Диссертация (1102446), страница 26
Текст из файла (страница 26)
В обоих случаях даже незначительное затуханиеультразвуковой волны приводит к резкому падению эффективности дифракции.Выражения для аргумента комплексных амплитуд взаимодействующих световых волнздесь не приводятся, однако их зависимость от координаты x такая же, как и в случае− 116 −Направлениедифракции светаЗависимость мощности ультразвука в областиРаспределение интенсивностипадающего света вдоль координаты zвзаимодействия от координаты zzzz1234Направлениепадения света|S||S|5а)PIАппаратные функции припадении пучка светапрямоугольного сечения12б)3450RIАппаратные функции припадении пучка светагауссова сечения12в)4503RРис. 4.4. Полуколлинеарное взаимодействие с затухающей ультразвуковой волной и егоаппаратные функции.
Серия кривых 1-5 соответствует различным величинам ослабления.Точки на кривых определяют их ширину по половине максимального уровня.− 117 −однородного ультразвукового поля. Поэтому вектор расстройки в данном случае такжеперпендикулярен падающему световому пучку, и его направление не зависит от величинызатухания ультразвука.4.5. Полуколлинеарное взаимодействие при падении света вдоль ультразвукового столбаРассмотренныйрежимполуколлинеарногоакустооптическоговзаимодействияхарактеризуется тем, что свет падает на ультразвуковой столб под углом, а отклоненный пучокнаправлен строго вдоль ультразвукового столба.
Поэтому можно считать его поперечным для 0го порядка дифракции и коллинеарным для +1-го порядка. Очевидно, что возможна и обратнаяситуация, когда падающий световой пучок распространяется вдоль ультразвукового столба, аотклоненный в результате дифракции свет покидает область взаимодействия через его боковыеграницы [42]. Такой режим акустооптического взаимодействия является коллинеарным для 0-гопорядка дифракции и поперечным для +1-го, что также позволяет рассматривать его какполуколлинеарный. В связи с этим, свойства данного режима дифракции определяютсядвумернымхарактеромзадачи.Посколькуосновныезакономерностидвумерногоакустооптического взаимодействия были подробно рассмотрены выше, целесообразноограничиться лишь кратким перечислением сходства и различий между двумя вариантамиполуколлинеарной дифракции.Схема полуколлинеарного акустооптического взаимодействия с распространениемпадающего света вдоль ультразвукового столба приведена на рисунке 4.5а.
Видно, что наконфигурацию задачи влияет та часть апертуры падающего светового пучка, которая находитсяв пределах ультразвукового столба. Для простоты можно считать сечение падающего световогопучка прямоугольным, а его ширину равной b, причем b < l, где l − ширина ультразвуковогостолба. Область взаимодействия удобно представить в форме параллелограмма, чтобыпренебречь краевыми эффектами. Угол отклонения θ1 в случае оптически изотропной средыможно определить из условия синхронизма по векторной диаграмме, показанной на рисунке4.5б:θ1 = 2ψ + π / 2 ,(4.24)причем величина этого угла не превышает 90о, потому что дифракция наблюдается приотрицательных величинах угла сноса ультразвуковой волны [42].
Частота, при которойнаблюдается полуколлинеарная дифракция в оптически изотропной среде, определяетсясоотношением (4.2). В случае оптически анизотропной среды, значение частоты следуетнаходитьизвзаимодействия.векторнойдиаграммы,соответствующейконкретнойконфигурации− 118 −Падающийсветовой пучокz+1-й порядокдифракцииzmaxУльтразвуковойстолб0ψlxrKzmin0-й порядокдифракцииа)б)rηrk1∆θrk0r∆Kθ1rk1 синхрrK синхрψРис.
4.5. Полуколлинеарное акустооптическое взаимодействие в оптически изотропной средепри распространении падающего света вдоль ультразвукового столба.Величина угла ψ на данном рисунке отрицательна.− 119 −Уравнения связанных мод, описывающие рассматриваемый режим дифракции,получаются из уравнений (2.1) путем подстановки в них значения θ0 = − 90о:∂C0 q= C1 exp[i (η x x + η z z )],∂z 2∂C1∂Cqcos θ1 + 1 sin θ1 = C0 exp[−i (η x x + η z z )].∂x∂z2(4.25)Постановка задачи для данной системы уравнений осуществляется по методике, описанной вп.
