А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 37
Текст из файла (страница 37)
не должна обмениваться теплом с окружающей средой. Ниже на рис. 35 показано изображение цикла Карно через энтропию $ и температуру. 156 2. Термодннямичсскнй метод поскольку изменение внутренней энергии идеального газа при изотермическом процессе равно нулю, а второй интеграл в (20.9) вычислен в (18.4). На участке 3, 4 система отдает тепло в холодильник при температуре Тг. Аналогично (20.9) имеем 141 Д( ' = ) 8Я = КТ 1п(1' /1' ). ы) (20.10) Из уравнения (18.8) следует, что Ть~ 2 = Т21 г , Тг)лг = Т21 4 (20.11) Разделив почленно левую и правую части первого из равенств на левую н правую части второго из равенств, получим 1'г/1'-2 =- )22/Р о (20.12) Следовательно, (20.13) 1п(1'2/1',) = — 1п(1' 11'2).
Формула (20.8) с учетом (20.9), (20.10) и (20.13) в этом случае приобретает вид ц =1 — Т,/Т,. Отметим, что формула (20.14) справедлива для обратимого цикла Карно. (20.14) Томон (Квльлнн/ Внльнл1 (1824 — 19071 йг Вся работа, соеерьаенная в цикле, проистекает за счет теплоты, переданной системе. Невозможен циклический процесс, единственнын реэупьтп- тон которого являетсв производство работы и айнем тепло- той с одним тепловым резервуаром (формулировка Кельви- на для второго начала термодинамики).
Невозможен циклический процесс, единственмын результа- тон иоторого была бы передача теплоты от менее нагре- того тела к более нагретому (формулировка Клоуэиуса для второго начала термодинамики). Коэффициент полезного действия цикла Карно. В этом случае Д'~' н Д1 ' легко рассчитать. Количество теплоты, поступаюпгее в систему на изотермическом участке 1, 2 от нагревателя, равно ьг1 (г> пь (7(л1= ~5Я= ) 4(7+ ) рой'=КТ2 1П($Цре), ~ц 6 20. Циклические процессы 157 35 Вычисление к. п. д. с помощью энтропии. Оно производится особенно просто (рис.
35). Из определения энтропии ЬД = Тс(Я, Т (20.15) т, т, что, как и должно быть, совпадает с формулой (20.14). Формулировка Кельвкна второп> начала термодинамики. Формула (20.8) показывает, что не может быть к.п.д. большего единицы, но сама по себе она не исключает возможности его равенства единице. Это может произойти, если Д' ' = О, т, е. если теплота, поступившая от термостата в машину, полностью превращается в работу. Принципом Кельвина называется утверждение о том, что невозможен циклический процесс, единственным результатом которого является производство работы и обмен теплоты с одним тепловым резервуаром: 36 т> Превращение некоторого количества теплоты в работу обязательно должно сопровождаться передачей теплоты от нагревателя к холодильнику.
Это одно из выражений второго начала термодинамики. Оно было высказано В. Томсоном (Кельвином) в 1851 г. Формулировка Клаузиуса. Другой из возможных формулировок второго начала термодинамики является следующая: невозможен циклический процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от 35. Схема цикла Карно в лерсмениых т, $ 36. Схемагическая нллыеграния второго начала гермолинами«и в формулировке Томсона Указанный на пом рисунке процесс невггзможен поэтому (3> (2) (6(" = ) бй = Тг ) (($ = Т,(5з — Я>), ы) и) (4) (4) О(- = ~8Д= Т, ) 05= Т,(5,— 5,).
(20.16) (з> (з> 5 Учитывая, что в адиабатическом обратимом процессе энтропия не изменяется [см. (19.16)1, получаем Яз = Яз, 5, = $4, поэтому формула (20.8) с учетом (20.16) принимает вид г) = 1+ ~Тз(54 — Яз)ИТ((5з — 5>)~ = 1 — Тз(Т„(20.17) 158 2. Термодиннмичесний метод менее нагретого тела к более нагретому.
В такой формулировке справедлнвтжть второго начала термодинамики почти очевидна: трудно представить себе возможность ситуации, когда не произошло никаких изменений, а некоторое количество теплоты как бы само собой перешло от тела с меньшей температурой, которое охладилось, к телу с большей температурой, которое еше больше нагрелось; Тт т1 = — 1 —— Т, 37 т, 37.
