Диссертация (1102446), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Из графиков видно, что зависимость эффективности дифракции от коэффициентасвязи при полуколлинеарной дифракции существенно отличается от аналогичных зависимостей,наблюдаемых в поперечном или коллинеарном режимах взаимодействия. Характерные− 110 −I1,0а)b=l0,502468qlI1,0б)b = 2l0,502468qlI1,0в)b = 3l0,502468qlI1,0г)b = 4l0,502468qlРис. 4.2. Зависимость эффективности полуколлинеарной дифракции от коэффициента связипри различных значениях апертуры светового пучка. Параметры расчета: θ0 = 0о, zmax = 3b.Тонкие линии − приближение малой эффективности дифракции, жирные − точный расчет.− 111 −ступеньки на данной зависимости в полуколлинеарном режиме дифракции можно качественнорассматривать как вырожденный вариант осцилляций, которые имеют место при поперечнойдифракции (см.
рис. 2.7а − ж) и исчезают при переходе к обратному коллинеарному рассеянию(см. рис. 2.7и − л). Таким образом, зависимость эффективности дифракции от коэффициентасвязи в полуколлинеарном режиме дифракции имеет вид, занимающий промежуточноеположение между поперечным и коллинеарным режимами взаимодействия. Вместе с тем,важноотметить,чтонекоторыесвойстваполуколлинеарногоакустооптическоговзаимодействия не характерны ни для поперечного, ни для коллинеарного режимов.
Так, изграфиков рис. 4.2 видно, что апертура падающего светового пучка оказывает определяющеевлияние на эффективность дифракции в полуколлинеарном режиме взаимодействия. Длясравнения следует отметить, что в поперечном и коллинеарном режимах эффективностьдифракции определяется шириной ультразвукового столба. Причины подобной закономерностибыли подробно рассмотрены в п. 2.6.Кромеапертурыполуколлинеарногосветовогопучка,акустооптическогозначительноевзаимодействиявлияниеоказываетнахарактеристикитакжеидлинаультразвукового столба. На рисунке 4.3 показаны графики зависимости эффективностидифракции от коэффициента связи, причем в данном случае каждой кривой соответствует своядлина ультразвукового столба, а апертура падающего светового пучка одинакова для всехграфиков.Видно,чтоприувеличениидлиныультразвуковогостолбазависимостьэффективности дифракции от коэффициента связи сохраняет свой ступенчатый вид.
Изграфиков рис. 4.3 можно также сделать следующий, на первый взгляд, парадоксальный вывод:чем больше длина ультразвукового столба при неизменном коэффициенте связи, тем меньшейоказывается величина эффективности дифракции. Подобная закономерность объясняется тем,что при дифракции на более длинном ультразвуковом столбе большая часть энергии световогопучка +1-го порядка дифракции переходит обратно в 0-й порядок и высвечивается внеапертуры падающего светового пучка.
Подчеркнем, что в данном случае повышение энергиисветового пучка 0-го порядка дифракции происходит не за счет возрастания его интенсивности,а именно за счет увеличения его апертуры, равной длине ультразвукового столба (см. рис. 4.1).При этом, увеличение коэффициента связи позволяет приблизиться к единичному значениюэффективности дифракции при любой длине ультразвукового столба. Такая возможностьобусловлена тем, что возвратившийся в 0-й порядок дифракции свет переходит вновь в +1-йпорядок, причем данный процесс может происходить многократно (см.
также физическуюинтерпретацию метода последовательных приближений в п. 2.5). Из сказанного также следует,что при полуколлинеарной дифракции на бесконечно длинном ультразвуковом столбе всяэнергия падающего света, в конечном итоге, перейдет именно в 0-й порядок и распределится− 112 −I1,0zmax = 0,5bzmax = bzmax = 2b0,50zmax = 3b246810qlРис. 4.3.
Зависимости эффективности полуколлинеарной дифракции от коэффициентаакустооптической связи при различных значениях длины ультразвукового столба.Параметры расчета: θ0 = 0о, b = l, сечение падающего пучка − прямоугольное.Тонкая линия − приближение малой эффективности дифракции, жирные − точный расчет.− 113 −вдоль длины столба.
