Отзыв оппонента 2 (1103470)
Текст из файла
отзыв официального оппонента на диссертационную работу Шарло Алены Станиславовны «Контрастные структуры для обобщенного уравнения Колмогорова — Петровского — Пискунова», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.03 — математическая физика Диссертация Шарло Алены Станиславовны посвящена исследованию решений типа контрастных структур обобщенного уравнения Колмогорова— Петровского-Пискунова (ОКПП), которое отличается наличием дополнительного слагаемого с производными третьего порядка и малыми параметрами при производных. Подобные уравнения возникают при моделировании многих физических процессов. Сингулярные возмущения (наличие малых параметров при старших производных) возникают всегда, когда в моделируемом явлении есть процессы с существенно различными пространственно временными масштабами.
Решения типа контрастных структур — это решения с областями больших градиентов, имеющие вид бегущей волны. Как для теоретических, так и для прикладных зада~ важно уметь рассчитывать скорость движения такой волны и форму фронта. Исследование асимптотик решений позволяет найти аналитические общие закономерности, присущее задаче, в отличие от получения решения только численными методами. Поэтому актуальность выбранной темы и соответствие ее специальности 01.01.03 — математическая физика — сомнений не вызывает. Диссертация Шарло Алены Станиславовны состоит из 6 глав, заключения, списка литературы из 86 наименований, объемом 174 стр. Первая глава является введением, в котором изложена общая характеристика работы, актуальность темы диссертации, методы исследования, положения, выносимые на защиту.
В первой же главе содержится обзор литературных источников по теме диссертации (86 работ). Во второй главе строится асимптотическое разложение решения начально- краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения ОКПП с так называемой несбалансированной нелинейностью. Рассматривается уравнение с тремя корнями вырожденного уравнения — двумя устойчивыми и одним неустойчивым. Решение строится в виде суммы асимптотических рядов, отвечающих различным членам разложения — регулярной части, пограничным функциям, сосредоточенным у краев области, и функциям переходного слоя, описывающих движущийся переходный слой (фронт волны).
Получены уравнения, определяющие скорость движения фронта, и все члены асимптотического разложения решения по степеням малого параметра. Равномерные оценки остаточного члена получены методом дифференциальных неравенств ( построением верхнего и нижнего решения). Для получения оценок автором доказывается принцип сравнения для уравнения ОКПП. Верхнее и нижнее решение строятся с использованием построенной асимптотики. В третьей главе строится асимптотическое разложение решения начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения ОКПП с так называемой сбалансированной нелинейностью.
Это приводит к тому, что скорость движения фронта в нулевом приближении определяется из уравнений для определения членов асимптотики первого порядка. Так же, как и во второй главе, приведены задачи для определения всех членов асимптотики, обоснование (оценка остаточного члена) проводится методом дифференциальных неравенств. В четвертой главе исследуется поведение решения в виде контрастной структуры в окрестности т. н. особой точки, т. е.
точки, в которой скорость движения фронта может обращаться в ноль. Выделяются типы особых точек : проходные и останавливающие. Построены асимптотики решений как в окрестности проходных ( п. 4.3.2), так и останавливающих точек ( п, 4.3.1.). Более подробно рассмотрен случай с кубической нелинейностью. Так же, как и ранее, приведены задачи для определения всех членов асимптотики, обоснование (оценка остаточного члена) проводится методом дифференциальных неравенств.
В пятой главе вводится понятие обобщенного решения и строится асимптотика обобщенного решения начально — краевой задачи для уравнения ОКПП с нелинейностью, разрывной по пространственной координате. Обоснование построенной асимптотики так же проводится с помощью метода дифференциальных неравенств. В шестой главе приводятся результаты численных расчетов, которые сравниваются с расчетом по полученным ранее асимптотическим формулам. В Заключении подводятся итоги и намечаются направления дальнейших исследований.
Полученные асимптотические формулы применены для анализа поведения КС для нелинейности конкретного вида — кубической. Получено выражение для скорости дрейфа внутреннего переходного слоя в случае разрывной правой части. Среди важнейших результатов работы следует отметить: 1. Построены и обоснованы асимптотические разложения решений начально-краевых задач для сингулярно возмущенного уравнения ОКПП. 2. Получены асимптотические формулы, описывающие решения типа КС, определяющие форму и скорость движения фронта КС для уравнения ОКПП с несбалансированной и сбалансированной нелинейностью, 3. Исследовано поведение КС в окрестности особых точек. 4. Метод дифференциальных неравенств развит на новый класс дифференциальных уравнений в частных производных — уравнения ОКПП. 5.
Построено и обосновано асимптотическое разложение по малому параметру обобщенного решения начально - краевой задачи для уравнения ОКПП. Все полученные в диссертации результаты достоверны и обоснованы. Полученные в работе результаты могут быть использованы в высших учебных заведениях (например, МГУ, МИФИ, МВТУ, НИУ МАИ, НИУ МЭИ, и др.), в научных центрах, занимающихся исследованием в области теории дифференциальных уравнений, а также математическим моделированием процессов типа реакция-диффузия, полупроводниковьгх структур, астрофизических процессов и многих других.
К недостаткам представленной работы можно отнести ряд редакционных недочетов. Кроме того, остались не раскрытыми вопросы: 1. Асимптотика решений типа КС уравнения ОКПП в многомерном случае. 2. Асимптотика решений типа КС в случае наличия пяти и большего количества корней. 3. Динамика возникновения КС из общих начальных условий. Однако наличие некоторых недочетов не снижает общей положительной оценки представленной диссертационной работы. Доктор физико-математических наук, профессор, профессор ГБОУ ВО «Московский городской педагогический университет» А.В.Нестеров ГБОУ ВО «Московский городской педагогический университет», Адрес: 2-й Сельскохозяйственный проезд, д. 4, корп. 1, г. Москва, 12922б Телефон: +7 (499) 181-24-б2 Подпись д.ф.-м.н., проф удостоверяю: имировича « -'-У» ~~ 2015г.
Диссертация Шарло Алены Станиславовны «Контрастные структуры для обобщенного уравнения Колмогорова — Петровского — Пискунова» является самостоятельно выполненной, завершенной научно-исследовательской работой, выполненной на высоком уровне. Результаты, представленные в данной работе, имеют большое теоретическое и важное прикладное значение при изучении процессов, описывающихся уравнением ОКПП. Автореферат полностью отражает содержание диссертации. Считаю, что диссертация Шарло Алены Станиславовны «Контрастные структуры для обобщенного уравнения Колмогорова — Петровского Пискунова» удовлетворяет всем требованием ВАК РФ, предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук, а ее автор, Шарло Алена Станиславовна, заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.03 — математическая физика.
.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
