Диссертация (1097536), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

(5.27)tH a M 2  M z2  MM ( H  H b x) / H a  MM z ( H e  H z ) / H aПостоянная A в выражении (5.13) может быть определена для случая малых амплитуд тока из условия, что полный ток, протекающий через проволоку,равен Ib + I(t), что приводит к следующему выражению:A  Rdc I b  Rdc I 0 exp(it )[1  i(1   sin 2  0 )(a / 2 ) 2 ] .(5.28)Полагая, что полученное значение A не зависит от амплитуды тока, иподставляя (5.28) в выражение (5.13), напряжение на концах проволоки можнопредставить в виде:1Vw  Rdc I b  Rdc I 0 exp(it )[1  i(a / 2 ) (1   sin  0 )]  (4 la / c) (M  / t )dx .220(5.29)Вклад высших гармоник становится существенным, когда происходитперемагничивание части проволоки полем переменного тока.

Процесс перемагничивания начинается на поверхности образца, где циркулярное магнитное поле максимально. Если амплитуда переменного тока I0 превышает пороговоезначение Ith , циркулярная компонента намагниченности вблизи поверхностипроволоки меняет знак. Учитывая влияние постоянного тока Ib, для пороговойамплитуды тока Ith получим следующее выражение:I th | Ib | (caH a / 2)[1  ( He / H a )2 / 3 ]3 / 2 .(5.30)На Рис. 5.11 показаны зависимости амплитуд гармоник от внешнего магнитного поля, рассчитанные для двух значений постоянного тока.

Так как рассчитанные зависимости являются симметричными относительно знака внешнего магнитного поля, результаты на Рис. 5.11 представлены только для положительных значений He . Отметим также, что для удобства сравнения из значенияамплитуды первой гармоники на Рис. 5.11 вычитается постоянная составляю-179Рис. 5.11. Зависимости амплитуд гармоник Vk от внешнего поля He при 2I0 / caHa = 1.5 дляHb / Ha = 0.2 (а) и Hb / Ha = 1 (б). Параметры, использованные при расчётах: a = 15 мкм,16 14 M = 7000 Гс, Ha = 2 Э, f =500 кГц,  = 10 с и  = 0.1.щая I0Rdc . При малом постоянном токе нечётные гармоники доминируют в частотном спектре напряжения, а с увеличением Ib вклад чётных гармоник в отклик напряжения становится заметным.Изменения в зависимостях амплитуд первой и второй гармоник от внешнего поля с возрастанием постоянного тока проиллюстрированы на Рис.

5.12.Амплитуда первой гармоники монотонно уменьшается с увеличением постоянного тока (см. Рис. 5.12 (а)). Зависимость амплитуды второй гармоники от величины постоянного тока является более сложной. При малых Ib амплитуда180Рис. 5.12. Зависимости амплитуд первой (а) и второй гармоник (б) от внешнего поля He при2I0 / caHa = 1.5 и различных значениях Hb .

Параметры, использованные при расчётах, такиеже, как на Рис. 5.11.второй гармоники возрастает, а с дальнейшим увеличением Ib максимум зависимости амплитуды второй гармоники от величины постоянного тока уменьшается и становится более размытым. Из Рис. 5.12 (б) видно, что с возрастаниемпостоянного тока поле максимума Hp сдвигается в сторону более высоких значений.Следует отметить, что увеличение амплитуды переменного тока и величины постоянного тока может привести к перегреву аморфной проволоки ирезкому ухудшению её магнитных свойств. В связи с этим, необходимо опре-181Рис.

5.13. Зависимость чувствительности второй гармоники S2 от величины постоянного токаIb при различных значениях I0 . Параметры, использованные при расчётах, такие же, как наРис. 5.11.делить оптимальный интервал значений I0 и Ib , в котором достигается максимальная чувствительность второй гармоники к внешнему магнитному полю.Зависимость чувствительности второй гармоники S2 от величины постоянноготока представлена на Рис. 5.13. Чувствительность второй гармоники резко возрастает при малых Ib , достигает максимума и затем медленно уменьшается.Максимальная чувствительность достигается в узком диапазоне значений Ib , иоптимальная величина постоянного тока определяется приближенным соотношением Ib  0.6I0.Таким образом, пропускание дополнительного постоянного тока черезпроволоку существенно изменяет частотный спектр сигнала напряжения, и внём возникают чётные гармоники.

При определённых условиях амплитуда второй гармоники становится достаточно большой и имеет высокую чувствительность к внешнему полю.182Глава 6. Нелинейный отклик напряжения привозбуждении магнитомягких проволокпеременным магнитным полем6.1. Частотный спектр напряжения в измерительнойкатушке при возбуждении аморфных проволокпродольным переменным магнитным полемИсследуем отклик напряжения в катушке, намотанной на аморфную проволоку диаметра D, находящуюся во внешнем магнитом поле, параллельномоси проволоки и имеющем постоянную составляющую Hdc и переменную составляющую Hac = H0 sin(t). Будем пренебрегать доменной структурой проволоки и предположим, что образец имеет циркулярную анизотропию. Ограничимся случаем относительно низких частот, когда скин-эффект отсутствует, ипеременное магнитное поле однородно распределено по сечению проволоки.

