LID. Усиление и генерация импульсного излучения в твёрдотельных лазерах (1095924), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ñðåäû â ìîìåíò âðåìåíè t5 ðàâåí ñóììàðíûìïîòåðÿì ðåçîíàòîðà, íî ÷èñëåííî îí áîëüøå íóëÿ. Èç àêòèâíîãî ýëåìåíòà èçâëå÷åíà íå âñÿçàïàñåííàÿ â íåì ýíåðãèÿ. Ïîýòîìó, ñîâåðøàÿ äîïîëíèòåëüíûå îáõîäû ïî ðåçîíàòîðó ïîñëåìîìåíòà âðåìåíè t5, èçëó÷åíèå, óìåíüøàÿñü ïî ìîùíîñòè, ïðîäîëæàåò äîñíèìàòü çàïàñåííóþâ àêòèâíîì ýëåìåíòå ýíåðãèþ.
Òî åñòü, êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ óìåíüøàåòñÿ äî âåëè÷èíû kêîí.Ïðè ýòîì âûõîäíàÿ ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ óìåíüøàåòñÿ, òàê êàê êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ íà îáõîä ðåçîíàòîðà ìåíüøå åäèíèöû. Ïðîöåññ ôîðìèðîâàíèÿ èìïóëüñà èçëó÷åíèÿ çàêàí÷èâàåòñÿâ ìîìåíò âðåìåíè t6. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ñðåäû ïîñëå îêîí÷àíèÿ èìïóëüñà èçëó÷åíèÿ íå óìåíüøàåòñÿ äî íóëÿ. Ýòî ñîîòíîøåíèå ïîêàçàíî è íà ðèñ.5.4. Ïåðåéäåìê áîëåå äåòàëüíîìó îïèñàíèþ ïðîöåññà ãåíåðàöèè.80Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ëàçåð ñ àêòèâíîé ìîäóëÿöèåé äîáðîòíîñòè.Ìîíîèìïóëüñíûé ðåæèì.5.2. Óðàâíåíèÿ äëÿ ãåíåðàòîðà ñ àêòèâíîé ìîäóëÿöèåé äîáðîòíîñòè.Òàê êàê â ãåíåðàòîðå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ äâà ïîòîêà èçëó÷åíèÿ (ñëåâà íàïðàâî ( I + ) èñïðàâà íàëåâî ( I − )), ñâÿçàííûå ìåæäó ñîáîé êðàåâûìè óñëîâèÿìè íà çåðêàëàõ ðåçîíàòîðà, òîïîëíàÿ ñèñòåìà áóäåò ñîäåðæàòü òðè óðàâíåíèÿ:äëÿ ïëîòíîñòè ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ∂I + 1 ∂I ++= ( k − βàý ) I + ,∂z υ ∂t(5.14)∂I − 1 ∂I −−+= ( k − βàý ) I − ,∂z υ ∂t(5.15)è êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñðåäûdkdt= (ℵ− k ) ⋅ Wíàê ( t ) −kτæ−(I+ + I - )⋅ kQíàñ−( I ø+ + I ø- ) ⋅ kQíàñ.(5.16)Ýòè óðàâíåíèÿ íåîáõîäèìî ðàññìàòðèâàòü ñî ñëåäóþùèìè íà÷àëüíûìè è êðàåâûìè óñëîâèÿìè++(5.17)I ( t = 0 ) = Iø ,−−(5.18)k( t = 0 ) = 0 ,(5.19)I ( t = 0 ) = Iø ,+−I ( t , z = 0 ) = R1 ⋅ I ( t , z = 0 ) ,−+I ( t , z = Làý ) = R2 ⋅ I ( t , z = Làý ) .(5.20)(5.21)Íà ýòîì ýòàïå ìû ïðèíèìàåì, ÷òî äëèíà ðåçîíàòîðà ðàâíà äëèíå àêòèâíîãî ýëåìåíòà è ìîäóëÿòîð äîáðîòíîñòè, èìåþùèé áåñêîíå÷íî ìàëóþ äëèíó, ñîñðåäîòî÷åí ó çåðêàëà Ç1.
