Диссертация (1102446), страница 20
Текст из файла (страница 20)
3.2. Ориентация волнового вектора электромагнитной волныотносительно кристаллографической системы координат.В целях наглядности чертежа двулучепреломление сильно преувеличено.− 86 −Как известно, вектор электрической индукции всегда ортогонален волновому векторуrэлектромагнитной волны. Поэтому единичные векторы d в той же системе координатпринимают вид:rd ⊥ = (sin ϕ , − cos ϕ , 0),rd || = (cos ϕ cos γ , sin ϕ cos γ , sin γ ).(3.10)Показатели преломления для волн с соответствующими поляризациями, а также угол междуволновым вектором и лучом световой волны равныn ⊥ = no ,n || =no ne2on sin γ + ne2 cos 2 γcos β =2,no2 sin 2 γ + ne2 cos 2 γno4 sin 2 γ + ne4 cos 2 γ(3.11).При использовании выражений (3.10) и (3.11) применительно к каждому из дифракционныхпорядков следует выбирать соотношения для величин с индексом ⊥ или || в соответствии споляризацией рассматриваемого порядка дифракции.
Подставляя выражения (3.10)-(3.11) вформулу для вычисления коэффициентов акустооптического качества (3.6), окончательнополучим:M ⊥ = ( ∆B1 sin 2 ϕ + ∆B2 cos 2 ϕ − 2∆B6 sin ϕ cos ϕ ) 2no6,ρV 3M || = ( ∆B1 cos 2 ϕ cos γ 0 cos γ 1 + ∆B2 sin 2 ϕ cos γ 0 cos γ 1 + ∆B3 sin γ 0 sin γ 1 + ∆B4 sin ϕ sin(γ 0 + γ 1 ) +n6 n6 n2 sin 2 γ + ne2 cos 2 γ 0+ ∆B5 cos ϕ sin(γ 0 + γ 1 ) + 2∆B6 sin ϕ cos ϕ cos γ 0 cos γ 1 ) 2 o e3 o4 2 0ρV no sin γ 0 + ne4 cos 2 γ 03no2 sin 2 γ 1 + ne2 cos 2 γ 1 ,no4 sin 2 γ 1 + ne4 cos 2 γ 1 M а = ( ∆B1 sin ϕ cos ϕ cos γ || − ∆B2 sin ϕ cos ϕ cos γ || − ∆B4 cos ϕ sin γ || + ∆B5 sin ϕ sin γ || −n 6 n3 n 2 sin 2 γ || + n 2 cos 2 γ ||− ∆B6 cos 2ϕ cos γ || ) 2 o e3 o4 2 || e4ρV no sin γ + ne cos 2 γ ||3,(3.12)где в качестве γ|| в последнее выражение следует подставлять значение γ0 или γ1 в зависимостиот того, какой из дифракционных порядков поляризован в плоскости взаимодействия.Если световые пучки распространяются вблизи оптической оси кристалла, то при малыхуглах Брэгга можно положить γ0 = γ1 = 0.
Тогда выражения для коэффициентов качестваупростятся и примут вид:no6,ρV 3n6M || = ( ∆B1 cos 2 ϕ + ∆B2 sin 2 ϕ + 2∆B6 sin ϕ cos ϕ ) 2 o 3 ,ρVn6M а = ( ∆B1 sin ϕ cos ϕ − ∆B2 sin ϕ cos ϕ − ∆B6 cos 2ϕ ) 2 o 3 ,ρVM ⊥ = ( ∆B1 sin 2 ϕ + ∆B2 cos 2 ϕ − 2∆B6 sin ϕ cos ϕ ) 2(3.13)− 87 −совпадающий с выражениями, полученными путем анализа возмущений оптическойиндикатрисы кристалла ультразвуком [9].Аналогичным образом можно рассмотреть дифракцию света на ультразвуке в случае,когда плоскость взаимодействия перпендикулярна оптической оси.
В этом случае для описанияконфигурации взаимодействия достаточно ввести лишь углы φ0,1 − угол между волновымвектором волны соответствующего дифракционного порядка и осью [100] кристалла (см. рис.r3.2б). Тогда компоненты векторов волновых нормалей взаимодействующих световых волн m ,выраженные в системе координат, связанной с кристаллической решеткой, равны:rm = (cos ϕ , sin ϕ , 0).(3.14)rЕдиничные векторы d , указывающие направление вектора электрической индукции в той жесистеме координат, принимают вид:rd ⊥ = (0; 0; 1),rd || = (− sin ϕ , cos ϕ , 0).(3.15)Показатели преломления для волн с соответствующими поляризациями, а также угол междуволновым вектором и лучом световой волны равныn ⊥ = ne ,n|| = no ,(3.16)cos β = 1.Подставляявыражения(3.15)-(3.16)вформулудлявычислениякоэффициентовакустооптического качества (3.6), окончательно получим:M ⊥ = (∆B3 ) 2ne6,ρV 3M || = ( ∆B1 sin ϕ0 sin ϕ1 + ∆B2 cos ϕ0 cos ϕ1 − ∆B6 sin(ϕ0 + ϕ1 )) 2M а = ( ∆B4 cos ϕ || − ∆B5 sin ϕ || ) 2no6,ρV 3(3.17)no3ne3,ρV 3где в качестве φ|| в последнее выражение следует подставлять значение φ0 или φ1 в зависимостиот того, какой из дифракционных порядков поляризован в плоскости взаимодействия.
Изсоотношений (3.17) с учетом (3.7) также следует, что в плоскости (001) кристаллапарателлурита анизотропная дифракция наблюдаться не может (т.к. ∆B4 = ∆B5 = 0), акоэффициент акустооптического качества при дифракции света, поляризованного вдоль оси[001] (необыкновенная волна), не зависит от направления его падения.Разработанный метод вычисления коэффициентов акустооптического качества былиспользован для определения параметров волн, распространяющихся в плоскости (001)кристалла парателлурита в проведенном экспериментальном исследовании (см. п.
3.1).− 88 −Исходные данные для расчета, характеризующие упругие и фотоупругие свойства данногокристалла, взяты из литературы [169-171]. Значения коэффициентов акустооптическогокачества исследуемых волн в кристалле парателлурита при распространении света вблизи оси[001], вычисленные по формулам (3.13), представлены в таблице 3.2. Видно, что для всехисследуемых волн, кроме волны 1а, акустооптическое качество оказывается наибольшим приизотропной дифракции, а для волны 1а − при анизотропной дифракции. Исключительновысокий коэффициент акустооптического качества среды для этой волны позволяетосуществить эффективное акустооптическое взаимодействие даже при малой мощностиультразвука,чтоможетоказатьсяважнымвприкладнойакустооптике.Значениякоэффициентов качества исследуемых волн при распространении света в плоскости (001) такжеуказаны в табл.
3.2. Вычисление проводилось в допущении малости угла Брэгга, то есть вформулы (3.17) было подставлено значение φ0 = φ1 = χ (см. табл. 3.1). Видно, что в данномслучае величины коэффициента акустооптического качества оказались меньшими, чем впредыдущем случае, поэтому дифракция в плоскости (001) менее интересна для практическихпримененийакустооптики.Темнеменее,какбудетпоказанониже,определениекоэффициентов акустооптического качества в этой плоскости необходимо для измерениямощности ультразвукового пучка акустооптическим методом.Необходимо подчеркнуть, что пренебрежение углом Брэгга в выражениях (3.17)допустимо лишь при малых значениях данного угла. В качестве примера интереснорассмотреть вычисление коэффициента акустооптического качества при дифракции света наакустической волне 1a и при совпадении направления светового пучка +1-го порядка сосветовой волной.
Такой режим взаимодействия, представляющий собой полуколлинеарнуюдифракцию, подробно рассматривается в главе 4. В рассматриваемой конфигурациикристаллического образца, данному режиму соответствует угол Брэгга, равный 17,8о, изначения углов φ0 = 23,5о и φ1 = 58,1о. Подставляя эти значения в формулу (3.17), можно найтивеличину коэффициента акустооптического качества M || = 1,04 × 10−15 с3/кг. Расчет этой жевеличины путем анализа возмущений оптической индикатрисы [9] приводит к значениюM || = 187 × 10−15 с3/кг при рассмотрении сечения индикатрисы плоскостью, перпендикулярной кнаправлению распространения света под углом φ0 к оси [100]. Аналогичный расчет в случаесечения индикатрисы плоскостью, перпендикулярной к направлению распространения светапод углом φ1 к оси [100], приводит к другому значению величины акустооптического качества,равному M || = 176 × 10−15 с3/кг.
Как видно, в обоих случаях полученные результаты отличаютсяот точного значения на два порядка, что показывает недопустимость использованияупрощенных методов вычисления акустооптического качества при больших углах отклонениясвета в сильно анизотропной среде.− 89 −Таблица 3.2. Рассчитанные значения коэффициентов акустооптического качества.11a22а2b0,380M ||j ·1015, с3/кг0,0811,210,0040,126M ⊥j ·1015, с3/кг22,125,35,4321,5M аj ·1015, с3/кг1,004780,6351,7023500623M ||j ·1015, с3/кг0,0811,210,0040,126M ⊥j ·1015, с3/кг7,35,82,16,9M эфф·1015, с3/кгjПримечание4,98 Распространение света0,001 вблизи оси [001]50,380 Распространение света3,0 в плоскости (001)− 90 −3.3.
Зондирование акустического поля в парателлурите. ЭкспериментальноеисследованиеЦелью экспериментального исследования явилась проверка вычисленных характеристикакустических волн, распространяющихся в кристалле: фазовой скорости, угла сноса энергии, атакже энергетических коэффициентов отражения. Все перечисленные измерения проводилисьакустооптическим методом. Частота ультразвуковых волн в эксперименте составила величинуf = 169 МГц, а длина волны света была равна λ = 0,633 мкм.
Согласно опубликованным даннымо затухании ультразвуковых волн в кристалле парателлурита [169, 171, 172], ослабление каждойиз исследуемых волн на расстоянии, определяемом размерами образца, не превысило для волн1, 2, 2а и 2b величины 0,6 дБ. Для волны 1а это ослабление было равно 1,5 дБ. Подобныевеличины затухания оказались малыми в условиях описываемого эксперимента и не моглиповлиять на точность проводимых измерений.Фазовая скорость каждой из волн измерялась по положению светового пятна отпадающего на экран дифрагированного пучка света: величина отклонения определяетсямодулем фазовой скорости, а направление отклонения совпадает с направлением волновоговектораультразвуковойволны[156, 160-164].Припроведенииизмеренийметодомзондирования ультразвукового поля световым пучком вся площадь грани кристалла,расположенной параллельно плоскости (001), была разбита на квадраты.
Зондирующийсветовой пучок, распространяющийся вблизи оси [001], направлялся поочередно в каждый изних, а по наличию или отсутствию на экране дифракционных пятен от той или инойультразвуковой волны можно было судить о присутствии этой волны в данной областикристалла.Такимобразомбылополученоизображениеакустическихпучков,распространяющихся в кристалле, подобное рис. 3.1б. Результаты измерений соответствовалитеоретическим данным, приведенным в табл.3.1.Следует отметить, что реальное ультразвуковое поле, существовавшее в кристалле, былозначительно более сложным, чем показано на рис. 3.1б. Волны 1a, 2a и 2b, падая насоответствующие грани образца, приводили к появлению новых отраженных волн, которые, всвою очередь, также отражались от граней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
