Мэнкью Н.Г. Макроэкономика (1994) (1095900), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Поясните.г) Каким будет отношение капитал-выпуск в устойчивом состоянии,соответствующем Золотому правилу? (Подсказка: для производственнойфункции Кобба-Дугласа соотношение капитал-выпуск связано простойзависимостью с предельным продуктом капитала. См. главу 3).д) Какой должна быть норма сбережения для того, чтобы достичьустойчивого состояния по Золотому правилу?6. Одно из представлений о функции потребления, иногда защищаемое марксистами, заключается в том, что рабочие имеют высокуюсклонность к потреблению, а капиталисты имеют низкую склонность кпотреблению. Для выяснения последствий этого предположения допустимим, что в экономике потребляются все трудовые доходы и сберегаются вседоходы от капитала. Покажите, что если все факторы производстваполучают свой предельный продукт, то такая экономика достигает уровнянакопления капитала по Золотому правилу.
(Подсказка: начните спредположения о равенстве сбережений и инвестиций. Затем используйте190Часть 2. Экономика в долгосрочном периодеусловие устойчивого состояния, согласно которому инвестиции в точностикомпенсируют выбытие капитала, рост населения и технологическийпрогресс. Используйте также факт, что сбережения в данном случае равныдоходу на капитал.)7.
Многие демографы предсказывают, что США будут иметь нулевойприрост населения в XXI в., в отличие от среднего прироста населенияпримерно 1% в год в XX в. Используйте модель Солоу для того, чтобыпредсказать воздействие замедления роста населения на рост общегообъёма производства и рост производства на одного работника. Рассмотрите эти последствия для устойчивого состояния и в переходный периодмежду устойчивыми состояниями.8. Докажите справедливость каждого из следующих утвержденийотносительно устойчивого состояния с ростом населения и технологическим прогрессом.а) Соотношение капитал-выпуск постоянно.б) Доли капитала и труда в доходе постоянны.
(Подсказка: вспомнитеопределение МРК = f(k+l)-f(k).)в) Общий доход на капитал и общий трудовой доход растут с темпомприроста населения плюс темп технологического прогресса (n+g).г) Реальная цена использования капитала постоянна, а реальная зарплата"растет со скоростью технологического прогресса g. (Подсказка: реальнаяцена использования капитала равна общему доходу на капитал,деленному на запас капитала, а реальная зарплата равна общему доходуна труд, деленному на количество рабочей силы).9.
Средний уровень образования существенно различается постранам. Предположим, необходимо сравнить страну с высокообразованнойрабочей силой и страну с менее образованной рабочей силой. Предположим также, что эти страны имеют одинаковые нормы сбережения, одинаковые темпы роста населения и одинаковый темп технологического прогресса.Используя модель Солоу, что бы Вы предсказали относительно значенияследующих переманных: а) темпа роста совокупного дохода; б) уровнядохода на одного работника; в) реальной цены использования капитала;г) реальной зарплаты.10.
В модели Солоу рост населения ведет к росту общего объёмапроизводства, но не производства на одного работника. Думаете ли Вы, чтоэто утверждение останется в силе, если производственная функция будетГлава 4. Экономический рост191иметь увеличивающуюся или уменьшающуюся отдачу от масштабапроизводства? Дайте пояснения (определения увеличивающейся иуменьшающейся отдачи от масштаба см. в главе 3 "Задачи и приложениятеории, задача 1").11. Предположим, что в производственной функции не представленснижающийся предельный продукт капитала, и она имеет вид:У = Ак,где А - положительная константа.а) Покажите, что для этой производственной функции предельныйпродукт капитала является постоянным.б) Покажите, что в этом случае более высокая норма сбережений ведетк устойчиво более высоким темпам прироста (вспомним, что темпприроста переменной X есть не что иное, как АХ/Х).в) Почему этот вывод отличается от того, что следует из модели Солоу?г) Думаете ли Вы, что существование такой производственной функцииявляется оправданным? Объясните, почему.Приложение/^Методы расчета источников экономического роста.Реальный ВНП в США рос со средним темпом 3% в год в течениепоследних 40 лет.
Чем объясняется этот рост? В главе 3 мы связали объёмпроизводства с факторами производства - капиталом и трудом - а также спроизводственной технологией. Здесь мы подразумеваем рост объёмапроизводства в соответствии с тремя различными источниками: приростомиспользования капитала, приростом затрат труда и улучшениями втехнологии. Такое деление дает нам возможность измерять скоростьтехнологического прогресса.Рост затрат факторов производстваРассмотрим сначала, какой вклад факторы производства вносят вувеличение выпуска продукции. Предположим, что технологические192Часть 2. Экономика в долгосрочном периодеизменения отсутствуют.
Тогда производственная функция, соизмеряющаяпроизводство Y с капиталом К и трудом L, не меняется во времени:Y = F(K,L).В этом случае объём производства изменяется только вследствие изменений в количестве использованного труда или капитала.Капитал. Сначала рассмотрим последствия изменения запасакапитала.
