Диссертация (1102446), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Во многих практических приложениях такое приближение оказываетсяболее оправданным, чем прямоугольный световой пучок. Для решения дифракционной задачи вданном случае необходимо подставить выражение (2.5) в формулу (4.9). Нахождениеамплитуды световой волны в произвольной точке пространства в виде аналитическоговыражения в данном случае невозможно. Тем не менее, наибольший интерес представляетэлектромагнитное поле лишь в области zmax >> b. Для его вычисления можно воспользоватьсябыстрым убыванием функции Гаусса и положить оба предела интегрирования в выражении (4.9)бесконечными. Тогда выражение для амплитуды волны +1-го порядка дифракции принимаетвид:C1 ( x, z ) z > x tg θb0+2 cos θ 0 1q b=exp − 8π2 cos θ 0 η zb θ2cos02 exp − ix (η cos θ + η sin θ ) . (4.15)xz00 cos θ0Из выражения (4.15) видно, что условие, определяющее направление вектора расстройки вслучае гауссова сечения падающего пучка света имеет тот же вид, что и в случаепрямоугольного пучка.
В связи с этим, угловой диапазон сканирования отклоненного световогопучка при перестройке частоты в данном случае также определяется формулой (4.14). Длянахождения эффективности дифракции необходимо подставить выражение (4.15) в (4.5), врезультате чего получается:I= R′ 2 A′ 2 l .exp −4 b 4π (4.16)Из соотношения (4.16), аналогично рассмотренному выше случаю, определяется частотнаяполоса акустооптического взаимодействия, равная:δf = 2ln 2 VV⋅ 2 sinψ = 0,94 ⋅ 2 sinψ .π bb(4.17)− 107 −Сравнивая выражения (4.16) и (4.11), можно убедиться в том, что аппаратная функциявзаимодействия (зависимость эффективности дифракции от расстройки) в полуколлинеарномслучае зависит от формы сечения и апертуры падающего пучка света. В этом заключаетсясущественное отличие полуколлинеарного режима дифракции от поперечного режима, вкоторомаппаратнаяфункцияопределяетсявпервуюочередьхарактеристикамиультразвукового столба, а ее зависимость от апертуры светового пучка имеет следующийпорядок малости [1, 2, 7].
Установленное свойство полуколлинеарного взаимодействия можетпредставлять интерес в практических приложениях акустооптики, поскольку позволяетподбирать необходимую аппаратную функцию простым изменением поперечного профиляпадающего светового пучка.Как отмечалось выше, полуколлинеарный режим дифракции может наблюдаться нетолько в оптически изотропной, но и в оптически анизотропной среде. Соответствующеерассмотрение проводится аналогично описанному случаю оптически изотропной среды.Соотношения (4.1), (4.3)-(4.13), а также (4.15)-(4.17) остаются справедливыми и в случаеоптически анизотропной среды. При этом необходимо учитывать, что угол θ0 относится такжене к волновому, а к лучевому вектору падающего света.
Для нахождения угла сканированияотклоненного светового пучка следует получать выражение, аналогичное соотношению (4.14),из векторной диаграммы, соответствующей конкретной рассматриваемой конфигурациивзаимодействия.4.3.Особенностиобменаэнергиеймеждудифракционнымипорядкамиприполуколлинеарном взаимодействииДифракция света на ультразвуке сопровождается обменом энергией между волновымипучками дифракционных порядков. В поперечном и коллинеарном режимах акустооптическоговзаимодействия, в которых принимают участие плоские световые волны, обмен энергией междуними сводится к изменению интенсивности электромагнитных волн по длине областивзаимодействия [1].
Зависимость интенсивности света от единственной координаты припоперечном и низкочастотном коллинеарном взаимодействии имеет периодический вид, а привысокочастотном коллинеарном взаимодействии − монотонный [5, 19, 118]. Если дифракции наультразвуке подвергается не плоская волна, а ограниченный световой пучок, то обмен энергиеймежду дифракционными порядками принимает существенно более сложный вид, в особенностипри больших углах дифракции. Как было показано в п. 2.6, в таких случаях переход энергии изодного порядка в другой происходит не только вдоль направления распространения световогопучка, но и поперек его. Данное обстоятельство является следствием двумерного характера− 108 −задачи и приводит к возникновению ряда интересных акустооптических эффектов.
Для тогочтобы количественно оценить степень проявления подобных двумерных эффектов, в п. 2.6 былиспользован параметр конфигурации взаимодействия N, определяемый формулой (2.15). Каквидно,полуколлинеарному акустооптическому взаимодействиюсоответствуетнулевоезначение данного параметра, что указывает на существенно двумерный характер данногорежима дифракции. Иначе говоря, в полуколлинеарном режиме дифракции двумерные эффектыпроявляются в наибольшей степени по сравнению с прочими режимами акустооптическоговзаимодействия, что делает его интересным для подробного исследования.
