Главная » Просмотр файлов » Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006)

Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 16

Файл №1095937 Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006)) 16 страницаЛайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937) страница 162018-12-31СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Если же начало взятия отсчетов х(л) сдвигается на тт отсчетов влево, спектр Х,ыгмг(т) получается умножением Х(т) на е 12™уч. Проиллюстрируем (3-19) примером. 3.6. Тес ма о сдвиге х(1) = 0.3535, х(3) = -1.3535, х(5) = 0.3535, х(7) = 0.6464. (3-20) Выполнив ДПФ последовательности (3-20), получаем следующие значения Хз)яузе,) (т) Хал)яее(т) = (3-21) Значения из (3-21) показаны точками на рисунке 3.6. Обратите внимание на то, что рисунок 3.6 (а) идентичен рисунку 3.4 (а). Соотношение (3-19) говорит нам, что модули Хзы; „) (т) равны модулям Х(т).

Не следует ожидать изменения модуля ДПФ исходного периодического сигнала хи(г) просто потому, что мы дискретизуем его на другом интервале времени. Фазы же ДПФ меняются в зависимости от момента, с которого мы начинаем брать отсчеты хы(г). Пример 2: Действительная часть Х . (т) 3 к к 2 (с) 1 ок о Пример 2: Фаза Х,к рл) в градусах к к 4 г 2 — и 1 ) 3 4 5 5 к к -4 и -45 Пример 2: Мнимая часть Х . (лз) Рис.

316. РезультатДпф примера ы22: (а) модульхииум,~(т); (ь) фазах лвме(т); (с) действительная частьх лате,~(т); (т)) мнимая частьх лез «(т) х(0) = 1.0607, х(2) = -1.0607, х(4) = -0.3535, х(6) = 0.3535, Пример 2: Модуль Х,к (т) 4 к к з (а) г к к 1 О 1 2 3 4 5 б 7 (кгц) к к 4 (кгц) вг Посмотрев на компонент Х,ь,/„4 (т) с т = 1, например, мы можем проверить правильность значений фаз, показанных на рисунке 3.6 (Ц.

Используя (3-19) и вспомнив, что в примере №1 Х(1) имел модуль 4 и фазу — 90' (или — и/2 радиан), а к - 3 и Х = 8, получаем Хй/м4(1) = еР~ьп/НХ(1) - е)ЬВ г/8 ° 4е 1л/2 = 4е1(бл/8 — 4л) = 4е1л/4 (3-22) Таким образом, Х,Ы/„4(1) имеет модуль, равный 4, и фазовый угол, равный л/4, или +45', что и требовалось для обоснования использования (3-19). 3.7. Обра~ное ДПФ Хотя главной темой этой главы является ДПФ, сейчас уместно ввести обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ). Обычно мы считаем, что ДПФ преобразует данные временной области в представление в частотной области. Но мы можем обратить этот процесс и получить исходный сигнал во временной области, выполнив ОДПФ отсчетов Х(т) в частотной области. Стандартные выражения для ОДПФ имеют вид: н-1 Х(П) = (1/Ж)~~'„, Х(т) Е/2лтп/Н (3-23) -о и — 1 х(п) = (1/М),~, Х(т) (соэ(2лтп/Х) +/э1п(2лтп/йГ)1.

(3 23') в=О илн Вспомним наше утверждение из раздела 3.1 о том, что дискретный сигнал во временной области можно рассматривать как сумму синусоид с разными аналитическими частотами и что результат ДПФ, Х(т), представляет собой набор Ж комплексных отсчетов, которые отражают амплитуды и фазы этих синусоид. Формулы (3-23) и (3-23') представляют собой математические выражения этого утверждения.

Читателю очень важно понять это. Если мы выполняем ОДПФ, подставляя результаты ДПФ из примера №1 в (3-23), мы возвращаемся из частотной области обратно во временную и получаем исходные действительные отсчеты х(п) из (3-11'), имеющие значения Обратите внимание на то, что выражение (3-23) отличается от ДПФ (3-2) только масштабирующим множителем 1/Жи знаком показателя степени. Кроме модуля результатов, все характеристики, которые мы до сих пор рассматривали для ДПФ, также присущи и ОДПФ. х(0) = 0.3535+ 10,0 х(2) = 0.6464+ 10,0 х(4) = 0.3535+10,0 х(6) = -1.3535+10,0 Глава 3.

Дискретное и еоб азование Ф ье х(1) = 0.3535+ 10.0 х(3) = 1.0607+ 10.0 х(5) = -1,0607+ 10.0 х(7) = -0,3535+ 10.0 3.8. Утечка ПФ 83 3.8. Утечка ДПФ А теперь держитесь за стул покрепче. Именно сейчас ДПФ становится действительно интересным. Два предыдущих примера дали корректные результаты потому, что входные последовательности х(п) представляли собой специально подобранные синусоиды. Оказывается, ДПФ дискретизированных сигналов реального мира дает в частотной области результаты, которые могут сбивать с толку. Особенность ДПФ, известная как утечка, приводит к тому, что результаты ДПФ представляют собой только аппроксимацию истинного спектра исходного непрерывного сигнала. Хотя существуют способы минимизации утечки, мы не можем устранить ее полностью.

