Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Распределение интенсивностей прямой н обратной волн по длине образца. д Ф е а )см в уравнениях (Ч11.16), (И1.17), а затем учесть их путем введения эффективной длины образца. Решая указа)!ныс уравнения при Р == О, находим 1 азщ>! (к — 11-! — (к+ 1)!и г!гз 1+ г! 1 — га Заменяя далее в выражении (И!.22) ! на 1,в в соответствии с формулой (Ч!1.12) и полагая г,=- 1, приходим к следующему выражению для выходной мощности, учитывающему внутренние потери: 1 ам!зла1 1и .
1- га 1 Рх —. — — — — ' — ) к — 1 — (к.", '1)-, -"1, (И!.23) 2(!! — !п (аз 2тя! (2()! — 1и з) ) воз сне! где 1» — объем активного образца. Численные расчеты показывают, что расхождение значений Рх, вычисленных по формулам (Ч1!.21) и (Ч11.23), является незначительным.
В заключение настоящего раздела кратко рассмотрим характер распределения интенсивности излучения и инверсной населенности по длине активного образца. Зависимость интенсивностей „7, и;уа прямой и обратной волн от координаты х иллюстрируется рнс, Ч !1.1. Приведенные кривые получены путем численного решшшя уравнений (Ч1!.1) — (Ч11,3) применительно к случаю рубино- 257 которое позволяет вычислить выходную мощность генератора по формуле (Ч11.5).
Заметим, что полагая в (Ч! 1.21) ;У!! — О, снова приходим к пороговому соотноп!енин) (Ч! 1.14). Можно пол) нить значительно более простое выра)кение для выходной мощности, если исключить внутре!шнс потери Ау Йх — '.— "=- (О 1Л--1з) (Л вЂ”,'уз), о,а йа Рис. РГ11.2. Зависимость иитеисивиости излучевия от уровня накачки; 1=-. 12 см, р = 0,03 см х.
г 3 Е к 258 ваго кристалла (! =;= 12 см, к == 10, () =- О). Суммарная интенсивность излучения у, -=,7, 1-,'уз возрастает в положительном направлении оси х. Это хорошо видно из урав- непия вытекающего из (Ъ'11. !) и (Ч!1.2), если припять во внимание, что а„Л = Р и,ут ),'Ут. ИпвеРснаи населенность по мере приближения к излучающему зеркалу умеиьшается, в чем нетрудно убедиться, используя формулу (т'1!. 3).
Неоднородность распределения,7, и Л вдоль активного образца оказьзвается особенно большой при коэффициентах отражения зеркал, сильно отличающихся от единицы. Прн г ! изменения этих величин на длине образца достаточно малы. Зависимость выходной мощности от параметров кристалла, резонатора и накачки.
На рис. Ч11.2 представлены результаты расчета интенсивности излучения иа выходе рубинового генератора в зависимости от мощности накачки при различных значениях коэффициента отражения га (!) '-- 0,03 слг ', ! == !2 си "). Расчет прово- " В случае рубина всегда, если зто ие оговариваешься особо, полагаетсЯ ох,пе =-. О,Ч сл х, что пРи концентРации атомов хРома па =- 1,6 10хч см'а соответствует значению ох, при температуре та=- 300' К. Кроме то~о, при расчете генераторов всегда выби.
рвется г, .= !. лился путем численного решеяия уравнений (711 1)— (у*11.3) па электронной вычислительной машине. Для характеристики интепсивиости излучения (или выходной мощности) здесь и далее используется безразмерпая величнпа !'х =- озттхбу,х, Как видпо, при рассматриваемых уровнях пакачки зависимость выходной мощности от мощности иакачки приблизительпо линейная. (Насыщение выходной мощпости наступает при таких уровнях гт пг йо ца йа Рис. тг!1.3.
Зависимости выходной мошпости ( — ) и порогового уровня накачки ( — — — ) от козффяивеита пропускаиия выходиого зеркала, накачки, когда )ет,зтза — 1.) Наклон прямой определяется коэффициентом отражения зеркала резонатора. С уменьшением гз наклон возрастает, одповремеино возрастает и пороговая мощность накачки. Поэтому при фиксированном уровне накачки имеется некоторое оптимальное значение коэффициента отражения г,„п„при котором выходная мощность максимальпа. Это хорошо ниц~о из рис. ЧгП.З, на котором приведены зависимости выходпой мощпости и порогового уров~я накачки (в отиосительпых едиипцах) от прозрачности выходного зеркала Существование оптимального значения коэффициепта отражения зеркал физически связано с тем, что помимо потерь на излучеиие в оптическом резонаторе имеются ! У* 259 вредные внутренние потери.
При больших значениях коэффицнешта отражения (гз =: 1) внутренние потери преобладшот пад потерямн на излучение. Поэтому бйльшан часть кптц(ности индуцнрованной эмиссии рассеивается внутри оптического резонатора. 11 этой области с уменьшением коэфф!п(пента отражения выходная мощность быстро растет. При значнтелыюм уменьшении гз начинает резко возрастать пороговый уровень накачки и мощность излучеш(я снова уменьшается. Отмеченные на рнс.
