Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Однако если асоэффициент передачи по контуру статической следящей системы большой, то при увеличении спектральной плотности Я; (О) дисперсия ошибки слежения, найденная методом статистической лииеаризации, при некотором значении Яй (О) =5,(0) возрастает скачком. Величина Я,(0) в этом случае может рассматриваться как критическое значение интенсивности помехи. Учет зависимости спектральной плотности шума на выходе дискриминатора от ошибки слежения. В гл. 2 и 3 отмечалось, что в радиотехнических следящих системах флюктуационное напряжение иа выходе дискриминатора обычно можно аппроксимировать белым шумом, спектральная плотность которого Яй (О, х) зависит от ошибки слежения.
При малых ошибках слежения эта зависимость носит параболический характер и описывается выражением, (2.34). Эквивалент дискриминатора при этом имеет вид, показанный на рис. 2.32. Следящая система, в которую включается такой эквивалент дискриминатора, оказывается линейной снстемойг со случайным, переменным коэффициентам передачи.
Анализ ее является достаточно сложной задачей. Простейший прием анализа такай системы, который был использован, в частности, в гл. 6, состоит в отказе от учета зависимости Зй (О, х) от ошибки х. При этом величина Зй(0, х) принимается равной Яй(0, х)=ой(0,0)= ='Яй(0). Однако в некоторых случаях такой подход может вносить значительную погрешность. Учесть приближенно зависимость спектральной плотностгг Зй (О, х) от ошибки слежения х и сохранить при этом достаточно простой эквивалент дискриминатора можно, заменив входящий в него перемножптель (рис. 2,32) статистически эквивалентным линейным звеном с постоянным во времени асоэффициентом передачи, Как видно из рис.
2.32, процесс на выходе перемножителя о[1) хР) $2(1) ° Опишем эквивалент перемножителя соотношением и (1) = й, $а (1), (7.69) где А, — эквивалентный коэффициент передачи, величина которого зависит от выбранного критерия эквивалентности. Если величину й, определить по описанному в начале данного параграфа второму критерию статистической эквивалентности, т, е, из условия М([о1'1) — дэйв('()1в) =мин, и учесть, что твв =М[йт(т)) =О, то получим й,=т„. Несколько более точный результат моэкно получить, если при определении величины й, использовать другой критерий эквивалентности, а именно„ потребо- 155 вать совпадения спектральной плотности процесса и(!) иа выходе эквивалента (7.69) со спектральной плотностью процесса и(!)=х5г(!) на выходе перемножителя, найденной путем усреднения по всем возмогкным фиксированным значениям х.
Так как спектральная плотность процесса и(Г) равна Фга5г(0), где 5г(0) — спсктралышя плотность процесса $г(!), это условие записывается в виде йгэ 5г (0) =- ~ х' 5, (0] ш (х) г(х, (7.70) (7.73) Задачи 7.1. Определите математическое ожидание и дисперсию ошибки слегкення в установившемся режиме в следящей системе (рис. 7.12), если Х(!) =сГ, 51(ы) = =5 ° (О), К(Р) / йаг(1+РТг)/р', Р(х) =А з!6п х. 7.2. Решите задачу 7.1, изменив и конкретизировав ее условия следующим образом: Р(х) А з)пах, А=! В, а=! рад-', йаг=50 рад/Вс', Тг— - 1 с, 51(0)=. =0,015 Вг/Гц, с=!О рад/с.
7.3, Для условий задачи 7.2 я~айдате критическое значение спектральной плотности шума $(!), превьипение которого делает рехгим слежения невозможным. 7А. Йайдите дисперсию ошибки слежения в системе, изображенной на рис. 7.12, если К(Р) =да/Р, Г(х) =А з!дпх, 5(Г) — белый шУм со спектРальной плотностью 51(0), Х(!) — случайный процесс со спектральной плотностью 5х(ы) из/юг 156 где ш (х) — плотность вероятности зпачсянй ошибки х. Из равенства (7.70) следует, что йгэ = глгх + и'я, (7.71) При замене иеремпожителя эквивалсатом (7.69) нижняя ветвь эквивалента дискриминатора (рис.
2.32) заменяется источником флюктуациониого напряжения (г4г(!) со спектральной плотностью, рав- 1/г) цой Фга5г(0). После объединения источ- ников флюктуационных напряжений зд $,(!) и /гДг(!) эквивалент дискримнпа. тора принимает вид, изображенный на у рнс. 7.!5, где в даяном случае $(!) флюктуационнос напряжение со спекРис 7./б тральной плотностью 5,(О) =- 5,(0)+ Гг'а 5,(0). (7.72) Таким образом, получается достато пю простой эквивалент дискриминатора, в котором спектральная плотность шума зависит не от мгновенных значений Ощггбнн СЛЕжЕНИя Х(Г), а От СЕ МатСМатнЧССИОГО Ожидания Гла И днСПСрСИН Ог .
В линейной системе с таким эквивалентом дискриминатора дисперсия ошибки слежения, согласно (6.29), расс ~итывастся по формуле гг х 5а(0)2~Ра(Кйх(0)! где ЛРа — эквивалентная полоса пропускаиия сястемы. Подставляя (7,72) и (7.71) в (7,73), находим ! 5, (0) + шгх 5г (О) ! 2 Л Рэ ! Кйх (О) ! г и'„— 1 25г(0) б Ра! Кйх (О)! (7.74) Как видно из (7.74), зависимость 51(О, х) от х приводит к тем большему увеличению дисперсии ошибки слежения, чем больше матегштическое ожидание гл ошибки слежения и чем шире полоса пропускания следящей системы.