Âîïðîñ îáîñîáåííîñòÿõ ôîðìèðîâàíèÿ èìïóëüñà èçëó÷åíèÿ â ðåçîíàòîðå, èìåþùåì äëèíó áîëüøå, ÷åìäëèíà àêòèâíîãî ýëåìåíòà, áóäåò ðàññìîòðåí íèæå.Òî÷å÷íàÿ ìîäåëü ãåíåðàòîðà. Ñèñòåìà óðàâíåíèé (5.14)-(5.16) â ïîëíîì îáúåìå ìîæåò áûòü ðåøåíà òîëüêî ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè. Ïîñòàâèì çàäà÷ó, ñäåëàâ íåêîòîðûå äîïóùåíèÿ, ñâåñòè ýòè óðàâíåíèÿ ê áîëåå ïðîñòîìó âèäó, ïîçâîëÿþùåìó ñäåëàòü ÷èñëîâûå îöåíêèäëÿ ìîùíîñòè, ýíåðãèè è äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà èçëó÷åíèÿ. Áóäåì ðàññìàòðèâàòü çàäà÷ó äëÿñðåäíåãî ïîòîêà ìîùíîñòè ïî äëèíå ðåçîíàòîðà.I (t) =1LàýLàý∫ (I+(z,t) + I - (z,t) ) dz .(5.22)0Ïîòîêè èçëó÷åíèÿ íåîäíîðîäíû ïî äëèíå àêòèâíîãî ýëåìåíòà. Ïîýòîìó â ïðîöåññå îáåäíåíèÿèíâåðñíîé íàñåëåííîñòè áóäåò íåðàâíîìåðíî è ðàñïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñðå-81Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ëàçåð ñ àêòèâíîé ìîäóëÿöèåé äîáðîòíîñòè.Ìîíîèìïóëüñíûé ðåæèì.äû ïî äëèíå àêòèâíîãî ýëåìåíòà. Àíàëîãè÷íî (5.22) îïðåäåëèì ñðåäíåå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ íà äëèíå ýëåìåíòàk(t) =1LàýLàý∫ k( z, t ) dz .(5.23)0Ïðîèíòåãðèðîâàâ ñèñòåìó óðàâíåíèé (5.14)-(5.16) ïîëó÷èì ñëåäóþùèå óðàâíåíèÿdI= ( k − β Σ (t))υI ,dtdkdt= (ℵ− k ) ⋅ Wíàê ( t ) −(5.24)kτæ−I ⋅kQ íàñ−Iø ⋅ kQ íàñ.(5.25)Ýòè óðàâíåíèÿ íàçûâàþòñÿ “òî÷å÷íîé” ìîäåëüþ ãåíåðàòîðà, òàê êàê â íèõ îòñóòñòâóåò çàâèñèìîñòü îò ïðîäîëüíîé êîîðäèíàòû z - ãåíåðàòîð ñîñðåäîòî÷åí â òî÷êå. äàëüíåéøåì ìû âîñïîëüçóåìñÿ ïîäõîäîì ïî ðàçäåëåíèþ óðàâíåíèé, êîòîðûé áûë èñïîëüçîâàí ðàíåå â ðàçäåëå 4 ïðè ðàññìîòðåíèè óñèëåíèÿ ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ.
Íà ýòàïå íàêà÷êè àêòèâíîãî ýëåìåíòà ëàçåðíîå èçëó÷åíèå îòñóòñòâóåò è èç (5.25) ìû èìååì óðàâíåíèåI ⋅kdkk= (ℵ− k ) ⋅ Wíàê ( t ) −− ø.(5.26)dtτæQ íàñÏîñëå âêëþ÷åíèÿ ìîäóëÿòîðà äîáðîòíîñòè ëàçåðíûå ïðîöåññû ðàçâèâàþòñÿ ñ òàêîé ñêîðîñòüþ, ÷òî çà âðåìÿ ôîðìèðîâàíèÿ èìïóëüñà èçëó÷åíèÿ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïðîöåññàìè íàêà÷êè è ñïîíòàííîãî ðàñïàäà âåðõíåãî ëàçåðíîãî óðîâíÿ. Ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ ïðîöåññà ãåíåðàöèè èìååò ñëåäóþùèé âèädI= ( k − β Σ )υI ,dtdkdt=−I ⋅kQ íàñ(5.27).(5.28)Çäåñü è äàëåå ïîä ñóììàðíûìè ïîòåðÿìè ïîíèìàþòñÿ ïîòåðè ñ âêëþ÷åííûì ìîäóëÿòîðîìäîáðîòíîñòè.
