Диссертация (1097536), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

Это обстоятельствопозволяет пренебрегать первым членом в уравнении (4.22) вплоть до частот порядка десятка ГГц.Упругая постоянная  может быть выражена через величину статическоймагнитной восприимчивости 0 [252]:  2M 2 /  0 a  2MH a / a .(4.24)Ограничимся рассмотрением малых частот, когда скин-эффектом в проволоке можно пренебречь. В этом случае величина H линейно изменяется посечению проволоки. Для аналитического описания движения доменной границы заменим H в уравнении (4.22) на усреднённое по сечению проволоки значение поля H  8I 0 sin(t ) / 3cD .(4.25)Учитывая выражение (4.25), решение уравнения (4.23) можно представить в видеz (t )  z0 8MI0 (cos1  cos 2 ) [0 sin(t )   cos(t )] ,3cD (02   2 )(4.26)где z0  равновесное положение доменной границы и 0 =  / .

Равновесное положение доменной границы определяется из условия минимума свободнойэнергии, что приводит к следующему выражению:z0  (aM /  )  [ He (cos1  cos2 )  ( H a / 2){sin 2 (1  )  sin 2 (2  )}] . (4.27)Отклик напряжения аморфной проволоки может быть выражен через поверхностный импеданс образца [6,62,63]. В первом приближении, изменениенапряжения на концах проволоки Vw и в измерительной катушке Vc , связанноес движением доменных границ, может быть описано следующими соотношениями:152Vw 4lI 0 sin(t ) [{a / 2  z (t )} zz,1  {a / 2  z (t )} zz,2 ] ,cDa(4.28)Vc 4 NI 0 sin(t ) [{a / 2  z (t )}  z ,1  {a / 2  z (t )}  z,2 ] ,ca(4.29)где N  число витков в измерительной катушке, zz,j и  z,j  вклады доменов спротивоположным направлением циркулярной намагниченности в диагональную и недиагональную компоненту поверхностного импеданса, соответственно.

Общие выражения для zz,j и  z,j были получены в работах [62,63]. Учитывая, что при низких частотах D /  << 1 (  толщина скин-слоя в нормальномметалле), и пренебрегая членами порядка (D /  ) , из общих выражений для zz,j4и  z,j имеем: zz, j  (c /  D){1  i( D / 4 )2 (1   j sin 2  j )} ,(4.30)  z, j  iD j sin  j cos j / 6c ,(4.31)( 4 M )2j . 4 M [H a cos{2( j  )}  H e sin  j  i ]   2(4.32)Из выражений (4.21), (4.30)(4.32) следует, что, так как  1   2 , значенияэффективной магнитной проницаемости  j и, соответственно, компоненты тензора поверхностного импеданса zz,j и  z,j различаются для двух типов доменов, что приводит к появлению вклада движения доменных границ в откликинапряжения Vw и Vc.Рассмотрим случай относительно малых амплитуд переменного тока I0,когда движение доменных границ не приводит к перемагничиванию проволоки.Предельное значение амплитуды тока Imax может быть найдено из условия равенства максимального смещения доменной границы полуширине домена a / 2.Тогда, полагая z0 = 0 в выражении (4.26), получаем1533cDa (02   2 )1/ 2I max .16M (cos1  cos 2 )(4.33)Амплитуды гармоник в частотном спектре напряжений на концах проволоки и в измерительной катушке могут быть найдены при помощи Фурьепреобразования выражений (4.28) и (4.29).

Учитывая, что I0 < Imax , из выражения (4.28) для амплитуд первой и второй гармоники получаемVw1 2lI 0 [|  zz,1 |2 (1  2 z0 / a ) 2  |  zz,2 |2 (1  2 z0 / a ) 2cD 2 |  zz,1 |  |  zz,2 |  cos(1  2 )(1  2 z0 / a )(1  2 z0 / a )]1 / 2 ,16lMI02 (cos1  cos 2 )Vw2  2 23c D a (02   2 )1 / 2(4.34) [|  zz,1 |2  |  zz,2 |2 2 |  zz,1 |  |  zz,2 |  cos(1  2 )]1/ 2 , ( D / 4 ) 2 (1   j sin 2  k )  j  arctg.22 1  ( D / 4 )  j sin  k Здесь Vw1 и Vw2  амплитуды первой и второй гармоники в частотном спектренапряжения на концах проволоки, соответственно,  j и  j  действительная имнимая части эффективной магнитной проницаемости.Для амплитуд первой и второй гармоники в частотном спектре напряжения в катушке, намотанной на проволоку, из выражения (4.29) имеем:Vc1 4 NI 0 [|   z ,1 |2 (1  2 z0 / a) 2  |   z ,2 |2 (1  2 z0 / a) 2c 2 |   z ,1 |  |   z ,2 |  cos(1  2 )(1  2 z0 / a)(1  2 z0 / a)]1 / 2 ,16 NMI 02 (cos1  cos 2 )Vc 2 3c 2 Da (02   2 )1 / 2(4.35) [|   z ,1 |2  |   z ,2 |2 2 |   z ,1 |  |   z ,2 |  cos(1  2 )]1 / 2 , j  arctg(  j /  j ) .Таким образом, амплитуды первых гармоник в частотном спектре напряжений Vw и Vс могут быть рассчитаны при помощи выражений (4.30)(4.32),154(4.34) и (4.35).