1.4:C0 ( x, z min + x tgθ 0 ) = a ( x),(4.26)C1 (0, z ) = 0,где условие нормировки для функции a (x) имеет вид∫l02a( x) dx = 1 . Прямоугольное сечениепадающего светового пучка определяется следующим образом:1 / b , 0 < x < b,a( x) = 0, x < 0 и x > b.(4.27)Эффективность дифракции при этом определяется выражением:z max + l tgθ1I=∫2C1 (l , z ) cosθ1dz.(4.28)z min + l tgθ1Решение задачи (4.25)-(4.26) осуществляется таким же образом, как и в ранее рассмотренныхслучаях дифракции Брэгга, поэтому его результаты приводятся здесь без вывода.Эффективность дифракции при слабой акустооптической связи и при выполненииусловий синхронизма равна:q 2 b( z max − z min ),I=4 cos 2 θ1(4.29)причем, если b > l, то вместо величины b в формулу (4.29) следует подставлять величину l.Прямая пропорциональность эффективности дифракции длине ультразвукового столбаобъясняется тем, что при слабой акустооптической связи интенсивность отклоненногосветового пучка неизменна по его сечению, а его апертура равна длине ультразвукового столба(см.
рис. 4.5а). При увеличении длины ультразвукового столба пропорциональная зависимостьнарушается, и величина эффективности дифракции монотонно возрастает, приближаясь кединице. Кроме того, наличие сильной акустооптической связи приводит к тому, что энергиявзаимодействующих световых пучков перераспределяется в пространстве. Динамика такогоперераспределения подобна описанной в п. 4.3, но с тем лишь отличием, что роль длиныультразвукового столба здесь играет его ширина, и наоборот. В связи с тем, что длинаультразвукового столба в большинстве практически значимых случаев значительно превышает− 120 −его ширину, эффекты перераспределения энергии в рассматриваемом режиме дифракции (рис.4.5) выражены слабее, чем при описанной ранее полуколлинеарной дифракции (рис. 4.1).Ширина частотной полосы, в которой наблюдается акустооптическое взаимодействие,может быть найдена по методике, описанной в п.
2.2, и равна:δf = − 0,89V⋅ 2 sinψ .b(4.30)Наличие знака "минус" в выражении (4.30) обусловлено тем фактом, что угол сносаультразвуковой волны является отрицательной величиной, а ширина частотной полосы −положительной. Как видно, в случае достаточно узкого светового пучка (b < l) полосавзаимодействия определяется его апертурой b. Если световой пучок шире, чем ультразвуковойстолб, то в формулу (4.30) вместо b следует подставлять ширину ультразвукового столба l.Направление вектора расстройки в рассматриваемом режиме дифракции определяется изрешения уравнения связанных мод, как это было описано в п. 4.2.
Оказывается, что векторрасстройки в данном случае должен быть направлен вдоль оси x (см. рис. 4.5б). Следуетотметить, что это направление перпендикулярно как ультразвуковому столбу, так и падающемусветовому пучку, которые, в свою очередь, являются параллельными друг другу. Поэтомуиспользование параметра конфигурации взаимодействия, определяемого формулой (2.15) дляописания рассматриваемого режима дифракции не имеет смысла.
Учитывая определенноенаправление вектора расстройки, по векторной диаграмме рис. 4.5б можно определить уголсканирования отклоненного светового пучка при изменении частоты ультразвуковой волны:∆θλ=−.∆f2nV sinψ(4.31)Формулы (4.30) и (4.31) справедливы для оптически изотропной среды. В оптическианизотропнойсредеаналогичныевыражениязависятотконкретнойконфигурациивзаимодействия и определяются из соответствующей векторной диаграммы.Полуколлинеарную дифракцию с падением света вдоль ультразвукового столба можнорассматривать не только в однородном, но и в экспоненциально затухающем ультразвуковомполе. Решение соответствующих уравнений связанных мод показывает, что при наличиизатухания эффективность дифракции значительно падает, а частотная полоса взаимодействияпрактически не зависит от затухания.
Интересно, что распределение интенсивности света посечению отклоненного светового пучка при слабой акустооптической связи принимает видзатухающей экспоненты, соответствующей распределению акустической мощности по длинеультразвукового столба. Данное свойство полуколлинеарной дифракции может бытьиспользовано для зондирования акустических полей в кристаллах и, в частности, для измерениязатухания ультразвуковых волн с большими углами сноса. Особенность такого метода− 121 −заключается в том, что он не требует перемещения зондирующего светового пучка по площадикристалла, что может в некоторых случаях оказаться удобным для проведения измерений.Таким образом, свойства полуколлинеарного режима дифракции света на ультразвукесущественно зависят от того, какой из двух дифракционных порядков направлен вдольультразвукового столба, а какой − поперек. Данное обстоятельство является следствиемдвумерного представления акустооптического взаимодействия, которое не позволяет считатьдифракционные порядки равноправными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
