part_1 (1103591), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Величина сс'11>' показывает вероятность нахожденс>я электрона в бесконечно тонком слое и зависимости от г. Каждая частица (атом, молекула и т. д,) и даже их совокупность (например, объем газа) характеризуются свонмн волиовымп функциями, которые описывают распределение частиц в пространстве и нх поведение, например, распределение электронов в атоме, электронов н ядер в молекуле и т. д, Другими словамн, волновая функция определяет состояние системы. 4. Экспериментально наблюдаемым физическим величинам <Е:», например, импульсу, координате, энергии, дипольному моменту н т.
д., в квантовой механике соответствует свой линейный оператор Е. Оператор представляет собой эсатематнческую запись действия, которое должно быть выполнено иад функцией, следующей за ним. Составив и решив уравнение типа (З.З) можно определить так называемые собственные значения физических величин — числа Е н собственные функции >р. Уравнению (З.З) удовлетворяет ряд функций >р с различными значениями Е.
«1тобы искомое решение имело физический смысл, собственные функции >р должны быть конечными, непрерывными однозначными, дифференцируемыми, существовать ио всем интервале изменения переменных'и, кроме того, оии должны быть решениями уравнения .Шредингера, Наблюдаемая величина ~>Е~ является средним значением величины Е и определяется интегралом (3.4) где ф — функция описывающая некоторое состояние. Таким образом, если известна волновая функция системы час>пп, то квантовая механика позволяег в принципе предсказать гг свойства.
5. Из всех свойств атомов и молекул наиболее важно знание нх внутренней энергии Ь. Частным случаем операторного уравнешис нида (3.3) дчя энергии является хорошо известное и нанболсс часто используемое в квантовой механике и спектроскопии сстапиопарпое уравнение Шредингера Й>р = Е>р, (3.5) где г>' — оператор полной энергии, который называют оператором Гамильтона (гамильтониаи). Гамильтоннаи састон1 нз суммы операторов Т кинетической и потенциальной ьг энергии.
Оператор Т равен сумме операторов кинетической энергии каждой частицы м Вя »1нг (3.б) где ш, — масса электрона; Лг — число электронов; т„ — масса ядра а; К вЂ” число ядер; 171 — оператор Лапласа (лапласиан), аг аг аг а по координатах электронов равный — !- — +— ад,'. агг.
оператор Лапласа по координатам ядер. Оператор )г равен сумме операторов всех электростатических взаимодействий между всеми частицами системы. Например для молекулы ' к Гог Я!'1 ав 1 т<з и я хагхв г т~~~ ч'(~~ ~а г г„з г,ьь 1=1 сь=1 где Е„е и Яве — заряды ядер с номерами а и (!, е — заряд электрона, г„а — расстояния между ядрами а н р, гг — расстояние междУ ЯдРом и и электРаном 1, гц — РасстоЯние межДУ злектРанами 1 и !'. Уравнение Шредингера является таки»1 же фундаментальным в квантовой механике, как уравнение движения Ньютона в классической механике. Для того чтобы теоретически определить возможные стационарные энергетические состояния системы частиц (атома, молекулы или их попов), а затем по ним рассчитать спектры или термодинамические функции, необходимо составить оператор Гамильтона Й н решить уравнение Шредингера (3.5), При этом должны одновременно получаться не только собственные значения полной энергии системы Е= Еь Еь Ег ... Ем ка н соответствующие им собственные волновые функции 1(1=ягг»гг, фг ярг, определяющие возможные стационарные «варнанты» распределения частиц (злектронав и ядер) в пространстве, т.
е. «электронную» и «ядерную» плотность в атомах и молекулах. Однако тачка в аналитическом виде уравнение Шредингера (3.5) решается только для одназлектронной системы атома водорода и некоторых простейших хадельпых систем, например, гармонического асциллятора, жесткого ротатара и немногих других, Поэтому обычно квантавомеханические уравнения для реальных систем реша- » н рпз,.1ИЧНЫМН ПрибпижЕППЫ»Ш Мстадахн, П адин яэ ОеиаВНЫХ гад;ы современной квантовой химии — поиск наиболее простых, и н то же время достаточно точных приближенных методов ре.
1п ппя уравнения Шредингера. Благодаря создзншо мощных ЗВМ В хгох цзправленин дастнгнуты определенные успехи, н системы числом электронов порядка 60 уже не представлягот труда иа 1тадняшнпй день. Дальнейший прогресс очевидея. Отсюда н поигшенный интерес к квантовомехан1ысскям расчетам, которые с1аповятся доступными широким кругам физиков, химиков и' биологов.
Для последних особенно важны различные полуэмпирическис и качественные методы расчетов. б. 1. нх лоте»анан»на» гнеагая отдельно дгялгмх гнрнтаонад а ядеа Ао в,нагоаящоггя на ьь ОД 1 нз с.гепствип Знр га квантовой механики является нсразличпцосхь... электронов в е атомах н молекулах. Моя(но 1оварпть талька об злектрои1юй плотности, но нельзя определить, какой электрон принадлежи~ какому ядру даже в случае самых больших малекул. Вероятность застать лкг( бой з.лектроп.молекулы в данй пох элементе объема одинако-( ва.