Таким образом, нам необходимо точно понять, как она влияет на результат ДПФ'. Начнем с начала. ДПФ применяется к конечным множествам Атотсчетов, полученным дискретизацией сигнала с частотой )„с целью получить АГ-точечное преобразование, дискретные отсчеты которого ассоциируются с отдельными аналитическими частотами) „й,(т), где (и) = т~,/Ж (3-24) при щ= О, 1, 2, ..., М вЂ” 1. Выражение (3-24), которое мы использовали в примере №1, может выглядеть совершенно безобидно, хотя на самом деле оно таит в себе проблему. ДПФ дает правильный результат только тогда, когда входная последовательность данных содержит энергию точно на аналитической частоте (3-24), на частоте, кратной фундаментальной частоте/,/У.

Если входной сигнал содержит компонент с некоторой промежуточной частотой, лежащей между аналитическими частотами т/, /У, скажем 1.5/, /АГ, то этот входной сигнал проявится в некоторой степени на всех Ж частотах анализа! (Мы обычно говорим, что энергия входного сигнала проявляется на всех выходных бинах ДПФ, и мы скоро увидим, почему фраза «выходные бины» подходит для этого случая.) Попробуем понять значение этой проблемы на следующем примере. Предположим, что мы вычисляем 64-точечное ДПФ последовательности, показанной точками на рисунке 3.7 (а). Последовательность представляет собой синусоидальный сигнал, имеющий ровно 3 периода, содержащихся в АГ = 64 отсчетах.

На рисунке 3.7 (Ь) показана первая половина ДПФ входной последовательности, которая показывает, что последовательность имеет нулевое среднее значение (Х(0) = О) и не содержит никаких компонентов ни на каких частотах, кроме частоты, соответствующей т = 3. Пока ничего удивительного. На рисунке 3.7 (а) показана для примера аналитическая синусоида с т = 4, наложенная на входную последовательность, которая напоминает нам, что аналитические синусоиды всегда имеют целое количество периодов на всем интервале в б4 отсчета.

Сумма произведений отсчетов входной последовательности на отсчеты синусоиды и = 4 равна О. (Другими словами, мы можем сказать, что корреляция входной последовательности с аналитической синусоидой и = 4 равна О.) Сумма произведений этой конкретной входной последовательности, содержащей три перио- ! Явление утечки имеет место не только для ДПФ, но н для обычного интегрального преобразования Фурье — 1'прим, перев.). 84 да сигнала, на отсчеты любой аналитической синусоиды, кроме синусоиды с т = 3, равна О. В качестве продолжения нашего примера утечки на рисунке 3.8 (а) точками показана входная последовательность, имеющая 3.4 периода на У = 64 отсчетах. Речь идет о входной последовательности, которая не имеет целого количества периодов на интервале в 64 отсчета, входная энергия «протекает» во все другие выходные бины ДПФ, как показано на рисунке 3.8 (Ь).

Входная частота = 3 периода от = 4 частота анализа та , аа а, ' ° в в в, .в.в в,а в в а а в а а в в,' а а ' ° а а а , Время а ° в а ° а ° а а ° вав Модуль ДПФ а 35 зо 25 20 15 (ь) Ов.в.а+а.в ° а.ав.в.ив«вава.а.аа.в. ° в«.ввв.в.а.аа-аа» о г 4 в втотг14»зтвгоггг4гвгвзо (Частота1 Рис. 3.7. 64-точечное ДПФ: (а) входная последовательность нз трех периодов и аналитическая синусоида с пт = 4; (Ь) модуль ДПФ Бин т = 4, например, не равен нулю, потому что сумма произведений отсчетов входной последовательности на отсчеты анализирующей синусоиды с т = 4 уже не равна О.

В этом и состоит утечка спектра — она приводит к тому, что спектр входного сигнала, частота которого не равна точно центральной частоте одного из бинов, «растекается» по всем остальным бинам. Более того, утечка — неизбежный эффект при выполнении ДПФ реальных последовательностей конечной длины. Теперь, как сказал бы английский философ Дуглас Адамс: «Не паникуйте». Чтобы узнать, как предсказывать и минимизировать неприятное влияние утечки, взглянем на ее причину. Чтобы понять влияние утечки, нам необходимо определить амплитудно-частотную характеристику ДПФ при подаче на его вход произвольной реальной синусоиды.

Подробно этот вопрос обсуждается в разделах 3.14 и 3.15, а сейчас достаточно сказать, что для действительного косинусоидального входного сигнала, имеющего тт периодов на М отсчетах, амплитудно-частотная 1 о.в О.В 0.4 о.г (а) 0 -0.2 -04 -ов -ов -1 )лаваЗ.Диск етноеп еоб азованиеФ ье 3.8. Утечка ПФ характеристика бина У-точечного ДПФ в зависимости от индекса бина и аппрок- симируется фукцией япс Х(т) = (У/2) ° [яп[зт(4 — т)]/[л(А — т)1) (3-25) и' а( и я Время я ха зо Модуль ДПФ го (ь) то а В ею и 0 и н и н н.и.и н я и и и и и и„а я зМ о г 4 в в то тг та 10 тв го гг г4 гв гв зо 1частзта1 Рис,3.8. 64-точечное ДПФ: (а) входная последовательность из 3.4 периодов и аналитическая синусоида с т = 4; (Ь) модуль ДПФ Мы используем функцию (3-25), график которой приведен на рисунке 3.9 (а), чтобы определить уровень утечки, возникающей при ДПФ.

Мы можем рассматривать кривую на рисунке 3.9 (а), состоящую из главного лепестка и периодически повторяющихся пиков и впадин, которые называют боковыми лепестками, как непрерывный положительный спектр действительной косинусоидальной последовательности, состоящей из )т'отсчетов и содержащей а полных периодов. Результатом ДПФ являются дискретные отсчеты, которые лежат на кривой, изображенной на рисунке 3.9; т.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6363
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее