Диссертация (1102446), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Свет могвводиться в образец через его плоскопараллельные грани, причем направление падения света вэтом случае было близко к кристаллографической оси [001]. Для того, чтобы дополнительнообеспечить возможность зондирования ультразвукового пучка 1а также и при распространениисвета в плоскости (001), образец имел грань, обозначенную на рис.

3.1 как ОС. Эта граньсоставляла угол 161,4о с гранью ОА и служила для ввода в кристалл зондирующего световогопучка.Непосредственной задачей, решаемой при экспериментальном исследовании, былонахождение мощности всех исследуемых акустических волн по измеренным значениямэффективности дифракции света на ультразвуке. Для решения этой задачи необходимо знать не− 80 −Таблица 3.1. Рассчитанные акустические параметры исследуемых ультразвуковых волн.1χ , град1a22а2bПримечание4,4130,34,4−83,4−31,7χ энерг , град−40,558,139,7−132,2−44,6ψ , град44,872,235,348,8b10,997− 0,6470,9970,1150,851b20,0760,7630,076− 0,993− 0,526b300000a1− 0,861− 0,7020,509− 0,574− 0,692a20,509− 0,7120,861− 0,8190,722a3000002911716345027934356−1,0−0,920,08V, м/сRтеор12,9 Модуль угла сноса− 81 −только акустические параметры каждой из волн, но и соответствующие значения такназываемого коэффициента акустооптического качества среды. Ниже описывается методиканахождения этой величины при помощи разработанной двумерной теории дифракции света наультразвуке.3.2.

Вычисление коэффициентов акустооптического качества из двумерной теориивзаимодействияДля установления связи между характеристиками ультразвуковой волны, свойствамисреды взаимодействия и эффективностью дифракции света на ультразвуке в режиме Брэггаудобно ввести такую величину, как коэффициент акустооптического качества [1-11]. Этавеличина вводится в одномерной теории акустооптического взаимодействия, описывающейдифракцию плоских электромагнитных волн на ультразвуке, из следующего выражения дляэффективности дифракции в линейном приближении:2 πl  PMI = , λ cos θ1  2 S(3.1)где l − длина области взаимодействия (то есть, ширина ультразвукового столба, см.рис. 1.1б),Р − мощность акустического пучка, S − площадь фронта акустической волны, М − коэффициентакустооптического качества.

Известно, что коэффициент акустооптического качества являетсяхарактеристикой среды взаимодействия, однако он зависит от направлений распространениявзаимодействующих волн [6, 9, 11].Разработанная теория дифракции света на ультразвуке, основанная на двумерномуравнении связанных мод, позволяет найти удобный способ вычисления коэффициентаакустооптического качества оптически анизотропной среды при произвольных направленияхраспространения взаимодействующих волновых пучков.

Далее будет показано, что известныйметод нахождения этой величины путем рассмотрения деформации оптической индикатрисы [9]даетправильныерезультатылишьпринебольшихуглахотклонениясветаприакустооптическом взаимодействии. Если же направления распространения взаимодействующихсветовых пучков значительно отличаются, то возникает необходимость непосредственногорешения электродинамической задачи. При этом, как отмечалось, представленный в главе 1вывод двумерного уравнения связанных мод не предполагает наложения каких-либоограничений на направления распространения взаимодействующих волн.

