Диссертация (1102446), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Этот режим взаимодействия может быть описан при помощиодномерной теории, и его полоса частот зависит от размера ультразвукового столба, а не отапертурысветовогопучка.Такимобразом,вычислениепараметраконфигурациивзаимодействия позволяет надежно оценить необходимость применения двумерной теории длярешения конкретной дифракционной задачи или, наоборот, возможность ограничитьсяодномерным рассмотрением.Двумерный характер задачи оказывает существенное влияние не только на частотнуюполосу взаимодействия, но и на процесс обмена энергией между световыми пучкамидифракционных порядков. Как известно, в одномерном случае такой обмен сводится кпериодическому изменению интенсивности этих пучков по длине области взаимодействия [1].Однако в двумерном случае данный процесс приобретает более сложный характер ввиду того,что прямой (из 0-го в 1-й порядок) и обратный переходы энергии между пучками происходят вразличных пространственных направлениях (см.
уравнение (2.1)). Таким образом, процессыпрямого и обратного переходов энергии оказываются разделенными в пространстве. Иначеговоря, переход энергии происходит не только вдоль направления распространения каждого изпучков, но и поперек его. При этом взаимодействующие пучки становятся неоднородными впространстве, а форма их сечения искажается. Этот эффект может быть описан лишь в рамкахдвумерной теории дифракции света на ультразвуке, и исследование его динамики представляетзначительный интерес.На рис. 2.6 представлена пространственная зависимость интенсивности света в случаесинхронного взаимодействия гауссовского пучка света (см. выражение 2.5), рассчитанная припомощи описанной в п. 2.5 численной модели.
Угол сноса ультразвуковой волны на всехграфиках одинаков и равен 45о, а изменяется лишь частота ультразвука и, соответственно, уголБрэгга. Рисунок 2.6а иллюстрирует переход энергии из падающего пучка в отклоненный прималом угле дифракции. Видно, что распределение энергии по сечению пучка сохраняется, тоесть этот результат может быть получен и из одномерной теории. Данное обстоятельствоподтверждается большой величиной параметра конфигурации взаимодействия N. Приувеличении угла дифракции, как показано на рисунке 2.6б, сечение пучков заметно искажается.Эта тенденция усиливается при приближении угла дифракции к 90о, как показано на рис.
2.6в.В этом случае энергия электромагнитного поля перераспределяется в пространстве так, что вотдельных точках отклоненного пучка интенсивность света превышает интенсивность света в− 71 −1,2510,750-й порядок дифракции1-й порядок дифракции0,50,250а)θ 0 = 44,5оθ1 = 45,5оN = 80б)θ 0 = 22,5оθ1 = 67,5оN=1в)θ 0 = 0,5оθ1 = 89,5оN = 0,02г)θ 0 = −21,5оθ1 = 111,5оN = −1д)θ 0 = −43,5оθ1 = 133,5оN = −26ШкалаградацийинтенсивностиРис. 2.6.
Пространственное распределение интенсивности света в дифракционных порядках приразличных значениях углов падения и дифракции. Параметры расчета: ψ = 45о, b = 2l, ql = 1,6,сечение падающего пучка − гауссово. Вертикальные линии − границы ультразвукового столба.− 72 −падающем пучке. При этом, как видно, апертура отклоненного пучка значительно меньшеапертуры падающего, и суммарная энергия пучков 0-го и +1-го порядков дифракции остаетсяравной энергии падающего света (см.
п. 1.5). Интересно также отметить, что обратный переходэнергии из пучка +1-го порядка дифракции в 0-й порядок приводит к высвечиванию частиэнергии из области взаимодействия параллельно направлению проходящего пучка света, но внеего апертуры [42, 97, 98, 101]. Перечисленные эффекты принципиально не могут бытьобъяснены с позиций одномерной теории, так как одномерное уравнение связанных модописывает изменение амплитуд световых волн только вдоль одного направления. Такимнаправлением может быть или ось x в случае поперечной дифракции, или ось z в случаеколлинеарного взаимодействия. При этом режим дифракции, изображенный на рис.
2.5в,является фактически поперечным для 0-го порядка и коллинеарным для +1-го порядка, ипоэтому может быть назван полуколлинеарным. Невозможность применения одномерногоуравнениясвязанныхмоддляописанияданногорежимаопределяетсятем,чтохарактеризующий его параметр конфигурации N оказывается равным нулю. Как было показановыше, одномерная теория акустооптического взаимодействия дает для этого режима неверноенулевое значение частотной полосы. Подробное исследование свойств полуколлинеарногорежима с позиций двумерной теории дифракции света на ультразвуке проведено в главе 4.Дальнейшее увеличение угла дифракции приводит к тому, что световой пучок +1-годифракционного порядка выходит из области взаимодействия с той же стороны, с которой в неевходил падающий световой пучок, как это показано на рис.
2.6г. Характер перераспределенияэнергии в пространстве при этом остается двумерным, то есть профиль сечения световыхпучков в процессе взаимодействия по-прежнему изменяется. По мере увеличения угла Брэгга иего приближения к значению 90о, соответствующему обратному коллинеарному рассеянию,данный эффект проявляется все более слабо. Из рисунка 2.6д видно, что при большихотрицательных значениях параметра конфигурации N сечение световых пучков в процесседифракции не изменяется, то есть задача может вновь считаться практически одномерной.Графики, представленные на рис. 2.6, построены при одном фиксированном значениикоэффициента акустооптической связи.