Òàì, ãäå ýòî íåîáõîäèìî, ìû áóäåì óòî÷íÿòü, î êàêèõ ïîòåðÿõ èäåò ðå÷ü.  äàëüíåéøåì áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñèñòåìó óðàâíåíèé (5.27)-(5.28). Ïîäåëèì ïåðâîå óðàâíåíèå íàâòîðîådIdk= − Q íàñ ⋅ υ −βΣkQ íàñ ⋅ υ .(5.29)Ïðîèíòåãðèðîâàâ åãî, ïîëó÷èì ñëåäóþùåå óðàâíåíèå[]I(t) = I 0 + υ ⋅ Qíàñ ⋅ k 0 − k ( t ) + υ ⋅ Qíàñ ⋅ βΣ Lnk ( t)k0.(5.30)Ýòî óðàâíåíèå óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó ñîãëàñîâàííûì èçìåíåíèåì ïëîòíîñòè ìîùíîñòèèçëó÷åíèÿ â ðåçîíàòîðå è èçìåíåíèåì êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñðåäû.  äàëüíåéøåì ìû áó-82Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ëàçåð ñ àêòèâíîé ìîäóëÿöèåé äîáðîòíîñòè.Ìîíîèìïóëüñíûé ðåæèì.äåì èñïîëüçîâàòü åãî äëÿ ðåøåíèÿ. Ê îñíîâíûì ïàðàìåòðàì âûõîäíîãî èçëó÷åíèÿ îòíîñÿòñÿ:ýíåðãèÿ, ìîùíîñòü è äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà.
Çàïèøåì äëÿ íèõ ðàñ÷åòíûå âûðàæåíèÿ.Ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ. Ìàêñèìàëüíóþ âåëè÷èíó ïëîòíîñòè ìîùíîñòè íåòðóäíî íàéòè,îáðàòèâøèñü ê ðèñ.5.5.  ìîìåíò âðåìåíè t5 ìîùíîñòü äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, âåëè÷èíà ïðîèçâîäíîé äëÿ I(t) ðàâíà íóëþ è èç (5.27) ìû ïîëó÷àåì, ÷òî â ýòîò ìîìåíò âðåìåíèk ( t ) = β Σ . Ïîäñòàâëÿÿ ýòî ðàâåíñòâî â (5.30), ìû îïðåäåëèì ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïëîòíîñòè ìîùíîñòè. Ïðè ýòîì â (5.30) ìû ïðèíèìàåì I 0 =0, òàê êàê âåëè÷èíà íà÷àëüíîé ïëîòíîñòèìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ ìíîãî ìåíüøå ïèêîâîãî çíà÷åíèÿ. Íî îïðåäåëÿåìîå òàêèì îáðàçîìçíà÷åíèå - ýòî âåëè÷èíà ïëîòíîñòè ìîùíîñòè âíóòðè ðåçîíàòîðà. Íàì íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ìîùíîñòü çà âûõîäíûì çåðêàëîì ðåçîíàòîðà.
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî âåðíóòüñÿ ê èñõîäíîé ñèñòåìå óðàâíåíèé (5.27)-(5.28), à òî÷íåå ê êðàåâûì óñëîâèÿì äëÿ íåå, ñâÿçûâàþùèì ïîòîêè ìîùíîñòè âíóòðè ðåçîíàòîðà ñ âûõîäíûì ïîòîêîì: I - ( Làý, t) = R2 ⋅ I + ( Làý, t) (ñì.(5.21)) èIâûõ (t) = (1- R2 ) ⋅ I + ( Làý, t) . Îòñþäà, ñ ó÷åòîì (5.22), ñëåäóåò, ÷òîIâûõ (t) = I (t) ⋅1- R2.1+ R2(5.31)Âûðàæåíèå äëÿ Ln(R2 ) ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä x − 1 1 x − 1 3Ln(x) = 2+ ...+. x + 1 3 x + 1 äîñòàòî÷íî øèðîêîì äèàïàçîíå èçìåíåíèé êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ âûõîäíîãî çåðêàëà R 2â ýòîì âûðàæåíèè ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ïåðâûì ñëàãàåìûì. Òîãäà âûðàæåíèå äëÿ âûõîäíîéìîùíîñòè ñâÿçàíî ñ I ( t ) âûðàæåíèåì ñëåäóþùåãî âèäàP( t ) = Sàý ⋅ Làý ⋅ βâûâ ⋅ I ( t ) .(5.32)Ïîäñòàâëÿÿ â (5.32) âûðàæåíèå äëÿ I ( t ) , ïîëó÷àåì îêîí÷àòåëüíîå âûðàæåíèå äëÿ ïèêîâîéìîùíîñòè èçëó÷åíèÿPìàêñ =Q íàñ ⋅ k0 ⋅ Sàý ⋅ υ2Ln β k k 1 βΣ 1 + Ln 0 = E çàï υ ⋅ β âûâ 1 - Σ 1 + Ln 0 .1 βΣ βΣ R 2 k0 k0 (5.33)Ýíåðãèÿ èçëó÷åíèÿ.