Ч!1,3 зкспе- ние приведенных кривь!х показывает, что при выбранных значениях параметроа (обычно реализуемых на практике) оба метсда дают близкие результаты. Прн оптнмалшкзм коэффициенте отражения точность балансных уравнений составляет приблизительно 25н(н, при гз, близких к единице, их точность повьпнается. Заметна(, что с кривыми ! и 6 практически совпадают соответствующие зависимости, вм Ркс. Ч! 1Ок Эксксрнчекталькые заакскмос(к рыхоккой зксрпп( к корогоаок зксрскк накачка от козффкккс(ыа Орокускакк» зеркала; ( =. (2 сн, !( =- (0,9 мк.
в дг ва в,в ав риментальные данные получены для рубинового образца длиной 12 сж при превьпненин порога генерации в 2,8 раза. Экспериментальные зависимости выходной энергии и пороговой энергии накачки (выраженные в абсолютных единицах) от коэффициента пропусканвя выходного зеркала приведены также на рис. Ч!1.4. Теоретические и экспериментальные результаты хорошо согласуются между собой, несмотря на то, что такое сравнение не совсем правомочно, поскольку генератор работал в импульсном режиме. Иа рис. Ч11,5 для сравнения приведены результаты расчетов, выполненных по различным уравнениям. Кривые 1 и 2 соответствуют полуклассической теории.
Кривые! получены в результате численного решения системы уравнений (Ч11.1) — (Ч!1.3), а кривые 2 построены по прцблпженной формуле (Ч!1.13) „которая, как видно, хорошо отобран(ает точное решение. Кривые 3 получены по балансным уравнениям (Ч11.16) — (Ч11.18), Сравне- 3 Ркс. Ч!!.Г!. Сраакеккс разлкчкых мстодоо расчета ВыхОднОЙ мок!Носта: ОННННСН ЫС !РНННСНН»; нолт»ласс»»сснн» сннрн»' нылн»ннс рс~»санс тра»нанна 1 (С(1.11 — (('1! 31 .....Но»а»»же»- »нерас!»санс ное»ратас (611.13!. ЯВ ((а 43 ЙВ 1-Ст рассчитанные по упрощенным формулам путем введения эффективной длины образца (формулы (Ч11.11), (ЧН.!2) для полуклассических уравнений и (Ч11.23) — для бастансных). Следует отметить, что прн экспериментальном исследовании энергетических характеристик лазеров обнаружить различие между результатами расчетов по балансным и полуклассическим уравнениям весьма затруднительно, что связано с недостаточной точностью измерений.
Из выражения (Ч1!.23) можно легко получить формулу :-..~,;,, для оптимального коэффициента отражения. Полагая ;т(::;, н дРв д(Ш тз) — — =- О находим ~зн»,»=-ехр ( — 2()1 11/ — "' —: — ) ) . (Ч!1.Ы) к-1-! Значения га„„„вычисленные по этой формуле, хорошо совпадают с величинами, полученными путем численного ;":;-:::" решения уравнений (Ч!1.1) — (Ч11.3). Рис, Ч!1.6 иллюстрирует увеличение оптимального :-:":«', коэффициента пропускания при увеличении мощности 261 Г-ггаас о,» Рнс.
У! !.О. Зависимость оптимального козффнппеита пропускання зеркала от уровня накачки; :-- О,ОЗ паг"'. го Рнс. у'!!.3. Завнснмость ннтенснвностн нзлучсння от ннутревннх потерь а кристалле; в — полукласснческая теория, — — -- белянские ураннении. о,пг п,пе п,пв ппв О, » г- явам Рнс. И !.7. Завнснмость оптимального козффнпнента О,е пропускання зеркала от внутренних потерь в нрнсталля: п,г — полукласснческая теория; — — — балаиснме ураененни. о,ог опе п,оо пов р,си ' 262 накачки.
С повышением мощности накачки выбор оптимального коэффициента отражения становится менее кри. тичным. При значительном превьппении порогового уровня накачки и достаточно большой длине активного кристалла можно использовать отражающую способность свободного торца образца (для рубина гз ж 0,08), что часто и делается на практике. Получаемая при этом выходная мощность незначительно отличается от максимально достижимой величины при оптимальном коэффициенте отражения. На рис. Ч11.7 представлена зависимость га„,„ от коэффициента поглощения в активной среде 6. Когда внутрен- ние потери в резонаторе отсутствуют, т. е.
() =-- О, выходная мощность достигает максимальной величины при гз = 1 (см. формулу (Ъ'11.22)1. С увеличением затухания оптимальный коэффициент отражения сначала уменьшается. Однако при очень большом затухании он снова к — ! возрастает, и геоит -ь 1, когда () = ()ссор == пмпо,, ! Из гв сравнения приведенных кривых видно, что расчет г„и, на основе балансных уравнений обеспечивает хорошую точность.
Влияние потерь на величину выходной мощности иллюстрирует рис. Ч!1.8. Как видно, качество активного материала, т. е. его оптическая однородность, очень сильно сказывается на эффективности генератора. Рубиновые кри« сталлы, например, имеют коэффициент затухания порядка '.:Ув)' 0,01 — 0,03 см-' 1165, 182 — 185!.
Наличие такого затухания приводит к уменьшению излучаемой мощности (по сравнению со случаем без потерь) примерно и 2 раза. Это связано как с возрастанием порога генерации, так н с рассеиванием части индуцированного излучения внутри оптического резонатора Перейдем теперь к исследованию зависимости энергетических параметров оптического генератора от длины рубинового образца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
