А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 38
Текст из файла (страница 38)
В помещении необходимо полдерживать температуру 18'С в то время, когда температура наружного воздуха 35'С. Известно, что в помещении теплота ~ енерируегся работаюшими агрегатами, электролампами и т. д., находящимися в помещении людьми и проникновением энергии извне. За счез всех этих факторов мошность генерации теплоты в помещении равна Р„= 418 Вт. Какой мощности холодильную машину необходимо подключить к помешению.
чтобы обеспечить гребуемую температуру, предполагая, чзо она работает с максимально возможной для холодильных машин эффективностью? Эффективность холодильной машины характеризуется в соо~ве гствии с (20.19) коэффициентом =.г = Тз((Т вЂ” Тх) = 291)17 = 17,1. Следовательно, в соответствии с той же формулой моп!ность хололильной машины Р = РтДг = 24,44 Вт. (20.20) Пример 20.2. В помещении необходимо поддерживать температуру 35"С в то время, когда температура наружного воздуха !8"С. Несмотря на то, что в помещении выделяется теплота агрегатами и т.
д., потери теплоты через стены помещения велики. Измерено, что для поддержания постоянной температуры в помещении необходимо подводить теплоту с мошностью Рг=4!8 Вт. Какой мошности тепловой насос необходимо поставигь, если он действует с максимально возможной эффективностью? Эффективность теплового насоса характеризуется в соответствии с (20Л8) коэффициентом ";~ = 308(17 = 18,1. Следовательно, в соответствии с той же формулой мощность теплового насоса Р = РтД, = 23,09 Вт.
Пример 20.3. Рассмотреть работу цикла, состоящего из трех алиабат (А,Аь АэА4, АзАь) и трех изобар (АзАз, АчАь АеА,) (рис. 40). Заданы температуры Т„Т, = иТи Тз = Т, = ()Ть Т~ = ЬТ„Т, = аТ„где параметры а, (3, Ь, в определяются условием работы машины и ее конструктивными особенностями. Найман соотношение между параметрами в случае, если работа на участке АэА4 равна работе на участке А,Ак, и работу в цикле как функцию параметров и температуры Т, (число молей ч рабоче~о газа и молярная теплоемкость С„=сопя! заданы). Найти условие, при котором работа в цикле максимальна при заданных температурах Т, и Т„и вычислить степень сжатия рк/рь Найти к. п. л.
цикла. Равенство работ на участках АзАч и А,Ае в соответствии с (18.11), записывается в виле чСг (Тх — Тз) (7 — 1) = чС~ (Ть — Тз)((7 — 1). Отсюда с учетом Тз = Т, следует Тк = Т„т.е. Ь = а. Для адиабат АэА4 и АзА„ (20.22) 1! А. н, матвеев — !4ав !62 2. Термодыыамыческый метод Если б = е, то (Рз/Ре) = (Р,/Ре). Так как Рг = Рг* Р4 = Рг Ре = Рг, то Рг/Р4 = Рч/Р . Для адиабаты АгАг т,/т, = (рг/рг'/т '"'.
(20.23) Но Тг/Тг = а Рг/Рг = (Рг/Ре)(ре/Рь) = (Рз/Ра)(рг/ре), поэтому соотношение (20.23) можно представить в виде а (Р /р )н глг(р /!г Ф гш (20.24) Тогда, учитывая (20.22), получаем а =()3/б)((3/к) = р'б' или б = )3/)/а. (20.25) Работа за цикл равна поступившей в рабочее тело энергии в форме теплотьп А = Д = ыСв(Т, — Тг)+ ыС (Т, — Те)+ гС,(Т, — Ты) = тгС„Тг(2(3+ 1 — а — б — а) = = ыС„Тг (2(3 + 1 — а — 2)3/1/а), (20.26) где б = е = (3/(/а. В этом соотношении В = Тг/Т, = сопя! и поэтому максимум находится из условия е)А/е)а = 0 или еСеТг ((3а з'г — !) = О, т.
е. достигается при а =- ()~м. Степень сжатия опреде.дается из (20.23): атдт — г! (20.27) Коэффициент полезного действия цикла Ч = А/О", где А дается формулой (20.2б), а !2'"' = иСр(тз — Тг) + чСр(Т, — Т4) = ыСртг(2Р— а — б). Следовательно, 2(3(1 — !/)/а) + 1 — а Ч= (3 (2 — 1/)/а) — а Максимальный к.
п.д. достигается при а =- (3! и равен т),м = (2ад За + 1)/12(аа.. аЦ. (20.28б) Заменив в этой формуле а = Т,/Т, или а = (р,/р,)н "", можно представить к. п.д. цикла как функцию степени сжатия или отношения температур в конце и начале цикла сжатия. Видно, что для его возрастания необходимо увеличивать а. Пример 20.4. Найти коэффициент полезного лействия четырехтактного двигателя внутреннего сгорания. Считать, что смесь воздуха с парами бензина и воздуха с продуктами сгорания с достаточной точностью ведет себя как идеальный газ с показателем алиабаты у. Схема реального цикла показана на рис. 41, а идеального— на рис.
42. В состоянии 1 в камере объема Р', имеется после сгорания сжатой смеси воздуха с бензином газ под большим давлением р,. Начинается рабочий цикл (расширение газа по адиабате !, 2), в процессе которого совершается положительная работа. В состоянии 2 (нижняя мертвая точка) расширение достигает максимума и поршень находится в крайнем положении.