Вместе с тем, интересно проследить, как изменениевеличины этого коэффициента влияет на характеристики взаимодействия. Для этого былавычислена серия зависимостей эффективности дифракции от коэффициента связи q приразличных величинах угла дифракции. Моделирование производилось при тех же условияхзадачи, что и на рис. 2.6, и его результаты представлены на рис. 2.7.
Видно, что при значенияхпараметра конфигурации N > 1 зависимость эффективности дифракции от коэффициента связиимеет вид синусоиды, известный из одномерной теории. Однако при увеличении угладифракции, когда задача приобретает двумерный характер, данная зависимость существенно− 73 −Iа)1,0←→оθ 0 = 37,9оθ1 = 52,1оθ 0 = 45θ1 = 45оN=∞0,502468I←02468Iθ 0 = 30θ1 = 60оθ 0 = 21,5оθ1 = 68,5оN=2N=12468е)→оθ 0 = 13θ1 = 77оθ 0 = 5,5оθ1 = 84,5оN = 0,5N = 0,2Iж)1,0←0,52468и)→оθ0 = 3θ1 = 87оθ 0 = −5,5оθ1 = 95,5оN = 0,1N = − 0,2Iк)1,0←л)оθ 0 = −21θ1 = 111о0,5N = −12468ql→θ 0 = −45оθ1 = 135оN=−∞68ql2468ql2468ql2468ql2468ql0,5I1,00,5I1,00,50ql4I0ql21,00д)0,50→о←0г)ql1,00,50в)0,5I1,0N=5ql1,00б)I1,00,50Рис. 2.7.
Зависимости эффективности дифракции от коэффициента связи при различных углахпадения и дифракции. Параметры расчета: ψ = 45о, b = 2l, сечение падающего пучка − гауссово.Тонкие линии − приближение малой эффективности дифракции, жирные − точный расчет.− 74 −изменяется. Амплитуда осцилляций сокращается, и эффективность дифракции при изменениикоэффициента связи уже не достигает ни единичного, ни нулевого значений. Подобный видзависимости обусловлен описанным выше изменением формы сечения световых пучков впроцессе взаимодействия. Он может быть качественно объяснен тем, что часть энергиипадающего света покидает область взаимодействия вне апертуры падающего светового пучка(см.
рис. 2.6б − 2.6г), и поэтому уже не может участвовать в процессе взаимодействия. Изрисунка видно, что в данном случае оценка параметра конфигурации N также позволяетопределить те режимы дифракции, которые не могут быть описаны при помощи одномернойтеории дифракции света на ультразвуке.При переходе угла дифракции θ1 через значение 90о зависимость эффективностидифракции от коэффициента связи становится не осциллирующей, а монотонной, чтохарактерно для брэгговского отражения [5, 19, 51, 116].
Форма данной зависимости такжеизменяется при изменении параметра конфигурации (см. рис. 2.7и − 2.7к), однако при этомзависимость не приобретает каких-либо существенных особенностей. При увеличении угладифракции рассматриваемая зависимость быстро приближается к кривой, описывающейобратное коллинеарное рассеяние в одномерной теории [5, 19, 51, 116] и определяемойквадратом гиперболического тангенса (см. рис. 2.7л).Рассмотрение серии зависимостей эффективности дифракции от коэффициента связипри различных конфигурациях взаимодействия, представленных на рис.
2.7, позволяет такжеопределить применимость приближения малой эффективности дифракции. На всех графикахтонкой линией проведена зависимость, вычисленная по формуле (2.16). Видно, что при |N| > 1,когда апертуры световых пучков дифракционных порядков близки к апертуре падающего пучка(см. рис. 2.1 и 2.4), приближение малой эффективности дифракции дает весьма точныерезультаты в наибольшем диапазоне величин коэффициента связи. В противном случае, при|N| < 1, приближение малой эффективности дифракции приводит к существенно завышеннойоценке величины эффективности.
Такая закономерность обусловлена тем, что при |N| < 1апертура светового пучка 0-го порядка значительно превышает апертуру падающего пучка, ипоэтому значительная часть энергии +1-го порядка переходит обратно в 0-й порядок даже присравнительно малых величинах коэффициента связи (см. рис. 2.6в). В подобных случаяхприближение малой эффективности дифракции, не учитывающее процесс обратной перекачкиэнергии, приводит к ошибочным результатам даже тогда, когда акустооптическая связьявляется достаточно слабой.− 75 −Основные результаты главы 21) Получено двумерное уравнение связанных мод, описывающее брэгговский режимдифракции света на ультразвуке.
Исследована задача дифракции светового пучка произвольнойформы на бесконечном ультразвуковом столбе. Показано, что аналитическое решение даннойзадачи может быть получено лишь при определенных сочетаниях углов падения, дифракциисвета и коэффициента акустооптической связи.2) Установлено влияние направления вектора расстройки на вид полученных решенийуравнения связанных мод. Показано, что двумерное уравнение связанных мод позволяет найтипространственное распределение амплитуд электромагнитной волны в световых пучкахдифракционных порядков, несмотря на частичную потерю информации о фазе этих волн.3) Предложен метод приближенного численного решения задачи дифракции света наультразвуке, основанный на двумерном уравнении связанных мод.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