Схематичееиав алли:стравив второго начала термолинвмихи в формулировке Клву- тауеа Тт Это утверждение было высказано Клаузиусом в 1850 г. и уточнено в 1854 г. Кельвин, независимо давший формулировку второго начала, впослелствни отмечал, что его утверждение лишь по форме отличается от формули'ровки Клаузиуса. Эквиваленпюсть формулировок Кельвииа и Клаузпуса. Если бы был возможен процесс, единственным результатом которого являлась передача количества теплоты от тела с более низкой температурой Т, к телу с более высокой температурой Т,:Е ) то тогда можно было бы взять некоторую машину, которая в качестве нагревателя использовала бы нагреватель с температурой Т, и холодильник с температурой Т,, из которого в результате предыдушего процесса переносится теплота в нагреватель, т.е.
предыдущий процесс как бы охлаждает холодильник и наг ревает нагревателгп Эта машина могла бы забирать от нагревателя количество теплоты ! Дг ), которое ему сообшалось в первом процессе, и преврашать часть его в работу. Окончательный результат состоял бы в том, что состояние тела г с температурой Т, не изменялось бы, а все количество т.еплоты, взятое от тела с температурой Т„ превратилось бы в работу: Таким образом, первый из описанных процессов, если бы был возможен, создает ситуапию, в которой выгорая машина может произволить работу, не используя в конечном счете теплоту, содержашуюся в наг ревателе. 9 20.
Циклические процессы 359 Таким образом, два первых рассмотренных процесса в совокупности приводят к третьему процессу: Уг т, ! ! ! ! ! 0,~-~аЯ ! ! ! ! ! ! ! ! "-!0 !-М ф ! !С!1( )02! ! ЮЮ6ФФ ! т, тг В левой части равенства схематически показана формулировка Клаузиуса, а в правой — Кельвнна. Тем самым доказана эквивалентность этих формулировок. Холодяльная машана н нагреватель. При проходе цикла в обратном направлении !см. (20.5)2 машина не производит работы, а, наоборот, нцц машиной совершается работа.
Эта работа превращается в теплоту, причем так, что некоторое количество теплоты берется от тела с более низкой температурой, к этой теплоте добавляется за счет работы эквивалентное количество теплоты и суммарное количество зеплоты передается нагревателю. Таким образом, чистый результат цикла состоит в том, что тело с меньшей температурой, от которого отнимается теплота, охлаждается, а тело с большей температурой, которому отдастся теплота, нагревается. Такая машина, работающая по обра~ному циклу, называется холодильной машиной или нагревателем в зависимости от назначения.
Схематически работа хололильной машины выглядит так: 39 т 3а ( лемазическос локазательсгво зьвнвалентноспг формулировокк второго начала терьголннамнки Ксльвнна и Клау- знуса 39. наема работы кололшн,ноб машины 140 2. Термодинамическая метил рг-рз 554 г5 Р1 "84 14 0 рг 11 При работе машина повышает температуру более нагретого тела и понижает температуру более холодного тела. Эффективность машины характеризуется двояко в зависимости от ее назначения.
Если эффективность машины оценивается по способности повышения температуры тела с более высокой температурой Тг, т. е. машина действует как нагреватель, то эффективность характеризуется коэффициентом )А( Тг — Тг 1 — (Т25Т1) т) ' который является отношением количества теплоты, переданного на нагревании, к затрачиваемой на это работе. Если эффективность машины оценивается по способности понижения температуры тела с более низкой температурой, то эффективность характеризуется коэффициентом )О! Тг 1 — — = — — 1. Тг Тг Ч 40.
Пример цикла, лля косороео ремается залаиа иа максима. лизацмо ил.!1 В формулах (20Л8) и (20.19) величины !Цз(, )Дг! и ) А ) вычисляются по тем же формулам, что и при расчете т) в (20.14). Для наглядности изображения процессов (на рис. 39 и в определениях (20Л8) и (20.19)1 использованы абсолютные значения количества ~еплоты и работы, а не их алгебраические значения, как в (20.8). О других возможных циклах. В принципе существует бесчисленное множество возможных циклов, поскольку каждой замкнутой кривой, например на диаграмме р, 1', соответствует цикл.
Различные циклы используются в тех- 4 20. Циклические процессы 161 нике для превращения теплоты в работу и работы в теплоту. Практически исполь~уется несколько десятков циклов. Они подробно изучаются в технической термодинамике и соответствующих разделах техники. Пример 20.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