Если количество капитала возрастает на АК единиц, наскольковозрастет выпуск продукции? Для того, чтобы ответить на этот вопрос,необходимо вспомнить определение предельного продукта капитала МРК:МРК = F(K + 1,L) - F(K,L).Предельный продукт капитала показывает, насколько увеличитсяпроизводство, если капитал возрастет на 1 единицу. Поэтому, когда капиталвозрастает на "АК" единиц, объём производства увеличивается примернона МРКхДК 14 .Например, предположим, что предельный продукт капитала равен1/5, т.е. дополнительная единица капитала увеличивает объём производства на 1/5 единицы. Если увеличить количество капитала на 10 единиц,то количество дополнительной продукции можно рассчитать следующимобразом:AY = М Р К х Д К ^ 1/5x10 = 2 .Увеличив капитал на 10 единиц, получим 2 дополнительные единицыконечного продукта в год.
Таким образом, мы используем предельныйпродукт капитала для того, чтобы превращать изменения в величинекапитала в изменения в объёме производства.Труд. Теперь рассмотрим изменения в количестве труда. Есликоличество труда увеличивается на AL единиц, насколько возрастет объёмпроизводства? Ответим на этот вопрос так же, как мы отвечали на вопросо приросте капитала. Предельный продукт труда MPL показывает, наОтметим здесь слово "примерно". Приведенный ответ являетсятолько приблизительным, поскольку предельный продукт капиталаменяется: он уменьшается по мере роста капитала.
Для точного ответанеобходимо учесть, что каждая единица капитала имеет различныйпредельный продукт. Однако, если изменение К невелико, то предположениео постоянном предельном продукте достаточно достоверно.Глава 4. Экономический рост193сколько изменится выпуск продукции, если труд увеличится на 1 единицу,т.е.MPL = F(K,L + 1) - F(K,L).Поэтому, когда количество труда возрастет на AL единиц, производство продукции возрастет примерно на MPLxAL.Для примера, предположим, что предельный продукт труда равен 2,т.е.
дополнительная единица труда увеличивает объём производства на 2единицы. Если увеличить количество труда на 10 единиц, то можнорассчитать объём дополнительного производства продукции следующимобразом:AY = MPL х ДЬ = 2 х 10 = 20 .Увеличив затраты труда на 10 единиц, получим 20 единиц дополнительной продукции в год.
Таким образом, предельный продукт труда можноиспользовать для расчета изменений изменения объёма производства.Труд и капитал. Теперь рассмотрим более реалистичный случай,в котором оба фактора производства изменяются одновременно. Предположим, что количество капитала возрастает на ДК, а количество трудавозрастает на AL. Увеличение производства продукции в этом случаеопределяется двумя факторами: приращением труда и приращениемкапитала. Мы можем разделить этот прирост между двумя его источниками,используя величины предельного продукта двух факторов:AY = (МРК-ДК) + (MPLAL).Первое слагаемое в скобках есть увеличение производства врезультате роста объема капитала, а второе - увеличение производства врезультате возрастания затрат труда.
Это равенство показывает, какраспределить рост по двум источникам.Теперь преобразуем последнее равенство в формулу, с помощьюкоторой легче интерпретировать имеющиеся данные. Во-первых, посленекоторых алгебраических преобразований, оно становится следующим :15Математическое примечание. Чтобы увидеть, что следующееравенство эквивалентно предыдущему, заметим, что можно умножить обеего части на Y и, таким образом, освободиться от Y сразу в трёх местах.Мы можем также сократить К в числителе и знаменателе первого слагаемого и сократить L в числителе и знаменателе второго слагаемого правой13 - МакроэкономикаЧасть 2.
Экономика в долгосрочном периоде194Это равенство соотносит темп прироста производстватемпом прироста затрат капиталатруда(ДЬ/L).(ДК/К)(AY/Y)си темпом прироста затратfДалее, мы должны найти способ измерения величин, стоящих вскобках в последнем соотношении. В главе 3 было показано, что предельный продукт капитала равен реальной цене его использования. ПоэтомуМРКхК является общей отдачей капитала, a (MPKxK)/Y есть долякапитала в произведённом продукте. Аналогично, предельный продукттруда равен реальной зарплате.
Поэтому MPLxL есть общее вознаграждение за труд, a (MPLxL)/Y есть доля труда в произведённом продукте.При допущении, что производственная функция имеет постоянную отдачуот масштаба, теорема Эйлера утверждает, что сумма этих двух частейравна единице. В этом случае можно записать:где а есть доля капитала, а (1 - а) - доля труда в доходе.Последнее равенство дает простую формулу, показывающую, какизменение затрат факторов производства влияет на выпуск. А именно, мыдолжны помножить темп прироста каждого из элементов затрат на его долюв произведённом продукте.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