Объем 1', равен сумме объемов камеры сгорания и цилиндра. После открьггия выпускного клапана давление в 164 2. Термодииамический метод й 21 1'ермолниаиическаи вякала температур И золя нз независимое|и от рабочего вешества козффипиенза полезного действия обратимык машин, рабозаюшиз по пиклу Карно, нволнзсн термодинамическая шкала температур. доказывается зквивалензностк температуры, настенной »аким способом, и темиерату|зы, онр» |еченнои я 1 1| Обсуждается смысл о грина! елкиои з ермолинамической температуры. К. и.
л. обратимых ма|пни, работающих по циклу Карно с одинаковыми на| рева |елями н холодильниками. При данных ншревателе и хололильнике можно осуществлять обра- | имые циклы Карно с помощью различных машин, име|оших, например. различные рабочие вещества. Угвер- жлается, что все обратимые машины, работающие по циклу Карно, имеют. одинаковый коэффициент полезного действия. !1режле чем локазывагь зто утверждение, на- певаемое |акже первой теоремой Карно, еще раз отме- тим, ч|о речь идез не о зом, что все обратимые машины имеют одинаковый к.п.д., а о том.
что все обратимые машины, работающие по циклу Карно с данными нагре- ва |елем и холодильником, имеют одинаковый к. п.д. При произвольном обратимом цикле обойтись лишь термо- статами с двумя температурами нельзя и это утверждение к |аким циклам не может относиться. Другими словами первая георема Карно может быть сформулирована следующим образом: к.
п. д. цикла Карно не зависит от рабочего вещества и конструктивных деталей осуществления цикла. Цикл Карно является единственно возможным рабочим циклом для машины, которая имеет один нагреватель и один холодильник с постоянными .температурами, потому что при отсутствии пру|.их нагревателей и холодильников переход от темпе- ратуры нагревателя к температуре холодильника и обратно лля образования цикла может быть произведен только алиабатически.
Доказательство получается от противного. Пусть к. п. д. Ц„машины больше к. и. л. т1в машины БУдем считать, что !Д„'+'~ = ~Цвз~'~. Так как т1, > т1в, то !Д.' ' ~ < !|За| ' ~, |. Е. ОБЕ МаШИНЫ бЕРУт ОДИНаКОВОЕ КОЛИЧЕ- ство теплоты от нагревателя, но должны отдавать разное количество теплоты холодильнику — машина с большим к п.д.
лолжна отдавать холодильнику меньше теплоты, чем машина с меньшим к.п.д. Докажем, что по невозможно. б 21. Термодинамическая гпкалн температур 1бн! Тг ы гы х А >Ах тг Тг ?г Тг 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 у.. 43. Дм ыяигииы и и Ь с ными х.п.дл Ч„л га рах 44. К дохихитсльстиу адинхкоиости х.п.д. обратимых мишин, работюогдггх с одинахоиыыи хоиодильиитаыи и на- трсиатслхыи иго протнворечиг второму началу гермодинамикн в формулировке Кельвина, Поэгому невозможно, чтобы когффицнен ты полезного действия двух обратимых машин.
работаюших по циклу Карно с даннымн нагревателямн н хололильннкалги. различачнсь друг ог друга. Слеловигельно. онн равны Включим машину а в прямом направлении, а производимую этой машиной работу употребим на ю, чтобы привести в лействие машину Ь„которая включается по обратному циклу и, следовательно, работаег как холодильная машина: Тогда машина Ь будет извлекать из холодильника большее по абсолютному значению количество теплоты ! !Аьг ' !, чем пеРваЯ машина отдает в холодильник ! Д,' '!.
Таким образом, из хололильника извлекается некоторое количество теплоты, равное разности указанных теплот. Нагреватель же получит от второй машины такое же количество теплоты ! Д„'+ '!, какое нз него извлекает первая машина, поскольку (Дг+г! =1Дьг"!. Чистый итог есть извлечение геплоты из хололнльника н преврашенне его целиком в работу: 166 2, Термодинамический метод 45 тт Теперь на основе формулы (20.14) можно утверждать, что к.
п. д. обратимого цикла Карно не зависит от рабочего вещества и деталей конструкции машины, а зависит только от отношения температур нагревателя и холодильника, причем к. п. л. всегда меньше единицы и приближается к единице либо при стремлении температуры холодильника к нудю, либо при стремлении температуры нагревателя к бесконечности. Термодш(амическая шкала температур. Доказано, что к.
п. д. (Д(е) + 12(-))((2(м 1 „( Д( — )(Д(т ) имеет одинаковое значение для всех обратимых машин, работающих с нагревателем температуры Т, и с холодильником температуры Т,. Поэтому Д( '((Д(" является функцией только от Т, и Т,; (О(-(!О('() =ДТ,, Т,), 121.2) 45. К определению термолина- мичеекой шкалы температур Представим себе, что имеется некоторое тело с температурой Та в интервале между Т, и Т . Это тело может служить нагревателем по сравнению с температурой Тт и холодильником — по сравнению с температурой Т,. Используем его так, как показано на рис.
45. Машины и, Ь, с являются обратимыми, работающими с одинаковым к. п. д„в согласии с тем, что было сейчас доказано. З 21. Термолинамззческак пзкапа температур 147 Две обратимые машины а и Ь в комбинации составляют одну обратимун» машину, к.п.д. которой лолжен быть равным к.п.д. машины с. Зто означает, что О"'=(.р'~ Д~-з=Д~-з, Д~-з= — Д~~~з, А„+А,=Ае (21.3) Соотношение (21.2) для этих машин имеет вид (еэь Жь =Х(тг Тг) 0а !0а =3'(тз Тг) 0ь' 'йь' ' =.ГО» Тз).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