В этом смысле разделениег электронов в молекуле на пи я-электроны (это представ- энеРго» атома А днгдгоя атома В а»оргия моле»ольг АВ псине ширака распространено ряс. !. 4. сгсмг Вясргстяяссгиг сост»»- в химии) противоречит осно 1шй с11сгсн»1 "г дгхг Яг»Р (А В В) к вам кванта й „, х,„ки Од сюитястстгхюа1сга числа»асктаонаг пако электронная плотность в разных частях молекулы различна и фактически понятия а- и ч-электроны или а- н и-арбитали относятся к характеру ее распределения.
7. Критсрггем устойчивости л1абой снсгемы частиц, начвная с атома водорода и кончая сложными молекулами и нх иовами, яв;ыггся пояюкцние полной эиепгни этой системы па сравнснню с полной энергией сидельца взятых частиц. Чех больше разность пн.ргий, тем прочнее связаны между собой частицы, составлягощпс систему. Это видно на прнмере образования двухатамной молекулы АВ нз отдельных ядер А н В и соответствующего чнс'ы »1сктронов (рпс (4) От раздельных частиц к молекуле АВ можно прийти двумя путя»ш.
!) Через образование атомов А и В, а из них молекулы АВ. 2) Прямым путем, когда в поле двух ядер А н В помещается гоотчк1тствугощее число электронов. Во всех случаях энергия отдельных систем А, В и АВ последовательно понижается. Более подробно оспавь1 квантовой механики изложены в ~7 — 10!. !8 $4. ОДНОЗЛЕКТРОННЫЕ И МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ И ИОНЫ. СИСТЕМА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ АТОМА И АТОМНЫЕ СПЕКТРЫ Атом представляет собон положительно заряж(нпос ядро, ы иоле которого находятся электроны, удерживаемые спламн электрического Взаимодействия.
Их число соответствует числу единиц заряда ядра. Если число электронов больше иг(э( меньше зарина ядра, то (экаэ! сист(ма «!ест!си ппз!«(Вается соотыстстыенио отр!«и!!- тельным или п(!ложи!слюн(м попом. 14ак уже отме (алосгч решение урагпепия Шредингера для такой систем!а част«сц даст собсгпеаыыс Волновые функш(и «(э н собственные значения энергии атома 1;, однако то п(о в аыалнтэшеской форме зто м(нкпо сделать только для атома шэдорода и одноэлектровпых ионов 11сь2„1 !'+, Бс'- и т. д, Ур«эынснис 1!1редингера в этом наиболее простом случае г«х(ест внд Хси ~'- — — 1~: — Е р, йээ«« где первый член соотыстсэыуст оператору кинетической энергии электрона В иоле ядра, а второй член — иоэспциальной.
Рсшив это урашгснис и определив 4п можно найти распределешю электронной плотногг(и. Н«!гляди(эи каргина распределения электронной г«логпости (формы «чгоа«и!эх (эрбиталсй),(ля разных зпе)эгстичсскнх состояний атома водорода приведена на рис, 1 бэ, уравнение (4.1) (эсша('эс2! В сфе)эи«п'.ских ко«згэДииа'(ах гг, О, (с), так как ы декартовых координата( г —" $(х' - 122 -«- зт, п иоээому нельзя пронести разделение исрсмсниых. В сферических координатах собственная Волповая ф1нкциэ! Вредставляетси эгронзвсдепие т(э(х функций «р(г, 9, (р) = (((и) 0(0)(15(ф).
(1эуихцпя l((Г) ИЯЗЫыаетея радыаЛЬПОй ВОЛПОВОй фуИКцной, Определи(ошей изменение зл(ктропиой плотности и зависимости от )эасстояпия до я,'(ра п)эи постоянных азимута,чьим(х Во'эноВых (1«уэи(э(иэ«х (еэ(О) и Ф((1(). 1Г«аэкдяя из функций зависит от одного илн двух пелочислсыных кваэпопых чисел гй 1 и пгь а именно 2(— от и, 1, 9 — от 1, лг! и (12 — ог шо ! 25аынос кпаптовое чис:и и принимает значения а=-1, 2, 3 и т.
д. 01эбэитагэьг(ое кпаптоаос число 1=-О, 1, 2, ..., (и — 1). Вместо чясе'! для обозыыы(гпи2! 1 испоггьзу !отсы буквепиыс символы 3, р, (1 и т, д. Ма«пити(эе кыантоВос писа!о гн(=О, ~1, ~-2, ..., ~1. Нс вдаваясь ы детали, следует замети и, что для полной характерно!вин атомной волновой функции ф необходимо учитывать сщс и сини электроны, т. е. спииоыукэ волновую фуикцикэ ф(о), т. е, э)э — ф(э, 6, «р) э(э((5), (4.3) !як пиэыиаемыя сшшовия координата. 1.'пиковая ыолноэ«ИИ фуНКцИя ЗЫВИСИт ОГ ИОЛуцЕЛЫХ СПИНОЫЫХ КПЯНГОВЫХ ЧИССЛ «и... — — -~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