Описанный подход к учету зависимости спектральной плотности 51(0, х) шума на выходе дискриминатора от ошибки х могкет быть использован ие только при параболической зависимости 53(0 х) от х, во и в более общем случае. ГЛАВА 8 СИНТЕЗ ФИЛЬТРОВ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ ОПТИМАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ 8.1.
Постановка задачи В гл. 6 были рассмотрены методы оптимизации параметров следящей системы. При проектировании радиотехнических следящих систем естественным является стремление не только наилучшим образом выбрать их параметры, но и оптимизировать структуру. 1(ак уже отмечалось в гл. 6, существуют различные критерии ос)чпмизапни, связанные с достилсенпем максимальной точности работы следящей системы, ее простотой, надежностью, экономичностью, Ограничимся здесь рассмотрением оптимизации, проводимой для получения максимальной точности следящей системы. Параметр ).(г), за которым ведется слежение (частота, фаза, временное положение), нелинейно связан с радиосигналом ис(1, ).), действующим на входе радиотехнической следящей системы (рпс. 2.28).
Поэтому следящая система должна содержать элементы, осуществляющие нелинейное преобразование радиосигнала. Задача оптимизации структуры всей системы по критерию минимума ошибки слежения должна решаться при этом на основе теории оптимальной нелинейной фильтрации, Такой подход к синтезу радиотехнических следящих систем рассматривается в гл. 9. Нелинейную операцию выделения из сигнала информации о величине рассогласования в радиотехнической следящей системе (рпс.
2.28) выполняет дискриминатор (Дис). Если дискриминатор н генератор опорногс сигнала (ГОС) уже выбраны плп заданы, что нередко имеет место на практике, то задача синтеза сужается и сводится к нахождению оптимальной структуры фильтра (Ф). Рассмотрим возможный путь решения этой задачи. Положим, что ошибка слежения не выходит за пределы линейного участка характеристики дискриминатора, а спектральная плотность шума на его выходе не зависит от ошибки слежения. Обобщенная структурная схема радиотехнической следящей системы принимает при этом вид, показанный на рнс. 8,1, где К(р, 1) — операторный коэффициент передачи оптимизируемого фильтра, который в общем случае может иметь переменные параметры.
С точки зрения формирования процесса у(1) следящую систему, показанную иа рис. 8.1, можно заменить эквивалентным фильтром (рис. 8.2) с операторным коэффициентом передачи Рис, 8! Рис. 8.с Ф( ) олц()ы) (8.2) ) + лд К (1 ы) По найденному коэффициенту передачи Ф()от) оптимального эквивалентного фильтра оптимальный коэффициент передачи К()го) определяется вытекающим из (8.2) равенством К(ум) =— ~ Ф(йм) Ял 1 — Ф()ы) ' В там случае, когда эквивалентный фильтр и фильтр в контуре следящей системы являются нестационарными, связь между их характеристиками усложняется. Импульсные переходные функция таких фильтров д(й О) и де(й В) связаны между собой (20) интегральным уравнением Лддф(Г, 0)=Я(т, 8)+зд(и(, В)яф(г, )Л . (84) й (8.3) Как уже отмечалось, задача синтеза линейного фильтра, наилучшим образом выделяющего процесс Х(1) из смеси с помехой п(1), рассматривается в теории оптимальной линейной фильтрации.
Она возникает не только при синтезе оптимальных фильтров в контуре следящей системы, но и при синтезе фильтров измерительных систем, систем передачи сообщений и во многих других приложениях. В несколько более общем виде, чем об этом упоминалось выше, задача оптимальной линейной фильтрации формулируется сле- 158 Ф(р, (), на входе которого действует смесь г(() задающего воздействия (параметра радиосигнала) ) (() и помехи п(1), приведенной ко входу дискриминатора: г(г) = Л(()+й (1)/5, =).
(1) + и((), (8.1) Ошибка слежения в исходной системе (рис. 8.1) равна х(1) = =Х(1) — у(1). Поэтому требование минимизации ошибки слежения совпадает с требованием формирования на выходе эквивалентного фильтра (рис. 8.2) процесса у(1), минимальна отличающегося от ).(г), или, иными словами, с требованием наилучшего выделения задающего воздействия из аддитивной смеси его с шумом п(1). Задача синтеза фильтра, удовлетворяющего этому требованию, успешно решается на основе теории оптимальной линейной фильтрации.
После того как оптимальный эквивалентный фильтр найден, можно найти и оптимальный фильтр в контуре следящей системы. Связь между характеристиками указанных фильтров оказывается весьма простой, если эти фильтры стационарны, и их операторные коэффициенты передачи не зависят от времени, т. е. К(р, () = К(р), Ф(р, 1) =Ф(р). В этом случае фильтры удобно описать также передаточными функциями или комплексными коэффициентами передачи.
Связь между комплексным коэффициентом передачи Ф()го) эквивалентного фильтра и коэффициентом передачи К()го) фильтра в контуре, как следует из рис. 8.1, устанавливается соот- ношением дующим образом. Из аддитивной смеси г(() случайного процесса Л(() и помехи а(г) необходимо линейным устройством выделить с минимальной среднеквадратическай погрешностью процесс Л,р((), связанный с Л(() некоторой линейной операцией, например операцией дифференцирования, сдвига по времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