Выражения (4.34) и (4.35) применимы в области малых внешнихполей He , когда может существовать «бамбуковая» доменная структура. Из(4.34) и (4.35) следует, что в рамках предложенной модели амплитуда первойгармоники растет линейно с амплитудой тока I0 , а вторая гармоника пропорци2ональна I0 .

Кроме того, значения Vw2 и Vc2 не зависят от равновесного положения доменной границы z0 .Зависимости амплитуд первой и второй гармоник в частотном спектренапряжения, снимаемого с концов проволоки, от внешнего магнитного поляпоказаны на Рис. 4.18 при различных значениях угла отклонения оси анизотропии от азимутального направления. Амплитуда первой гармоники Vw1 слабо зависит от внешнего магнитного поля в области малых полей. Амплитуда второйгармоники существенно меньше Vw1 , но имеет значительно более высокую чувствительность к внешнему полю.

Кроме того, в отличие от первой гармоники,вторая гармоника имеет почти линейную зависимость от He в области малыхполей. Из Рис. 4.18 видно, что величина Vw2 возрастает с увеличением угла отклонения оси анизотропии от азимутального направления.Необходимо отметить, что амплитуды гармоник Vw1 и Vw2 имеют разныечастотные зависимости. Упростим выражения (4.34), принимая во внимание,1что D /  << 1 и  << 0  10 с .

Тогда  j << 1, и выражения (4.34) могут быть7представлены в следующем виде:Vw1  (2lI 0 / cD)[|  zz,1 | (1  2 z0 / a) |  zz,2 | (1  2 z0 / a)] [1  ( D / 4 ) 4 ( 1 sin 2 1  2 sin 2  2 ) 2 / 8] ,Vw2 (4.36)2lI 02 (cos1  cos 2 ) 1 sin 2 1  2 sin 2  2 .33c DH aИз (4.36) следует, что частотная зависимость первой гармоники определяется только изменением эффективной магнитной проницаемости.

Однако согласно выражению (4.32), эффективная магнитная проницаемость практически155Рис. 4.18. Зависимости Vw1 (а) и Vw2 (б) от внешнего поля He при I0 = 10 мА, f = 100 кГц иразличных значениях . Параметры, использованные при расчётах: M = 600 Гс, Ha = 2 Э,16 1l = 1 см, d = 30 мкм, a = 10 мкм,  = 10 с ,  = 0.1.постоянна в рассматриваемом диапазоне низких частот. Таким образом, амплитуда первой гармоники Vw1 слабо зависит от частоты. Напротив, амплитудавторой гармоники Vw2 возрастает примерно линейно с частотой.Зависимость амплитуды второй гармоники в частотном спектре напряжения в измерительной катушке Vc2 от внешнего магнитного поля показана наРис. 4.19.

Амплитуда второй гармоники равна нулю при He = 0 и монотоннорастёт с увеличением поля. Величина Vc2 возрастает с уменьшением угла от-156Рис. 4.19. Зависимость Vc2 от внешнего поля He при I0 = 10 мА, f = 100 кГц, N = 50 и различных значениях . Параметры, использованные при расчётах, такие же, как на Рис.

4.18.клонения оси анизотропии от азимутального направления. В соответствии свыражениями (4.31) и (4.35), домены с противоположным направлением циркулярной компоненты намагниченности дают вклад разного знака в напряжение визмерительной катушке. Соответственно, в аморфной проволоке с циркулярнойанизотропией ( = 0) первая гармоника в спектре напряжения исчезает [6]. Вэтом случае вторая гармоника, возникающая из-за движения доменных границ,является основной в частотном спектре напряжения.

С увеличением угла отклонения оси анизотропии от азимутального направления первая гармоникавозрастает в частотном спектре напряжения, а вторая гармоника уменьшается.В области малых магнитных полей чувствительность вторых гармоник вчастотном спектре напряжений Vw и Vс существенно выше чувствительностипервых гармоник. Для типичных параметров аморфной проволоки, использованных при расчётах, чувствительность второй гармоники составляет порядка10 мВ / Э. В рассмотренной модели частотные спектры напряжений Vw и Vс состоят только из первой и второй гармоник, так как предполагалось, что все доменные границы имеют одинаковую динамику движения в поле переменноготока. В реальных аморфных проволоках различные дефекты могут препятствовать движению отдельных доменных границ, что может приводить к возникно-157вению других гармоник в частотном спектре напряжений.

Характеристики

Список файлов диссертации