Рассматривая полуколлинеарную дифракцию на длинном ультразвуковомстолбе при сильной акустооптической связи, необходимо иметь в виду, что апертура световогопучка +1-го порядка в процессе взаимодействия уменьшается при неизменной интенсивностисвета в этом пучке (см. рис. 2.6в). Данный эффект ограничен лишь дифракционнойрасходимостьюотклоненногосветовогопучка,котораянеучитываетсяврамкахиспользованного приближения геометрической оптики.В заключение следует отметить, что большая часть описанных эффектов реализуетсялишь при наличии сильной акустооптической связи, что делает их экспериментальноенаблюдение в настоящее время весьма затруднительным.4.4.
Влияние затухания ультразвуковой волны на свойства полуколлинеарного режимадифракцииПредставленное выше рассмотрение полуколлинеарной дифракции не учитываловозможности поглощения ультразвуковой волны в кристалле. Вместе с тем, ниже будетпоказано, что реализация полуколлинеарного режима дифракции в кристаллических средахтребует использования весьма высоких частот ультразвуковых волн. При этом известно, чтокоэффициент поглощения акустических волн в кристаллах пропорционален квадрату частоты.Таким образом, возникает необходимость в специальном исследовании влияния затуханияультразвуковой волны на свойства полуколлинеарного режима дифракции.Двумерное уравнение связанных мод, описывающее полуколлинеарную дифракцию приналичии экспоненциального затухания ультразвука, получается путем подстановки в уравнение(2.21) значения θ1 = 90о и имеет вид:q∂C0∂Ccos θ 0 + 0 sin θ 0 = − 0 exp[−(γ x x + γ z z )] exp[i (η x x + η z z )]C1 ,∂x∂z2∂C1 q0= exp[−(γ x x + γ z z )] exp[−i (η x x + η z z )]C0 ,∂z2(4.18)где q0 − значение коэффициента акустооптической связи в начале координат, а γ x и γ z −коэффициенты затухания акустической волны по осям x и z, соответственно.
Граничныеусловия и выражение для эффективности дифракции в данном случае сохраняют вид (4.4) и(4.5), соответственно. Дифракционная задача в данном случае может быть решена, например,например, методом последовательных приближений, описанным в главе 2, и ее решениевыражается в виде:− 114 −C0 ( x, z ) = f ( z − xtgθ 0 ) −×∞q0 cos θ 0exp[−(γ x x + γ z z )] ∫ exp(iη z g ) exp(γ 0 x)a ( z − ζ ) ×2 sin(θ1 − θ 0 )xtgθ 0γ z cos θ 0 1 − exp(−2γ 0 x) (1 − exp(−2γ 0 x))(1 − exp(−2γ z g )) cos θ 0J1 q0 exp[−γ z ( z − ζ )]γ 0 1 − exp(−2γ z g ) 4γ 0γ z∞qcos θ 0C1 ( x, z) = 0exp[−i (η x x + η z z )] exp[−(γ x x + γ z z )] ∫ exp(iη z g ) exp(γ z g ) ×2 sin(θ1 − θ 0 )xtgθ 0 dζ ,(4.19)(1 − exp(−2γ 0 x))(1 − exp(−2γ z g )) dζ ,× a( z − ζ ) J 0 q0 exp[−γ z ( z − ζ )]γγ40 zгде введены обозначения g = ζ − x tgθ 0 и γ 0 = γ x + γ z tgθ 0 .Для упрощения задачи в случае слабой акустооптической связи может бытьиспользовано приближение малой эффективности дифракции.