Врамках квазистационарного приближения свободная энергия образца содержитдва слагаемых: энергию анизотропии и энергию Зеемана в продольном поле.Плотность свободной энергии U имеет следующий вид:U  (MHa / 2) sin 2   M ( Hdc  Hac ) sin  .(6.1)Для напряжения в измерительной катушке имеем:8 2 NVc  cD/20dM z 2 D 2 N dM z d  dtcdt(6.2)Изменение продольной компоненты намагниченности Mz под действиемпеременного магнитного поля может быть найдено из условия минимума свободной энергии:M z (t )  ( M / H a )[H dc  H 0 sin(t )] , | H dc  H ac |  H a ,M z (t )   M , | H dc  H ac |  H a .(6.3)183Из выражений (6.2) и (6.3) следует, что при малых амплитудах переменного поля и Hdc < Ha сигнал в катушке является линейным и содержит толькопервую гармонику. При Hac > Ha  Hdc намагниченность проволоки остаётся постоянной в течение части периода изменения тока, и в частотном спектренапряжения в катушке возникают высшие гармоники.Используя выражения (6.2) и (6.3), для амплитуд гармоник напряжения вкатушке Vk после простых преобразований получаем:V1  Vc 0 ( H 0 / 2 H a )[ 2  1  sin( 2 ) cos( 2 )  sin(1 ) cos(1 )] ,Vk  Vc 0 ( H 0 / 2 H a )sin{( k  1) 2}  sin{( k  1)1} sin{( k  1) 2}  sin{( k  1)1}, k  3,5...

,k 1k 1Vk  Vc 0 ( H 0 / 2 H a )cos{(k  1) 2}  cos{(k  1)1} cos{(k  1) 2}  cos{(k  1)1}, k  2,4...k 1k 1(6.4)Здесь  / 2 , H 0  H dc  H a , arcsin{(H a  H dc ) / H 0} ,1   / 2 , H 0  H dc  H a ,2  arcsin{(H a  H dc ) / H 0} ,H 0  H dc  H a ,(6.5)H 0  H dc  H a .На Рис.

6.1 показаны зависимости амплитуд гармоник напряжения в катушке от амплитуды переменного поля H0 , рассчитанные при помощи выражений (6.4) и (6.5) при фиксированном постоянном поле Hdc. При H0 > Ha  Hdc вчастотном спектре напряжения появляются высшие гармоники. С увеличениемH0 амплитуды нечётных гармоник монотонно возрастают, а амплитуды чётныхгармоник проходят через максимум и затем убывают. Используя выражения(6.4) и (6.5), можно показать, что при H0 >> Ha амплитуды нечётных гармоник184Рис. 6.1. Зависимости амплитуд гармоник напряжения в катушке Vk от амплитуды переменного магнитного поля H0 при Hdc / Ha = 0.5.Рис. 6.2. Зависимости амплитуд гармоник напряжения в катушке Vk от величины постоянного магнитного поля Hdc при H0 / Ha = 5.асимптотически стремятся к постоянному значению 2Vс0 , а амплитуды чётныхгармоник убывают пропорционально kHa / H0 .Зависимости амплитуд гармоник от величины постоянного поля Hdc прификсированной амплитуде переменного поля H0 представлены на Рис.

6.2. Прималых значениях Hdc в частотном спектре напряжения доминирует первая гармоника. При достаточно больших значениях Hdc вклад высших гармоник ста-185новится существенным, а при Hdc > Ha + H0 сигнал в катушке исчезает, поскольку намагниченность проволоки не изменяется в течение всего цикла измененияполя. Обращение в нуль амплитуд некоторых гармоник при определённых значениях постоянного магнитного поля связано со сменой фазы этих гармоник навеличину  .Таким образом, если величина продольного магнитного поля превышаетполе анизотропии проволоки в течение части цикла изменения поля, в частотном спектре напряжения в измерительной катушке возникают высшие гармоники.

Как видно из Рис. 6.2, амплитуды гармоник весьма чувствительны к величине постоянного магнитного поля Hdc . В качестве примера оценим чувствительность амплитуды второй гармоники |V2 / Hdc | для типичных параметроваморфной проволоки на основе кобальта. Полагая D = 30 мкм, M = 600 Гс,Ha = 1 Э, H0 = 5 Э, f = 500 кГц и N = 50, получаем |V2 / Hdc | 10 мВ / Э.

Характеристики

Список файлов диссертации