А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Нетрудно понять, почему это происходит. При алиабатическом расширении газа за счет увеличения объема энтропия увеличивается, однако за счет уменьшения температуры, которое при этом происходит, она уменьшается н эти лве тенденции полностью компенсируют друг друга. Специфичность теплоты как формы энергии. Теперь можно ответить на поставленный ранее вопрос о причинах того, почему бесконечно малое количество теплоты 6Ц не является полным дифференциалом. Это обусловливается тем, что количество теплоты характеризуется не ~олько энергией, то также другой величиной, связанной с ним.
Эта величина — энтропия, количественное выражение которой задается равенством (19.3). Таким образом, два энергетически эквивалентных количества теплоты бД1= ЬД2 совсем не эквивалентны по содержащейся в них энтропии: то количество теплоты, которое связано с большей температурой, несет в себе меньше энтропии, чем то, которое связано с меньшей температурой. Поскольку энтропия является функцией состояний, то получается, что одно и то же количество теплоты вызывает совершенно различные изменения сосгояния системы.
Пример 19Л. Выразить работу, производимую идеальным газом при изотермическом расширении, через изменение энтропии. 152 2. Тсрмодииампческнй метод Пример 19.2. В двух сосудах различного объема находится по и молей одинакового газа при различных температурах Т, н Тз. Сосулы соединяются между собой, газы перемешившотся, и система приходит в равновесие. Найти изменение энтропии прн этом процессе. Обратимый процесс, которым система может быть переведена нз начального состояния в конечное, состоит в изобарическом расширении каждого из газов до суммарного объема.
При этом температура каждого из газов изменяется до конечной температуры (Т, + Т 12. Следовательно, изменение энтропии каждого из газов Т,+Т, Т,+Т, Д5х = рС ) г(Т)Т= иС !п — г — з, Д5з = вС 1и — '---х, 2Т, ' в 2Т, где Ср — молярная теплоемкость энтропии Д5=Д5,+Д5хй рс 1и (Т, + Т )' 4ТгТ, при постоянном давлении. Полное изменение Т,+Т = 2 рСв!и — = —.. 2)хТ,Т, Циклические процессы Рве:матрнввюгся работа за пнкл и коэффипнент полезного действия. Обсуждаются различныс формулировки второго начала термодинамики и доказываетсн нх эквивалентность. Описывается работа хололияьных машин и иагревателеа Опрелеление. Циклическим называется процесс, начало и конец которого совпадают. Цикл изображается на диаграмме процессов замкнутой кривой (рис. 33).
Цикл можно пройти как по часовой, так и против часовой стрелки. Поэтому в необходимых случаях надо указывать стрелками, в каком направлении проходит цикл. Можно также различные части замкнутой линии, составляющей цикл, обозначать буквами.
Например, вм и !.з указывают различныс линии, сослиняющис состояния ! и 2. Работа цикла. Будем начиная из состояния 1 осуществлять цикл, двигаясь вдоль изображающей его линии по часовой стрелке. Работа прн этом равна д~ (11 А = (рг))г+ ! рг()г. (20.1) 1гг <2) г., гг Первый интеграл в (20.1) равен работе, совершаемой при процессе, характеризуемом линией !.г прн переходе из состояния 1 в 2. Она равна плошади, заключенной между этой кривой, осью (г н начальной и конечной абсписсами. Второй интеграл в (20.1) имеет отрицательное значение (д)г<0) и равен работе, которую необходимо совершить над системой, чтобы ее из состояния 2 вернуть в состояние! с помощью процесса, характеризуемого кривой 1, По абсолютному значению этот интеграл равен площади между кривой (,з, осью )г и конечными и начальными абсциссами, но с отрицательным знаком.
Следовательно, работа цикла, равная сумме двух интегралов в (20.1), дается площадью, заключенной внутри замкнутой кривой, изображающей цикл. Определения цикла, работы за цикл й 20. Циклические процессы 153 и других понятий, рассмагриваемых в этом параграфе, не связаны с илеальным ~азом, а имеют общее значение. Если обе части равенства, выражающего первое начало термодинамики ЬД = (И( + р (П~, проинзегрировать по рассматриваемому циклу, то полу- чим фбО=фбб РфРАУ. В этом равенстве знак кружка на интеграле означает, что он берется по замкнутой кривой.
Смысл интеграла от величины, не являющейся полным дифференциалом, состоит в том, что это есть сумма очень малых ()Д, соответстйуюших очень малым отрезкам линии цикла. Интеграл по замкнутому конкуру от полного дифференциала равен нулю: фас=(), — ((,=0. (20.3) Об этом свойстве полного дифференциала уже подробно говорилось в () 15. С учетом (20.3) равенство (20.2) принимает вид О У( (20.4) Это означает, что вся работа, совершенная за цикл, получается за счет количества теплоты, которое поступило в систему. Это теплота в части цикла поступает в систему, а в части — выходит из системы. При обходе цикла по часовой стрелке в систему поступает большее количество теплоты, чем выходит из нее, и поэтому система совершает положительную работу.