Решение соответствующихданному приближению уравнений связанных мод∂C 0∂Ccos θ 0 + 0 sin θ 0 = 0,∂x∂z∂C1 q0= exp[−(γ x x + γ z z )] exp[−i (η x x + η z z )]C0∂z2(4.20)с граничными условиями (4.4) имеет вид:C0 ( x, z ) = a( z − x tgθ 0 ),C1 ( x, z ) =∞q0exp[−i(η x x + η z z )] exp[−(γ x x + γ z z )] ∫ exp(iη z g ) exp(γ z g )a ( z − ζ )dζ .2xtgθ 0(4.21)Проследим, каким образом затухание ультразвуковой волны влияет на эффективность ичастотную полосу полуколлинеарной дифракции. Полное аналитическое решение задачи можетбыть получено лишь в приближении малой эффективности дифракции.
В связи с тем, чтометодика решения дифракционной задачи аналогична описанной в п. 4.2 для однородногоультразвукового поля, здесь она подробно не рассматривается, а приводятся лишьокончательные результаты.Рассмотрим падение на ультразвуковой столб светового пучка прямоугольного сеченияшириной b, при этом функция f (z) имеет вид (2.4). Пользуясь формулами (4.21) и (4.5),получаем выражение, определяющее эффективность дифракции в данном случае:I=A0′ 2l 1 − exp(−2γ 0 l ) 2sh ( Z ′ / 2) + sin 2 ( R′ / 2) =222γ 0 lZ ′ + R′ b()A0′ 2 l 4 sh 2 ( Z ′ / 2) 1 − exp(−2γ 0 l ) Z ′ 2( Z ′ / 2) 2 sin 2 ( R ′ / 2) R′ 2=+ Z ′ 2 + R ′ 2 Z ′ 2 + R ′ 2 sh 2 ( Z ′ / 2) ( R ′ / 2) 2 ,4 b2γ 0lZ ′2(4.22)− 115 −где сохранены безразмерные обозначения, принятые в формуле (4.11), а также введеныобозначения для величины коэффициента связи в начале координат A0′ = q0 b / cos θ 0 и затуханияультразвука Z ′ = γ z b / cos θ 0 .Задача полуколлинеарной дифракции может быть решена также и в случае падения наультразвуковой столб светового пучка гауссова сечения вида (2.5).
Окончательное выражениедля эффективности дифракции, полученное из соотношений (4.21) и (4.5) и справедливое вслучае zmax >> b, имеет видI= R′2 Z ′ 2 1 − exp(−2γ 0 l )A0′ 2 l.expexp −4 b2γ 0 l 4π 4π (4.23)Выражения (4.22) и (4.23) позволяют установить основные закономерности того, какимобразом затухание ультразвука влияет на эффективность дифракции и аппаратную функциюполуколлинеарного взаимодействия.На рис.4.4 представлены аппаратные функцииполуколлинеарного взаимодействия при различных величинах затухания ультразвука. Рисунок4.4б относится к прямоугольному сечению падающего пучка света, рисунок 4.4в − к гауссовомусечению. При этом рисунок 4.4а позволяет наглядно оценить пространственную зависимостьмощности ультразвуковой волны на масштабах, определяемых сечением падающего пучкасвета в обоих случаях.При наличии затухания ультразвука, так же как и в его отсутствие, аппаратная функцияполуколлинеарного взаимодействия определяется формой поперечного профиля падающегопучка света.
В случае прямоугольного падающего пучка аппаратная функция при умеренномзатухании ультразвука (Z < 0,89π) имеет вид, близкий к функции (4.11), наблюдаемой вотсутствие затухания. Ширина частотной полосы при этом слабо зависит от величинызатухания и также остается близкой к величине (4.13). В случае сильного затухания ультразвукаформа аппаратной функции стремится к кривой Лоренца, а ее ширина оказывается прямопропорциональной величине затухания и равной ∆f = γ zV / π cosψ . В случае гауссова пучка, вотличие от прямоугольного, аппаратная функции при любых величинах затухания ультразвукаостается кривой Гаусса неизменной ширины. Таким образом, затухание ультразвука не влияетна ширину частотной полосы взаимодействия, которая определяется выражением (4.17).В отличие от частотной полосы взаимодействия, эффективность дифракции проявляетсильную зависимость от затухания ультразвука как при прямоугольном, так и при гауссовомсечении падающего пучка света.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
