «за+ ои- й 22.
Второе начало термодинамики 173 А-)ЬА~+Аз в рассмотренном случае математически форы)ззг~руется следующим образом: ~ Г а' ')гА' ' < 1 — Тз)Т, 122.1) или. что го же самое, Д' 'зЦ~ ' ' ( — Тз1Ть 122.2) Знак минус в этом неравенстве учитывает, что знаки 12' ' и Я' ' различны. Соотношение 122.2), переписанное в виде 122.3) называется неравенством Клаузиуса дпя никла Карно. Очевидно, что знак равенства относился к обратимому циклу. Обобщим это неравенство на произвольный цикл и покажем, что знак равенства относится только к обратимым циклам.
Неравсаство Клаузиуса. Рассмотрим устройство лля получения работы, схема которого изображена на рис. 47. Резервуар Т, имеет постоянную температуру. Забираемая из него теплота басы передается обратимой машине 1, работающей по циклу Карно периодически. Эта машина производит работу ЬАз за свой цикл и передает теплоту д)А при температуре Т циклической машине 2, которая может быть любой машиной, совершающей любой цикл, как обратимый, так и необратимый. Она производит один цикл. Температура Т, вообще говоря, не является постоянной и зависит от процессов, которые происходят в машине 2 и окружающей ее среде.
Машина 2 производит работу Аз за свой цикл. Продолжительность циклов машины 1 много меньше (в бесконечное число раз) продолжительности цикла машины 2, благодаря чему в течение одного цикла работы машины 1 температуру Т можно считать постоянной. 42 К Локазазвлвсзву всравввства Клаузвусалля вровзволвного лакла 174 2. Термодннамическяй метод Работа 6.4, обратимой машины 1 за цикл равна = — ЬД' ' — ' — 1 = ЬД вЂ” — '.— 1 (22.4) Клаулиус Рудаллф Юлиус Элс ианнал умы- ыхву На основании (23.6) это неравенство принимает вид (22.7) поскольку 7', =сопз1 > О.
Оно относится к произвольному циклу, совершенному машиной 2, называется неравенством Клаузиуса н справедливо для любых циклов. уде принята во внимание формула (22.2), в которой для обратимой машины 1 взят знак равенства; ЬД вЂ” теплота, которая должна иметь положительный знак, если оиа ту в у г. Работа А, машины 2 за цикл в соответствии с общей формулой (20.4) задается выражением Аг =160. (22.5) Полная работа А, произведенная обеими машинами за цикл работы машины 2, равна А= ЬА,+Аз=- (ЬА,+ЬД)=7;~ — --. 1' Ьо Т (22.6) Эти равенства необходимо более подробно пояснить. В интеграле ~ЬА, имеется в виду интегрирование по многим циклам машины 1, в сумме составляющим продолжительность одного цикла машины 2.
В интеграле у(ЬА, + ЬЯ) имеется в виду интегрирование по одному циклу машины 2 [ЬА, выражен через ЬД по формуле (22.4)). В соответствии с принципом Кельвина система из двух машин не может иметь единственным результатом цикла производство работы. В рассмотренной схеме никакого выхода теплоты из системы нет (пунктирной линией ограничены как этн две машины, так и все остальное, что связано с их функционированием, т. е. выхода теплоты за пределы пунктирной линии нет по определению). Следовательно, единственной возможностью функционирования данной системы являешься поступление работы в систему или в крайнем случае равенство нулю работы, производимой системой: А<0. 6 22.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