Если осуществлять цикл против часовой стрелки, т.е. двигаться от точки ! к точке 2 по линии Ь2, а возвращаться по линии Т.(, то работа будет той же по абсолютному значению, но оэрицательна: (2) н) г (() А) — — ф Р()У+ ( Р()У= — 1 ф Р((У+ ( р((У = А (205) (и о) (2) (. где А — работа (см. (20.1)1, полученная при обходе цикла по часовой стрелке. Таким образом, в этом случае система сама не совер(пает работу, а работа совершается над системой. Система преобразует работу в теплоту: в олной части цикла в систему поступает теплота, а в другой— вытекает больше теплоты, чем входит. Сама же система после совершения цикла возвращается в прежнее состояние. 33. Цикл Рабога цикла оорелслястся нлогцаЛью, ограниченной кривой, наобраааюгнсй цикл 154 2.
Тсрмодинямнчсскнй метод Кариа Ниналп Дгпнар Гпби г!79б — !О2) ° Существует сколь угодно нного процессов, в которьж переданная системе теплота целиком затрачивается ма совершение работы. Однако такие прецессы не являются циклическими и не о них идет речь. Поскольиу полное нзиенение энтропии в цикле ровно нулю, поступившая в систему энтропия должна быть равной вышедшей из нее. Это означает, что ие может быть цикла, в котором теплота только поступает в систему,но нигде не выходмт из иее.
Следовательно, к. л. д. системы всегда меньозе единицы. В каждой точке цикла (рис. 33) температура системы определяется уравнением состояния. Темперагура, вообще говоря, изменяется от точки к точке и обеспечивается в каждой точке гермостатом с соответствующей температурой. Поэтому для выполнения системой цикла можно себе представить либо погружение системы в термостат с изменяющейся температурой, либо переход системы от одного термостата к другому с разными температурами. Второе представление чаще является более нагляднъам, так как позволяет говорить о нагревателе, холодильнике, которые сушсствуют как бы постоянно.
В первом случае пришлось бы говорить об одном и том же термостате, находящемся при более высокой (низкой) температуре. Определить, в каких точках цикла система отдает теплоту термостагу и в каких — получает, сложно. В принципе же ответ на этот вопрос прост: система отдает теплоту термостату в тех точках, где ЬД < О, а получает в тех, где бД > О, т. е. она отлает теплоту, если и (l + )х) )л < О, а гюлучает, если гИУ -г рЛл > О. Определение точек, в которых происходит переход от участков цикла, 1де система отдает теплоту, к участкам, где она получает ее, сводится к решению уравнения б)(л' + рбПл=.
О. Это решение зависит от вила цикла и уравнения состояния и, вообще говоря, не является простым. В дальнейшем будет показано, как гочки могут быть найдены графически. Козффлциент полезного действия. По своему значеншо система, выполняющая циклический процесс, является машиной, которая производит работу за счет количества теплоты, поступающего в нее из термостата (см. (20.4)). Чсм больше количество теплоты, поступившего из тсрмостата, преврашастся в работу, тем более эффекгивна машина.
Эффективность машины характеризуется коэффициентом полезною действия г), определяемым как огношение произведенной машиной работы А за один 4 20. Циклические процессы 155 цикл к количеству теплоты Д'", полученному машиной от термостатов: АЩы1 (20.б) В этой формуле работа А графически измеряется площадью кривой, изображающей цикл, и задается формулой (204)1 Дгь1 — количество теплогы, которое вошло в систему от термостатов. Эта величина положительна. Формулу (20.4) можно переписать: уЬД= ) бД+ ) оД=Д1ю+Д' '=А, (20.7) 1 — > где ( и ) — интез ралы по тем участкам цикла, где 1э) ( — 1 соответственно теплота втекает в машину и вытекает из нее; Ц1 ' — количество теплоты, вытекающее из машины (отрицательная величина).
С уче.том (20.7) выражение (20.6) для к.п.д. может быть прелставлено в виде (20.8) 34. Цикл Карно Вопрос о взаимопревращении теплоты и работы впервые был изучен в 1824 г. французским инженером С. Карно в лроизвелении нразмыщления о движущей силе огня». Им получены основные результаты, которые в настоящее время известны в связи с циклом Карно. Понятия энтропии в то время не существовало, и Карно подходил к изучению вопроса с лозиций теплорола. Тем не менее полученные цм результаты являются цравильными и сохраняют свое значение ло сих цор.
Эта величина всегда меньше единицы, поскольку Д' отрицательно. Цикл Карно. Наиболее простым по содержанию, но важным в принципиальном отношении, является цикл Карно (рис. 34). Он состоит из двух изотерм при температурах Т, и Т, между состояниями 1, 2 и 3, 4 и двух адиабат (ЬД = О) между состояниями 2, 3 и 4, 1. Направление цикла указано стрелками. При выполнении цикла Карно необходимы два термостата. Термосгат с более высокой температурой Т, называется нагревателем, а с более низкой температурой Тх — холодильником. При прохождении адиабатических участков цикла система должна быть изолирована от окружающей среды в тепловом отношении, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
