Диссертация (1103472), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Отметим, что скорость движения ВПС в окрестности точки разрывана Рис.6.25 больше, чем на Рис.6.26.160Рис. 6.26. Дрейф ВПС в случае разрыва неоднородности на величину = 0.01. По горизонтальной оси отложена координата , по вертикальной оси – значения (, ) для = ℎ .На графике Рис.6.27, а представлена зависимость скорости дрейфа ВПС от координаты .На Рис.6.27, б сплошная линия отображает скорость дрейфа ВПС, измеренную в численном эксперименте, пунктирная линия – теоретическое значение,вычисленное по формуле (6.6).
По горизонтальной оси отложена координата, по вертикальной – значение 2 (). Причина разности между численнойи аналитически вычисленной скоростью заключается в следующих порядкахасимптотики, но мы не будем подробно рассматривать этот вопрос.6.6.4. Комбинированная разрывная функция плотности источниковс гладкой частью и скачком = 0, 01Приведем результаты дрейфа ВПС для случая комбинированной функцииуровня насыщения () = (1 − )(− )/( − ) ln(1+) + (),где = 0, 01.В этом случае значение скорости дрейфа имеет вид161(а )(б )Рис. 6.27.
Скорость дрейфа для разрывной функции плотности источников. По горизонтальной оси отложена координата , по вертикальной оси – скорость . а) Скорость дрейфа,полученная путем численного моделирования. б) Сравнение численной и аналитической скорости дрейфа. Сплошная линия означает результаты численного эксперимента, пунктирная– вычисление скорости по формуле (6.6).
=31+4 5 2 ()(︁(︀)︀ )︁tanh− 1 + 3.()2График скорости изображен на Рис.6.28.На Рис.6.29 представлен дрейф ВПС. Движение ВПС происходит под действием суперпозиции следующих факторов: градиента функции (), а такженаличия скачка.162Рис. 6.28.
Скорость дрейфа для комбинированной функции плотности источников. По горизонтальной оси отложена координата , по вертикальной оси – скорость .Рис. 6.29. Мгновенные снимки дрейфа ВПС. По горизонтальной оси отложена координата ,по вертикальной оси – значения (, ) для = ℎ .163ЗаключениеВ настоящей диссертационной работе была изучена начально-краевая задача для квазилинейного псевдопараболического обобщенного уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова (ОКПП) с малым параметром при старшейпроизводной. Данное уравнение описывает неравновесные процессы в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью.В работе построена формальная асимптотика типа контрастной структурыдля уравнения ОКПП в случае сбалансированной и несбалансированной неоднородностей.
Обоснование асимптотического разложения проведено с помощьюметода дифференциальных неравенств. Построены верхние и нижние решениядля уравнения ОКПП. Показано, что точное решение заключено между нижним и верхним решениями.В диссертации изучен новый класс задач с особой точкой, предложена методика исследования поведения решения в окрестности особой точки. Найденыдостаточные условия прохождения и останова внутреннего переходного слояпри наличии особой точки.В работе доказано существование обобщенного решения уравнения ОКППна бесконечном промежутке времени для Липшиц-непрерывной функции плотности источников. Построена формальная асимптотика для уравнения ОКППв случае разрывной функции плотности источников.
Аналитические выкладкиподтверждены результатами численного моделирования.В качестве направлений последующего развития можно выделить дальнейшее изучение задач с разрывными неоднородностями, исследование вопроса огладкости обобщенного решения, рассмотрение задач с особыми точками разных типов.164БлагодарностиАвтор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю,профессору Алексею Александровичу Быкову, за интересно поставленную задачу, оказанную помощь и поддержку, внимательное и терпеливое отношение.Также автор хотел бы поблагодарить профессора Николая НиколаевичаНефёдова, профессора Валентина Федоровича Бутузова, к. ф.-м. н.
АлександраАнатольевича Панина за внимание к работе, содержательное обсуждение научных результатов и ценные замечания.165Список литературы1. Альшин, А. Б. Бегущая волна как решение нелинейного уравнения в полупроводниках с сильной пространственной дисперсией / А. Б. Альшин,М. О. Корпусов, Е.
В. Юшков // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2008.– Т. 48. – № 5. – C. 808-812.2. Баренблатт, Г. И. Промежуточные асимптотики в математической физике/ Г. И. Баренблатт, Я. Б. Зельдович // Успехи математических наук. – 1971.– Т. 26. – Вып. 2(158). – C. 115-129.3. Бахвалов, Н. С.
Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков,Г. М. Кобельков // Бином. Лаборатория знаний, 2003. – 640 с.4. Бободжанов, А. А. Асимптотический анализ интегродифференциальных систем с нестабильным спектральным значением ядра интегрального оператора / А. А. Бободжанов, В. Ф. Сафонов // Ж. вычисл. матем. и матем.физ.
– 2007. – Т. 47. – № 1. – С. 67-82.5. Бободжанов, А. А. Сингулярно возмущенные интегро–дифференциальныесистемы с контрастными структурами / А. А. Бободжанов, В. Ф. Сафонов// Математический сборник. – 2005. – Т. 196. – № 2. – С. 29-56.6. Божевольнов, Ю. В. Движение фронта в параболической задаче реакция –диффузия / Ю. В.
Божевольнов, Н. Н. Нефедов // Ж. вычисл. матем. иматем. физ. – 2010. – Т. 50. – № 2. – С. 276-285.7. Букжалёв, Е. Е. Решения сингулярно возмущенного параболического уравнения с внутренними и пограничными слоями, зависящими от растянутыхпеременных разного порядка / Е. Е. Букжалёв, А. Б. Васильева // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2007. – Т. 47. – № 3. – С. 424-437.8. Бутузов, В. Ф. Контрастные структуры типа всплеска в параболическойсистеме двух сингулярно возмущенных уравнений / В. Ф. Бутузов // Ж.вычисл.