Именно поэтомудвумерная теория акустооптического взаимодействия позволяет получить общие выражениядля коэффициентов акустооптического качества произвольной оптически анизотропной среды.− 82 −Двумерным уравнением связанных мод, описывающим дифракцию плоской световойволны на бесконечном ультразвуковом столбе в линейном приближении, является уравнение(2.11) с граничным условием (2.2), где a (z) = C* = const. Решение такой задачи определяетамплитуду светового пучка 1-го порядка дифракции в линейном приближении:C1 (l , z ) =q ∗ lC.2cos θ1(3.2)Используя формулу (1.34) для интенсивности отклоненного света, получим:rS1 (l , z ) =r2ε0 2ε0 22Eнорм C1 (l , z ) =Eнорм (ql / 2 cos θ1 ) 2 C ∗ = (ql / 2 cos θ1 ) 2 S 0 (0, z ) .µ0µ0(3.3)Отсюда видно, что отношение интенсивностей отклоненного и падающего световых пучков,которое и определяется в одномерном случае как эффективность дифракции, равно:2 ql  .I =  2 cos θ1 (3.4)Следует отметить, что при рассмотрении дифракции в оптически анизотропной средекоэффициент связи q в выражениях (3.2)-(3.4) может принимать значения q ⊥ , q || или q а взависимости от типа рассматриваемого перехода (см.

п. 1.3). Сопоставление выражений (3.4) и(3.1)позволяетустановитьзависимостьмежду коэффициентомсвязиивеличинойакустооптического качества:2λ S 2M = q . π  2P(3.5)Подставляя в данное соотношение величины коэффициентов акустооптической связи (1.30) дляразличных типов переходов, получим соответствующие выражения для коэффициентовакустооптического качества:rr6(d ⊥ ∆Bˆ отн d ⊥ ) 2 n ⊥M =,ρV 3rr33(d ||p ∆Bˆ отн d ||p +1 ) 2 n||p cos β p ⋅ n||p +1 cos β p +1||Mp =,ρV 3rr33(d ⊥ ∆Bˆ отн d ||p ) 2 n ⊥ n||p +1 cos β pAMp =.ρV 3⊥(3.6)Сопоставляя эти выражения с известными из одномерной теории выражениями для величиныакустооптического качества [6, 26, 29, 30, 126, 128], можно видеть, что выражения видаrr(d∆Bˆ отн d ) определяют эффективную фотоупругую постоянную соответствующего перехода.Следует отметить, что предлагаемый метод расчета коэффициентов акустооптическогокачества является не только более универсальным, но и более удобным для практических− 83 −применений по сравнению с существующими методами.

В настоящее время известно дваосновных метода вычисления акустооптического качества: путем решения дифракционнойзадачи при помощи одномерного уравнения связанных мод [6, 26, 29, 30, 126, 128] и путеманализа возмущений оптической индикатрисы ультразвуком [9].Решение электродинамической задачи в одномерном случае приводит к тем жерезультатам для коэффициентов связи q и коэффициентов акустооптического качества M, что ив двумерном случае.

Однако, известные из литературы [6, 11, 26, 29, 30, 126, 128] формулы дляrrr rнахождения указанных величин содержат выражения вида (e ∆εˆ e ), а не (d∆Bˆ отн d ), какпредложено в настоящей работе. При этом, предложенные выражения оказываются болееrудобными в практических расчетах, поскольку упрощает вычисления.

В отличие от векторов e ,rнаправление векторов d легко определяется из векторной диаграммы акустооптическоговзаимодействия, так как вектор электрической индукции всегда перпендикулярен волновомувектору электромагнитной волны. Кроме того, нахождение тензора ∆B̂отн по известномутензору фотоупругих коэффициентов материала и тензору деформаций акустической волнытакже требует менее сложных вычислений, чем нахождение тензора ∆εˆ .Расчет эффективной фотоупругой константы путем нахождения сечения возмущеннойоптической индикатрисы плоскостью, перпендикулярной направлению распространения света,возможен лишь в случае малых углов отклонения света при дифракции.

Если направленияраспространения взаимодействующих световых пучков значительно отличаются друг от друга,то рассмотрение каждого из соответствующих сечений индикатрисы приводит к различнымзначениям эффективной фотоупругой постоянной. В некоторых случаях данное обстоятельствоможет привести к грубым ошибкам в результатах вычислений. Как будет показано ниже, призначительных углах отклонения света в сильно анизотропной среде полученное значениеакустооптического качества может отличаться от точного значения на два порядка. Кроме того,анализ возмущений оптической индикатрисы требует весьма трудоемкого вычисленияуравнения индикатрисы в системе координат, связанной с плоскостью взаимодействия.