Âåëè÷èíó âûõîäíîé ýíåðãèè ìîæíî îïðåäåëèòü èç ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé. Ê ìîìåíòó íà÷àëà ãåíåðàöèè èìïóëüñà êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ñðåäû ðàâåí k0 .íÏðè ýòîì â àêòèâíîì ýëåìåíòå íà âåðõíåì óðîâíå çàïàñåíà ýíåðãèÿ E çàï= Qíàñ ⋅ k0 ⋅ Sàý ⋅ Làý . Êìîìåíòó îêîí÷àíèÿ ãåíåðàöèè èìïóëüñà âåëè÷èíà êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ðàâíà kêîí è òîãäàêîíîñòàòî÷íàÿ çàïàñåííàÿ ýíåðãèÿ ðàâíà E çàï= Qíàñ ⋅ kêîí ⋅ Sàý ⋅ Làý . Ðàçíîñòü ýòèõ çíà÷åíèé îïðåäåëÿåò ýíåðãèþ, êîòîðàÿ áûëà ñíÿòà ñ âåðõíåãî ëàçåðíîãî óðîâíÿ. Âñå ýòà ñíÿòàÿ ýíåðãèÿ ðàñõîäóåòñÿ íà ïîëíûå ïîòåðè βΣ .
Îòíîøåíèå âåëè÷èíû ïîòåðü íà âûâîä èçëó÷åíèÿ ê ïîëíûì ïî-83Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ëàçåð ñ àêòèâíîé ìîäóëÿöèåé äîáðîòíîñòè.Ìîíîèìïóëüñíûé ðåæèì.òåðÿì îïðåäåëÿåò äîëþ ýíåðãèè, êîòîðàÿ áóäåò ïîëó÷åíà çà âûõîäíûì çåðêàëîì. Ïîýòîìó âûõîäíàÿ ýíåðãèÿ èçëó÷åíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì(E ã = E çàï − E çàïíêîí)ββâûâ(= Qíàñ Làý Sàý k0 − kêîíΣ)ββâûâ.(5.34)Σ ýòîì âûðàæåíèè íàì íåèçâåñòíà âåëè÷èíà kêîí . Íàéòè åå ìîæíî, îïÿòü âîñïîëüçîâàâøèñü(5.30). Ïîëîæèâ â (5.30) I(t)=0, I 0 =0 è ïîäñòàâèâ kêîí âìåñòî k ( t ) , ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèåkêîí = k0 + βΣ Lnkêîík0.(5.35)Ýòî òðàíñöåíäåíòíîå âûðàæåíèå îïðåäåëÿåò âåëè÷èíó êîíå÷íîãî êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ïðèçàäàííûõ çíà÷åíèÿõ íà÷àëüíîãî óñèëåíèÿ è ñóììàðíûõ ïîòåðü.
Ãðàôèê ñîîòâåòñòâóþùåé çàâèñèìîñòè ïðèâåäåí íà ðèñ.5.6 ñïëîøíîé ëèíèåé. Íà ïîðîãå ãåíåðàöèè ( βΣ / k0 = 1 ) êîýôôèöèåíò kêîí ðàâåí íà÷àëüíîìó çíà÷åíèþ k0 , òî åñòü ýíåðãîñúåìîòñóòñòâóåò. Ñ ðîñòîì ïðåâûøåíèÿ óñèëåíèÿ ïîðîãà ãåíåðàöèè(óìåíüøåíèÿ βΣ / k0 ) óìåíüøàåòñÿ kêîí , òî åñòü óâåëè÷èâàåòñÿýíåðãîñúåì â àêòèâíîì ýëåìåíòå. Ïðàêòè÷åñêè ïîëíûé ýíåðãîñúåì ìîæíî ïîëó÷èòü, êîãäà k0 / βΣ > 5 (ïÿòèêðàòíîå ïðåâûøåíèå ïîðîãà ãåíåàðöèè). Âî âñåì äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ îòíîøåíèÿ βΣ / k0 âåëè÷èíà kêîí ìåíüøå âåëè÷èíû ñóììàðíûõ ïîòåðü (ãðàôèê ðèñ.5.6 ïðîõîäèò íèæå ïóíêòèðíîé ïðÿìîé, ñîîòâåòñòâóþùåé kêîí = βΣ ). Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïîñëå äîñòèæåíèÿ ìîìåíòà âðåìåíè t5 íà ðèñ.5.5 (ðàâåíñòâà óñèëåíèÿ ñðåäûñóììàðíûì ïîòåðÿì) çàïàñåííàÿ â àêòèâíîì ýëåìåíòå ýíåðãèÿÐèñ.5.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