матем. и матем. физ. – 1997. – Т. 37. – № 4. – С. 415-428.9. Бутузов, В. Ф. О периодических решениях сингулярно возмущенных па166раболических задач в случае кратных корней вырожденного уравнения /В. Ф. Бутузов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2011. – Т. 51. – №1. –С. 44-55.10.
Бутузов, В. Ф. Асимптотический вывод уравнения амбиполярной диффузии и граничных условий в физике полупроводников / В. Ф. Бутузов,Л. В. Калачев // Математическое моделирование. – 1992. – Т. 4. – № 8.– С. 66–74.11. Бутузов, В. Ф. О глобальной области влияния контрастной структурытипа ступеньки в задаче Дирихле / В. Ф. Бутузов, С. А. Кряжимский,И. В. Неделько // Ж. вычисл. матем. и матем.
физ. – 2004. – Т. 44. – № 6.– С. 1039-1061.12. Бутузов, В. Ф. О глобальной области влияния контрастной структуры типа ступеньки в критическом случае / В. Ф. Бутузов, С. А. Кряжимский,И. В. Неделько // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2004. – Т. 44. – №8.– С. 1410-1431.13. Бутузов, В. Ф. О системе типа реакция–диффузия–перенос в случае малойдиффузии и быстрых реакций / В. Ф. Бутузов, Н. Т. Левашова // Ж.вычисл. матем. и матем. физ.
– 2003. – Т. 43. – № 7. – С. 1005-1017.14. Бутузов, В. Ф. О глобальной области влияния устойчивых решений с внутренними слоями в двумерном случае / В. Ф. Бутузов, И. В. Неделько //Известия РАН, Серия математическая. – 2002. – Т. 66. – № 1. – С. 3-42.15. Бутузов, В. Ф. О сингулярно возмущенной системе параболических уравнений в случае пересечения корней вырожденного уравнения / В. Ф. Бутузов,Н. Н.
Нефедов, К. Р. Шнайдер // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2002.– Т. 44. – № 2. – С. 185-196.16. Быков, А. А. Эволюция двумерных контрастных структур сложной формы/ А. А. Быков, Вл. Вал. Воеводин, О. В. Козырева, В. Ю. Попов, Д. Д. Соколов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
– 1999. – Т. 39. – № 5. – С.801-811.16717. Быков, А. А. Нестационарные трехмерные контрастные структуры /А. А. Быков, А. Р. Майков, В. Ю. Попов // Ж. вычисл. матем. и матем.физ. – 2007. – Т. 47. – № 1. – С. 64-66.18. Быков, А. А. Об одномерной нестационарной контрастной структуре в неоднородной среде / А. А. Быков, В. Ю. Попов // Ж. вычисл. матем. и матем.физ. – 1999.
– Т. 39. – № 3. – С. 458-471.19. Быков, А. А. О времени жизни одномерных нестационарных контрастныхструктур / А. А. Быков, А. Р. Майков, В. Ю. Попов // Ж. вычисл. матем.и матем. физ. – 1999. – Т. 39. – №2. – С. 280-288.20. Васильева, А. Б. Двухточечная краевая задача для сингулярно возмущенного уравнения при наличии корней вырожденного уравнения / А. Б. Васильева // Ж. вычисл. матем. и матем.
физ. – 2009. – Т. 49. – № 6. – С.1067-1079.21. Васильева, А. Б. Пограничные слои в решении сингулярно возмущеннойкраевой задачи при наличии корней вырожденного уравнения второй кратности / А. Б. Васильева // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2011. – Т.51. – № 3. – С. 370-383.22. Васильева, А. Б. Контрастные структуры в сингулярно возмущенных задачах / А. Б. Васильева, В. Ф.
Бутузов, Н. Н. Нефедов // Фундаментальнаяи прикладная математика. – 1998. – Т. 4. – № 3. – С. 799-851.23. Васильева, А. Б. Сингулярно возмущенные задачи с пограничными и внутренними слоями / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов, Н. Н. Нефедов // Тр.МИАН. – 2010. – Т. 268. – C. 268-283.24. Волков, В. Т. О формировании резких переходных слоев в двумерных моделях реакция – диффузия / В. Т. Волков, Н. Е. Грачёв, Н. Н. Нефёдов,А.
Н. Николаев // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2007. – Т. 47. – №8.– С. 1356-1364.25. Гладков, А. Л. Единственность решения задачи Коши для некоторых квазилинейных псевдопараболических уравнений / А. Л. Гладков // Матема168тические заметки. – 1996. – Сентябрь. – Т.
60. – Вып. 3. – С. 356-362.26. Давыдов, А. С. Биология и квантовая механика / А. С. Давыдов. – Киев:Наукова думка, 1979. – 296 с.27. Давыдова, М. А. О контрастных структурах для системы сингулярно возмущенных уравнений / М. А. Давыдова // Ж. вычисл. матем. и матем.физ. – 2001. – Т. 41. – № 7. – С. 1078-1089.28. Дмитриев, М. Г. Асимптотический анализ модели "власть-общество"дляслучая устойчивых распределений власти / М. Г. Дмитриев, Г. С.
Жукова, А. П. Петров // Математическое моделирование. – 2004. – Т. 16. – № 5.– С. 23-34.29. Зельдович, Я. Б. Магнитные поля в астрофизике / Я. Б. Зельдович,А. А. Рузмайкин, Д. Д. Соколов. – М. - Ижевск: Ин-т хаотич. динам., 2006.– 384 c.30. Калиткин, Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