Такоевычисление сводится к повороту тензора второго порядка ∆B̂отн в трехмерном пространстве.Для сравнения следует отметить, что выражения (3.6) записаны в бескоординатной форме, ипоэтому могут быть вычислены в любой системе координат. В частности, если вычислять их всистеме координат, связанной с кристаллической решеткой, то вместо поворота тензора второгоrпорядка ∆B̂отн можно осуществлять поворот векторов d , являющихся тензорами первогопорядка, что упрощает выкладки.Практическое применение представленного метода вычисления акустооптическогокачества оптически анизотропных сред рассмотрим на примере описанной задачи дифракции− 84 −света на ультразвуковых волнах, распространяющихся в плоскости (001) кристаллапарателлурита.

Предварительно необходимо вычислить компоненты нормированного тензоравозмущения диэлектрической непроницаемости ∆B̂отн по методике, описанной в работе [156].Вычисление удобно проводить в системе координат, связанной с кристаллической решеткой:ось X направлена вдоль кристаллографической оси [100], ось Y − вдоль оси [010], а ось Z −вдоль оси [001], являющейся оптической осью кристалла. Сначала следует найтинормированныедеформации,создаваемыеданнойволнойвкристалле,равныеsij = (bi a j + b j ai ) / 2, где a j − компоненты орта вектора поляризации акустической волны, а b j −компоненты орта вектора волновой нормали акустической волны в кристаллографическойсистеме координат.

Исходя из соображений симметрии, матрицу деформаций sij можнозаменить на вектор sl , где l = 1...6, с компонентами (s11, s22, s33, s23+s32, s31+s13, s12+s21). Тогдакомпоненты нормированного тензора возмущения диэлектрической непроницаемости среды∆Bˆ отн ,характеризующиевозмущениеоптическойиндикатрисыакустическойволной,оказываются равными ∆Bk = p kl sl , где pkl − тензор фотоупругих постоянных материала.В кристалле парателлурита для волн в плоскости ХY (то есть, (001)) последнеевыражение принимает вид ∆B1   p11  ∆B2   p12 ∆B   p 3  =  31 ∆B4   0 ∆B   0 5  ∆B   0 6 p12p11p31000p13p13p33000000p44000000p4400  s1   p11 s1 + p12 s 2   0  s 2   p12 s1 + p11 s 2 0  0   p31 s1 + p31s 2 .  = 0  0  00  0  0p66  s6  p66 s6(3.7)Для дальнейшего вычисления заменим полученный вектор на матрицу коэффициентов тензоравозмущения диэлектрической непроницаемости с компонентами:∆Bˆ отн ∆B1=  ∆B6 ∆B 5∆B6∆B2∆B4∆B5 ∆B4  .∆B3 (3.8)Рассмотрим дифракцию света на ультразвуке в парателлурите в том случае, когдаплоскость взаимодействия содержит оптическую ось.

При этом удобно ввести углы,характеризующие геометрическую конфигурацию задачи: φ − угол между плоскостью и осью[100] кристалла, γ0,1 − угол между волновым (не лучевым) вектором волны соответствующегодифракционного порядка и оптической осью (см. рис. 3.2а). Тогда компоненты векторовrволновых нормалей взаимодействующих световых волн m , выраженные в системе координат,связанной с кристаллической решеткой, равны:rm = (− cos ϕ sin γ , − sin ϕ sin γ , cos γ ).(3.9)− 85 −[001]Плоскостьакустооптическоговзаимодействия[010]rkγϕ[100]Оптическая оськристаллаа)[001]Плоскостьакустооптическоговзаимодействия[010]rkϕ[100]б)Оптическая оськристаллаРис.

Характеристики

Список файлов диссертации