Рассмотрениесвойств полуколлинеарного акустооптического взаимодействия проведем для частного случая,когда падающий световой пучок направлен перпендикулярно ультразвуковому столбу, то естьθ0 = 0. Такое допущение упрощает расчеты, однако не ограничивает общности получаемыхрезультатов, так как величина cos θ0 входит во все формулы, описывающие полуколлинеарноевзаимодействие, лишь в качестве масштабного множителя в преобразовании координат.Полуколлинеарноеакустооптическоевзаимодействиевусловияхсильнойакустооптической связи приводит к существенному изменению пространственной структурывзаимодействующих световых пучков.
Режим дифракции, показанный на рис. 2.6в, не являетсястрого полуколлинеарным, однако на его примере можно проследить основные особенности,характерные также и для полуколлинеарного режима. Как видно, апертура светового пучка +1го порядка дифракции мала по сравнению с шириной ультразвукового столба, но при этоминтенсивность данного пучка может превышать интенсивность света в падающем пучке.Максимальная интенсивность света в +1-м дифракционном порядке зависит от произведенияапертуры падающего пучка b на коэффициент связи q и неограниченно возрастает при егоувеличении (см.
формулу (4.7) при x = 0). Одновременно наблюдается обратный переходэнергии электромагнитной волны из +1-го порядка дифракции в 0-й, что приводит квысвечиванию части энергии из области взаимодействия параллельно направлению падающегопучка света, но вне его апертуры. Поэтому апертура светового пучка 0-го дифракционногопорядка превышает апертуру падающего светового пучка и ограничена, в принципе, лишьдлиной ультразвукового столба (см. также рис. 4.1а). Эффект увеличения апертуры 0-гопорядка дифракции по сравнению с падающим пучком при полуколлинеарном взаимодействииявляется существенно двумерным эффектом, и он не может быть описан в рамках одномернойтеории акустооптического взаимодействия. Необходимо отметить, что поток энергии 0-годифракционного порядка, покидающей область взаимодействия вне апертуры падающего пучкасвета, образован фотонами, испытавшими четное число рассеяний на фононах. Интенсивностьвысвечивания пропорциональна, как минимум, квадрату величины коэффициента связи, и− 109 −поэтому данный эффект проявляется лишь при наличии сильной акустооптической связи и неописывается приближением малой эффективности дифракции.Важное отличие полуколлинеарного режима дифракции от режима, изображенного нарис.
2.6в, заключается в том, что полуколлинеарное взаимодействие происходит в пределахограниченной длины ультразвукового столба, тогда как п. 2.6 рассматривался бесконечныйультразвуковой столб. Если в случае дифракции света на бесконечном ультразвуковом столбеконфигурация задачи определяется двумя характерными размерами (шириной ультразвуковогостолба и апертурой светового пучка), то при полуколлинеарном взаимодействии к нимдобавляется еще один размер, а именно длина ультразвукового столба. Оказывается, чтоограничениедлиныультразвуковогостолбаоказываетсущественноевлияниенахарактеристики полуколлинеарного акустооптического взаимодействия. Для того чтобывыяснить характер такого влияния, рассмотрим зависимость эффективности дифракции откоэффициента связи при различных соотношениях апертуры светового пучка b и длиныультразвукового столба zmax (см.
рис. 4.1а) в случае падения света перпендикулярно культразвуковому столбу (θ0 = 0). Если падающий световой пучок имеет прямоугольное сечение,определяемое формулой (2.4), то эффективность дифракции при синхронном взаимодействииможно найти, подставляя выражение (4.7) в формулу (4.5). Необходимо отметить, чтоиспользованиеформул(4.7)приводитктому,чтопространственнаязависимостьинтенсивности света имеет резкие скачки вблизи границ апертуры падающего светового пучка[98, 101], что обусловлено нарушением условий применимости метода медленно меняющихсяамплитуд вблизи этих границ.
Решение дифракционной задачи для гауссова пучка света (2.5)дает распределение интенсивности, плавно изменяющееся в пространстве, однако егонахождение требует численного интегрирования соотношений (4.6) и становится несколькоболее сложным, чем для прямоугольного пучка. При этом, после вычисления интеграла посечению отклоненного светового пучка в выражении (4.5) оказывается, что величиныэффективности дифракции прямоугольного и гауссова пучков совпадают между собой. В связис этим, вычисление зависимостей эффективности дифракции от коэффициента связи былопроведено для более простого случая падающего светового пучка прямоугольного сечения,однако все полученные зависимости справедливы также и для гауссова пучка.Нарисунке4.2представленасерияграфиков,показывающихзависимостьэффективности дифракции от коэффициента связи при различных величинах апертурыпадающего светового пучка, причем длина ультразвукового столба для всех графиководинакова.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
